Ökonometrie und Statistik Yield Management Case Study 2a Dr. Bertram Wassermann

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Ein Beispiel aus der ÖBB Nachtverkehrt Liegewagen eine einzelne Strecke, also ein Markt Tägliche Buchungsdaten über fast zwei Jahre Also ca. 550 Zugfahrten Zwei Saisonalitäten: Jahressaisonalität Wochensaisonalität Feiertage Besondere Ereignisse Berechnet wird ein multiplikatives Modell, d.h. die Zielvariable wird logarithmiert Bei der Rückrechnung bekommt man ein Modell der Form 𝑋 𝑡 = 𝑇 𝑡 ∗ 𝑆 𝑡 𝑗 ∗ 𝑆 𝑡 𝑤 ∗ 𝐹 𝑡 𝑏𝑒𝑤 ∗ 𝐹 𝑡 𝑓𝑖𝑥 ∗ 𝐴 𝑡 ∗ 𝐸 𝑡

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Ein Tool zur Visualisierung Analyse und Vorhersage

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Ist – Daten Welche Muster sind mit „freiem Auge“ erkennbar? Welche Saisonalitäten sieht man? Perioden? Auffällig ist die starke Volatilität: Tageswerte schwanken sehr stark. Wir befinden uns auf der (fast) kleinstmöglichen Granularität der Datenmessung in diesem Zusammenhang: Einzelne Zugfahrt (ein Markt an einem Tag) In einer Komfortklasse (Liegewagen).

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Ist - Daten und Modelldaten. Man sieht starke Abweichungen zwischen Ist und Modell. Residuen sind sehr groß, d.h. Restvarianz muss sehr groß sein. R² = 0,55 Daten in dieser Granularität sind empfindlich: Wetter Feiertage Familienfeiern etc.

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Ist – Daten, Modell und Forecast für ein Jahr Forecast scheint volatiler zu sein: deutlich höhere Spitzen. Dem vorliegenden Modell fehlt die Autokorrelationskomponente.

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Zerlegung: Nur der Trend Trend wurde stückweise linear modelliert. Leicht fallend, dann am Ende wieder steigend. Für den Forecast: Wie soll man den Trend vorhersagen? Mögliche Lösung: verschiedene Szenarien überlegen. In diesem Beispiel: Trend = 0 Wachstum

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Zerlegung: Die Jahressaisonalität Wurde mit Fourie – Funktionen modelliert. Das hat den Vorteil, dass es zu „glatten“ Übergängen zwischen den Monaten kommt. Alternativ, Varianzanalyse -> für jedes Monat einen eigenen Wert schätzen. Auffällig: zwei Gipfel, einer im Sommer, größer und breiter und einer zu Weihnachten. Beide sind nachvollziehbar und dennoch pro Jahr sehr unterschiedlich. Dass keine zwei vollständigen Jahre vorliegen, ist für die Schätzung nachteilig. Weihnachten: 24.12.2015 Do, 24.12.2016 Sa

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Zerlegung: Die Wochentagssaisonalität Wird wie in einer Varianzanalyse modelliert: ein Parameter pro Wochentag. Ist sehr ausgeprägt: Freitag, Samstag und Sonntag sind stark. Mittwoch hingegen am schwächsten Da isoliert betrachtet, erscheint das generelle Niveau weit über dem Durchschnitt der Zeitreihe.

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Zerlegung: Wochentagssaisonalität mit Berücksichtigung des Sommers Es gibt eine Interaktion zwischen Wochentagen und Jahressaisonalität: Im Sommer sind die Wochentagseffekte anders, die Unterschiede zwischen den Wochentagen sind nicht so ausgeprägt. Wird wie eine Varianzanalyse modelliert, ein Parameter pro Wochentag. Forecast für Saisonalitäten ist naheliegend: einfach Werte periodisch fortschreiben.

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Zerlegung: Feiertage Wird wie eine Varianzanalyse modelliert: ein Parameter pro Feiertag und Wochentag. Schwierig zu schätzen. Vorteilhaft sind da mehrere Jahre an Daten, um Feiertage sicher zu schätzen. Eineinhalb Jahre sind deutlich zu wenige.

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Zerlegung: Besondere Ereignisse Da gibt es ein paar. Im September 15 fehlen einfach Daten. Diese sollten in der Modellierung extra behandelt werden und nicht in Trend und Saisonailtät wirksam sein. Im Jänner und Feber 16 erfreut sich dieser Markt an Samstagen besonderer Nachfrage. Grund ist nicht bekannt. Für den Forecast sind Schätzungen besonderer Ereignisse schwer fortschreibbar: Man muss ihr Auftreten vorhersagen Man muss die Wirkung aus der Vergangenheit abschätzen.

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Zerlegung: Wochentagssaisonalität mit Sommer, Feiertagen und besonderen Ereignissen Noch einmal alle zusammen.

Zeitreihenanalyse: Fallbeispiel Und plus Trend und Jahressaisonalität: