GEOMETRIE Grundkenntnisse Grundfertigkeiten B A U S T E L L E Die einzelnen Bausteine entstehen parallel oder nacheinander und sind noch nicht sinnvoll geordnet!

Sie werden mit dem Zirkel in die Zeichnung übertragen! Von den alten Griechen zur Neuzeit digitaler Winkelmesser Die Zeichenwerkzeuge in der klassischen griechischen Geometrie: Zirkel und Lineal (ohne Skalierung zum Ziehen gerader Striche, nicht zum Messen von Längen). z.B. Winkelmesser gab es nicht. Bild 1 KLICK! Vor nun etwa 55 Jahren wurde den Zeichnern (Schüler, Technische Zeichner, Konstrukteure ...) das Geodreieck zur Hilfe an die Hand gegeben. Die Regeln der Griechen mussten neu überdacht werden. Man konnte ja vor den Veränderungen nicht die Augen verschließen. Rede am besten mit deinen Lehrern oder Lernbegleitern, wie weit sie z.B. dem Einsatz des modernen Hilfsmittels ‚Geodreieck‘ Raum geben. Zwei Regeln sollten beim Zeichnen aber eingehalten werden: z. B. darf beim Halbieren einer Strecke oder eines Winkels der halbe Betrag nicht ausgerechnet werden. Im Verlauf eines zeichnerischen Lösungsverfahrens wird nicht gerechnet. Längen (z.B. von Strecken) werden nicht mit dem Lineal in die Zeichnung eingemessen. Sie werden mit dem Zirkel in die Zeichnung übertragen! Siehe das Beispiel auf Folie !

Große Hilfe ‚GEODREIECK‘ Vereinfachter Zeichenweg mit Geodreieck Große Hilfe ‚GEODREIECK‘ Mittellinie des Geodreiecks auf die Gerade g! Diese Aufgaben kennst du von Folie . Grundlinie durch Punkt P. Ein Punkt P liegt außerhalb einer Geraden g. Lot von P auf die Gerade g Lot fällen! P Überlege noch einmal, wie aufwändig die Konstruktion mit Zirkel und Lineal war! P d Lot d g . g Z1 Z2 P‘ Ein Punkt P liegt außerhalb einer Geraden g. 1. Weg: Grundlinie auf Gerade g. Parallele zu g durch P Grundlinie verschieben bis auf Punkt P. Die parallelen Linien im Geodreieck helfen! P P‘ Parallele durch Punkt P zeichnen. P d Lot d d d . g Z1 Zirkel Z2 Z‘1 Z‘2 P‘ 2. Weg: Zeichne dann auf deinem AB zu Folie jeweils mit Geodreieck! Fertig, dann hier Kontrolle! ... KLICK! Wenn Punkt P zu weit entfernt ist, dann hilft das parallele Verschieben entlang eines Lineals.

AB zu Folie Geometrie /Grundfertigkeiten Bedenke noch einmal, wie aufwändig der Weg mit Zirkel und Lineal war! Beschreite jetzt den einfachen Weg mit Geodreieck! Ein Punkt P liegt außerhalb einer Geraden g. Lot von P auf die Gerade g P P d Lot d g . g Z1 Z2 P‘ Ein Punkt P liegt außerhalb einer Geraden g. Parallele zu g durch P P P‘ P d Lot d d d . g Z1 Zirkel Z2 Z‘1 Z‘2 P‘ Kontrolliere jetzt dein Verfahren auf dem Bildschirm!

