teKRY409 Referat Bernet: Schlüsselmanagement Referat Streiff: Protokolle: Challenge-and-Response Thema: Der diskrete Logarithmus
Die diskrete Exponentialfunktion Es sei p eine Primzahl und g eine natürliche Zahl mit g ≤ p-1. Dann ist die folgende Funktion die diskrete Exponentialfunktion zur Basis g f: N -> N f: k -> y = f(k) = gk mod p
Diskrete Exponentialfunktion Modul p = 101 Basis g = 3
Diskrete Logarithmusfunktion Die diskrete Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der diskreten Exponentialfunktion: dlg : N -> N dlg : y -> k = dlg(y) = dlg(gk)
Problem! Wie findet man zu einem gegebenen Wert gk die Zahl k? z.B.: Welche Lösung hat die Gleichung 7 = 3k mod 101 Die Lösung ist k = 61
Berechnung des diskreten Logarithmus Durchprobieren aller Werte: ineffizient Baby-Step-Giant-Step-Algorithmus: empfehlenswert Es gibt noch zahlreiche weitere Algorithmen zur Berechnung des diskreten Logarithmus.