Umweltbezogene Entscheidungen mit Hilfe multidimensionaler Bewertungsverfahren

Umweltbezogene Entscheidungen - multidimensionale Bewertungsverfahren - Entscheidungen – Bewertungsverfahren allgemein Beurteilungskriterien Einzelne Bewertungsverfahren 3.1. Nutzwertanalyse 3.2. Analytischer Hierarchieprozess (AHP) 3.3. TOPSIS

1. Entscheidungen Wo sind Entscheidungen relevant? tägliche, unbewusste Entscheidungen strategische Entscheidungen zwischen verschiedenen Alternativen Probleme bei vielen Alternativen: schwierig, nicht den Überblick zu verlieren Vor- und Nachteile nicht gleichwertig im privaten Alltag sowie im Wirtschaftsleben, weitreichende Folgen

Literatur Haasis, Hans-Dietrich: Betriebliche Umweltökonomie: Bewerten – Optimieren – Entscheiden, Springer, 1996 Strebel, Heinz: Umwelt und Betriebswirtschaft: Die natürliche Umwelt als Gegenstand der Unternehmenspolitik, Erich Schmidt, 1980

1. Umweltbezogene Entscheidungen im Betrieb im Beschaffungs-, Produktions-, Vertriebs- und Entsorgungsbereich lassen sich nach unterschiedlichen Kriterien klassifizieren nach dem Zeitbezug (strategisch, operativ) nach der Bezugsgröße (anlagen-, betriebs-, überbetrieblich) nach eingezogenen Betriebsbereichen (material-, anlagen-, produktionsprozesswirtschaftlich- und entsorgungswirtschaftlich) nach ihrer Auswirkung auf Umweltbelastungsgebiete (Entscheidungen mit lokalen, regionalen oder überregionalen Auswirkungen) - strategisch (d.h. langfristige Entscheidungen, z.B. Festlegung Produktionsprogramm) operativ (d.h. kurzfristige Entscheidung, z.B. Festlegung über optimalen Produktionsprogrammplan) Bsp. siehe S. 67! Quelle: Strebel, 1980, S. 67

1. Bewertungsverfahren Automobil II Automobil I 1. Gewinner des Crashtests 2. Sicheres Fahrwerk 3. Sparsamer Motor 4. Geringe Wartungsintervalle 1. Schöne Farbe 2. Helles Leder 3. Tiefer Einstieg 4. Unterbodenbeleuchtung 5. Fuchsschwanz 6. Lachgaseinspritzer Unterschiedliche Kriterien Keine Gewichtung der Kriterien Keine Messbarkeit der Kriterien „Vorteilhaftigkeit“ aufgrund der Anzahl von Argumenten

1. Bewertungsverfahren Probleme: Keine Gewichtung der Kriterien Form des Automobils ist gleichgesetzt mit dessen Sicherheit Messbarkeit der Kriterien Kosten sind quantitativ Wie lässt sich Design des Autos messen? Oftmals müssen mehrere Kriterien und Alternativen berücksichtigt werden, dabei entstehen Konflikte  Vergleichbarkeit und Gesamtnutzen Prinzipiell: Wie ist eine einzelne Alternative (Projekt, Produkt, Investition) zu bewerten? Anhand welcher Methode kann diese Alternativenbewertung vorgenommen werden? Wie kann die richtige Entscheidung aus der Vielzahl der Alternativen gefunden werden? Welche Eigenschaften können zur Bewertung der Alternativen herangezogen werden? Welche Bedeutung kommt diesen Eigenschaften im Rahmen des Bewertungsprozesses zu? In den folgenden Sitzungen werden einige gängige Bewertungsmethoden vorgestellt: NWA, AHP, Topsis

Verfahrensart Verfahren Methoden 1. Bewertungsverfahren Eindimensionale Verfahren Auf qualitativer Basis nicht bekannt Quantitative Verfahren Verfahren der Investitionsrechnung Statisch-kalkulatorische Verfahren ROI Amortisations-rechnung Kosten-/ Gewinn-vergleichs-rechnungen Dynamisch-finanzmathematische Verfahren Kapitalwert-methode Interner Zinsfuß Annuitäten-Methode Mehrdimensionale Verfahren Semi-quantitative Verfahren Nutzwert-analyse Kosten- Nutzen-Analyse Analytisch-hierarchischer Prozess Qualitative Verfahren Portfolio-Analyse Checklisten/ Prüflisten Projekt-Profile 1. Mehrere Zielgrößen; Gewinn Liquidität Beschäftigung Arbeiterzufriedenheit… Verfahrensart Eine Zielgröße; z.B.: Gewinn Verfahren Ebene: Klassifizierung der Bewertungsverfahren nach Zahl und Art der Ziele Ebene: beide Gruppen werden weiter differenziert, nach der Art der Entscheidungskriterien: qualitativen von quantitativen Ebene: Unterteilung nach der anwendbaren Methode Es gibt sehr viele Methoden, die sich mit der Bewertung von Alternativen und/oder Kriterien im Laufe von Managementprozessen befassen. Einige werden in den nächsten Terminen vorgestellt, aber kein Anspruch auf Vollständigkeit. Ist nicht möglich… Quantitative weit verbreitet.  dadurch häufig unvollkommen erfasst und gelöst Semi-quantitative Verfahren: qualitative Kriterien werden in rechenbare Größen umgewandelt (rechenbar gemacht)  monetäre und nicht monetäre Größen können berücksichtigt werden Methoden

