Hydromechanik- Technische Strömungslehre

Inhalte der Veranstaltung Übersicht Inhalte der Veranstaltung Stoffeigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen Hydrostatik (Aerostatik) Inkompressible Strömungen Kompressible Strömungen Strömungsmesstechnik

Literaturempfehlung Bohl/ Elmendorf – Technische Strömungslehre ISBN: 978-3-8343-3329-2 - Umfangreiches Fachbuch Als Printausgabe in der Bibliothek vorhanden Gerd Junge - Einführung in die Technische Strömungslehre ISBN: 978-3-446-44430-0 - Didaktisch gut verfasstes Lehrbuch Als Print- und Digitalausgabe in der Bibliothek vorhanden

p = Druckkraft Fläche = lim 𝑑𝐴→0 | 𝑑𝐹 𝑛 | 𝑑𝐴 Hydrostatischer Druck Druckkräfte Definition: Bezugniveau – Druckarten: Absolutdruck: 𝑝 𝑎 Überdruck: 𝑝 ü (Unterdruck: 𝑝 𝑢 ) Atmosphärischerdruck (Bezugsdruck): 𝑝 𝑎𝑚𝑏. p = Druckkraft Fläche = lim 𝑑𝐴→0 | 𝑑𝐹 𝑛 | 𝑑𝐴 F: Vektor p: Skalare Größe (richtungsunabhäning)

Hydrostatischer Druck Druckfortpflanzungsgesetz (Pascal): 𝐹 2 𝐹 1 = 𝐴 2 𝐴 1 = 𝑑 2 2 𝑑 1 2 Und bei inkompressiblen Flüssigkeiten: 𝑆 2 𝑆 1 = 𝐴 1 𝐴 2 = 𝑑 1 2 𝑑 2 2

𝑝 ℎ = 𝐹 𝑔 𝐴 = 𝐴∗ℎ∗𝜌∗𝑔 𝐴 =𝜌∗𝑔∗ℎ Hydrostatischer Druck 𝑝 ℎ = 𝐹 𝑔 𝐴 = 𝐴∗ℎ∗𝜌∗𝑔 𝐴 =𝜌∗𝑔∗ℎ 𝑝 𝑔𝑒𝑠 = 𝑝 0 + 𝑝 ℎ

𝑝 2 + 𝜌 2 ∗𝑔∗ ℎ 2 = 𝑝 1 + 𝜌 1 ∗𝑔∗ ℎ 1 𝑝 1 − 𝑝 2 =𝑔∗( 𝜌 2 ∗ ℎ 2 − 𝜌 1 ∗ ℎ 1 ) 𝑏𝑒𝑖 𝑝 1 = 𝑝 2 → 𝜌 1 𝜌 2 = ℎ 2 ℎ 1

Hydrostatischer Druck Druckkräfte gegen gekrümmte Gefäßwände 𝑑𝐹= 𝑝 𝑖ü ∗𝑑𝐴 Die Achsenkomponente 𝑑 𝐹 𝑉 =𝑑𝐹∗ cos 𝛼 = 𝑝 𝑖ü ∗𝑑𝐴∗ cos 𝛼 𝑑𝐴∗ cos 𝛼 =𝑑 𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗 𝐹= 𝑝 𝑖ü ∗𝑑 𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗 = 𝑝 𝑖ü ∗ 𝐴 𝑑 𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗 𝐹= 𝑝 𝑖ü ∗ 𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑗 Die Druckkraft auf eine gewölbte Fläche ist gleich dem Produkt aus innerem Überdruck und in Kraftrichtung projizierte Fläche

Hydrostatischer Druck Seitendruckkraft 𝑑𝐹= 𝑝 ü ∗𝑑𝐴=𝜌∗𝑔∗𝑧∗𝑑𝐴 𝐹= 𝐴 𝑑𝐹=𝜌∗𝑔∗ 𝐴 𝑧 𝑑𝐴 𝑧=𝑦∗ cos 𝛼 𝐹=𝜌∗𝑔∗ cos 𝛼∗ 𝐴 𝑦 𝑑𝐴 𝐴 𝑦 𝑑𝐴 −𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒𝑟 𝐹𝑙ä𝑐ℎ𝑒 𝐴 𝑏𝑒𝑧𝑜𝑔𝑒𝑛 𝑎𝑢𝑓 𝑑𝑖𝑒 𝑋−𝐴𝑐ℎ𝑠𝑒 𝐴 𝑦 𝑑𝐴= 𝑦 𝑆 ∗𝐴 𝐹=𝜌∗𝑔∗ cos 𝛼∗ 𝑦 𝑆 ∗𝐴 𝑧 𝑠 = 𝑦 𝑆 ∗ cos 𝛼 𝐹=𝜌∗𝑔∗ 𝑧 𝑆 ∗𝐴= 𝑝 𝑆 =𝐴

