Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 1 Grundlagen

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Thermodynamik mit Mechanik, Optik, Elektrodynamik Ist klassisches Teilgebiet der Physik (daneben noch Quantenmechanik) Das Teilgebiet hat eigenen Charakter Getragen von sehr vielen Molekülen Statistische Mittelungen

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Viele neue Begriffe System Zustand Zustandsgrößen: Temperatur, Druck, Volumen, Masse… Gleichgewicht

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger  Beispiel Gleichgewicht Bewegung   schnell langsam

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ursprüngliche Ansicht: Wärme = eigenständiges Phänomen Untersuchen von Zusammenhängen: Druck, Temperatur, Volumen, Masse,… Dies führt auf die sog. Phänomenologische Thermodynamik

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beispiel: Temperatur-Ausgleich T2 T1 T1 T2 T2 > T1 T2 > T2 = T1 > T1 Umkehrung unmöglich! Richtung der Zeit! 0. Hauptsatz der Thermodynamik

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 1842 Robert Mayer (Heilbronn!): sagt Wärme = Arbeit = Energie! 1 cal = 4,185 Joule Später: Wärme = kinet. Energie von Molekülen Maxwell und Boltzmann : Statistik

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Zwei Arten der Beschreibung Makroskopische Betrachtung = phänomenologische Thermodynamik Zustandsgrößen p, T, V, m, r… 2. Mikroskopische Betrachtung = Beschreibung mit mathem. Statistik Thermodynamische Potentiale U, H, S,

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Modell eines Moleküls

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 1 2 T

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger abs T=0 Tripelp. 0 C T O Temperatur 273.15 K 373.15 K 100 C Siedep. Gefrierpunkt Siedepunkt

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Fixpunkt T/K oC Wasserstoff 13,8033 -259,3467 Neon 24,5561 -248,5939 Sauerstoff 54,3584 -218,7916 Wasser 273,16 0,01 Gallium 302,9146 29,7646 Aluminium 933,473 660,323 Silber 1234,93 961,78 Gold 1337,33 1064,18

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aufgaben

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 2 Ideale Gase

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Phänomenologische Thermodynamik Die Zustandsgleichung für ideale Gase Gesetz von Gay-Lussac bei p = const  in °C. Ideale Gase:

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger b) Boyle-Mariotte

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger b) Boyle-Mariotte Kombination Gay_Lussac und Boyle-Mariotte: p V = n Rm T Mit: n = Stoffmenge in mol Rm = universelle molare Gaskonstante T = absolute Temperatur in Kelvin p = Druck in Pascal:1 Pa = 1 N/m2)

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Da Mit m = Masse des Gases MG = Molekulargewicht folgt: mit = individuelle Gaskonstante

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Weitere Schreibweise: Da Mit

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wir benutzen die Gleichung für ideale Gase in der Form: p V = n Rm T Mit p in Pa, V in m3 und T in K Und Rm = 8,315 J/K mol

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beispiel: Wasserdampf bei 200°C lässt sich bei Atmosphärendruck oder weniger Druck mit guter Näherung als ideales Gas beschreiben. Wie viel Liter Wasserdampf entstehen aus m = 54 g Wasser bei T = 525 K und p = 506 mb absolut?

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 2. Mikroskopische Beschreibung Die kinetische Gastheorie – Ein Modellgas Molekül Nr. i in einem Würfel der Kantenlänge a

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Grundannahmen: Das Eigenvolumen der Teilchen ist vernachlässigbar

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Grundannahmen: Das Eigenvolumen der Teilchen ist vernachlässigbar Zwischen den Teilchen wirken keine Kräfte

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Grundannahmen: Das Eigenvolumen der Teilchen ist vernachlässigbar Zwischen den Teilchen wirken keine Kräfte Die Stöße zwischen Teilchen und zwischen Teilchen und Gefäßwand sind rein elastisch (d.h. Impuls- und Energieerhaltung sind gültig).

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Impulsübertrag an die Wand:

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Impulsübertrag an die Wand: Laufzeit hin + rück:

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Impulsübertrag an die Wand: Laufzeit hin + rück: Mittlere Kraft:

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Impulsübertrag an die Wand: Laufzeit hin + rück: Mittlere Kraft: Druck durch Teilchen i:

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Impulsübertrag an die Wand: Laufzeit hin + rück: Mittlere Kraft: Druck durch Teilchen i: Alle N Moleküle:

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Alle N Moleküle: Wegen Mittelwert (allgemein): Mittlere quadr. Geschwindigk. Mittlerer Druck: Über alle 3 Richtungen x,y,z:

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mit der Gasdichte: Folgt: Und schließlich:

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Phänom. Thermodyn.: Kinet. Gastheorie: Vergleich ergibt: Also: Für Moleküle mit 3 Freiheitsgraden!

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Für f Freiheitsgrade: Freiheitsgrade: Translat. Rotat. Schwing. f 1-at. 3 0 0 3 2-at,starr verb. 3 2 0 5 2-at.federnd verb. 3 2 2 7 3-at.starr verb. 3 3 0 6

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 3 Der 1. Hauptsatz

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Verteilung der Geschwindigkeiten nach Maxwell

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Temperatur

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Neu: Der erste Hauptsatz der Thermodynamik: Bekannt: Wärme Q = Energie! Zu- bzw. Abfuhr von Wärme: dQ = C dT C = Wärmekapazität (allgemein)

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der erste Hauptsatz der Thermodynamik: Wärme Q = Energie! dQ = C dT C = Wärmekapazität

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger C = Wärmekapazität =

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger C = Wärmekapazität = spezifische Wärme

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger C = Wärmekapazität = spezifische Wärme Molare Wärme

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Molare Wärme = f(Material,T)

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger dQ = Cp,m dT dQ = Cv,m dT

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Messung der Wärmekapazität: Kalorimeter Qabgegeben = Qaufgenommen m2 c2 (T2 - Tm) = m1 c1 (Tm - T1) Messung gegen Wasser

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wasser: c = 1 cal/g · K Mechanisches Wärme-Äquivalent: 1 cal = 4,185 J

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 1. Hauptsatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtbetrag der Energie konstant. Die verschiedenen Energieformen wandeln sich nur ineinander um.