Mehrdimensionale Verfahren Semi-quantitative Verfahren 1. Bewertungsverfahren Eindimensionale Verfahren Auf qualitativer Basis nicht bekannt Quantitative Verfahren Verfahren der Investitionsrechnung Statisch-kalkulatorische Verfahren ROI Amortisations-rechnung Kosten-/ Gewinn-vergleichs-rechnungen Dynamisch-finanzmathematische Verfahren Kapitalwert-methode Interner Zinsfuß Annuitäten-Methode Mehrdimensionale Verfahren Semi-quantitative Verfahren Nutzwert-analyse Kosten- Nutzen-Analyse Analytisch-hierarchischer Prozess Qualitative Verfahren Portfolio-Analyse Checklisten/ Prüflisten Projekt-Profile Mehrere Zielgrößen; Gewinn Liquidität Beschäftigung Arbeiterzufriedenheit … Eindimensionale, quantitative Verfahren: Wirtschaftlichkeitsanalysen, Investitionsrechnungen Qualitative Verfahren: Informationen sind nicht rechenbar, die Bewertung der Kriterien ist mit hoch, mittel, gering ausreichend

2. Beurteilungskriterien wirtschaftliche (Kosten, Gewinne, statistische Rentabilität, Kapitalwerte, interne Zinssätze…) technologische (Betriebssicherheit, technischer Wirkungsgrad, Komplexität, Entwicklungsstand etc. eines Verfahrens) ökologische (Emissionen, Immissionen, entsprechende Luft-, Wasser- und Bodenbelastung durch Schadstoffe oder Schadenenergie wie Abwärme und radioaktive Strahlung bestimmter Fertigungsprozesse, Deponiebedarf durch Abfälle, ferner Energie- und Ressourcenverbrauch durch Produktion) Quelle: Strebel, 1980, S. 129f.

2. Beurteilungskriterien im Rahmen der Nachhaltigkeit: soziale: menschenwürdige Arbeitsbedingungen (Kinderarbeit, existenzsichernde Entlohnung, soziale Absicherung, Mitsprache- rechte im Unternehmen, Arbeitszeiten, Gesundheit und Sicherheit am Arbeitsplatz)

3. Einzelne Bewertungsverfahren Ein Lösungsansatz: Multikriterielle Entscheidungprobleme können mit Hilfe der Nutzwertanalyse gelöst werden. Für verschiedene Handlungsalternativen und Zielkriterien werden relative Nutzwerte geschätzt und gewichtet, so dass die Summe der gewichteten Einzelwerte den Nutzwert der jeweiligen Alternative ergibt. Die Alternative mit dem höchsten Nutzwert ist i.d.R. als die vorteilhafteste anzusehen. NWA = Unter diesem Begriff werden alle Verfahren zusammengefasst, die zur Lösung multikriterieller Problemstellungen verwendet werden können. Zangemeister 1970 (Veröffentlichung über die NWA in der Systemtechnik) hat die Deutschland in den 70er die NWA populär gemacht, Beruf??? „Die Nutzwertanalyse ist die Analyse einer Menge komplexer Handlungsalternativen mit dem Zweck, die Elemente dieser Menge entsprechend den Präferenzen des Entscheidungsträgers bezüglich eines multidimensionalen Zielsystems zu ordnen. Die Abbildung erfolgt durch die Angabe der Nutzwerte (Gesamtwerte) der Alternativen.“ (C. Zangemeister, 1976)

3.1. Nutzwertanalyse (NWA) Methode Übungsbeispiel Anwendung in der Praxis Verfahren zur Entscheidungsfindung, auch Scoring-Modell oder Punktwertverfahren/Punktbewertungsverfahren - Bsp. Auswahl Beratungsunternehmen, Kriterien: Qualifikation des Beraters, Vorhandensein von Referenzprojekten das, was auf den ersten Blick nicht vergleichbar scheint, wird mit Hilfe der NWA in eine vergleichbare Form gebracht Kein PC nötig

