Sondenbahnen berechnen mit der Zeitschrittmethode Wie lassen sich Flugbahnen von Sonden berechnen und simulieren?
Ablauf Rosetta Sonde (2min) Zeitschrittmethode (5min) Überblick Flugbahn & Hindernisse Zeitschrittmethode (5min) Allgemein Herleitung Gravitation Anwendung der Zeitschrittmethode Simulation von Sonden bahnen (3min)
Rosetta Sonde Raumsonde der ESA (Europäische Weltraumorganisation) Ziel: Kommet Tschurjumow-Gerassimenko Start: 2. März 2004 um 08:17 startete die Trägerrakete Ariane 5 G+
Rosetta Flugbahn Swing by Manöver an Erde & Mars Planet gibt Kinetische Energie an Raumsonde ab Winterschlaf (Juni 2011 – Januar 2014) Durch die Entfernung zur Sonne kann Rosetta die Kommunikation nicht aufrecht erhalten. Abwurf des Lander Philae (November 2014) Schwierigkeiten durch komplizierte Oberflächenstruktur des Kometen.
Zeitschrittmethode Allgemein Bewegungen werden Simuliert. Ein Programm berechnet nach einem Festgelegten Zeitschritt immer wieder die neue Position eines Objekts. Vorteil: Komplexe Bewegungen können durch einfache Rechnungen Simuliert werden. Nachteil: Bei einem zu großen Zeitschritt wird die Simulation ungenau.
Herleitung der Gravitation Radiales Gravitationsfeld Bestimmung der Feldstärke (𝒈) Abhängigkeit von r 1 𝑟 2 ~𝑔 Abhängikeit zu M 𝑀~ 𝑔 (0) r P 𝑔~ 𝑀 𝑟 2 𝑔=𝛾 𝑀 𝑟 2
Anwendung der Zeitschrittmethode Das 2D-Koordinatensystem y Sonde x r 𝑎 𝑥 𝑎 𝑎 𝑦 𝑎= 𝛾∗𝑀 𝑟 2 Masse x 𝑎 𝑥 =− 𝑎 𝑥 𝑟 𝑎 𝑥 𝑎 = 𝑥 𝑟 𝑎 𝑥 =−𝛾 𝑀 𝑟 3 ∗𝑥 𝑎 𝑦 =−𝛾 𝑀 𝑟 3 ∗𝑦
Anwendung der Zeitschrittmethode Von der Beschleunigung zur Position Beschleunigung Geschwindigkeit Strecke 𝑎= ∆𝑣 ∆𝑡 ∆𝑣=𝑎 ∗ ∆𝑡 𝑣= ∆𝑠 ∆𝑡 ∆𝑠=𝑣 ∗ ∆𝑡 𝑠 𝑎 𝑥 =−𝛾 𝑀 𝑟 3 ∗𝑥 𝑣 𝑥 = 𝑎 𝑥 ∗ ∆𝑡+ 𝑣 𝑥 𝑥= 𝑣 𝑥 ∗ ∆𝑡+𝑥 𝑎 𝑦 =−𝛾 𝑀 𝑟 3 ∗𝑦 𝑣 𝑦 = 𝑎 𝑦 ∗ ∆𝑡+ 𝑣 𝑦 𝑦= 𝑣 𝑦 ∗ ∆𝑡+𝑦
Simulation von Sonden bahnen [BEISPIELFILM]