Y=ŷ±U; kp=x ? Messunsicherheit für Prozesse GUM-konforme Fähigkeitsbestimmung für Messprozesse Teresa Werner 1 Fähigkeitskennwerte für Messungen 2 Spezifische Anforderungen bei Prozessen an die Messunsicherheitsbetrachtung nach GUM 3 Andere Richtlinien zur Messprozessanalyse 293. PTB- Seminar Berlin 17.-18.03.2016

Festlegung von Messprozessen für wiederkehrende Aufgaben Ein Prozess ist ein „Satz von in Wechselbeziehung oder Wechselwirkung stehenden Tätigkeiten, die Eingaben in Ergebnisse umwandeln“ [DIN EN ISO 9000:2005] Teilprozess 1 Teilprozess 2 Teilprozess 3 Teilprozess 4 Prozess Wie gut ist der Messprozess (das Messverfahren), den wir für eine Messaufgabe festgelegt haben? Ist der Messprozess fähig, d.h. für die Anforderungen geeignet? erster Prozessschritt letzter Prozessschritt Input Teilprozess 4 Output t Schnittstelle Schnittstelle 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Prinzip der Messunsicherheitsanalyse 𝑿 𝑰𝑵𝑫 =𝒇(𝒀; 𝑿 𝟏 ; 𝑿 𝟐 ;…; 𝑿 𝑵 ) Ursache Wirkung Messgröße Messprozess Anzeige 056,01 Y X IND Unsicherheitsanalyse X1 X2 X3 ... … … … … … … … … … XN Einflüsse, Unvollkommenheiten, Wissen / Nichtwissen Gleichung: Faltungsintegral g(Y) Beschreibt die pdf der Messgröße Y; in Praxis algebraisch nicht lösbar Bei Monte Carlo-Simulation wird diese Gleichung numerisch gelöst 2. Gleichung: g(xi) Beschreibt die pdf jeder einzelnen Einflussgröße xi 3. Gleichung: u2(x) Beschreibt die Bestimmung der Standardunsicherheit / Varianz jeder Einflussgröße 4. Gleichung: u2(y) Beschreibt die vereinfachte Bestimmung der kombinierten Unsicherheit 𝒀=𝒈 𝑿 𝑰𝑵𝑫 ; 𝑿 𝟏 ; 𝑿 𝟐 ;…; 𝑿 𝑵 ⇒ 𝒀= 𝒚 ±𝑼 Die dem Messergebnis beigeordnete Messunsicherheit ist ein Parameter, der die Verteilung der Werte beschreibt, die vernünftigerweise der Messgröße zugeordnet werden können. (GUM 2.2.3 bzw. VIM) 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Bekannte und unbekannte Auswirkung von Einflussgrößen Messabweichung des angezeigten Wertes xIND ohne Korrektur Häufigkeit h systematische Messabweichungen zufällige Messabweichung (immer unbekannt) bekannt unbekannt x1 x2 dx1 dx2 Korrektion K = - (x1 + x2) dx1 dx2 y x xE E[x] xIND Wert der Messgröße Messergebnis Erwartungswert bei Wiederhol- messungen Angezeigter Wert 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit Munich Calibration Day, 11.09.2014

Kennwerte zur Beurteilung von Messprozessen Vor der Messung Nach der Messung Messmittel-orientiert Ergebnisorientiert Messmittelfähigkeit nach MSA, Firmenrichtlinien Statistische Auswertung von Wiederholmessungen Kleinste angebbare Messunsicherheit nach DAkkS-DKD-3 Messunsicherheit für quasi-ideales Kalibrierobjekt 𝑪𝑴𝑪=𝒃+𝒂∙𝒍 Messunsicherheit nach GUM Verlässlichkeit des Messergebnisses 𝒀= 𝒚 ±𝑼; 𝒌 𝒑 =𝒙 Messwert x xm s 20,2 20,3 20,4 L / mm Prüfprozesseignung nach VDI 2617 Vergleich Messunsicherheit / Toleranz 𝒈 𝑷𝑷 =𝟐∙ 𝑼 𝑻 Vorhersage der Unsicherheit der Messergebnisse, die man durch den Messprozess erhält 𝑪 𝒈 ; 𝑪 𝒈𝒌 %𝑹&𝑹= 𝑬𝑽²+𝑨𝑽² 𝑻 ∙𝟏𝟎𝟎% 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Systematisches Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(XIND;X1;X2;…XN) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; kp=x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Systematisches Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(XIND;X1;X2;…XN) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; kp=x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Verfahrens-anweisung Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Messgröße