3.1. Nutzwertanalyse (NWA) Einsatzgebiete: Bewerberauswahl, Standortanalyse… bei nicht-monetären oder bei nicht-monetären und monetären Größen besonders gut geeignet, „weiche“ Kriterien zu berücksichtigen bietet viele Gestaltungsmöglichkeiten  Kriterien und Skala frei wählbar Keine Rechnung, sondern systematische Aufbereitung Verfahren zur Entscheidungsfindung, auch Scoring-Modell oder Punktwertverfahren/Punktbewertungsverfahren - Bsp. Auswahl Beratungsunternehmen, Kriterien: Qualifikation des Beraters, Vorhandensein von Referenzprojekten das, was auf den ersten Blick nicht vergleichbar scheint, wird mit Hilfe der NWA in eine vergleichbare Form gebracht Kein PC nötig

Prinzipieller Ablauf der NWA 1) Aufstellung des Zielsystems Kriterien/Alternativen 2) Durchführung der Gewichtung 3) Aufstellen der Wertetabelle und Wertefunktionen 4) Offenlegung der Gewichtung und Zielertragsmatrix NWA läuft stets nach dem gleichen Schema ab: Aufstellung eines Zielsystems mit Kriterien und Alternativen Bewertung dieses Zielsystems, d.h. der Kriterien und Alternativen Diese Gewichtungen werden in Form einer Zielertragsmatrix dargestellt. Wird v.a. angewandt wenn, monetäre Bewertung nicht möglich oder alleine nicht ausreichend Mehrere Alternativen vergleichbar sind Eine Vielzahl an entscheidungsrelevanten Größen zu beachten sind. Besonderes Kennzeichen: Bewertender Vergleich erfolgt nicht nur aufgrund von objektiven, sondern auch aufgrund von subjektiven Informationen und Einschätzungen 5) Berechnung der Nutzwerte und Ermittlung der Rangfolge

Ziele und Zielsystem Der hierarchische Prozess Allgemeine Anforderungen an das Zielsystem: Vollständigkeit Zerlegbarkeit Minimierung der Anzahl Haupt- ziel Zielkriterien Kriterien und Alternativen werden festgelegt Allgemein akzeptierte Vorgehensweise zum Festlegen des Zielsystems gibt es nicht Die Zielkriterien müssen unabhängig voneinander sein. Beispiele für fehlende Unabhängigkeit der Zielkriterien: mittlere Fahrtzeit und verkehrsgünstige Lage, Kosten und Gewinn

Erstellen der Wertetabelle und Wertefunktionen Skalierung der möglichen Erfüllungsstufen bzw. Zielerreichungen der jeweiligen Alternativen in den Einzelkriterien zur Charakterisierung Alle Alternativen werden bezüglich der Kriterien untersucht Menschliches Urteilsvermögen lässt stark ab drei Einflussgrößen nach daher systematische, eindimensionale Teilbewertung, d.h. alle Alternativen werden bezüglich je einem Kriterium untersucht, abgewogen und geordnet (anhand von Skalierung) Skalierung bedeutet: den zu bewertenden Elementen werden adäquate Zahlen zugeordnet = erste Bewertung (ihr stehen verschiedene Skalierungsmethoden zur Verfügung)

Beispiel Wertetabelle Waschmaschine Preis 6 3 1 Umdrehungen 2 4 5 Stromverbrauch Wasserverbrauch Alternativen Kriterien Man bewertet bei jeder Alternative, wie gut diese die jeweiligen Kriterien erfüllt. Skala freiwählbar, auch 1-7 oder 1-5, auch Skala auch andersrum  wichtig: Dokumentieren! Punkte von 1-6 werden vergeben: (1 = ungenügend, 6 = sehr gut)

Exkurs: Skalierungsmethoden Nominal- skala Ordinal- skala Kardinal- skala Verhältnis- skala

Exkurs: Skalierungsmethoden Nominalskala: - gibt an, ob Eigenschaften gleich oder ungleich sind - Bsp.: männlich/weiblich, rot/gelb/blau - Keine Berechnungen möglich! Niedrigstes Messniveau

Exkurs: Skalierungsmethoden Ordinalskala: Rangfolge kann erstellt werden A1>A2>A3 Voraussetzung: Urteilsperson kann unterscheiden, ob z.B. A1 ein Kriterium besser, schlechter oder gleich erfüllt im Vergleich zu A2 Nachteil: keine Abstände zwischen den Alternativen möglich Zahlen wie 1,2,3… sind keine arithmetisch verrechenbaren Messwerte, sondern verbale Zuweisungen  Rechenoperationen sind somit nicht erlaubt! Bsp.: Erdbebenstärke, Härtegrad von Werkstoffen, Schulnoten Die Eigenschaften können in eine Reihenfolge gebracht werden, aber man kann aber noch nicht weiter differenzieren, wie groß die Unterschiede zwischen den Eigenschaften genau sind  wesentlicher Mangel der Ordinalskala Als Hilfsgröße empfiehlt sich die Verwendung eines Bewertungsschemas

