Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30.03.2017 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 21 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Gase (insbesondere: im Körper) aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

Gase im Körper: Lernziele Gase: Zusammenhang der Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Temperatur T mikroskopische Interpretation von Druck und Temperatur Messbedingungen: BTPS, ATPS, STPD Dampfdruck Gasgemische: Partialdrücke pi Lösung von Gasen in Flüssigkeiten O2-Bindungskurve die Taucherkrankheit und die Sektflasche Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

Bewegung in Gasen: Impuls und Druck Experiment Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

Geschwindigkeitsverteilung T[K] <v> [m/s] 300 476 500 614 1000 862 Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt auch von der Teilchenart ab (von deren Masse)! Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt von der Temperatur ab. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

Wiederholung: kinetische Energie 30.03.2017 Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist proportional zur Temperatur: kB ist die Boltzmann Konstante: 1.380 . 10-23 J/K Bem.: es ist !! Mittelwert der Quadrate ist nicht gleich dem Quadrat der Mittelwerte! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

Wiederholung: Energie und Impuls Erhaltungsgrößen Energie E Impuls Impulserhaltungssatz: Wirken keine äußeren Kräfte, so ist die vektorielle Summe aller Impulse konstant Energieerhaltungssatz: In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

Druck eines idealen Gases Impulssatz: Bilanz eines Teilchens und Gefäßwand v v A v Ds Impulsübertrag auf die Wand: … Kraftstöße … Druck Druck durch Impulsübertrag von Teilchen auf die Wand Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

Ideales Gasgesetz Wir haben N Teilchen. Wie viele davon treffen pro Zeiteinheit Dt eine Wand? Antwort: N/6 pro Dt Also ist die Aufprallhäufigkeit: Definition der Geschwindigkeit: Damit: ergibt Stöße pro Zeit. Wie ist also der Impuls pro Zeit? Erhält man durch: Stöße pro Zeit mal Einzelimpuls also: Damit: Wir hatten (vorige Folie): Weiterhin gilt: w Damit: Kraft ist Impuls pro Zeit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

Ideales Gasgesetz   Gesetz idealer Gase: oder: Von vorhin Druck gleich Kraft pro Fläche Volumen Also: Wir hatten allgemein:  Boltzmann Gleichung  Gesetz idealer Gase: oder: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Zustandsgleichung eines idealen Gases Zahl der Mole (absolute) Temperatur (in K) Also nochmal langsam….. Druck (in Pa) Volumen (in m3, l,ml, cm3) allgemeine Gaskonstante Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Zustandsgleichung eines idealen Gases Zahl der Mole (absolute) Temperatur (in K) Druck (in Pa) Volumen (in m3, l,ml, cm3) allgemeine Gaskonstante Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

Molvolumen Molvolumen Oder aber: 18g Wasser ergeben 22.4 Liter Dampfffffff Oder aber 1l Wasser ergeben 1244l Dampffffffffffffffffffffffffff (Sauna!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

Ideales Gas, Spezialfälle: konstanter Druck … Isobare V T p1>p2 jeweils konstant p1 p2 Ballonversuch Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

Ideales Gas, Spezialfälle: konstantes Volumen … Isochore V1>V2 jeweils konstant V1 V2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Ideales Gas, Spezialfälle: konstante Temperatur … Isotherme V T1>T2 jeweils konstant T1 T2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

Ideales Gas, Spezialfälle: Kein Wärmetransport: adiabatisch Alle Größen der Gleichung ändern sich da keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird (kein Wärmeaustausch) Prozesse innerhalb einer Thermoskanne sind adiabatisch. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

Ideales Gas, Spezialfälle: Kein Wärmetransport: adiabatisch Lufterwärmung führt zu Unterdruck Morgendliche Abkühlung! Erde Expansion ohne Wärme-austausch führt zur Ab-kühlung! System ist zu groß und CLuft zu klein. 6.2. 2012 17:30 -9°C 06:45 -15.7°C 07:15 -16.2°C Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

Zusammenfassung V p p V2 p2 T1 p1 V1 T2 V T T V1>V2 konstant T1>T2 konstant p1>p2 konstant V p p V2 p2 T1 p1 V1 T2 V T T Sonderfall: adiabatische Änderung: Alle Größen ändern sich relativ zueinander. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

Nicht-ideales Gas: Van der Waals Korrektur Butangasversuch Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

Nicht-ideales Gas: Van der Waals Korrektur Butangasversuch n Druck durch Wandstöße Echtes Raumvolumen V Eigenvolumen der Teilchen b Etc. b p a/V2 Druck durch Eigenstöße a/V2 Etc. oder Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

Standardbedingungen Angabe von Volumina erfordert Angabe von Druck und Temperatur STPD: Standard Temperature Pressure Dry Tn =0°C, pn =101kPa, pH2O=0 (trockenes Gas) BTPS: Body Temperature Pressure Saturated T=37°C (310K), pH2O=6.3kPa ATPS: Ambient Temperature Pressure Saturated T= Umgebungstemperatur, p= Umgebungsdruck, pH2O=pH2O(T) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

Phasendiagramm des Wassers Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Dampfdruck pH2O Wasser (Flüssigkeit) steht im Gleichgewicht mit Wasserdampf (Gas) mit dem Gleichgewichtsdampfdruck , der stark temperaturabhängig ist… Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

Gasgemische: Partialdruck Zusammensetzung der Luft Gas Volumenanteil [%] N2 78.1 O2 20.9 Ar 0.93 CO2 0.03 Rest 0.04 ideales Gas: Zustandsgleichung gilt für jede Komponente i … d.h. jede Komponente verhält sich so, als ob keine weiteren Gasteilchen vorhanden wären… Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

Gasgemische: Partialdruck Zusammensetzung der Luft Gas pi [kPa] N2 79.7 O2 21.2 Ar 0.94 CO2 0.03 Rest 0.04 Summe 101.3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

Schmidt/Thews: Physiologie des Menschen Jedes O2- bzw. CO2- Molekül, das in der Lunge oder den Geweben ausgetauscht wird, durchläuft den Zustand der physikalischen Lösung. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

Lösung von Gasen in Flüssigkeiten Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

Löslichkeit: Henry-Gesetz gelöstes Gasvolumen (STPD) Flüssigkeitsvolumen Löslichkeit (Einheit: kPa-1) Die Konzentration des in der Flüssigkeit gelösten Gases ist proportional zu seinem Partialdruck im umgebenden Gasraum. Zusammenhang von Konzentration und Partialdruck Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

Gasaustausch Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

Gasaustausch Strömung/Diffusion Diffusion Plasma Membran Alveolarraum Erythr. O2 (Häm.) O2 (Gas) O2 (Plasma) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

Verlauf des O2-Partialdrucks venös arteriell Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

O2-Bindungskurve venös Alveolares Gemisch Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

Überblick aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

Löslichkeiten α [1/kPa] Lösungsmittel O2 CO2 N2 H2O T=20°C 3.1∙10-4 88∙10-4 1.6∙10-4 T=37°C 2.4∙10-4 57∙10-4 1.2∙10-4 Blut 49∙10-4 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

Taucherkrankheit und Sektflasche (hydrostatischer) Druck steigt mit Tauchtiefe um ca. 100kPa/10m Folge: Lösung eines größeren Volumens der Atemgase im Blut und im Gewebe  überschüssiges gelöstes Gas kann Blasen beim (zu schnellen) Auftauchen bilden…  Dekompression Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

Good Bye & Good Luck

Druck eines idealen Gases 1.) Zeigen Sie, dass für ein ideales Gas der Zusammenhang zwischen Druck p, Volumen V und Temperatur T gegeben ist durch: v v A v 2.) Zeichnen Sie schematisch die Verläufe nach obigem Zusammenhang für p=konstant T= konstant V= konstant Ds p p V V=konstant T=konstant p=konstant T T V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

Aufgabe Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül): wobei kB=1.38·10-23J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O2-Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (=6·1023 Teilchen) O2 beträgt M=32g. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

Lösung Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül): wobei kB=1.38·10-23J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O2-Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (=6·1023 Teilchen) O2 beträgt M=32g. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

Prof. F. Wörgötter (nach M Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

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