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 1. Hauptsatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtbetrag der Energie konstant. Die verschiedenen Energieformen wandeln sich nur ineinander um. Oder: dU = dQ + dW

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 1. Hauptsatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtbetrag der Energie konstant. Die verschiedenen Energieformen wandeln sich nur ineinander um. Oder: dU = dQ + dW bzw. dU = dQ - pdV

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 4 Zustandsänderungen

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Zustandsänderungen Fläche unter der Kurve = mechanische Arbeit 56

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wie groß ist die mechanische Arbeit (= Fläche zwischen Kurve und V-Achse?) Bei idealem Gas: 57

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Darstellung im p-V- Diagramm (p über V): ergibt eine Hyperbel für ein bestimmtes T Vergleiche 58

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Es gibt 4 fundamentale Zustandsänderungen A) Isotherme Zustandsänderung 59

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz: Innere Energie U: Mit T = const ist dT = 0 → dU = 0 → Mit dU = dQ + dW folgt: dQ = - dW 60

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz: b) Mechanische Arbeit: dW = - pdV mit ergibt sich Beachte: W12 > 0 da V1 > V2 61

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz: c) Wärme dQ = - dW → Q12 = - W12 Also 62

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger B) Isochore Zustandsänderung 63

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz: Innere Energie U: dU = n · Cv,m · dT U12 = U2 – U1 = n Cv,m (T2 – T1) 64

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz b) Mechanische Arbeit: Mit V = const ist dV = 0, also dW = - pdV = 0 → W12 = 0 65

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz c) Wärme Q Wegen dU = dQ + dW Und dW = 0 Ist dQ = dU = n · Cv,m · dT Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) 66

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger C) Isobare Zustandsänderung 67

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz Innere Energie U U12 = U2 – U1 = n · Cv,m · (T2 – T1) 68

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz b) Mechanische Arbeit W Mit p = const folgt: 69

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz c) Wärme Q Wegen dQ = dU - dW gilt: Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) + p (V2 – V1) und Q12 = n · Cp,m · (T2 – T1) 70

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus dem Vergleich: n · Cp,m · (T2 – T1) = n · Cv,m · (T2 – T1) + p (V2 – V1) folgt mit p(V2 – V1) = n Rm (T2 – T1): Cp,m = Cv,m + Rm 71

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger D) Adiabate Zustandsänderung 72

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz Innere Energie U: U12 = n · Cv,m · (T2 – T1) 73

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz b) Mechanische Arbeit W Adiabat heißt: Kein Wärmeübergang: dQ = 0, also dU = dW → 74

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz Mit Hilfe der Gleichung für ideale Gase findet man nach längerer Rechnung: 75

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz c) Wärme Q Da dQ = 0 (adiabat!) folgt Q12 = 0 76

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Adiabate Zustandsänderung Weitere Ergebnisse (1) 77

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Adiabate Zustandsänderung Weitere Ergebnisse(2): 78

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Polytrope Zustandsänderung: Isobare n = 0 Isotherme n = 1 Adiabate n = k Isochore n = ∞ 79

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Zusammenfassung: Isotherme ZÄ: U12 = 0 80

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Zusammenfassung: Isochore ZÄ: U12 = U2 – U1 = n Cv,m (T2 – T1) W12 = 0 Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) 81

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Zusammenfassung: Isobare ZÄ: U12 = U2 – U1 = n · Cv,m · (T2 – T1) Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) + p (V2 – V1) und Q12 = n · Cp,m · (T2 – T1) Cp,m = Cv,m + Rm 82

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Zusammenfassung: Adiabate ZÄ: U12 = n · Cv,m · (T2 – T1) Q12 = 0 83

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Adiabate Zustandsänderung Weitere Ergebnisse(2): 84

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Adiabate Zustandsänderung Weitere Ergebnisse (1) 85

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 5 Kreisprozesse

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Kreisprozesse Schema: Mechan. Arbeit a Entspricht der Fläche unter der Kurve

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Rechtsläufiger Prozess → Wärmekraftmaschine (Motor)

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wärme-Kraftmaschine Verbrennung Antrieb Kühler

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wirkungsgrad Wärmekraftmaschine

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Linksläufiger Prozess → Wärmepumpe und Kühlschrank

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Kühlschrank Umgebung (Küche) Kompressor Kühlgut

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wärmepumpe Wohnraum Pumpe Boden, Luft (außen)

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Leistungszahl ε Kühlschrank: Wärmepumpe:

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Otto-Motor Otto-Motor

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Technisch wichtige Kreisprozesse Seiliger-Prozess

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Technisch wichtige Kreisprozesse Otto-Prozess

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Technisch wichtige Kreisprozesse Diesel-Prozess

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Technisch wichtige Kreisprozesse Stirling-Prozess

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Technisch wichtige Kreisprozesse Joule-Prozess

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Technisch wichtige Kreisprozesse Ericsson-Prozess

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Technisch-wichtige Kreisprozesse Clausius-Rankine-Prozess

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Technisch wichtige Kreisprozesse

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aufgabe 4: Kreisprozess

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