Exkurs: Skalierungsmethoden Kardinal-/ Intervallskala: Quantitative Messungen, metrische Skalen Die Stufen der Skalen sind immer gleich groß Minimal- wert Maximal- wert 0 1 2 3 4 A1 = 1,5 A2 = 3,0 A3 = 3,8 Kardinalskalierte Daten beruhen auf Messungen oder Zählungen Skalenwerte können aufgrund ihrer Differenzen bzw. Summen miteinander verglichen werden  Verwendung von kardinalskalierte Daten anzustreben

Exkurs: Skalierungsmethoden Verhältnisskala: Alle mathematischen Rechnungen sind möglich Bsp.: Grundstückspreis 3x so teuer Richtwert bei Kriterium Fahrgeschwindigkeit: 150 km/h = 1 Höchstes Messniveau Bsp. m, cm, Zoll, Meilen, Altersangaben in Jahren 0,5 1 1,5 130 km/h 180 km/h E= 0,87 E= 1,2 Geld wird mit Verhältnisskalen gemessen Vorteil: Aussagen über Verhältnisse und Vielfache sind auch möglich (z.B. doppelt so teuer)

Wertsynthese Offenlegung der Gewichtungen der einzelnen Kriterien und Skalierung der einzelnen Teilziele in einer Matrix Zielwertmatrix Die Alternativen werden nebeneinander aufgeführt. Die jeweiligen Kriterien werden untereinander aufgelistet. Für jedes Kriterium wird für jede Alternative der Zielertrag bestimmt Entstandene Matrix stellt die Teilnutzwerte sowie den Gesamtnutzen der Alternativen ( = Summe der Teilnutzwerte) dar.

5) Berechnung der Nutzwerte anhand der Zielwertmatrix Standortanforderung Gewich-tung Standort A Standort B Standort C Standort D X R 1 zentrale Verkehrslage 8 5 40 3 24   (z.B. Autobahn- und Flughafennähe) 2 günstiger Arbeitsmarkt 15 75 45 (z. B. qualifizierte Facharbeiter, Arbeitskraftreserven) verfügbares Industriegelände 16 48 80 (z.B. Mindestfläche, zukünftige Erweiterungsmöglichkeiten) 4 günstige Versorgung und Entsorgung 10 30 (z.B. Versorgung mit Elektrizität, Gas, Wasser) annehmbare rechtliche Auflagen 50 (z.B. Bauvorschriften) 6 geringe Steuerbelastung 25 125 (z.B. tiefe Steuersätze, Steuererleichterungen) 7 günstige Förderungsmaßnahmen (z.B. staatliche Subventionen, kommunale Wirtschaftsförderung) gute Lebensbedingungen (z.B. Sozial- Bildungs- und Freizeiteinrichtungen) Gesamtnutzen der Alternativen 100 346 352 248 328 Festlegung der Präferenzordnung der Alternativen 2. Rang 1. Rang 4. Rang 3. Rang X = Bewertung (gut = 5, befriedigend = 3, schlecht = 1) R = Nutzen pro Standortfaktor Hinweis: unabdingbare Forderungen, d.h. Muß-Kriterien (z.B. Mindestfläche), wurden nicht berücksichtigt. Abb. 24: Nutzwertanalyse für einen Industriebetrieb (nach Müller-Hedrich 1992, S. 45) Nutzwert einer Alternative fasst alle seine einzelnen Teilnutzwerte (=Multiplikation der Zielerreichungsgrade mit den Gewichtungsfaktoren) zusammen. Möglichkeit der Plausibilitätsprüfung NACH der Rangfolge, z.B. Sensibilitätsanalyse, die testet, wie eine andere Gewichtung das Ergebnis beeinflussen kann.

Anwendung am Beispiel „Externer Berater“ Ein kleines, mittelständisches Unternehmen in München sucht einen externen Berater für die Unterstützung bei der Einführung eines Umweltmanagement-systems. Drei Bewerber stehen zur Auswahl. Kriterien: Höhe des Angebots, Referenzen, Branchenkenntnisse, Büro in der Nähe des Unternehmens Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen, Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in Hamburg Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige interessante Referenzen vorweisen, seine Branchen- kenntnisse sind umfangreich, das Büro ist in Ingolstadt Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften Unternehmen empfohlen, Branchenkenntnisse liegen vor, Büro ist in Nürnberg  Welchen Berater sollte das Unternehmen beauftragen?

Beispiel: Externer Berater 1) Kriterien und Alternativen in einer Tabelle abbilden A B C Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse Nähe des Büros Berater Kriterien Kann auch andersrum sein: Alternativen als Zeilen und Kriterien als Spalten

Beispiel: Externer Berater 2) Gewichtung der Kriterien: Gewichtung Überlegung Höhe d. Angebots 0,5 wenig Kapital zur Verfügung Referenzen 0,2 Empfehlungen durch bekannte Unternehmen sind wichtig Branchenkenntnisse Branche ist recht speziell Kenntnisse wichtig Nähe des Büros 0,1 im Zeitalter von Smartphone und Skype ist die Nähe des Büros nicht ganz so wichtig Kann auch andersrum sein: Alternativen als Zeilen und Kriterien als Spalten Je mehr Umdrehungen, desto besser, weil die Wäsche dann trockener ist

Beispiel: Externer Berater 3) Bewertung der Alternativen nach den einzelnen Kriterien : A B C Höhe d. Angebots 6 3 1 Referenzen 2 4 5 Branchenkenntnisse Nähe des Büros Berater Kriterien Kann auch andersrum sein: Alternativen als Zeilen und Kriterien als Spalten Je mehr Umdrehungen, desto besser, weil die Wäsche dann trockener ist Punkteskala kann unterschiedlich sein, hier: Ordinalskala Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen, Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in Hamburg Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige interessante Referenzen vorweisen, seine Branchenkenntnisse sind umfangreich, das Büro ist in Ingolstadt Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften Unternehmen empfohlen, Branchenkenntnisse liegen vor, Büro ist in Nürnberg Punkte von 1-6 werden vergeben: (1 = ungenügend, 6 = sehr gut)

Beispiel: Externer Berater 4) Wertesynthese Gewichtung A B C Höhe d. Angebots 0,5 6 3 1 Referenzen 0,2 2 4 5 Branchenkenntnisse Nähe des Büros 0,1

Beispiel: Externer Berater 5) Berechnung Teilnutzwerte und Gesamtnutzen A B C Höhe d. Angebots 0,5 * 6 = 3 1,5 0,5 Referenzen 0,4 0,8 1 Branchenkenntnisse Nähe des Büros 0,1 0,3 Gesamtnutzwert 3,9 3,7 2,6 Aber: Sind die Gewichtungen zu eng beieinander  Sensibilitätsanalyse (20 % Abstand) Keine objektive Bewertung, aber intersubjektiv nachvollziehbar

Vor- und Nachteile der NWA Vorteile Nachteile/Kritik freie Wahl der Kriterien und Einteilung der Skala  viele Gestaltungsmöglich-keiten Systematische Entscheidungs-vorbereitung Transparenz und Nachvollziehbarkeit der Entscheidungsfindung auch Berücksichtigung qualitativer Kriterien möglich Direkte Vergleichbarkeit der Alternativen Vergleichbarkeit wird erst möglich sehr subjektives Verfahren Auswahl der Gewichtung/Kriterien schwierig Zerlegung in Teilaspekte führt nicht immer zu besseren, klareren Ergebnissen Problematisch, wenn mehrere Entscheidungsträger andere Präferenzen haben Hoher Zeitaufwand Sensitivitätsanalyse ist möglich, wenn Werte nicht weit genug auseinander, dann mehr Kriterien oder Gewichtung überdenken

Literatur Meixner, Oliver und Haas, Rainer: Wissensmanagement und Entscheidungsunterstützung. 2. Auflage, Wien, 2009 Zangemeister,C.: Nutzwertanalyse in der Systemtechnik, München, 1971 Bechmann, Arnim: Nutzwertanalyse, Bewertungstheorie und Planung. Paul Haupt, Bern und Stuttgart, 1978 Kiemstedt, H.: Zur Bewertung der Landschaft für die Erholung. Stuttgart 1967 Hoffmeister, W.: Investitionsrechnung und Nutzwertanalyse. Kohlhammer, 2000 Rinza, Peter, Schmitz, Heiner: Nutzwert-Kosten-Analyse. Betriebswirtschaft und Betriebspraxis. VDI-Verlag, 1992 Niklas, C.: Mehr Entscheidungssicherheit mit der Nutzwertanalyse" www.projektmagazin.de (Ausgabe 23/2002 )

Praxisbeispiel Anwendung der Nutzwertanalyse auf Verfahren zur besseren Verwertung von Rückständen in der Eisen- und Stahlindustrie Open-Loop-Recycling, bsp. für Hochofenschlamm, Konverterrückstände und Elektroofenstaub (EAF-Staub) -> Schließung von Stoffkreisläufen (Verwerten statt beseitigen/deponieren) -> KrwG Diverse Schlämme, Gase, Schlacken fallen an -> Recycling zur Metallrückgewinnung Müller, J. I. R. (2017): Stoffstrommanagement als Instrument zur Steigerung der Ressourceneffizienz der deutschen Eisen- und Stahlindustrie. Technische Universität München. Fakultät Wissenschaftszentrum Weihenstephan für Ernährung, Landnutzung und Umwelt. Springer Spektrum. Wiesbaden.