Messprozess Anzeige 056,01 X IND X1 X2 X3 ... … … … … … … … … … XN Tabelle … Kalibrierschein Datenblatt Abnahmeprotokoll Verfahrens-anweisung Wissen beim Messtechniker vorhanden über Durchführung der Messung Mögliche Einflussfaktoren Eigenschaften von Messgeräten, Umgebung, etc. Grenzen des Wissens … 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Verfahrens-anweisung Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Anforderungen Beschreibung der Messung Umfang und Grenzen der zugeordneten Messaufgaben Dokumentation von Annahmen / Vereinfachungen … z. B. für kleinste angebbare Messunsicherheit: Nahezu idealer Kalibriergegenstand für Fertigungsprüfung: Alle denkbaren Umstände, ungünstigster Fall Relevante Dokumente Verfahrensanweisungen für die Messung Einschlägige Richtlinien, z.B. DAkkS-DKD-Blätter Kalibrierscheine für Normale Datenblätter und Abnahmeprotokolle der Messgeräte Dokumentation durchgeführter Versuchsreihen Messgröße Messprozess Anzeige 056,01 X IND X1 X2 X3 ... … … … … … … … … … XN Tabelle … Kalibrierschein Datenblatt Abnahmeprotokoll Verfahrens-anweisung Wissen beim Messtechniker vorhanden über Den Ablauf der Messung Mögliche Einflussfaktoren Eigenschaften von Messgeräten, Umgebung, etc. Grenzen des Wissens … 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Systematisches Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(XIND;X1;X2;…XN) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; kp=x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Modellieren der Messung zur Messunsicherheitsanalyse 𝑿 𝑰𝑵𝑫 =𝒇(𝒀; 𝑿 𝟏 ; 𝑿 𝟐 ;…; 𝑿 𝑵 ) Ursache Wirkung Messgröße Messprozess Anzeige 056,01 Y X IND Unsicherheitsanalyse X1 X2 X3 ... … … … … … … … … … XN Einflüsse, Unvollkommenheiten, Wissen / Nichtwissen 𝒀=𝒈 𝑿 𝑰𝑵𝑫 ; 𝑿 𝟏 ; 𝑿 𝟐 ;…; 𝑿 𝑵 Beschreiben der Auswertung der idealen Messung → Ergänzen der vorher identifizierten Einflüsse, Korrektionen etc. z.B. 𝑌= 𝑋 𝐼𝑁𝐷 − 𝛥𝑥 1 − 𝛥𝑥 2 + 𝛿𝑥 1 + 𝛿𝑥 2 oder 𝑌= 𝑋 𝐼𝑁𝐷 𝑍 𝐼𝑁𝐷 ∙ 𝐾 1 ∙ 𝐾 2 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Einschätzen der Einflussgrößen nach GUM Methode je nach Art der Kenntnisse Typ A: Statistischer Art Typ B: Nichtstatistischer Art Beispiel: Messreihe Beispiel: Angabe im Kalibrierschein 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Beschreiben von Einflüssen auf die Unsicherheit für Prozesse (1) – Statistische Versuche Bestehende Kenntnisse über die Einflussgröße Methode / Verteilung Erwartungswert Unsicherheits-beitrag Typisches Beispiel Eine Reihe von n möglichen Werten xi die bei jeder Messung erfasst werden Typ A 𝑏= 𝑥 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑛 𝑢= 𝑠 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛∙ 𝑛−1 Exemplarische Bestimmung des Messergebnisses aus mehreren Ablesungen Typ B, Normal-verteilung 𝑢=𝑠= 𝑖=1 𝑛 (𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛−1 Wiederhol-messungen zur Bestimmung des Handling-Einflusses Mittelwert 𝑥 und Standardab-weichung s der möglichen Werte xi 𝑏= 𝑥 𝑢=𝑠 Dokumentierte