Winkelmessung mal anders...

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Präsentation transkript:

Winkelmessung mal anders... II Trigonometrie Winkelmessung mal anders...

Begriffsklärung: Trigonometrie (von trigonon [grich.]; Dreieck, und metrein [grich.]; messen) ==> Dreiecksmessung Die Trigonometrie beschäftigt sich mit der Berechnung ebener (und sphärischer) Dreiecke mit Hilfe von speziellen Funktionen, den sog. Trigonometrischen Funktionen. Die Grundaufgabe der Trigonometrie besteht darin, aus drei Größen eines gegebenen Dreiecks (Seitenlängen, Winkelgrößen) die anderen Größen dieses Dreiecks zu berechnen. Als Hilfsmittel werden die trigonometrischen Funktionen (Winkelfunktionen) sin (Sinus), cos (Kosinus), tan (Tangens), cot (Kotangens) verwendet.

Arbeitsauftrag: 10 Minuten Informiere dich im neuen Mathematikbuch S. 256/57 über das Thema Winkel. Fasse das wesentliche auf dem Handzettel zusammen, sodass du es kurz vor der Klasse präsentieren kannst. 10 Minuten

Der Winkel und seine Nachbarn Nebenwinkel Ergänzen sich zu 180° Scheitelwinkel Sind gleich groß Supplementwinkel ergänzen sich zu 180° Komplimentwinkel ergänzen sich zu 90°

Winkel am geschnittenen Parallelenpaar Wechselwinkel Stufenwinkel

Winkelübung: Gib die Größe aller übrigen Winkel an! 5 Minuten

Hausaufgabe: Lese dir Buch S. 257 im grauen Kasten nochmals die Winkelumrechnung genau durch und probiere die angegebenen Beispiele! Löse die Aufgaben auf Buch S.259 NR. 1 und 2 in deinem Heft!

Versuch: Das Bogenmaß als weitere Möglichkeit Zeichne zwei Kreise mit Radius r = 6 cm. Markiere die Mittelpunkte mit M1 und M2. Markiere in dem Kreis M1 einen bel. Kreissektor (blau). Versuche ohne zu messen des Öffnungswinkels die Größe des Kreissektors deinem Nachbarn anzugeben, sodass er in der Lage ist deinen Kreissektor bei sich im Kreis M2(grün) nachzuzeichnen! Schneide den Kreissektor (grün) aus, tausche ihn mit deinem Nachbarn und prüfe auf Kongruenz mit dem blauen Sektor! Das Bogenmaß als weitere Möglichkeit die Größe eines Winkels anzugeben.

Das Bogenmaß Die Schenkel des Winkels α Schneiden aus dem Einheitskreis Einen Bogen der Länge x aus. Beispiel: Ein Winkel von 60° schneidet ein sechstel aus dem Einheitskreis. also entspricht ein Winkel von 60° gleich Allgemein:

Das Bogenmaß Merke: Das Bogenmaß ist der Quotient aus der Länge der Kreislinie und dem Radius. In der Mathematik und Physik ist das Bogenmaß die natürliche Einheit der Winkelmessung. Vertiefung: Schlage das Bogenmaß in deinem Mathematikbuch nach und lese dir die entsprechende Seite genau durch. Übertrage die beiden Beispiele in dein Heft und rechne um.

Aufgaben zum Bogenmaß Rechne um und fülle die Tabelle aus. 0° 30° 45° Winkel in Grad 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° Winkel im Bogen-maß

Hausaufgabe: Lese dir Buch S. 259 im grauen Kasten nochmals die Winkelumrechnung genau durch und probiere die angegebenen Beispiele! Löse die Aufgaben auf Buch S.259 NR. 3 und 4 in deinem Heft!