Vorlesung 8 02.12.99 -Binärer Suchbaum II- Diskrete Mathematik I Vorlesung 8 02.12.99 -Binärer Suchbaum II-

Übersicht Binärer Suchbaum Suchen von Knoten Löschen von Knoten (Wurzel) Durchlaufstrategien Preorder Breitendurchlauf

Binärer Suchbaum Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind: die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner als die Beschriftung der Wurzel die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die Beschriftung der Wurzel n <n >n

Suchen von Knoten Suche einer Zahl k in einem binären Suchbaum B B ist leer k kann nicht im Baum sein. B ist nicht leer B.wert = k : k ist gefunden, d.h. bereits in B vorhanden. B.wert < k : Suche im rechten Unterbaum von B. B.wert > k : Suche im linken Unterbaum von B.

Löschen von Knoten (Wurzel) Rechter Unterbaum ist unbesetzt 14 9 10 16 13 15

Löschen von Knoten (Wurzel) Rechter Unterbaum ist unbesetzt Unterbaum bildet einen binären Baum 14 9 10 13 15

Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt 18 14 9 10 24 16 13 15

Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt Suchbaum zerfällt in zwei disjunkte Bäume Es muß eine neuer Knoten, der die Wurzel bildet, gefunden werden. 14 9 10 13 15 18 24

Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt 18 14 9 10 24 16 13 15 Kriterien: Der Knoten muß größer sein, als die Wurzel des linken Unterbaums. Der Knoten muß kleiner sein als die Wurzel des rechten Unterbaums.

Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt 18 14 9 10 24 16 13 15 Kandidaten

Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt 18 14 9 10 24 15 13

Durchlaufstrategien Preorder Breitendurchlauf Die Wurzel wird vor den Unterbäumen besucht, die Unterbäume werden von links nach rechts abgearbeitet Breitendurchlauf Mit einem Knoten werden seine Nachbarn von links nach rechts besucht

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15 16

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15 16, 10

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15 16, 10, 9

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15 16, 10, 9, 14

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15 16, 10, 9, 14, 13

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15 16, 10, 9, 14, 13, 15

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15 16, 10, 9, 14, 13, 15, 24

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15 16, 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

Durchlaufstrategie: Preorder 18 14 9 10 24 16 13 15 16, 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

Durchlaufstrategie: Preorder void PreOrder() { PreOrder(wurzel); } private void PreOrder(Knoten aktuell) { if (aktuell != null) { System.out.println(aktuell.GibWert()); PreOrder(aktuell.GibLinks()); PreOrder(aktuell.GibRechts());

Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und Auf Wiedersehen