Auswertungen von früheren Versuchen 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Beschreiben von Einflüssen auf die Unsicherheit von Prozessen (2) – Andere Quellen Bestehende Kenntnisse über die Einflussgröße Methode / Verteilung Erwartungs-wert Unsicherheits-beitrag Typisches Beispiel Nur Ober- und Untergrenze (OG; UG) bekannt Typ B, Rechteck-verteilung 𝑏= 𝑈𝐺+𝑂𝐺 2 𝑢= 𝑎 3 ; 𝑎= 𝑂𝐺−𝑈𝐺 2 Auflösung, MPE, Systematische Abweichung, Arbeitsgenauigkeit der Klimaanlage Wert x mit Unsicherheit U und Erweiterungsfaktor k Normal- verteilung 𝑏=𝑥 𝑢= 𝑈 𝑘 Angaben im Kalibrierzertifikat für Normale Mittelwert 𝑥 und Standardab-weichung s der möglichen Werte xi 𝑏= 𝑥 𝑢=𝑠 Wiederholpräzision im Datenblatt 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Reales Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(XIND;X1;X2;…XN) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; kp=x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Systematisches Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(XIND;X1;X2;…XN) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; kp=x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Statistische Auswertung der Modellgleichung Standard-GUM: Gauß‘sche Unsicherheitsfortpflanzung Analytische Berechnung 𝑔 𝑌 𝜂 = = −∞ ∞ … −∞ ∞ 𝑔 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑁 𝜉 1 ,…, 𝜉 𝑁 ∙ 𝛿(𝜂− 𝑓 𝑌 𝜉 1 ,…, 𝜉 𝑁 ) 𝑑 𝜉 1 ,…, 𝜉 𝑁 𝑋 1 : 𝑥 1 ,𝑢( 𝑥 1 ) 𝑋 2 : 𝑥 2 ,𝑢( 𝑥 2 ) … 𝑋 𝑁 : 𝑥 𝑁 ,𝑢( 𝑥 𝑁 ) 𝑢 𝑖 𝑦 = 𝜕𝑔() 𝜕 𝑥 𝑖 ∙𝑢 𝑥 𝑖 𝑢 𝐶 𝑦 2 = 𝑖_1 𝑁 𝑢 𝑖 𝑦 2 + 2∙ 𝑖=1 𝑁−1 𝑗=𝑖+1 𝑁 𝑢 𝑖 (𝑦)∙ 𝑢 𝑗 (𝑦)∙ 𝑟 𝑖𝑗 GUM Supplement 1: Monte-Carlo-Simulation Bestimmung des „besten Schätzwerts“ und der zugehörigen Unsicherheit 𝒚;𝒖(𝒚) L = (20,3 ± 0,1) mm; (kp = 2) 20,2 20,3 20,4 L / mm 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Berechnung üblicherweise mit entsprechender Software 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Systematisches Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(XIND;X1;X2;…XN) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; kp=x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Bewerten des Messunsicherheitsbudgets Vergleich der Messunsicherheit mit einer Zielunsicherheit / mit der Toleranz Weiterführender Nutzen Identifizieren der Haupteinflüsse auf die Messunsicherheit im definierten Messprozess Bei Bedarf gezieltes Reduzieren der Einflüsse Kleinste angebbare Messunsicherheit Prüfprozesseignung 𝑔 𝑃𝑃 =2∙ 𝑈 𝑇 ≤ 𝐺 𝑃𝑃 =0,2…0,4 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Innerhalb der Spezifikation Übereinstimmungsbereich Eignung des Messprozesses für die Konformitätsprüfung unter Berücksichtigung der Messunsicherheit Nachweis der Übereinstimmung / Nichtübereinstimmung mit Toleranzen nach DIN EN ISO 14253 UTG Toleranzbereich OTG Außerhalb der Spez. Außerhalb der Spez. Innerhalb der Spezifikation Übereinstimmungsbereich Bereich der Nicht-Überein- stimmung Bereich der Nicht-Überein- stimmung U U U U Unsicher Unsicher Messwerte U U U U U U Messwert Messwert Messwert 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Reales Vorgehen zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten Größen Modellieren der Messung Y=g(XIND;X1;X2;…XN) Einschätzen der Größen (Typ A; Typ B) Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses Y=y±U; kp=x Weitergabe Bewerten des Unsicherheits-Budgets 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Analyse und Optimierung nach PUMA – Prozedur für das UnsicherheitsMAnagement Messprinzip Mess- bedingungen Unsicherheits-Budget Annahmen, Wissen, usw. J Messaufgabe vorgegebene Zielunsicherh. Messmethode und Messverfahren Unsicher-heits-komponen-ten ange-messenes Mess-verfahren J UT N Ändere Annahmen, Ände rung von U Wissen, möglich usw. J oder N Ändere Bedingungen, Ände rung von U und/oder möglich Verfahren J oder N Ändere Ände rung Mess- von U möglich prinzip J oder N Ändere kein ange-messenes Messverfahr. möglich N Messaufgabe Ände rung oder Ziel- von U möglich unsicherheit Quelle: DIN EN ISO 14253-2 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Branchenspezifische Richtlinien – Beispiel VDA 5 1993 “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)” (1995 / 2010 überarbeitet) 1998 Darauf aufbauend DKD-3 „Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen“ (seit 2010: DAkkS-DKD-3) 1999 Übernahme des GUM als DIN V EN V 13005 Zielsetzung des GUM Vorgabe einer international einheitlichen Vorgehensweise zur Berechnung und Angabe der Messunsicherheit für alle Messaufgaben 2010 Richtlinie VDA 5 “Prüfprozesseignung” (2011 überarbeitet) Zielsetzung der VDA 5 Einfache Anwendung des GUM für die direkte Messung geometrischer Merkmale (abgelesener Messwert = gemessene Größe) Verknüpfung mit bewährten Methoden der MSA 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Beurteilung der Eignung von Prüfprozessen nach VDA 5 Informationen zum geplanten Messsystem /-prozess Auflösung ≤ 5% TOL? nein Messsystem UMS bzw. QMS bestimmen Messsystem nicht geeignet nein QMS ≤ QMS_Max? UMP bzw. QMP bestimmen Messprozess nein QMP ≤ QMP_Max? Messprozess nicht geeignet Messprozess stabil? nein Messprozess geeignet; UMP bei Prüfung berücksichtigen 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Beurteilung der Eignung von Messsystem und Messprozess nach VDA 5 Eignungskennwert QMS 𝑄 𝑀𝑆 = 2 ∙ 𝑈 𝑀𝑆 𝑇𝑂𝐿 ∙100%≤ 𝑄 𝑀𝑆_𝑀𝐴𝑋 Empfehlung: 𝑄 𝑀𝑆_𝑀𝐴𝑋 =15% Minimal mögliche Toleranz TOLMIN_UMS 𝑇𝑂𝐿 𝑀𝐼𝑁_𝑈𝑀𝑆 = 2 ∙ 𝑈 𝑀𝑆 𝑄 𝑀𝑆_𝑀𝐴𝑋 ∙100% Eignungskennwert QMP 𝑄 𝑀𝑃 = 2 ∙ 𝑈 𝑀𝑃 𝑇𝑂𝐿 ∙100%≤ 𝑄 𝑀𝑃_𝑀𝐴𝑋 Empfehlung: 𝑄 𝑀𝑃_𝑀𝐴𝑋 =30% Minimal mögliche Toleranz TOLMIN_UMP 𝑇𝑂𝐿 𝑀𝐼𝑁_𝑈𝑀𝑃 = 2 ∙ 𝑈 𝑀𝑃 𝑄 𝑀𝑃_𝑀𝐴𝑋 ∙100% 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit

Zusammenfassung Die Bestimmung der Messunsicherheit für einen Prozess ist eine Vorhersage der erwarteten Messunsicherheit der Ergebnisse. Berechnung erfolgt gemäß den Vorgehen des GUM. Bei der Beschreibung der Eingangsgrößen muss der Umfang der Voraussage berücksichtigt werden. Kenntnisse über die Einflussgrößen ermöglichen die gezielte Verbesserung des Messprozesses. Sinnvolle Berechnung und Angabe der Messunsicherheit im Rahmen des GUM liegt in der Verantwortung des Messtechnikers. Die zugrundeliegenden Überlegungen und verwendete Kenntnisse sollten genau dokumentiert werden. 18.03.2016 293. PTB-Seminar Messunsicherheit SKS Kalibrierservice 08.-09.09.2014

Vielen Dank für Ihr Interesse! Fragen? Kontakt: Teresa Werner Metrodata GmbH teresa.werner@metrodata.de www.metrodata.de 293. PTB- Seminar Berlin, 17.-18.03.2016 Munich Calibration Day, 11.09.2014