Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler2 Einleitung

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler3 Einleitung Die thermische Quantenfeldtheorie dient der Be- handlung relativistischer Vielteilchensysteme im thermischen Equilibrium (extreme Materie).

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler4 Einleitung Untersuchung des elektroschwachen Phasen- übergangs (t= s, T=10 28 K) Untersuchung des Übergangs des frühen Universums aus der QCD-Plasmaphase ins Confinement / Entstehung der Hadronen (t=10 -5 s, T=10 12 K) Außerdem aber auch z.B. theoretische Behandlung des Inneren von Neutronensternen Ein Hauptanwendungsgebiet der thermischen Feldtheorie ist die Kosmologie des frühen Universums

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler5 Einleitung QCD Schwerionenkollisionen, Untersuchung des entsehenden Quark-Gluon-Plasmas derzeit: RHIC geplant: LHC, FAIR QED z.B. Vermessung der thermischen Planckverteilung durch Streuung von Elektronen an thermischen Photonen (LEP) Elektroschwach Derzeit keine Verifikation möglich Experimentelle Verifikation

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler6 Vorteile der Untersuchung schwerer Quarkonia: Theorie Schwere Quarkonia sind Gitter- oder Störungstheoretischen Metoden zugänglich. Quantitative Aussagen über thermische Anregungszustände und Zerfallsbreiten sind möglich. Experiment Schwere Quarkonia liefern auch vor einem thermischen Hintergrund ein gut zu isolierendes Signal. Eine Überprüfung theoretischer Aussagen ist möglich! Einleitung Schwere Quarkonia

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler7 Inhalt Grundlagen der thermischen QFT Grundidee, bosonische und fermionische Zustandssummen, dynamische Observablen Schwere Quarkonia Schwere Quarkonia in einem Plasma: das Schmelzen der Bindungszustände,ein effektives Potential für Bottomium Das Quark-Gluon Plasma Eine Darstellung der kinetische Theorie Simulation Diskretisierung der Bewegungsgleichungen und Ergebnisse

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler8 Grundlagen

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler9 Grundlagen Ein Überblick über die Grundlagen der Thermischen Feldtheorie

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler10 Grundlagen Ausgangspunkt der thermischen QFT: Idee: Interpretation von ß als euklidische Zeit und Formulierung als Pfadintegral

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler11 Grundlagen: Bosonen Darstellung der Spur: Bosonische Zustandssumme:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler12 Grundlagen: Bosonen Entwicklung in ein Pfadintegral 2. Schritt1. Schritt

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler13 Grundlagen: Bosonen Entwicklung in ein Pfadintegral 3. Schritt: Identitäten a) b) c) Zustandsumme:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler14 Grundlagen: Bosonen Zustandssumme der Yang-Mills Theorie Periodische RBEichfixierung Übergang:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler15 Grundlagen: Fermionen Darstellung der Spur: Fermionische Zustandssumme: antiperiodische RB

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler16 Grundlagen: Fermionen Die Zustandssumme als Pfadintegral Die Herleitung erfolgt analog zum bosonischen Pfadintegral, jedoch über Einschieben von:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler17 Grundlagen: Fermionen Zustandssumme der Dirac- Fermionen Antiperiodisch Übergang:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler18 Matsubara Frequenzen Aufgrund der periodischen Randbedingungen weisen thermische Felder ein diskretes Frequenzspektrum auf: Bosonen: Fermionen:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler19 Dynamische Observablen Es seiein Operator im Heisenbergbild mit: und Zweipunktfunktionen dieses Operators ergeben sich in Minkowskizeit aus der Spektralfunktion:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler20 Dynamische Observablen Die Spektralfunktion ergibt sich aus der euklidischen Korrelationsfunktion durch analytische Fortsetzung:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler21 Schwere Quarkonia

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler22 Schwere Quarkonia Ein effektives Potential für schwere Quarkonia

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler23 Motivation Debye Screening Durch Wechselwirkung mit dem Plasma erhalten Gluonen eine thermischen Masse. Screening farbelektrischer Felder Mit steigender Temperatur unterschreitet der Screening Radius zunehmend die Ausdehnung der Hadronen und es kommt zu einem Zerfall der Bindungszustände.

