(C) 2003, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz 1 RSA-Algorithmus 1978 von Ronald Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman erfunden.
(C) 2003, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz 2 Verschlüsseln - Entschlüsseln Message m verschlüsseln mit einem Schlüssel e entschlüsseln mit einem Schlüssel d Ziel: Die Message m soll übertragen werden, ohne dass ein dritter den Inhalt lesen kann. Welche Voraussetzungen sollten die Schlüssel e und d erfüllen?
(C) 2003, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz 3 Verschlüsseln Chiffrat c = m e mod n Beim RSA-Verfahren wird n = pq gewählt, wobei p und q grosse Primzahlen sein sollen. Worin besteht die Sicherheit der Übertragung bei dieser Wahl von n und bei der Methode mit der Exponentialfunktion?
(C) 2003, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz 4 Schlüsselerzeugung Zeigen Sie, dass folgende Beziehung für m n = pq und k N gilt: m k ( p - 1)(q - 1) +1 mod n = m
(C) 2003, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz 5 öffentlicher Schlüssel Öffentlicher Schlüssel: e, n Es wird eine Zahl e gewählt und zwar so: 1 < e < (n) und e teilerfremd zu (n) Berechnen Sie (n). Wählen Sie frei eine Zahl e.
(C) 2003, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz 6 geheimer Schlüssel Der geheime Schlüssel (d, n) erfüllt die Bedingung: ed = 1 + k(p - 1)(q - 1) mit k N Berechnen Sie zu ihrer gewählten Zahl e die neue Zahl d. Anschliessend kann man p, q, und (n) "vernichten".
(C) 2003, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz 7 Entschlüsseln m = c d mod n Die ursprüngliche Nachricht erhält man durch Potenzieren des Chiffrats c mit dem geheimen Schlüssel d.
(C) 2003, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz 8 Beweis Zeigen Sie, dass gilt: m = (m e mod n) d mod n
(C) 2003, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz 9 Übertragen einer Nachricht Jeder publiziert seinen öffentlichen Schlüssel. Wählen Sie einen Partner, dem Sie eine Nachricht übertragen möchten. Verschlüsseln Sie die Nachricht und senden Sie das Chiffrat an den Partner. Als Empfänger gewinnen Sie die Originalnachricht durch geeignetes Entschlüsseln.