Mathematik

Inhalt Mathematik Dreisatz Prozentrechnung Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten Mischungsverhältnis Mittelwert/Standardabweichung

Dreisatz Gegeben sind die Werte von a1, b1, b2. Bekannt ist das Verhältnis a1 zu b1. ? Gesucht wird ?a2 ? Verhältnis a1 zu b1:

Dreisatz: Aufstellung der Gleichung

Dreisatz: Lösen der Gleichung

Dreisatz: Beispiel 1 10 Sicherungen wiegen 8,66 g. ? Wieviel Sicherungen wiegen 1358,52018 kg ? a1 = 10 Sicherungen b1 = 8,66 g b2 = 1358,52018 kg = 1358520,18 g ?a2

Dreisatz: Beispiel 1

Dreisatz: Beispiel 2 30 Streifen im Nickelbad benötigen einen Strom von 2,9 A (davon 200 mA für den Halter). ? Wieviel Strom muß für 17,8 Streifen eingestellt werden ? a1 = 2,9 A = 2,7 A - 0,2 A b1 = 30 Streifen b2 = 17,8 Streifen ?a2

Dreisatz: Beispiel 2

Prozentrechnung Die Prozentrechnung wird auch Hundertstelrech-nung genannt. G = Grundwert W = Prozentwert p% = Prozentsatz

Prozentrechnung Beispiel 1 Bei einer Sicherungskommission von 50.000 Stück wurden 42,48 % Schrott gemacht. ? Wie viele Sicherungen sind das ? Lösung: Grundwert: G = 50.000 Sicherungen Prozentsatz: p% = 42,48 % Prozentwert: W = ?

Prozentrechnung Beispiel 1

Prozentrechnung Beispiel 2 Der Mittelwert des Kaltwiderstandes einer Sicherung beträgt 18,56 m, die Standardabweichung 1,39 m. ? Wie groß ist die prozentuale Standardabweichung ? Lösung: Grundwert: G = 18,56 m Prozentsatz: p% = ? Prozentwert: W = 1,39 m

Prozentrechnung Beispiel 2

Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten 106 = 1.000.000 M Mega 103 = 1.000 k Kilo 102 = 100 h Hekto 100 = 1 10-1 = 0,1 d Dezi 10-2 = 0,01 c Zenti 10-3 = 0,001 m Milli 10-6 = 0,000001 µ Mikro

Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten

Umrechnungsfaktoren I

Umrechnungsfaktoren II 103 1000 1 k 0,001 M 104 10000 10 k 0,01 M 105 100000 100 k 0,1 M 106 1000000 1000 k 1 M

Umrechnungsfaktoren III Zeit: Für die Zeit beträgt der Umrechnungsfaktor bei Stunden in Minuten in Sekunden 60! 1 h = 60 min 1 min = 60 s

Basisgrößen/Basiseinheiten Masse Gramm g Liter l Länge Meter m Strom Ampere A Spannung Volt V Leistung Watt W Widerstand Ohm  Zeit Sekunde s Temperatur °Celsius °C Kelvin K

Umrechnungsfaktoren Beispiel 1 1000 µm = 1 mm = 103 µm 1000 mm = 1 m = 103 mm 100 cm = 1 m = 102 cm 1000 m = 1 km = 103 m

Umrechnungsfaktoren Beispiel 2 1 µA = 1/1000 mA = 0,001 mA = 10-3 mA = 0,001/1000 A = 0,000001 A = 10-6 A 1 V = 1000 mV = 103 mV

Umrechnungsfaktoren Beispiel 3 ? 0,0056 s sind wieviel µs ? Lösung: 0,0056 s = 0,0056 * 1000 ms = 5,6 ms = 5,6 * 1000 µs = 5600 µs

Mischungsverhältnis 3:1 3 Teile Stoff A 1 Teil Stoff B 4 Teile Stoff A + B

Mischungsverhältnis 1 : 5 : 1,5 1 Teil Stoff A 5 Teile Stoff B 1,5 Teile Stoff C 7,5 Teile Stoff A + B + C

Mischungsverhältnis Beispiel 1 10 g Lack 50 g Härter 60 g Lack + Härter

Mischungsverhältnis Beispiel 2a Benötigte Menge: 100 g Lösung: Mischungsverhältnis 1:3 bedeutet: 4 Teile ==> 100 g : 4 Teile = 25 g / Teil

Mischungsverhältnis Beispiel 2b 1 * 25 g Stoff A 3 * 75 g Stoff B 100 g Stoff A + Stoff B

Mittelwert Der Mittelwert einer Stichprobe wird folgendermaßen definiert: Xi = Einzelwerte (Meßwerte) n = Anzahl der Werte

Beispiel Mittelwert/Standardabweichung 1a Gegeben sind die folgenden Meßwerte: 15 18 19 17 16 14 20 i = 1 2 3 4 5 6 7 ==> n = 7

Stichproben-Standardabweichung Die Standardabweichung einer Stichprobe wird folgendermaßen definiert:

Beispiel Mittelwert/Standardabweichung 1b Gegeben sind die folgenden Meßwerte: 15 18 19 17 16 14 20 i = 1 2 3 4 5 6 7 ==> n = 7

Gaußsche Normalverteilung Die stetige Zufallsvariable x hat die Wahrscheinlichkeitsdichte

Für eine (Widerstands-) Vertei-lung ist nicht nur das Erreichen des Mittelwertes wichtig, sondern ebenfalls die Größe der Standard-abweichung!