© Prof. Dr. Remo Ianniello Fehlerfortpflanzung Fehler II © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Fehlerfortpflanzung R= 𝑙 𝐴 In vielen Fällen ist die gesuchte Größe nicht direkt messbar. Sie muss mit Hilfe von messbaren Größen indirekt bestimmt werden. Beispiel Elektrischer Widerstand R eines Stück Drahtes ist gesucht, Ziel ist eine Aussage über den Widerstand der Form 𝑅= 𝑅 ±𝛥𝑅. Problem: R ist nicht messbar. Lösung: R lässt sich aus einer Formel berechnen: R= 𝑙 𝐴 ist eine Konstante  aus Tabelle, Formelsammlung ablesen. Länge L ± ΔL und Querschnittsfläche A ± ΔA sind messbar. Besonderheit: Die Messungenauigkeiten ΔL und ΔA wirken sich auf ΔR aus. Fehler II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Mess-Ungenauigkeit 𝑅𝑖 𝑛 𝑅 = R Ri= 𝑙𝑖 𝐴𝑖 Mittelwert bestimmen gemessenen Werte immer wieder in die Formel für R einsetzen. Die Ergebnisse der einzelnen Messungen werden addiert und durch die Anzahl der Messungen geteilt. Messbare Größen A L Gesuchte Größen R R Ergebnis R = R  R Ri= 𝑙𝑖 𝐴𝑖 𝑅𝑖 𝑛 𝑅 = Fehler II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Mess-Ungenauigkeit R 𝑅= 𝑑 𝑑𝐴  𝑙 𝐴  𝐴 2 + 𝑑 𝑑𝐿  𝑙 𝐴  𝐿 2 Messungenauigkeit bestimmen Messungenauigkeit ΔL und ΔA berechnen, und dann in folgende Formel einsetzen: Messbare Größen A L Gesuchte Größen R R Ergebnis R = R  R 𝑅= 𝑑 𝑑𝐴  𝑙 𝐴  𝐴 2 + 𝑑 𝑑𝐿  𝑙 𝐴  𝐿 2 Die Messungenauigkeit R hat hier die Form eines „absoluten“ Fehlers. Fehler II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fehlerfortpflanzung Kupferdraht-Spule Eine Spule mit 500 Windungen bestehe aus Kupferdraht mit dem Durchmesser d = (0,142 ± 6 · 10-4) mm und der Länge L = (94.290 ± 30) mm. Der spezifische Widerstand von Kupfer (also der Widerstand bezogen auf 1m Länge und 1 mm² Querschnittsfläche) beträgt ρ = 1,7· 10-5 Ω mm. Wie groß ist der elektrische Widerstand R des Drahts incl. Messunsicherheit? Ergebnis: R = (101,22 ± 0,856)  Fehler II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fehlerfortpflanzung V = π r² · h. Zylinder-Volumen Das Volumen V eines Zylinders berechnet sich aus dem Radius r und der Höhe h zu: V = π r² · h. Als Radius wurde r = (12 ± 0,3) mm und als Höhe h = (25±0,9) mm gemessen. Berechnen Sie den Mittelwert und den Fehler des Volumens V. Ergebnis: V = 11,309 cm³ ± 6,2% Fehler II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fehlerfortpflanzung U = R  I Stromstärke bestimmen Ein Strom I soll bestimmt werden, indem die Spannung U über einem Widerstand R gemessen wird. Die Formel für den Strom leitet sich aus dem Ohmschen Gesetz her: U = R  I R = 900 ± 10 Ω, U = 45±1 V. Berechnen Sie den Mittelwert und die Mess-Ungenauigkeit des Stroms. Ergebnis: I = 50 ± 1,2 mA Fehler II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello