Regionales Fachdidaktikzentrum für Mathematik und Geometrie Fortbildungsveranstaltung „Mathematikstandards als Orientierung für die Praxis“

Kennenlernen / Vertiefung der Kompetenzmodelle M4, M8, M12 Erste Veranstaltung …. Download der letzten Präsentation: http://mug.didaktik-graz.at Kennenlernen / Vertiefung der Kompetenzmodelle M4, M8, M12 Ziel: Aufgabenstellungen durch die „Kompetenzbrille“ betrachten können Verordnung 09 Begrifflichkeiten Modelle + Beispiele Arbeit mit den Beispielen und Modellen 2

Zweite Veranstaltung … Ziel: Aufgaben / Beispiele für den eigenen Unterricht adaptieren können Kerninhalte Nachhaltigkeit auf allen Schulstufen Norbert Standards sind nur erreichbar, wenn konsequent in der vorangehenden Schulstufen nachhaltig an den angestrebten Kompetenzen gearbeitet wird. Nachhaltigkeit ist nur machbar, wenn die Kerninhalte beschreibbar sind. Transfer der Kompetenzen auf die Schulstufen davor. Was sind nun die Kerninhalte auf den einzelnen Schulstufen? Was muss nachhaltig „gepflegt“ werden? (Nicht nur für die nächste Schularbeit) 3

Nachhaltigkeit am Beispiel M4 Modellieren Kommunizieren Problemlösen Gefühlsmäßige Einschätzung der KollegInnen, in welchem Ausmaß die einzelnen Kompetenzen in ihrem Unterricht vertreten sind. Operieren ist berechtigt, da es die Grundlage für alle anderen Kompetenzen ist. Entscheidend ist die Qualität des Operierens (mechanisch / mit Verständnis) Operieren

Nachhaltigkeit am Beispiel M4 Komplexität Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum A 1: Modellieren A 2: Operieren A 3: Kommunizieren A 4: Problemlösen A2 I2 höher niedriger Operieren mit Zahlen /Operationen

„Operieren mit Operationen“ Nachhaltigkeit am Beispiel M4 „Operieren mit Operationen“ Aufgabenbeispiele aus dem Handbuch M4 Adaptierung der Beispiele für die 1. und 2.Schulstufe Verbindung zur Rechenschwäche 3 Zugänge

Operieren mit Operationen M4 Bestimme durch Überschlagen, welche Zahl dem Ergebnis am nächsten kommt. Kreuze diese Zahl an. a) 474 + 81 480 520 550 580 □ □ □ □ b) 5 219 - 392 1 000 2 548 5 650 4 800 □ □ □ □ c) 375 ∙ 62 24 000 18 000 1 800 2 400 □ □ □ □ d) 7 198 : 8 7 000 2 000 900 800 □ □ □ □ Versuchen Sie die Aufgaben selbst zu lösen und beobachten Sie sich dabei.

Operieren mit Operationen M4 Mach einen Überschlag und schreib deine Überschlagsrechnung und das Ergebnis auf. a) 2 898 + 1 084 = Ü: _____________________________________ b) 69 ∙ 71 = Ü: _____________________________________ c) 49 500 – 30 211 = Ü: _____________________________________ d) 5 612 : 69 = Ü: _____________________________________

Operieren mit Operationen M4 Lisa zieht folgende fünf Ziffernkarten: Sie legt mit vier dieser Ziffernkarten zwei zweistellige Zahlen. Dann multipliziert sie diese Zahlen miteinander. Das Ergebnis ist ungefähr 1 600. Welche Zahlen könnte sie gelegt haben? Schreib deine Rechnung auf. __________ • __________ » ____________________ 7 5 8 2 Wenn Sie an Ihre SchülerInnen denken – wie groß ist der Anteil, der das selbständig lösen kann?

Operieren mit Operationen 1.Schulstufe +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 VD 10 1 2 3 4 4+3 5 5+3 5+4 VD/10 6 6+3 7 8 9 Operieren mit Operationen 1.Schulstufe Automatisierung des ZR 10 66 Aufgaben, davon 30 Tauschaufgaben (7+1 / 1+7) Für rechenschwache Kinder von entscheidender Bedeutung!

Operieren mit Operationen 1.Schulstufe 4+3=_ 3+4=_ 4+_=7 3+_=7 _+3=7 _+4=7 7-3=_ 7-4=_ 7-_=4 7-_=3 _-3=4 _-4=3 4+3=7 3+4=7 7-3=4 7-4=3 Zahlentripel Wenn das in der VS machbar wäre, bräuchte in der SEK I das Platzhalterzeichen nur durch Buchstaben ersetzt werden, um zu Gleichungen zu kommen. Kein neuer Inhalt – nur eine neue Schreibweise.