Besondere Linien im Dreieck Anwendung: Die Seitenhalbierenden im Dreieck Besondere Linien im Dreieck C Die drei Seitenhalbierenden sa, sb und sc schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt S. Die Höhen im Dreieck C sc a Die drei Höhen ha, hb und hc schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt H. Mb hc Ma S ist der Schwerpunkt des Dreieckes. . b ha S sb . sa H ist der Höhenschnittpunkt. H hb A c B S . Mc ... aus-balancieren! A B C Zeichne die drei denkbaren Höhen(linien) ha, hb und hc ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Zeichne die drei denkbaren Seitenhalbierenden sa, sb und sc ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierende jeweils im Verhältnis 2:1. 2 a Mb Ma b 1 1 Die Mittelsenkrechten auf den Seiten des Dreiecks 2 S CS : SMc = 2 : 1 1 2 C A c AS : SMa = 2 : 1 Mc B BS : SMb = 2 : 1 Zeichne die drei denkbaren Winkelhalbierenden w𝛂, w𝛃 und w𝛄 ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! a Mb Ma Die drei Mittelsenkrechten ma, mb und mc schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt M. . mb . Die Winkelhalbierenden im Dreieck b M C ma . mc Die drei Winkelhalbierenden w𝛂, w𝛃 und w𝛄 schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt W. A 𝛂𝛂 𝛃𝛃 𝛄𝛄 c B 𝛂/2 𝛃/2 𝛄/2 Mc Zeichne die drei denkbaren Mittelsenkrechten ma, mb und mc ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! w𝛂 w𝛃 W w𝛄 W ist der Mittelpunkt des Inkreises. M ist der Mittelpunkt des Umkreises. B A Erkennst du den Zusammenhang mit dem Thema der Folie „Der verlorene Kreismittelpunkt“? 5

Besondere Linien im Dreieck AB zu Folie Geometrie /Grundfertigkeiten Konstruktionen jeweils bei ‚Grundfertigkeiten‘ (Folie ....) nachschauen! Die Seitenhalbierenden im Dreieck Besondere Linien im Dreieck C Die drei Seitenhalbierenden sa, sb und sc schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt S. Die Höhen im Dreieck a Zeichne die drei denkbaren Höhen(linien) ha, hb und hc ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück zur Kontrolle! b S S ist der .................punkt des Dreieckes. C Die drei Höhen ha, hb und hc schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt H. A B c Der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierende jeweils im Verhältnis : . H ist der ............ schnittpunkt. CS : SMc = : B A Zeichne die drei denkbaren Seitenhalbierenden sa, sb und sc ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück zur Kontrolle! Die Mittelsenkrechten auf den Seiten des Dreiecks Die Winkelhalbierenden im Dreieck Zeichne die drei denkbaren Mittelsenkrechten ma, mb und mc ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück zur Kontrolle! C Die drei Winkelhalbierenden w𝛂, w𝛃 und w𝛄 schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt W. C Die drei Mittelsenkrechten ma, mb und mc schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt M. a W ist der Mittelpunkt des .............. b M ist der Mittelpunkt des ................. . A B Zeichne diesen ein!. Zeichne die drei denkbaren Winkelhalbierenden w𝛂 w𝛃 und w𝛄 ins Dreieck ein! Fertig, dann zurück zur Kontrolle! A c B 6

Der verlorene Mittelpunkt Anwendung: Von diesem Kreis ist der Mittelpunkt verloren gegangen. Der verlorene Mittelpunkt Kannst du den Mittelpunkt wieder finden? Konstruktion: Kleine Hilfen Recherchiere zuerst, wie der Mittelpunkt eines Kreises rekonstruiert werden kann! Zeichnerische Hilfe(n): H1 M A M A B B H2 Mittelsenkrechte Ermittle zeichnerisch auf deinem AB zu Folie den Mittelpunkt! AB fertig, dann hier Kontrolle! ... KLICK! B Ein Begriff: Symmetrie A Aus Gründen der Symmetrie muss jede verlängerte Mittelsenkrechte einer Kreissehne immer ein Kreisdurchmesser sein. Eine Regel zum Thema: (d.h.... durch den Mittelpunkt gehen) Schnittpunkte im Dreieck Zwei Kreisdurchmesser schneiden sich im (gesuchten) Mittelpunkt des Kreises.

Der verlorene Mittelpunkt AB zu Folie Geometrie /Grundfertigkeiten Anwendung: Von diesem Kreis ist der Mittelpunkt verloren gegangen. Der verlorene Mittelpunkt Recherchiere, wie der Mittelpunkt eines Kreises rekonstruiert werden kann! Kleine Tipps als Hilfe: Zeichnerische Hilfe(n): ................................ H1 Bei Schwierigkeiten kannst du dich auch schrittweise mit Hilfe des Bildschirms voranarbeiten. A B H2 Siehe Folie ! Ein Begriff: ........................ Eine Regel zum Thema ‚Dreieck‘: Ermittle zeichnerisch den Mittelpunkt! ........................ im Dreieck Siehe Folie ! Fertig, dann zur Kontrolle am Bildschirm!