ZF = 1  Zielerreichung vollständig ZF = 0,5  Zielerreichung teilweise ZF = 0  Zielerreichung nicht erfüllt

Zielerreichungsfaktoren der jeweiligen Verfahren im Hinblick auf Kriterien . = 1 x 0,1786 + 0,5 x 0,2143 + 1 x 0,0357 + 0,5 x 0 + 0 x 0,1071 + 1 x 0,1607 + 1 x 0,2143 + 1 x 0,0893

3.2 Analytischer Hierarchieprozess (AHP) Methode Übungsbeispiel Anwendung in der Praxis Verfahren zur Entscheidungsfindung, auch Scoring-Modell oder Punktwertverfahren/Punktbewertungsverfahren - Bsp. Auswahl Beratungsunternehmen, Kriterien: Qualifikation des Beraters, Vorhandensein von Referenzprojekten das, was auf den ersten Blick nicht vergleichbar scheint, wird mit Hilfe der NWA in eine vergleichbare Form gebracht Kein PC nötig

3.2 Analytischer Hierarchieprozess (AHP) Der Analytische Hierarchieprozess nach Dr. Thomas L. Saaty (1970): Methode, mit deren Hilfe komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten (Paarvergleiche) zerlegt, strukturiert und formal gelöst werden. analytisch: die Entscheidungsunterstützung erfolgt mathematisch und mittels logischer Schlüsse hierarchisch: das Entscheidungsproblem wird in eine Hierarchie von Kriterien und Alternativen zerlegt Prozess: wegen seines prozessualen Charakters, Entscheidungen zu treffen Anwendungsbeispiele: Auswahl eines Stromanbieters Strategien in der Umweltpolitik Auswahl einer Marketingstrategie… Saaty – amerikanischer Mathematiker Die meisten Probleme multikriterieller Natur: Gewinnmaximierung Maximierung der Mitarbeiterzufriedenheit Minimierung der Produktionskosten Einhaltung gesetzlicher Rahmenbedingungen … Methode der präskriptiven Entscheidungstheorie, um komplexe Entscheidungen zu vereinfachen und rationaler zu treffen  vielfältige Einsatzmöglichkeiten

Grundlagen und Theorie des AHP Berücksichtigung von subjektiven (z.B. politischen, sozialen) und objektiven (z.B. ökonomischen, technischen) Faktoren Die Frage ist: Wie bewerten wir die Wichtigkeit von Faktoren (im Verhältnis zueinander) und wie können wir die zur Verfügung stehenden Informationen aggregieren, damit die beste Entscheidung getroffen wird? Arbeitsweise: AHP zerlegt komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten, die anschließend hierarchisch strukturiert und verglichen werden.

Prinzipieller Ablauf des AHP Aufstellung des Zielsystems Konsistenz Gewichtung der Kriterien Paarvergleich/ Ergebnismatrix Konsistenz Gewichtung der Alternativen Paarvergleich/ Ergebnismatrix Sensitivitätsanalyse Berechnung der Gesamtgewichte Sensitivitätsanalyse prüft, wie sich ein Ergebnis ändert, wenn sich die Modellparameter, wie z.B. die Kriterien- oder Alternativenparameter, verändert. berücksichtigt werden auch Konsistenzen  je niedriger der Inkonsistenzfaktor, desto schlüssiger die Beurteilung  spezielle Software nötig! Bewertung der Alternativen

Praktischer Ablauf des AHP gliedert sich in drei Phasen: 1. Phase: Sammeln der Daten 2. Phase: Paarweiser Vergleich 3. Phase: Datenverarbeitung Zielsystem mit Kriterien und Alternativen

Ablauf des AHP 1. Phase: Sammeln der Daten: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen Quelle: Meixner, 2009

Ablauf des AHP 2. Phase: Größenvergleich von 3 verschiedenen Figuren Abbildung zeigt nur den paarweisen Vergleich!! Ziel: Größenvergleich Alternativen A, B und C Kriterien: Farbe, Größe Quelle: Meixner, 2009

Ablauf des AHP 2. Phase: Paarweiser Vergleich Quelle: Meixner, 2009

Bewertungsskala Sowohl quantitative als auch qualitative Informationen werden auf einer (9-Punkte)-Skala dargestellt. Vorteile: Differenziertere Skalen überfordern den Entscheider Die Werte der Skala sind inhaltlich sinnvoll und gleichbleibend 1/9 = absolut unterlegen 1 = gleichbedeutend 9 = absolut dominierend Die Skalenwerte aij sind als Verhältniszahlen zu betrachten, wobei 1 den natürlichen Nullpunkt darstellt, so dass eine echte Intervallskala vorliegt.