Hydrostatischer Druck Dichte Flüssigkeiten: Temperaturabhängigkeit

Hydrostatischer Druck Dichte -Druckabhängigkeit Elastizität: Hookesches Gesetz (Linearer Zusammenhang zwischen Volumen- und Druckänderung) ∆𝑉= 𝛽 𝑇 ∗ 𝑉 0 ∗∆𝑝 𝑉= 𝑉 0 −∆𝑉= 𝑉 0 − 𝛽 𝑇 ∗ 𝑉 0 ∗∆𝑝 𝜌= 𝑚 𝑉 = 𝑚 𝑉 0 (1− 𝛽 𝑇 ∗∆𝑝) = 𝜌 0 1− 𝛽 𝑇 ∗∆𝑝 Gase: Idealgas: 𝜌= 𝑝 𝑅 𝑖 ∗𝑇 Realgase: 𝜌= 𝑝 𝑍∗ 𝑅 𝑖 ∗𝑇

Hydrostatischer Druck Druckarbeit 𝑑𝑊=𝑝∗𝑑𝑉 (Volumenänderungsarbeit) 𝑊= 𝑝 1 𝑝 2 𝑝𝑑𝑉 𝑑𝑉= 𝛽 𝑇 ∗ 𝑉 1 ∗𝑑𝑝 𝛽 𝑇 = isothermer Kompressibilitätskoeffizient 𝛽 𝑇 = ∆𝑉 𝑉 1 bei ∆𝑝=1 𝑏𝑎𝑟 1 𝑏𝑎𝑟 𝑊= 𝛽 𝑇 ∗ 𝑉 1 ∗ 𝑝 1 𝑝 2 𝑝𝑑𝑝 𝑊= 1 2 ∗ 𝛽 𝑇 ∗ 𝑉 1 ∗( 𝑝 2 2 − 𝑝 1 2 )

𝑝=𝜌∗𝑔∗ℎ 𝑝 𝑔𝑒𝑠 = 𝑝 0 +𝜌∗𝑔∗ℎ Kommunizierende Gefäße: 𝑝 2 − 𝑝 1 =𝜌∗𝑔∗ℎ Hydrostatischer Druck Schweredruck 𝑝=𝜌∗𝑔∗ℎ 𝑝 𝑔𝑒𝑠 = 𝑝 0 +𝜌∗𝑔∗ℎ Kommunizierende Gefäße: 𝑝 2 − 𝑝 1 =𝜌∗𝑔∗ℎ

Hydrostatischer Druck Druckmessung Elektrische Druckmessgeräte: - Piezzoelektrisch - Widerstandsmanometer (Halbleiter) - Veränderung der Kapazität eines Kondensators - Induktive Messumformung - Dehungsmessstreifen Flüssigkeits- Druckmessgeräte: - U- Rohr- Manometer - Einseitig verschlossenes U- Rohr- Manometer - Gefäßmanometer - Präzisionsmanometer (Prandtl, Betz u. A.) - Schrägrohrmanometer - Ringwaage - Kolben- Druckmessgeräte - Federelastisches Manometer

Auftrieb und Schwimmen - Statischer Auftrieb Bilanz der vertikalen Druckkräfte (horizontal heben sich die Druckkräfte gegenseitig auf) 𝑆 𝑉 - Schwerpunkt (Verdrängungsschwerpunkt) Scheinbarer Gewichtsverlust: 𝐺 𝑠𝑐ℎ =𝐺− 𝐹 𝐴 𝑑𝐹 𝐴 = 𝑑𝐹 𝑉2 − 𝑑𝐹 𝑉1 =ρ∗𝑔∗ 𝑧 2 − 𝑧 1 𝑑𝐴 | 𝑧 2 − 𝑧 1 𝑑𝐴=𝑑𝑉 𝐹 𝐴 = 𝐹 𝑑 𝐹 𝐴 = 𝐹 ρ∗𝑔 𝑑𝑉=ρ𝑔 𝐹 𝑑𝑉 → 𝐹 𝐴 =ρ∗𝑔∗𝑉

Wenn 𝑡 2 > 𝑡 1 → 𝜌 2 < 𝜌 1 → 𝑑𝐹 𝐴 >𝑑𝐺 Auftrieb und Schwimmen Thermischer Auftrieb Wenn 𝑡 2 > 𝑡 1 → 𝜌 2 < 𝜌 1 → 𝑑𝐹 𝐴 >𝑑𝐺 ∆𝜌= 𝜌 1 ∗ 𝛽 𝑝 ∗ 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑑𝐹 𝑡ℎ = 𝑑𝐹 𝐴 −𝑑𝐺 𝑑𝐹 𝑡ℎ = 𝜌 1 ∗𝑔∗ 𝛽 𝑝 ∗ 𝑡 2 − 𝑡 1 ∗𝑑𝑉 𝐹 𝑡ℎ = 𝜌 1 ∗𝑔∗ 𝛽 𝑃 ∗ 𝑡 2 − 𝑡 1 ∗𝑉

Auftrieb und Schwimmen Grundbegriffe -Stabilität -Stabile Schwimmlage -Labile Schwimmlage -indifferente Schwimmlage -Gewichtslage -Ausgelenkte Lage -Schwimmachse -Schwimmebene -Schwimmfläche -Metazentrum -Metazentrische Höhe

Auftrieb und Schwimmen Grundbegriffe Metazentrische Höhe: ℎ 𝑚 = 𝐼 0 𝑉 −𝑒 𝐼 0 - Flächenträgheitsmoment der Schwimmfläche (des Wasserlinienrisses) bezogen auf die Drehachse 0 V- Verdrängtes Flüssigkeitsvolumen e- Abstand zwischen 𝑆 𝑘 und 𝑆 𝑉