© Prof. Dr. Remo Ianniello Kinematik II Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Inhalt © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter gegeben werden. Horizontaler Wurf Wurf nach oben Schiefer Wurf Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Horizontaler Wurf Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Horizontaler Wurf Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Horizontaler Wurf Was ist ein horizonaler Wurf? Die Bewegung eines Körpers, der anfangs senkrecht nach oben / waagerecht / vertikal / ohne Stoßprozess geworfen wird. Seine Bewegung auf der parabelförmigen Bahn lässt sich unterteilen in : eine horizontale mit wachsendem vx / konstanten vx und eine vertikale mit wachsendem vy / konstanten vy. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Horizontaler Wurf Besonderheit Die Zeit, die eine Kugel braucht, um 3m senkrecht nach unten zu fallen, und die Zeit die eine Kugel braucht, um in einem Bogen 3 m zu fallen sind absolut gleich. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Horizontaler Wurf Steinwurf Ein Stein wird mit der Geschwindigkeit v0 = 20 m/s horizontal von der Höhe h aus abgeworfen. Er erreicht in der Horizontalen eine Wurfweite von x = 40m. Wie groß ist die Flugzeit und die Abwurfhöhe Mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel zur Horizontalen trifft der Stein auf den Boden? Der Stein wurde aus einer Höhe von 19,6 m abgeworfen und flog 2 Sekunden. Er trifft mit 28 m/s in einem Winkel von 44,4° auf dem Boden auf. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Horizontaler Wurf Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Horizontaler Wurf Bond Von dem Plateau eines 2.500 m hohen Bergmassivs schießt das Flugzeug führerlos horizontal mit der Geschwindigkeit v10 = 12 m/s. 2 s erreicht Bond die Klippe mit dem Motorrad. Er bremst ab, fährt über die Klippe und gibt nochmal Gas. Bevor er von der Maschine springt, hat er eine Zusatz- Geschwindigkeit erhalten, durch die er die zwei Sekunden Vorsprung der Maschine aufholen will. Wie groß muss seine senkrecht-nach-unten- Geschwindigkeit vB0 sein, damit er die Maschine nach 1.500 m erreicht? (Luftwiderstand vernachlässigen) Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Wurf nach oben Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Wurf nach oben Angenommen, Sie hätten einen Ball in der Hand, auf den keine Schwerkraft wirkt. Dieser Ball schwebt also vor Ihrer Nase in der Luft. Sie werfen den Ball nach oben. Was würde mit dem Ball geschehen? er würde - nach einer kurzen Beschleunigungsphase durch die Hand - gleichförmig (vo=const.) nach oben fliegen und die Erde in Richtung Weltraum verlassen. Etwas ähnliches passiert, wenn Astronauten in einem Raumschiff - etwa der ISS – eine Apfelsine nach oben werfen. Dort fehlt auch die Schwerkraft. Abb.: Astronaut Kjell Lindgren freut sich über fruchtigen Nachschub von der Erde. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Wurf nach oben Für eine gleichförmige Bewegung nach oben gelten folgende Gesetze: zurückgelegter Weg s = Geschw. v(t) = zurückgelegter Weg s = vot Geschw. v(t) = vo = konstant Die zurückgelegte Wegstrecke und die Geschwindigkeit sind positiv gerechnet, weil sie nach oben erfolgen. Lässt man den Ball fallen, führt er einen freien Fall aus; das ist eine gleichförmige, gleichförmig beschleunigte, gleichmäßige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s2, die für alle Körper verschieden / gleich groß ist. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Wurf nach oben Für den freien Fall gelten folgende Gesetze: Fallweg s(t) = Geschw. v(t) = Fallweg s(t) = - ½ gt² Geschw. v(t) = - g·t Die zurückgelegte Wegstrecke und die Geschwindigkeit sind negativ gerechnet, weil sie nach unten erfolgen. Der senkrechte Wurf nach oben ist nun eine Überlagerung der beiden Bewegungen gleichförmig steigen, gleichmäßig beschleunigt steigen, gleichförmig fallen, gleichmäßig beschleunigt fallen. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Wurf nach oben Was ist der senkrechte Wurf? Der senkrechte Wurf nach oben entspricht einer ungestörten Überlagerung von geradlinig, gleichförmiger Bewegung nach oben und dem freien Fall nach unten. Für den senkrechten Wurf gelten daher folgende Gesetze: Höhe h(t) = Geschw. v(t) = Höhe h(t) = v0·t - ½ gt² Geschw. v(t) = v0 - g·t Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Wurf nach oben Ein Ball wird mit der Startgeschwindigkeit v0 > 0 , h = v0·t - ½ gt² nach oben geworfen. Er bewegt sich so lange nach oben bis seine Geschwindigkeit Null ist: v(t) = v0 - g·t = 0 m/s Dann beginnt er zu sinken und wird dabei immer schneller. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Wurf nach oben Steinschleuder Ein Stein wird aus einer Steinschleuder mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 25 m/s senkrecht nach oben geschossen. Welche maximale Höhe erreicht der Stein? Wie lange steigt der Stein? Berechnen Sie die Höhe des Steins nach 1s, 3s und 5s und die jeweiligen Geschwindigkeiten. 1s 3s 5s Höhe h(t) in m 20,095 30,855 2,375 Geschwk. v(t) in m/s 15,19 -4,43 -24,05 Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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© Prof. Dr. Remo Ianniello Schiefer Wurf Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Schiefer Wurf Was ist ein „schiefer Wurf“ ? Beim schiefen Wurf wird ein Körper unter einem bestimmten Winkel zur Horizontalen geworfen. Die resultierende Bewegung ist eine Kombination aus gleichförmiger Bewegung in Abwurfrichtung und gleichmäßig beschleunigtem freiem Fall. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Schiefer Wurf In welche Bewegungen kann der schiefe Wurf zerlegt werden? In eine beschleunigte vertikale, und in eine gleichförmige horizontale Bewegung. Welche Form hat die Flugbahn? Die einer nach unten geöffneten Parabel. Welche beiden Parameter muss man kennen, wenn man die Daten der Flugbahn vorhersagen will? Betrag und Richtung der Startgeschwindigkeit v0. Durch welche Komponente von v0 ist die Steigzeit festgelegt? Durch die y-Komponente von v0. Bei einem Winkel von 40° ist vx kleiner als bei 30°. Dennoch trifft die Kugel in größerer Entfernung auf. Woran liegt das? Mit wachsendem Winkel wächst auch vy, damit die Steigzeit und damit die Flugzeit. Unter welchem Winkel fliegt das Projektil am weitesten? Unter 45° Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Schiefer Wurf Ball Ein Ball wird mit v0 = 30m/s unter einem Winkel φ = 40° geworfen. Nach welcher Zeit erreicht der Ball seinen höchsten Punkt? t = 1,97 s Wie hoch ist der Ball dann? h = 18,95 m Ergebnis Ergebnis Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Horizontaler Wurf  Förderband Von einem Förderband aus, dessen Ende 2,5m über dem Boden ist, soll Kohle 1,80 m weit geworfen werden. .  2,5 m 1,8 m Welche Laufgeschwin- digkeit muss das Band haben, das  = 30° zur Waagerechten gestellt ist? Mit welcher Geschwindigkeit und in welchem Winkel zur Horizontalen trifft die Kohle auf? Das Band muss eine Geschwindigkeit von 2,447 m/s haben. Die Kohle trifft mit einer Geschwindigkeit von 7,52 m/s unter einem Winkel von 71° zum Boden auf. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Kinematik Nein Ja Ja/ nein Frage Am höchsten Punkt der Bahnkurve eines Projektils ist die Beschleunigung Null. Nein Am höchsten Punkt der Bahnkurve eines Projektils ist die vertikale Komponente der Geschwindigkeit immer Null. Ja Am höchsten Punkt der Bahnkurve eines Projektils ist die horizontale Komponente der Geschwindigkeit immer Null. Am höchsten Punkt der Bahnkurve eines Projektils ist die horizontale Komponente der Geschwindigkeit immer dieselbe wie zum Startzeitpunkt t = 0. Wenn zwei Fußbälle horizontal von einer Klippe abgeschossen werden, wird der mit der geringeren Schussgeschwindigkeit zuerst unten ankommen. Zwei gleich schnelle Boote überqueren einen reissenden Fluss. Das Boot, dessen Bug stärker in Richung Ufer zeigt, kommt zuerst an. Zwei Tennisbälle werden vom selben Spieler aus mit demselben Geschwindig-keitsbetrag, aber unter verschiedenen Winkeln abgeschlagen. Sie werden immer in unterschiedlichen Entfernungen vom Abschusspunkt aufschlagen. Die Summe zweier nichtverschwindender Vektoren a und b hat den Betrag 3. Es ist möglich, dass dann gleichzeitig gilt |a| = |b| = 3 Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Wurf Wie nennt man eine Bewegung, bei der sich die Geschwindigeit in jeder Sekunde um denselben Wert ändert? Gleichförmig beschleunigte Bewegung. Wodurch unterscheiden sich horizontaler und schiefer Wurf voneinander? Der horizontale Wurf hat anfangs kein v in y-Richtung. Warum ist die Geschwindigkeit ein Vektor? Weil sie eine Richtung und einen Betrag hat. Wie nennt man die Teilvektoren, in die man eine Geschwindigkeit zerlegen kann? Komponenten. Was ist eine gleichförmige Bewegung? Eine Bewegung, bei der die Geschwindig- keit konstant, und damit die Beschleuni- gung Null ist. Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Übungs-Aufgaben Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Schiefer Wurf Schneeball Ein Schneeball soll ein kleines Fenster treffen, dass sich in einem 2 m entfernten Haus in einer Höhe von 4 m über der Abwurfstelle befindet. Die Abwurfgeschwindigkeit beträgt 12 m/s. Wie groß muss der Abwurfwinkel sein? Mit welcher Mindest- Geschwindigkeit muss geworfen werden? 76° 9,13 m/s Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Schiefer Wurf Tennis Tommy Haas schlägt einen Tennisball mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 65 km/h unter einem Winkel von 25° in die Richtung seines Gegenspielers. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Balles in Richtung seines Gegners, also in x-Richtung? (Der Luftwiderstand sei zu Null angenommen) Nach welcher Zeit erreicht der Ball den Scheitelpunkt seiner Bahn? Wie hoch liegt dieser Scheitelpunkt in Bezug zu der Anfangshöhe? Mit welcher Ge-schwindigkeit wird der 23 m entfernte Gegner den Ball erhalten? Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

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© Prof. Dr. Remo Ianniello Schiefer Wurf Turmspringerin Eine Turmspringerin springt vom Rand eines 5-m- Turms ab und taucht 1,3 s später in 3 m Entfernung vom Rand des Turmes in das Wasser ein. Bestimmen Sie ihre Anfangsgeschwindigkeit v0 v0 = 3.42 m/s, 47,7° zur Horizontalen die maximale erreichte Höhe, 5,32 m über dem Wasser die Geschwindigkeit vW , mit der sie ins Wasser eintaucht. vW = 9,85 m/s, 76,44° zur Wasseroberfläche Ergebnis Ergebnis Ergebnis Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Schiefer Wurf Skispringer Bei einem Skispringer wird kurz vor dem Absprung mittels zweier Lichtschranken die Geschwindigkeit v0 bestimmt. Die beiden Schranken haben einen Abstand x = 45 cm; die Zeitmessung ergab t = 16 ms. Danach fliegt er reibungsfrei als Massepunkt. Der Schanzentisch hat einen Winkel  = 45° gegen die Vertikale, und die Höhe h0 = 120 m. Der Auslaufhang hat einen Winkel von  = 30° gegen die Horizontale und die Höhe h1 = 100 m. Berechnen Sie die Koordinaten (x1/y1) für den Punkt maximaler Flughöhe. (x2/y2) für den Landepunkt auf dem Auslaufhang. (40,3 m ; 140,16 m) (98,6 m ; 19,54 m) Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Horizontaler Wurf Schiefer Turm von Pisa Von der Plattform des 56 m hohen schiefen Turms von Pisa wirft Gallileo Gallilei eine Stahlkugel horizontal mit der Geschwindigkeit 12 m/s ab. Eine halbe Sekunde später wirft er eine Holzkugel (Eiche, also schwer) senkrecht nach unten. Welche Anfangsgeschwindigkeit muss Gallileo der Holzkugel geben, damit beide Kugeln gleichzeitig den Boden erreichen? Der Luftwiderstand kann vernachlässigt werden. 3,92 m/s Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Schiefer Wurf Stein über Mauer Ein Stein wird mit der Anfangsgeschwindigkeit 20 m/s in Richtung einer Mauer geworfen, die 20 m vom Abwurfspunkt entfernt ist. Sie ist relativ zur Abwurfsposition 12 m hoch. Kann der Stein bei geeigneter Wahl des Abwurfwinkels  über die Mauer geworfen werden? Ja, bei  = 50,25° Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Die Bewegungen in x- und y-Richtung erfolgen unabhängig voneinander. 𝑣 𝑥 =𝑣 0 cos 𝛼 𝑣 𝑦 = 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑥= 𝑣 0 𝑐𝑜𝑠𝛼∙𝑡 𝑦= 𝑣 0 𝑐𝑜𝑠𝛼∙𝑡− 𝑔 2 𝑡 2 Steigzeit: 𝑡 ↑ = 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑔 Steighöhe: ℎ𝑚𝑎𝑥= 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2 2𝑔 Wurfzeit: 𝑡 𝑊 = 2 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑔 Wurfweite: 𝑥 𝑊 = 𝑣 0 2 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑔 Translation, Kinematik II © Prof. Dr. Remo Ianniello