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler24 Motivation Ein statisches Potential der thermischen QCD sollte neben der Modifikation der Feldstärke durch Debye-Screening auch den induzierten Zerfall der Bindungszustände berücksichtigen.

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler25 Ein effektives Potential Ausgangspunkt: mit und Point Splitting Wilson Linie (flux tube) Schrödingergleichung für M : Zu bestimmen !

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler26 Ein effektives Potential Zur Vereinfachung wird folgender Korrelator im Übergang M betrachtet: Im Übergang M entsprechen die Wilson- Linien Quark-Propagatoren !

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler27 Ein effektives Potential Euklidischer Korrelator Die Rechnung erfolgt euklidisch mit dem Korrelator:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler28 Ein effektives Potential In führender Ordnung sind folgende Diagramme zu berechnen: Wilson Linien, Heavy Quark Propagatoren

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler29 Ein effektives Potential mit: Der Realzeit-Korrelator ergibt sich nach analytischer Fortsetzung des Ergebnisses als 1) 2) HTL Beitrag zum Gluon Propagator Gluonische Spektralfunktionen Bose Verteilung

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler30 Ein effektives Potential Schrödingergl. für M : Die ersten Ordnungen in g lauten: 1) Das effektive Potential bis zur Ordnung g 2 bestimmt sich somit über: 2)

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler31 Ein effektives Potential Für t ergibt sich schließlich: mit: Der Realteil entspricht dem üblichen Potential der thermischen QCD. Der Imaginärteil wird im folgenden als Zerfallsbreite bezeichnet.

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler32 Erwartung für Bottomium Zur Untersuchung von Bottomium wurde folgende Schrödingergleichung numerisch gelöst: Bestimmung des Grundzustands über: Numerov Integration (Wasserstoff GZ für r 0) Kopplung und Debyemasse aus dimensions- reduzierter QCD Bei Behandlung des Imaginärteils des Potentials als Störung ergibt sich die Zerfallsbreite über:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler33 Erwartung für Bottomium Erwartete Bindungsenergie und Zerfallsbreite

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler34 Beobachtung Klassischer Grenzfall Im klassischen Grenzfall verschwindet der Realteil des effektiven Potentials während der Imaginärteil vollständig erhalten bleibt. Der Zerfall schwerer Quarkonia ist auf die klassische Dynamik des Quark-Gluon Plasmas zurückzuführen.

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler35 Das Quark Gluon Plasma

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler36 Das Quark Gluon Plasma Entwicklung einer kinetischen Theorie des Quark-Gluon Plasmas

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler37 Kinetische Theorie Skalen der thermischen QCD k~T (Charakteristische Skala des QGP) Wechselwirkungen zwischen harten Moden erfolgen durch den Austausch weicher Teilchen k~gT (Skala kollektiver Anregungen) Die Dynamik weicher Moden kann bis auf einen Beitrag durch den Austausch harter Teilchen klassisch approximiert werden (Expansionsparameter: g 2 T/k) k~g 2 T (Nichtperturbativ) Beiträge thermischer Loops höherer Ordnung dominieren.

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler38 Kinetische Theorie Beschreibung des Quark-Gluon Plasmas als System ultrarelativistischer Teilchen in einem klassischem Feld

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler39 Kinetische Theorie Klassische Bewegungsgleichungen für ein spin- loses Teilchen der Masse M und Farbladung Q a 1) 2) 3) Bewegungsgleichung der SR Bewegung im Eichfeld Farbwechsel

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler40 Kinetische Theorie Boltzmann Gleichung VerteilungKollisionsterm EOM, C[F]=0

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler41 Kinetische Theorie Feldgleichung und Strom Feldgleichung: Strom: mit:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler42 Kinetische Theorie Expansion der Distributionsfunktion Eine Lösung der Boltzmann- und Feldgleichung erfolgt durch Expansion der Distribution nach g: Die Gleichgewichtsverteilung f (0) (Boseverteilung für Gluonen, Fermiverteilung für Quarks) ist hierbei von Q und X unabhängig

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler43 Kinetische Theorie Boltzmann Gleichung und Strom in führender Ordnung Boltzmann: Strom:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler44 Kinetische Theorie Der Farbstrom erfüllt die Gleichung: Summation über alle Teilchen liefert schließlich:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler45 Kinetische Theorie Ist eine Lösung der Gleichung so gilt: Explizite Lösung: Wilson Linien

