Part Average Analysis PAA Rev. 2.0 / 2005 2. Mathematik Teil A Berechnungsmethoden für die Erkennung von Anomalien http://www.paa-web.de

Definitionen / 1 Hinweise: Bei der Bewertung der Lage einer Anomalie sollte die Mess-auflösung mit berücksichtigt werden. Es gibt Beispiele, bei denen Anomalien innerhalb eines 5%igen Streifens der Messspanne nicht weiter betrachtet werden. Die Festlegung hierzu soll innerhalb einer Evaluierungsphase erfolgen. Grundsätzlich gilt: Die PAA darf nur mit i.O. geprüften Teilen ohne Verwendung von Out of Spec.-Werten durchgeführt werden. Abnormale Werte werden wie i.O. Werte bei der Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung verwendet. Spezifikation der Beobachtungsmenge N; N  13 N = Gesamtanzahl der Teile einer Beobachtungsmenge Beispiel: Anzahl der Teile eines Fertigungsloses, die Produktionsmenge einer Schicht oder eines Tages, typische Mengen (Automotivebereich) sind 400...10000 Stück, mindestens sind 13 Stück erforderlich. 2. Spezifikation der Vergleichsmenge Mlokal Innerhalb der Beobachtungsmenge N wird das betrachtete Element mit den Elementen seiner lokalen Umgebung verglichen. Die Anzahl der Teile in der Vergleichsmenge Mlokal beträgt: (Gl.I) Mlokal = MAX(12, RND((N) / 2) x 2), RND: auf-/ abrunden Typische Vergleichsmengen (Automotivebereich) sind 20...100 Stück, mindestens jedoch 12 Stück. http://www.paa-web.de

Definitionen / 2 3. Messparameter, Klassierung der Messwerte und Darstellung der Häufigkeiten / Histogramme Zu jedem Element der Vergleichsmenge werden Parameter X j gemessen. Typische Anzahl (j) Messparameter im Fertigungsprozess von Automotivekomponenten sind 20...400 (Gl.II) Klassenanzahl: KL = Mlokal (Gl.III) Statistische Auflösung: Astat = 1/KL * 100% (Gl.IV) Klassenbreite YL: YL = 1/KL * ( YUSL – YLSL ) (Gl. V) Darstellung Histogramme: KHistogramm = KL + 2 4. Lokale Kenngrößen, Erkennungsschwelle Die PAA wird als dynamischer Test durchgeführt. Hierzu wird zu jedem Parameter eines Elementes der lokale Mittelwert und die lokale Standardabweichung aus Parameterwerten der Elemente der Vergleichsmenge gebildet. (Gleitender Mittelwert, gleitende Standardab- weichung) Ausschluss: Binär erfasste Parameterwerte (1-0, Gut-Schlecht, Schwarz-Weiß). http://www.paa-web.de

Definitionen / 3 Lokaler Mittelwert und Standardabweichung für eindimensionale PAA Anwendungen sind serielle Produktionsprozesse Hinweise: Im Folgenden sind i und n ganzzahlig gerundete Größen, N ist die Beobachtungsmenge. Berechnungsvorschrift für die ersten Teile, z.B. bei Bandanlauf http://www.paa-web.de

Definitionen / 4 Berechnungsvorschrift für den kontinuierlichen Testbetrieb Berechnungsvorschrift für die letzten Teile, z.B. bei Bandabschaltung http://www.paa-web.de

Definitionen / 5 Berechnungsvorschrift für die zweidimensionale PAA  Aufspannen einer kreisförmigen Umgebung mit Radius R um das zu beobachtende Bauteil Xi  Inkrementale Vergrößerung der Umgebung bis Anzahl n (Xi)  Mlokal  Listing aller Bauteile innerhalb des Kreises mit Laufindex k Y Xi(x,y) Lokale Umgebung X http://www.paa-web.de

Definitionen / 6 Dynamische PAA-Limits, 6 - Erkennungsschwelle für Anomalie (Outliers) Dortmunder Modell Abweichend von den Berechnungsvorschriften nach Gl. VI..VIII kann der lokale Mittelwert und die lokale Standardabweichung auch aus den X(i-1) bis X(i-N) Werten ermittelt werden. Dieses ist aber nur möglich bei stabilen symmetrischen Parameterverteilungen. Bei Chargen- oder Lagensprüngen nimmt die Qualität der PAA dann zwangsläufig ab. Das Dortmunder Modell darf somit erst nach einer Evaluierung zur Anwendung gebracht werden. http://www.paa-web.de