Axiome des AHP Der Entscheider kann zwei Elemente i und j aus der endlichen Elementenmenge A bezüglich eines Kriteriums aus einer Menge von Kriterien bewerten. Dies geschieht mittels eines paarweisen Vergleiches 𝑎 𝑖𝑗 auf Basis einer metrischen Skala. Die Skala ist reziprok, so dass gilt: 𝑎 𝑖𝑗 = 1 𝑎 𝑖𝑗 Der Entscheider bewertet ein Element niemals als unendlich viel besser als ein anderes Element im Hinblick auf ein Kriterium aus der Kriterienmenge. Das Entscheidungsproblem kann als Hierarchie dargestellt werden. Alle relevanten Kriterien und Alternativen sind in der Hierarchie enthalten. Axiom = Grundsatz einer Theorie Reziprok = wechselseitig

Ablauf des AHP 2. Phase: Vergleich anhand der AHP-Skala Reziprok: Kehrwert einer Zahl reziprok, berücksichtigt werden auch Konsistenzen  je niedriger der Inkonsistenzfaktor, desto schlüssiger die Beurteilung  spezielle Software nötig! (1 = gleich, 3 = moderat, 5 = stark, 7 = sehr stark, 9 = extrem) Quelle: Meixner, 2009

Ablauf des AHP … in Matrixschreibweise: Diagonale ist 1 Quelle: Meixner, 2009

Ablauf des AHP 5 1/2 1/8 … in Matrixschreibweise (vervollständigt): 3. Phase beginnt, die der PC übernimmt  Ausführliches Beispiel für gesamten AHP-Prozess folgt…. 1/2 1/8 Quelle: Meixner, 2009

AHP am Beispiel externer Berater: 1. Phase: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen Auswahl eines Beraters - Höhe d. Angebots - Referenzen - Branchenkenntnisse - Mc Kinsey - Boston Consulting - KPMG - Roland Berger Quelle: Meixner, 2009

Aufbau einer hierarchischen Struktur Ziel Unterstützung durch Berater Kriterien Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Alternativen 1. Phase: Daten sammeln  erledigt! Diese Informationen werden aggregiert, um ein relatives Gewicht für jede Alternative berechnen zu können. Dieses kann mittels Anwendung von Paarvergleichen ermittelt werden. Dabei können sowohl qualitative als auch quantitative Informationen einbezogen werden.

Paarvergleichsmatrix „Die Referenzen sind mir doppelt so wichtig wie die Höhe des Angebots, die Höhe des Angebots 3x so wichtig wie die Branchenkenntnisse und die Referenzen 4x so wichtig wie die Branchenkenntnisse!“ Paarvergleichsmatrix Höhe d. Angebots Branchen- kenntnisse Referenzen Höhe d. Angebots 3 1 2. Schritt: Paarvergleich 1. der Kriterien, um die Gewichtung festzulegen 2 Referenzen 1 4 Branchen- kenntnisse 1

Paarvergleichsmatrix vervollständigen Höhe d. Angebots Branchen- kenntnisse Referenzen Höhe d. Angebots 1 1/2 3 Referenzen 2 1 4 Branchen- kenntnisse 1/3 1/4 1 Wie kann man diese Matrix nun in Prioritäten verwandeln?  Lösung: Eigenvektor!

Berechnung des Eigenvektors Die Matrix wird sukzessive quadriert. Die Reihensumme wird berechnet und normalisiert. Diese Berechnung stoppt, wenn der Unterschied zwischen zwei Rechenschritten minimal ausfällt. normalisiert = auf die Summe 1 bezogen

Beispiel: Externer Berater Höhe d. Angebots Branchen- kenntnisse Referenzen Höhe d. Angebots 1 1/2 3 4 2 1/3 1/4 Referenzen Branchen- kenntnisse Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen: 1,0000 0,5000 3,0000 2,0000 1,0000 4,0000 0,3333 0,2500 1,0000

Schritt 1: Quadratur der Matrix 2 3 1 1,0000 0,5000 3,0000 4,0000 2,0000 0,3333 0,2500 1,0000 0,5000 3,0000 4,0000 2,0000 0,3333 0,2500 2 * 3 (1 * 1) + (0,5 * 2) + (3 * 0,3333) = 3 1 1 1 2 1 3 3,0000 1,7500 8,0000 14,0000 5,3332 1,1666 0,6667 = 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 (0,3333 * 0,5) + (0,25 *1) + (1*0,25) = 0,667

Schritt 2: Berechnung des Eigenvektors 2.1 Reihensumme bilden 3,0000 1,7500 8,0000 14,0000 5,3332 1,1666 0,6667 + + = 12,7500 0,3194 + + = 22,3332 0,5595 + + = 4,8333 0,1211 2.2 Reihengesamtsumme bilden = 39,9165 1,0000 2.3 Normalisierung, indem die Reihensumme durch die Reihengesamtsumme dividiert wird (z.B. 12,7500 : 39,9165 = 0,3194) 0,3194 2.4 Eigenvektor: 0,5595 0,1211

