TeMat102: Matrizen, Komplexe Zahlen Lernziele: Mit Matrizen rechnen können. Mit komplexen Zahlen rechnen können.
Warum Matrizenrechnung? Gleichstromkreis Gegeben sind die Widerstände R1, R2, R3 und die Spannung U R2 I2 I1 R1 R3 I3 U
Warum Matrizenrechnung? Gleichungssystem: Knotenregel: I1 - I2 - I3 = 0 Maschenregel: R1 I1 +R2 I2 = U Maschenregel: R2 I2 - R3 I3 = 0 Die Koeffizientenmatrix beschreibt den strukturellen Aufbau des Gleichungs- systems.
Komplexe Zahlen 1.2 Richtziele Komplexe Zahlen und ihre Darstellung kennen. Rechenoperationen mit komplexen Zahlen ausführen können (+, -, *, /, Potenzieren, Wurzeln). Das Rechnen mit komplexen Zahlen auf Probleme z.B. der Elektrotechnik anwenden können.
Themen und Aufgaben Lehrbuch Papula: Mathematik 2, Seite 182 Kapitel ''Komplexe Zahlen''. Besonders wichtig sind: 1.1 bis 1.4 2.1 bis 2.3 3.1.1 Der Rest von Kapitel 3 ist fakultativ.
Probleme und Fragen Bearbeitung in der Gruppe Forum im Claroline Fragen an den Dozent (E-Mail durch den Gruppensprecher)
Ablauf Do 2.11.2004 Kickoff Do 17.12.2004 Fragestunde und Abschluss Dazwischen pro Woche 1 bis 2 Stunden Arbeit Die Arbeit kann auch konzentriert erfolgen, sie muss nicht gleichmässig über die Wochen verteilt werden.
Kickoff komplexe Zahlen Gruppen zu 4 Personen (wie im Claroline) Mindestens ein Beispiel einer Fragestellung mit Zahlen, welche sich nicht in der Menge der rationalen Zahlen lösen lässt. Mindestens ein Beispiel einer Fragestellung, welche sich nicht in der Menge der reellen Zahlen lösen lässt. (Zeitbedarf 10 Minuten)
Transformation in komplexe Welten Sinusschwingung: y = A sin (t + ) in der Gauss'schen Zahlenebene: y = A ej(t + ) = A e jt A = A ej Komplexe Schwingungsamplitude e jt Zeigerfunktion der Schwingung
Komplexe Darstellung der Schwingung
Frage Welche Vorteile bietet eine Exponentialfunktion beim Rechnen?