Der Modellierungskreislauf als Lösungsplan für Schüler Aufgabe verstehen Was ist gegeben? Was ist gesucht? Text genau lesen Situation genau vorstellen Skizze anfertigen und beschriften 2. Modell erstellen Welche math. Beziehungen kann ich aufstellen? Evtl. fehlende Angaben ergänzen Z.B. Gleichung aufstellen Vgl. Blum, 2006, S.21, Abb 6, Verlag Franzbecker, Hildesheim) Vgl. Blum, 2006, S.21, Abb 6, Verlag Franzbecker, Hildesheim) Dem Schüler kann man einen vereinfachten Modellierungskreislauf an die Hand geben, um ihr eigenes Vorgehen zu systematisieren und reflektieren. 4. Ergebnis erklären Wie lautet mein Endergebnis? Ist es sinnvoll? Math. Ergebnis runden, überprüfen  evtl. zurück zu 1 Antwort aufschreiben, evtl. Lösungsweg präsentieren Mathematik benutzen Wie kann ich die Aufgabe math. lösen? Z.B. Gleichung ausrechnen Math. Ergebnis notieren

An dieser Stelle können Schülerlösungen zu dieser oder einer anderen offenen Aufgabe entweder als Film als Gesprächsaufzeichnung oder als Lerntagebucheintrag gezeigt werden Mit Arbeitsauftrag/nächste Folie

Ihre Aufgabe für die nächsten 30 Minuten: Suchen Sie mögliche Fehlerquellen, die beim Lösen dieser Aufgabe gemacht werden. Überlegen Sie, an welchen Stellen im Modellierungskreislauf diese Fehler anzusiedeln sind. Welche Hilfestellungen würden Sie den Schülern anbieten? Tauschen Sie sich in der Gruppe aus und präsentieren Sie Ihr Ergebnis.

Dialogisches Arbeiten – das Lerntagebuch Denkwege werden sichtbar Der Lernprozess des Einzelnen steht im Mittelpunkt Beobachtung individueller Lernprozesse genaue Beobachtung des Kompetenzzuwachses kritische Überprüfung Individuelle Förderung von Schülern Beim Schreiben verlangsamen und klären sich die Gefühle und Gedanken, nehmen Gestalt an und fordern zur Stellungnahme heraus. Wer schreibt, übernimmt in besonderer Weise Verantwortung für sine Position, öffnet sich der Kritik.“ (Gallin und Ruf, 1998)

Dialogisches Arbeiten – das Lerntagebuch Rückmeldung durch die Lehrperson (kommentiert, aber korrigiert nicht) durch Mitschüler z.B. beim Sesseltanz Merkmale eines Lerntagebuchs: Siehe dazu: Barzel, Büchter, Leuders: Mathematik Methodik, Cornelsen Scriptor, 2007 ( Konstruktiver Umgang mit Fehlern Reflexion der eigenen Arbeit

Dialogisches Arbeiten – das Lerntagebuch Aufgabe aus Akademiebericht: Mathematik üben mit CD-ROM Bruch-Prozent-Zins, 2012, S. 111 Ihre Aufgabe: Im Folgenden sehen Sie einige Schülereinträge (8.Klasse), die sich mit diesem Bild auseinandersetzten. Stellen Sie bei den einzelnen Schülern Kompetenzen fest und analysieren Sie deren Fehler. Wie kann der einzelne Schüler gefördert werden?

Dialogisches Arbeiten – das Lerntagebuch

Dialogisches Arbeiten – das Lerntagebuch

Dialogisches Arbeiten – das Lerntagebuch

Dialogisches Arbeiten – das Lerntagebuch

Produktorientierte Diagnose – Rahmenbedingungen und Möglichkeiten  Einzelarbeit des Schülers  Lehrer analysiert ODER Schüler analysiert ♦ Möglichkeiten  VERA (Vergleichsarbeiten, Jahrgangsstufentests)  Probearbeiten  Diagnosebögen  Selbsteinschätzungstests  Partnerdiagnosebögen  Fehleranalysebögen Hinweis: Probearbeiten als Grundlage für Diagnose möglich, da durchaus mathematische Kompetenzen sichtbar werden, auch wenn sie nicht ausschließlich eindeutige Diagnoseaufgaben beinhalten (evtl. Anfertigen von Analysebögen)

Produktorientierte Diagnose – geeignete Aufgaben Konzentration auf bestimmte Kompetenzaspekte Bearbeitung der Aufgabe auf verschiedenen Niveaus Aufforderungscharakter der Aufgabe zur Produktion , d.h. zur Erklärung, Beschreibung des Lösungsweges offene Aufgaben vgl. Hußmann u.a., Schülerleistungen verstehen, S. 1 PM 15, 2007, - Konzentration auf bestimmte Kompetenzaspekte, damit die Interpretation einer Schülerlösung einfacher wird Bearbeitung der Aufgabe auf verschiedenen Niveaus erreicht man vor allem durch hinreichend offene Aufgaben Aufforderungscharakter der Aufgabe zur Produktion. Das Ergebnis sollte eine Beschreibung des Lösungsweges sein, oder eine Beschreibung der Ansätze/Ideen, die auf den Lösungsweg geführt haben.

