Multivariate Statistische Verfahren Kurze Einführung in die Kanonische Korrelation Universität Mainz Institut für Psychologie WS 2013 Uwe Mortensen

Multiple Regression und ihre Verallgemeinerung Verschiedene Persönlichkeitsvariable und verschiedene physiologische Variable Die gleichen Variablen vor und nach einer Therapie, eines Trainings, etc Wie gut läßt sich ein Teil von Items eines Fragebogens durch einen anderen Teil der Items „vorhersagen“?

Ansatz (I): Man könnte einfach alle Korrelationen zwischen (i) den X-Werten, (ii) den Y-Werten , und (iii) allen X-Y-Paaren betrachten. Problem: komplette Unübersichtlichkeit! Ansatz (II): Man bestimmt latente Variable einerseits für die X-Werte, andererseits für die Y-Werte derart, dass die erste latente Variable der X-Werte maximal mit der ersten latenten Variablen der Y-Werte korreliert. Die Korrelationen zwischen diesen latenten Variablen heißen Kanonische Korrelationen. Definition der latenten Variablen: (Kanonische Korrelationen)

Zur Definition der latenten Variablen: Die Definition der Us und Vs ist analog zur Definition von Y (Diskriminanz- funktion) in der Diskriminanzanalyse: die Gewichte der X- und Y-Variablen sind ebenfalls nicht bekannt. Die Situation ist analog zu der in der PCA: dort wird eine gegebene Matrix X von Messwerten über die SVD durch latente Variable „erklärt“. Aber durch Umformung der SVD kann man die latenten Variablen auch „ vorhersagen“:

Zurück zur Kanonischen Korrelation: Variablen als Vektortransformation geschrieben! Die Komponenten der Vektoren in U und V haben so viele Komponenten, wie es Personen („Fälle“) gibt, - sie entsprechen den Faktorscores in der PCA, ohne aber mit ihnen identisch zu sein. Wird maximiert durch geeignete Wahl der Vektoren as und bs.

Die Lösung: Eigenvektoren Eigenwerte

Verschiedene U- und V-Vektoren sind orthogonal! Verschiedene a- und b-Vektoren können,müssen aber nicht orthogonal sein, denn

Beispiel: Beziehungen zwischen Teilmengen von Items in einem Evaluationsfragebogen: Interesse für den Gegenstand einer Vorlesung und Bewertung des Dozenten. Man beachte die negativen Gewichte! (Nur eine latente Variable ist signifikant!)

Beispiel: Beziehungen zwischen Teilmengen von Items in einem Evaluationsfragebogen

Beispiel: Beziehungen zwischen Teilmengen von Items in einem Evaulationsfragebogen

Beispiel: Beziehungen zwischen Teilmengen von Items in einem Evaulationsfragebogen Folgerungen: Es existiert ein Zusammenhang zwischen „Einstellung zum Stoff“ und „Einstellung zum Dozenten“ – eine positive Einstellung zum Stoff färbt i. A. die Einstellung zum Dozenten ebenfalls positiv, - oder umgekehrt. Die Enge des Zusammenhangs variiert von Jahrgang zu Jahrgang – es liegt nahe, dass gruppendynamische Prozesse die Evaluation beeinflussen. Es folgt, dass Evaluationen zumindest von Lehrveranstaltungen nicht „on face value“ genommen werden können. Welche Rolle spielen aktive Minderheiten in der Stichprobe, gibt es generelle „Zeitgeist“effekte, etc.

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