Vorlesung Eigenspannungen in Bauteilen und Werkstoffen

0. Inhalt/Organisatorisches Eigenspannungen (Ursachen, Auswirkungen, Einteilung, Messung, Beispiele, …) (1) Grundlagen der Elastizitätstheorie (tensorielle Eigenschaften von Kristallen) (2) Röntgenographische Verfahren (3-9) Messanordnungen (3) Bestimmung der Dehnungen (4) Beugungsverfahren – Euler-Wiege (5) Beugungsverfahren – Auswertung (6) Beugungsverfahren – streifender Einfall (7) Vom Dehnungstensor zum Spannungstensor - Anisotropie (8) Fehler bei der Spannungsbestimmung (9) nicht-röntgenographische Verfahren (10-11) Stokes-Gleichung (10) Ultraschalltechnik (11) Fragestunde (12) Literatur: Noyan, Cohen, Hauk, Welzel

3. Beugungsgeometrien Übung:

5. Beugungsverfahren II Was kann man mit Röntgenbeugung messen? Netzebenenabstände dfy Und was benötigt man zur Bestimmung des Spannungstensors skl? Dehnungen efy bzw eij Elastizitätstensor Cijkl bzw. Sijkl spannungsfreien Gitterparameter

5. Beugungsverfahren II Beugungsverfahren zur Ermittlung von efy Drehen und Kippen der Probe um definierte Winkel f und y einzustellen im Laborkoordinatensystem L Beugungsvektor immer entlang L3 Kippen der Probe um {hkl}-Netzebenen mit ihrer Normalen parallel zu L3 zu bringen

5. Beugungsverfahren II Beugungsverfahren zur Ermittlung von efy Beugung unter streifendem Einfall – GAXRD (geringe Eindringtiefen) simple Methode viele vereinfachende Annahmen (Speziallfall dünne Schichten) relativ hoher instrumenteller Aufwand (Optik) einfache Beugungsgeometrie (asymmetrisch: w-Modus)

5. Beugungsverfahren II w-Modus c-Modus

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Beugungsgeometrie – paralleler Strahl erforderlich Goebelspiegel Polykapillaroptik etc.

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall bei kleinen Beugungswinkeln treten besondere Effekte auf: Versagen der kinematischen Beugungsgeometrie  Übergang zur dynamischen Theorie am ehesten begegnet man bei der Spannungsmessung der dynamischen Theorie bei der Berechnung der Eindringtiefe Effekte der externen Totalreflexion (n < 1) bestrahlte Fläche wird sehr groß sehr geringe Eindringtiefe, daher sehr oberflächensensitiv

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Eindringtiefe bei sehr kleinen Beugungswinkeln 𝑧= 𝜆 2𝜋 𝑙 𝑖 + 𝑙 𝑓 = 1 𝐼𝑚( 𝑞 𝑧 ) 𝑙 𝑖,𝑓 = 2 2𝛿− sin 2 𝛼 𝑖,𝑓 + sin 2 𝛼 𝑖,𝑓 −2𝛿 2 +4 𝛽 2 1 2 2 Ursache: 𝑛=1−𝛿+𝑖𝛽

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Eindringtiefe bei sehr kleinen Beugungswinkeln 𝛼 𝑐 ≈0.3°…0.8°

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall deutlich oberhalb von ac: normales Verhalten 𝑧= sin 𝛼 ⋅ sin 𝛽 𝜇 sin 𝛼 + sin 𝛽 bei Messung unter streifendem Einfall oberhalb von ac bleiben

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Messung im w-Modus Einfallswinkel fest, Verfahren des Detektors (detector scan) dadurch Variation von y: y = |q-a| bei allen Messungen ist f = const.

Beugung unter streifendem Einfall - Messdaten 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall - Messdaten LaB6 Punkte: symmetrisch Linie: a = 1°

Beugung unter streifendem Einfall 5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Annahmen für den Fall der dünnen Schichten: ebener Spannungszustand (vollständige Relaxation in Richtung S3) s33 = s13 = s23 = 0  e33 = e13 = e23 = 0 Beschichtungsprozess ist rotationssymmetrisch s11 = s22 Annahme quasi-isotropen Verhaltens des Schichtwerkstoffes S1111 = S2222 = S3333 = E-1; S1112 = S1113 = S2213 = -n/E; S4444 = S5555 = S6666 = (1+n)/E 𝜀 33 ′ 𝜙𝜓 = 𝑎 3𝑘 𝑎 3𝑙 𝜀 𝑘𝑙 = 𝑑 𝜙𝜓 − 𝑑 0 𝑑 0 = 𝜀 11 cos 2 𝜙 sin 2 𝜓 + 𝜀 12 sin 2𝜙 sin 2 𝜓 + 𝜀 13 cos 𝜙 sin 2𝜓 + 𝜀 22 sin 2 𝜙 sin 2 𝜓 + 𝜀 23 sin 𝜙 sin 2𝜓 + 𝜀 33 cos 2 𝜓

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall – Messdaten sin2y-Methode für rotationssymmetrischen Prozess keine Textur homogene Probe isotrope elastische Eigenschaften … 𝑑 𝜑𝜓 ℎ𝑘𝑙 𝜙=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. d0 𝑚= 1+𝜈 𝐸 𝜎 𝑑 0 2𝜈 1+𝜈 sin2 y sin 2 𝜓 = 2𝜈 1+𝜈 → 𝑑 𝜑𝜓 ℎ𝑘𝑙 𝜎 11 𝑠 =0  spannungsfreie Richtung!

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Unterschied kubische – nicht-kubische Materialien kubische Materialien: Plotten von afy vs. sin2y möglich (Auswertung verschiedener hkl-Netzebenen möglich) dieses Verfahren kann auf Geräten ohne Euler-Wiege angewandt werden stark eingeschränkt in y durch Grenzen bzgl. a und q nicht-kubische Materialien: Analyse an einer Netzebene dfy, welche unter verschiedenen Winkeln (a = const. c, f y) angeschaut werden muss 𝜓=𝜃−𝛼

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Analyse von Tiefenprofilen hinsichtlich der Spannung möglich aber: Integration über gesamtes Volumen bis zur Eindringtiefe Spannungen als Funktion der Eindringtiefe der Strahlung 𝜎 𝑖𝑗 𝑧 = 0 𝑠 𝜎 𝑖𝑗 𝑡 ⋅ exp − 𝑡 𝑧 𝑑𝑡 0 𝑠 exp − 𝑡 𝑧 𝑑𝑧

5. Beugungsverfahren II Beugung unter streifendem Einfall Übung: Satz 2q-Werte geben:  spannung ausrechen oder Spannung vorgeben:  d und 2q Werte berechnen, sowie d0