Produktorientierte Diagnose – Beispiel: Diagnosetest Schüler hat keine genaue Grundvorstellung zum Bruch als Anteil, insbesondere zum Prozentbegriff. 50% = ½ kann er sich gerade noch vorstellen. Schüler orientiert sich an 50% und weiß zumindest, dass beispielsweise 75 % größer und 25 % kleiner sein muss. Die anderen Werte sind wahrscheinlich Schätzwerte. -> Schüler kann also die wichtigsten Grundvorstellungen zu Brüchen und Prozenten nicht aktivieren Hilfestellung für Schüler: nochmals Regeln der Bruchrechnung erarbeiten -materialgeleitetes lernen -> diagnostisches Einzelgespräch wäre wichtig, um genauen Ist-Stand zu ermitteln

Produktorientierte Diagnose – Beispiel: Diagnosetest Schüler 1 kann aus der Darstellung die Prozentteile vom Ganzen (100%) nicht erkennen; weiß auch nicht, dass der komplette Streifen 100% sein müssen. Schüler2 weiß, dass das komplette Balkendiagramm 100% sind, hat aber keine genaue Größenvorstellung von den Prozentanteilen; Prozentanteil/Verhältnis Kohlenhydrate zu Fett passt nicht ->vergleicht Prozentanteile nicht miteinander Um zu erfahren, was ein Schüler verstanden hat, sind ausgiebige diagnostische Gespräche erforderlich. ->Vorraussetzung: fundiertes Lehrerwissen über Mathematik

Ihre Aufgabe für die nächsten 15 Minuten: ♦ Analysieren Sie die Ihnen vorliegenden Schülerarbeiten. ♦ Beachten Sie  Kompetenzen  Defizite  Lösungswege ♦ Entwickeln Sie zu den vorliegenden Schülerarbeiten individuelle Fördermöglichkeiten. ♦ Stellen Sie Ihre Ergebnisse vor. Entweder lassen Sie die Schülerarbeiten von Ihren Teilnehmern analysieren, etc. oder Sie präsentieren diese Folien.

Produktorientierte Diagnose - Beispiel: Diagnosetest Schüler hat aus den natürlichen Zahlen eine falsche Vorstellung übernommen Der Schüler hat die Vorstellung , dass das Ergebnis mit einer Divison kleiner wird (-> aus dem Bereich der natürlichen Zahlen) in der Bruchrechnung übernommen; er bemerkt, dass das Ergebnis falsch ist.

Individuelle Förderung Welche Möglichkeiten gibt es in diesem Fall? Umgang und Rechnen mit Brüchen fördern  mentalen Konflikt aufdecken  nicht vorhandene Grundvorstellungen ausbilden geeignete Aufgaben zum Thema „Multiplizieren kann auch verkleinern bedeuten“ ähnliche Aufgaben vergleichen durch Kontrastieren und Einbetten in einen Kontext  Grundvorstellungen stabilisieren PM-Heft 27, Prediger, Wittmann, „Aus Fehlern lernen“, 2009 Der Schüler benötigt dringend Aufgaben aus dem Bereich „multiplizieren kann auch verkleinern“ und „dividieren kann auch vergrößern“ bedeuten

Individuelle Förderung 1. Fördermöglichkeit für diesen Fall: Umkehraufgaben in Beziehung setzen sog. Aufgabennetz / Fehlernetz Prediger, Wittmann Aus Fehlern lernen – (wie) ist das möglich?; PM Heft 27, Juni 2009 Fehler entstehen oft, wenn der Schüler die Aufgabe isoliert betrachtet, ohne Einbettung in ihren Kontext. Wichtige Fehlerbearbeitungsstrategie gezielte Wieder-Einbettung -> ähnliche Aufgaben vergleichen und kontrastieren -> Grundvorstellungen stabilisieren

Individuelle Förderung 2. Fördermöglichkeit für diesen Fall: - alternativ Gleichungskette konstruieren PM-Heft 27, Prediger, Wittmann, „Aus Fehlern lernen“, 2009 Schüler sollen parallel zu den Divisionsaufgaben auch die entsprechenden Multiplikationsaufgaben mit Kehrbruch angeben. Zusammenhänge erkennen

Produktorientierte Diagnose - Beispiel: Diagnosetest Schüler benutzt die Formel zum Errechnen des Prozentwertes. Schüler erkennt im 2. Teil der Aufgabe den veränderten Grundwert (die neue Zuordnung) nicht (40 Pers. entsprechen 100%) und kann somit den Prozentsatz nicht den zugehörigen GW zuordnen. Hilfestellung für Schüler: -Unterstreiche alle wichtigen Angaben Ordne den Werten die Begriffe GW, PW und PS zu. Auf welchen Wert beziehen sich die Prozente? -Wie setzt sich diese Angabe zusammen? -Wie hängen die Werte miteinander zusammen?

Individuelle Förderung Welche Möglichkeiten gibt es in diesem Fall? - klarer strukturierte Aufgaben, in denen die mehrfache Zuordnung zu Prozent und Grundwert gefordert wird  Erkennen , dass sich Prozentwerte auf unterschiedliche Grundwerte beziehen können - Hilfekärtchen bei komplexen Aufgaben mit verschachtelten Prozentsätzen Unterstreiche alle wichtigen Angaben. Ordne den Werten die Begriffe GW, PW und PS zu. Auf welchen Wert beziehen sich die Prozente? Wie setzt sich diese Angabe zusammen? Versuche die gegebenen Werte in einer Grafik darzustellen. Wie hängen die Werte zusammen?

Produktorientierte Diagnose - Beispiel: Diagnosetest Schüler unterscheidet nicht zwischen absoluten und relativen Werten. In einem anschließenden Gespräch wird deutlich, dass für den Schüler 20% und 20 Gäste, 80% und 80 Personen das selbe sind. Der Schüler versteht die Werte als absolut. Schüler erkennt im 2. Teil der Aufgabe den veränderten Grundwert (die neue Zuordnung) nicht. Sie versteht nicht, dass das Kriterium „alkoholfreie Getränke“ allgemeiner ist als das Kriterium Limonade, und somit die Anzahl der Gäste, die Limonade trinken, eigentlich kleiner sein müsste.