teWT301: Von der Statistik zur Wahrscheinlichkeit Lernziele: Die Axiome der Wahrscheinlichkeit kennen und auf einfache Aufgaben anwenden können.
Programm Ziele und Inhalte Laplace-Experimente (Papula 3, S. 276) Axiome der Wahrscheinlichkeit (Papula 3, S. 279ff) Festlegen unbekannter Wahrscheinlichkeiten in der Praxis Wahrscheinlichkeitsraum (Papula 3, S. 285) Aufgaben: 2/1 a, b, c, d, e; 2
Semesterprogramm: Lernziele Mit dem Bayes'sche Theorem die Wahrscheinlichkeit von seltenen Ereignissen berechnen können. Verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen sachgerecht zur Lösung von Anwendungsaufgaben einsetzen können. Die Theorie der Warteschlangen kennen und die Grundlagen für die Berechnung der Erlang'schen Verlustwahrschein-lichkeit verstehen.
Semesterprogramm: Inhalte Das Bayes'sche Theorem Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Binomial-, Poisson-, Normal-, Exponentialverteilung) Dichtefunktion Warteschlangen Stochastische Automaten Markov-Ketten Erlang-Verlustwahrscheinlichkeit
Laplace-Experimente z.B. Würfeln Ergebnismenge {1, 2, 3, 4, 5, 6} Alle Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich = 1/6 Allgemein: n gleichwahrscheinliche Elementarereignisse Ergebnismenge Ω = {1, 2, 3, ..., n} Die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis ist dann p(i) = 1/n
Laplace-Experimente Ereignis A = {k1, k2, ..., ki} (i gleichwahrscheinliche Ereignisse) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A ist dann: P(A) = Anzahl günstiger Fälle / Anzahl möglicher Fälle = =g/m
Weitere Laplace-Zufallsversuche ? Suchen Sie mindestens 3 weitere Zufallsgeräte bzw. Zufallsversuchsanordnungen, welche gleichwahrscheinliche Elementarereignisse aufweisen.
Axiome der Wahrscheinlichkeit nicht negativ: P(A) ≥ 0 normiert: P(S) = 1 additiv: P(A B) = P(A) + P(B), wenn A B = {}
Festlegen unbekannter Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeitsraum Lesen Sie im Papula 3, S. 285 - 286 den Text dazu.
Aufgaben 2/1 a, b, c, d, e 2/2