Übungsblatt 5 – Aufgabe 1 Feld eines elektrischen Dipols Zwei Punktladungen 𝑄 1 =−𝑄 und 𝑄 2 =+𝑄 ( 𝑄>0 ) sind in einer Linie im Abstand von 𝑙=2𝑎 auf der x-Achse angeordnet. 𝑄 1 befindet sich am Ort 𝑥 1 =+𝑎 und 𝑄 2 am Ort 𝑥 2 =−𝑎 . Hinweis: Das Produkt 𝑄∙𝑙 wird als Dipolmoment 𝑝 bezeichnet und die jeweiligen Ergebnisse sollen durch 𝑝 ausgedrückt werden. Berechnen Sie das elektrische Feld (Betrag und Richtung) dieser Ladungsanordnung für einen Punkt auf der y-Achse ! Welche y-Abhängigkeit ergibt sich im Fall a) für einen Punkt mit einem Abstand vom Nullpunkt von 𝑦≫𝑎 ? Berechnen Sie das elektrische Feld (Betrag und Richtung) der Ladungsanordnung für einen Punkt auf der x-Achse ! Welche x-Abhängigkeit ergibt sich im Fall c) für einen Punkt mit einem Abstand vom Nullpunkt von 𝑥≫𝑎 ? Übungsblatt 5 - Elektrizität Übungsblatt 5

Übungsblatt 5 – Aufgabe 2 Feld von Punktladungen in den Ecken eines Quadrats In den Ecken A, B, C und D eines Quadrates von 2 m Seitenlänge befinden sich vier betragsmäßig gleiche Punktladungen von je 2 C. Geben Sie Betrag und Richtung der Feldstärke in der Mitte 𝑀 des Quadrats sowie in den vier Mitten 𝑀 1 , 𝑀 2 , 𝑀 3 , 𝑀 4 der Verbindungs-linien zweier benachbarter Ladungen an für die folgenden Fälle: An allen Ecken sitzen positive Ladungen. An allen Ecken sitzen negative Ladungen. An den Ecken A und B sitzen positive Ladungen, an den Ecken C und D negative Ladungen. An den Ecken A und C sitzen positive Ladungen, an den Ecken B und D negative Ladungen. Hinweis: Nutzen Sie die Symmetrie der Anordnung ! Übungsblatt 5 - Elektrizität Übungsblatt 5

Übungsblatt 5 – Aufgabe 3 Feld eines homogen geladenen Stabes Betrachte einen homogen geladenen Stab der Gesamtlänge 𝑙 , der eine positive Gesamtladung 𝑄 trägt. Der Stab ist entlang der y-Achse orientiert, sein Mittelpunkt ist im Ursprung bei 𝑥=0=𝑦 . Berechne das elektrische Feld (Betrag und Richtung) für einen Punkt auf der y-Achse außerhalb des Stabes, also 𝑦 > 𝑙 2 ! Welche y-Abhängigkeit ergibt sich für einen Punkt auf der y-Achse, der weit weg vom Stab ist, also für 𝑦≫𝑙 ? Berechne das elektrische Feld (Betrag und Richtung) für einen Punkt auf der x-Achse ! Nehmen Sie an, der Draht sei „unendlich lang“ und trage eine homogene lineare Ladungsdichte 𝜆 . Berechnen Sie für diesen Fall das elektrische Feld (Betrag und Richtung) für einen Punkt auf der x-Achse, der endlich weit weg ist, also für 𝑥≪𝑙 ! Übungsblatt 5 - Elektrizität

Übungsblatt 5 – Aufgabe 4 Feldstärke einer leitenden & nichtleitenden Vollkugel Gegeben sei eine Kugel mit einem Radius 𝑅 𝐾 . Gehen Sie im ersten Fall davon aus, dass die Kugel leitfähig ist und berechnen Sie für diesen ersten Fall das elektrische Feld für Punkte mit Abstand 𝑟> 𝑅 𝑘 und 𝑟< 𝑅 𝑘 vom Kugelmittelpunkt. Gehen Sie im zweiten Fall davon aus, dass die Kugel nicht leitfähig ist und die gesamte Ladung gleichförmig über das Kugelvolumen verteilt ist. Berechnen Sie für diesen zweiten Fall das elektrische Feld für Punkte mit Abstand 𝑟> 𝑅 𝑘 und 𝑟< 𝑅 𝑘 vom Kugelmittelpunkt. Hinweis: Erinnern Sie sich an das Gauß‘sche Gesetz ! Übungsblatt 5 - Elektrizität

Übungsblatt 5 – Aufgabe 5 Bewegung einer Ladung parallel zum elektrischen Feld Gegeben sei ein Plattenkondensator mit einem Abstand der beiden Platten von 𝑑=1,5 𝑐𝑚 und einem homogenen Feld im Innern des Kondensators von 𝐸 𝑘𝑜𝑛𝑑 =2,0∙ 10 4 𝑁 𝐶∙ 𝑒 𝑥 . Betrachten Sie ein Elektron, welches sich zunächst in Ruhe an der negativ geladenen Platte des Kondensators befindet. Genau gegenüberliegend auf der positiv geladenen Platte befindet sich eine vernachlässigbar kleine Öffnung, durch die das Elektron den Kondensator ungestört verlassen kann. Die Masse des Elektrons beträgt 𝑚 𝑒 =9,1∙ 10 −31 𝑘𝑔 , seine Ladung ist 𝑞 𝑒 =−1,6∙ 10 −19 𝐶 . Berechnen Sie die Beschleunigung, die auf das Elektron wirkt ! Mit welcher Geschwindigkeit verlässt das Elektron den Plattenkondensator auf der rechten Seite ? Übungsblatt 5 - Elektrizität

Übungsblatt 5 – Aufgabe 6 Bewegung einer Ladung senkrecht zum elektrischen Feld Ein Elektron mit Masse 𝑚 𝑒 =9,1∙ 10 −31 𝑘𝑔 und einer Ladung von 𝑞 𝑒 =−1,6∙ 10 −19 𝐶 trifft mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 𝑣 0 =1∙ 10 7 ∙ 𝑒 𝑥 𝑚 𝑠 von der Seite (also Flugrichtung parallel zu den Platten) in das homogene Feld eines Plattenkondensators. Das Feld im Innern des Kondensators beträgt 𝐸 𝑘𝑜𝑛𝑑 =2,0∙ 10 4 𝑁 𝐶∙ 𝑒 𝑦 . Die Platten des Kondensators sind parallel zur Erdoberfläche gerichtet. Welche elektrische Kraft wirkt auf das Elektron und wie groß ist im Vergleich dazu die Gravitationskraft ? Welche Bahnkurve 𝑦(𝑥) beschreibt das Elektron ? Wie weit wird das Elektron in y-Richtung abgelenkt, nachdem es sich in x-Richtung um 𝑥=1,0 𝑐𝑚 bewegt hat ? Welchen Anteil daran hat die Gravitationskraft ? Übungsblatt 5 - Elektrizität