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler46 mit: Abweichung vom Equilibrium ultrarelativistische Teilchen- geschwindigkeit Kinetische Theorie Bewegungsgleichungen der kin. Theorie 1) 2)

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler47 Simulation

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler48 Aufgabenstellung und Idee Aufgabenstellung Nichtperturbative Untersuchung der thermischen Zerfallsbreite schwerer Quarkonia Vermessung der Spektralfunktion schwerer Quarkonia Idee Diskretisierung der kinetischen Theorie und Simulation bei nahezu kontinuierlicher Zeit Vermessung des Wilson Loops und Simulation von Quarks endlicher Masse über NRQCD

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler49 EOM: Kinetische Theorie Diskretisierung der Bewegungsgleichungen Zur Diskretisierung der kinetischen Theorie sind die diskretisierten Bewegungsgleichungen der Hard-Thermal Loops über den Strom an die Bewegungsgleichungen der diskretisierten Yang-Mills Theorie zu koppeln...

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler50 EOM: Kinetische Theorie Diskretisierung der Bewegungsgleichungen... hierzu ist zunächst zu berücksichtigen daß die W(x,v) eine sphärische Winkelabhängigkeit aufweisen. Diskretisierung der W(x,v) über Kugel- flächenfunktionen

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler51 EOM: Kinetische Theorie Expansion in Kugelflächenfunktionen Einsetzen in die Bewegungsgl. 2) liefert: mit Koeffizienten:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler52 EOM: Kinetische Theorie Darstellung des Stroms harter Moden und des Gaußschen Gesetzes in Kugelflächenfunktionen Darstellung des Stroms Gaußsches Gesetz

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler53 EOM: Kinetische Theorie Diskretisierte Bewegungsgleichungen 1) 2) 3) Strom:Gauß:Skalierung:,

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler54 Thermodynamik Der statistische Aspekt der Simulation wird durch Mittelung der Ergebnisse über verschiedene Ausgangskonfigurationen berücksichtigt (Ensemblemittelung) Die Wahl der Ausgangskonfigurationen ist hierbei über eine in der Zustandssumme auftretende Gaußverteilung festgelegt.

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler55 Observablen: Wilson-Loop Der Wilson-Loop im Kontinuum: Die Wilson-Linie ist gegeben durch: Pfadordnung Die Wilsonlinie in temporaler Eichung: Diskretisierung: Wilson Loop Der Wilson Loop ist somit gegeben durch:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler56 Observablen: Wilson-Loop

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler57 Fragen?

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler58 EOM: Quark- Propagatoren Nichtrelativistische QCD im Kontinuum Transformation: diagonal Greensfunktionen für Quarks und Antiquarks: Schrödingergleichung

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler59 EOM: Quark-Propagatoren Diskretisierte Bewegungsgleichungen in temporaler Eichung mitund

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler60 Observablen: Dilepton-Rate Produktionsrate für Dileptonen (z.B. ) mit Gesamtimpuls Q im Kontinuum Simulation: =0 für t<0 mit:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler61 Observablen: Dilepton-Rate Die nichtrelativististische Dileptonrate in führender Ordnung Auswertung über Wicksches Theorem/ NRQCD (Propagatoren in der NRQCD diagonalisiert!) aus Simulation

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler62 Zusammenfassung Die Zustandssumme entspricht einem euklidisches Pfadintegral mit (anti-)periodischen Randbedingungen Yang-Mills Theorie mit Dirac- Fermionen: Die physikalische Spektralfunktion ergibt sich aus der euklidischen Theorie über:

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler63 Initialisierung der Felder Gaußverletzungen bei der Initialisierung der Felder werden vermieden indem lediglich die W(l,m) für l>1 über eine Gaußverteilung ermittelt werden Eine Verteilung der Energie auf die übrigen Felder erfolgt durch mehrfache Anwendung der Bewegungsgleichungen Der Prozeß wird schrittweise wiederholt bis die Felder vollständig thermalisiert sind.

Thermische Feldtheorie, Marcus Tassler64 Thermalisierung