Operieren mit Operationen 2.Schulstufe Mögliche Zugänge Analogieaufgaben auf der Basis eines tragfähigen Stellenwertverständnisses Zusammenhänge zwischen Addition / Subtraktion / Multiplikation / Division Halbschriftliche Verfahren Multiplikation als Addition Division als Subtraktion Zahlentripel von Multiplikation und Division

Operieren mit Operationen 2. Schulstufe Beispiel: Halbschriftliche Subtraktion 382 – 179 = 300 – 100 = 200 82 – 79 = 3 200 + 3 = 203 382 – 179 = 382 – 100 = 282 282 – 70 = 212 212 – 9 = 203 382 – 179 = 179 + 203 = 382

Grenzen der Volksschule Zahlen – Wissen Mengen – Wissen Zahlwörterreihe Z ä h l e n Entwicklung des Zahlbegriffes Addition D+E / Subtraktion K-F

3+2=6 3+4=6 3+9=6 3+3=2 3+_=6 Grenzen der Volksschule 3 6 Qualität des Operierens ist ausschlaggebender Faktor (mechanisches Üben von ganzen Seiten mit gleichen Aufgabenstellungen ist nicht zielführend – auch nicht für schwache SchülerInnen); damit könnte der SchülerInnenanteil, der einen verständnismäßigen Zugang zur Mathematik findet, erweitert werden. Ein Teil der SchülerInnen bräuchte intensive individuelle Unterstützung, um Entwicklungsrückstände aufzuarbeiten.

Nachhaltigkeit am Beispiel M8 Darstellungen einer Zahl Gegeben ist die Zahl 0,035. Aufgabe: Kreuze jene zwei Zahlen an, die der gegebenen Zahl 0,035 entsprechen! Lösung: 35 1000 35 100 35% 3,5% 0,35% I1-H1-K1 Darstellungen einer Zahl Gesamt: 53,7 % AHS: 56,5% HS:51,6% Lösungshäufigkeit im Pilottest: 53,7 % (AHS u. HS) Pilottestung der Standard-Orientierungsaufgaben; Auftraggeber: Österreichisches Kompetenzzentrum für Mathematikdidaktik, Alpen-Adria Universität Klagenfurt, 2007

Nachhaltigkeit am Beispiel M8 Container Für einen (quaderförmigen) Container hat man folgende Abmessungen ermittelt: Länge 6 m, Breite 2,5 m, Höhe 2,5 m. Bei jeder dieser drei Messungen muss man mit einem Messfehler von 1% rechnen. Aufgabe: Wie viele Liter fasst der Container? (Hinweis: VQuader = Länge · Breite · Höhe) Lösung: Der Container fasst zwischen …..…………… und ….…………….. Liter. I1-H2-K2 Container Gesamt: 3,7% AHS: 4,3% HS: 3,2% Lösungshäufigkeit im Pilottest: 3,7 % (AHS u. HS) Pilottestung der Standard-Orientierungsaufgaben; Auftraggeber: Österreichisches Kompetenzzentrum für Mathematikdidaktik, Alpen-Adria Universität Klagenfurt, 2007

Nachhaltigkeit am Beispiel M8 Stromtarif Eine Stromgesellschaft informiert über einen neuen Haushaltstarif: Die monatliche Grundgebühr beträgt 7 Euro, die Verbrauchsgebühr beträgt 13 Cent pro Kilowattstunde. Aufgabe: Erstelle eine Grafik, aus der man den Rechnungsbetrag für einen Monat bei unterschiedlichem Stromverbrauch (bis zu 600 Kilowattstunden) ablesen kann! I2-H1-K2 Stromtarif Gesamt: 7,0% AHS: 16,0% HS: 0,0% Lösungshäufigkeit im Pilottest: 7 % (AHS u. HS) Pilottestung der Standard-Orientierungsaufgaben; Auftraggeber: Österreichisches Kompetenzzentrum für Mathematikdidaktik, Alpen-Adria Universität Klagenfurt, 2007

Nachhaltigkeit am Beispiel M12 Mit Geradengleichungen verständig umgehen können: Hauptform Normalvektorform Parameterform Normale Geraden in allen Formen aufstellen können Operieren mit Zahlen /Operationen

Nachhaltigkeit am Beispiel M12 Bei Defiziten in diesen Bereichen → Es fehlt die Grundlage für viele weitere Kapitel. Wichtig: Erreichen von nachhaltigem Wissen bei grundlegenden Bereichen. Was sind die grundlegenden Bereiche? Wie erreiche ich nachhaltiges Wissen? Operieren mit Zahlen /Operationen

Veranstaltungshinweis des Regionalen Fachdidaktikzentrums für Mathematik und Geometrie Symposium „Sprachkompetenz und Mathematik“ Montag, 16. November 2009, 14 - 18 Uhr 15. Ort: Meerscheinschlössl, Mozartgasse 3, 8010 Graz. Eine Kooperation mit den Regionalen Fachdidaktikzentren „Deutsch und Inter- kulturalität“ und dem Fachdidaktikzentrum Deutsch-Geschichte-Latein an der Uni Graz.