Schritt 3: Sukzessives Wiederholen dieses Prozesses 2 3,0000 1,7500 8,0000 14,0000 5,3332 1,1666 0,6667 27,6653 15,8330 72,4984 27,6662 126,6642 48,3311 10,5547 6,0414 = Wie oft das wiederholt wird ist rein subjektiv…man setzt sich vorher den Rahmen…

Wieder Stufe 2: Eigenvektor der Kriterien 0,3196 0,5584 0,1220 Unterschiede zwischen den Prioritäten 0,3194 - 0,3196 = -0,0002 Oben: Eigenvektor der zweiten Quadrierung Hier PC einsetzen  eine weitere Iteration würde Unterschiede unter 0,0000 zeigen…. Diese Berechnung stoppt, wenn der Unterschied zwischen zwei Rechenschritten minimal ausfällt. (bei den Eigenvektoren) 0,5595 - 0,5584 = 0,0011 0,1211 - 0,1220 = -0,0009

Der Eigenvektor gibt das Ranking der Kriterien wieder. Stufe 3: Ergebnis: Gewichtung der Kriterien Höhe d. Angebots 0,3196 2. 1. Referenzen 0,5584 Branchenkenntnisse 0,1220 3. Der Eigenvektor gibt das Ranking der Kriterien wieder.

Entscheidungshierarchie mit Prioritäten Unterstützung durch Berater 1,0 Höhe des Angebots 0,3196 Referenzen 0,5584 Branchenkenntnisse 0,1220 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger Gewichtung der Alternativen???

…auch hier können die Prioritäten mittels Paarvergleiche ermittelt werden z.B. in Bezug auf „Höhe des Angebots“ Boston Consulting Roland Berger Mc Kinsey KPMG Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 1 1/4 4 1/6 4 1 4 1/4 1/4 1/4 1 1/5 6 4 5 1 …

… … bis Ergebnis: Eigenvektor Höhe des Angebots Ranking 3 2 4 1 Höhe des Angebots Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,1160 0,2470 0,0600 … 0,5770 Der Eigenvektor drückt hier das Ranking in Bezug auf jedes Kriterium aus.

Alle Prioritäten in der Hierarchie Unterstützung durch Berater Höhe d. Angebots 0,3196 Referenzen 0,5584 Branchenkenntnisse 0,1220 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,1160 0,2470 0,0600 0,5770 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,3790 0,2900 0,0740 0,2570 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,3010 0,2390 0,2120 0,2480

Lösung des Entscheidungsproblems: Höhe d. Angebots Kriterien Ranking Branchen- kenntnisse Referenzen 0,1160 0,3790 0,3010 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,3196 Höhe des Angebots 0,2470 0,2900 0,2390 * 0,5584 Referenzen 0,0600 0,0740 0,2120 Branchen- kenntnisse 0,5770 0,2570 0,2480 0,1220 Mc Kinsey Boston Consulting KPMG Roland Berger 0,3060 z.B. 0,1160 * 0,3196 + 0,3790 * 0,5584 + 0,03010 * 0,1220 = 0,2720 0,0940 0,3280

Wertung des AHP Vorteile Nachteile komplexes Bewertungsproblem wird in handhabbare Teilprobleme zerlegt Paarvergleiche lassen sich leicht durchführen Präzise Berechnungen der Gewichte und der Qualität der Beurteilungen sind möglich Paarvergleiche brauchen viel Zeit EDV-Anwendung ist nötig durch aufwändige Berechnungen wird ggf. verschleiert/unterdrückt, dass Paarvergleiche i.d. Regel auf subjektiven Einschätzungen beruhen („Bauchentscheidungen“)

Übung: Umweltbeauftragter Ein Geschäftsführer versucht für sein Unternehmen einen Umweltbeauftragten aus 3 Mitarbeitern (A, B und C) auszuwählen. Als zentrale Kriterien wurden Führungsstärke, Kooperationsfähigkeit und Verwaltungserfahrung ausgewählt. Zwischen den 3 Kandidaten wurden die Qualifikationen durch paarweisen Vergleich wie in der folgenden Tabelle eingeschätzt. Der Geschäftsführer hat die relative Bedeutung der 3 Kriterien ebenfalls im Paarvergleich eingeschätzt. Benutzen Sie AHP um die relative Vorzüglichkeit der 3 Kandidaten bei den drei verschiedenen Kriterien zu ermitteln!

Praxisbeispiel Umweltprogramm der Müller Group – AHP als multikriterielle Entscheidungshilfe Beispiel verändert nach Friesen 2017

Steckbrief Müller Group Gegründet 1985 in Stuttgart Systemlieferant für die Automobilindustrie Produktportfolio: Hard- und Softwareentwicklung, Steuergerätefertigung etc. Zukunftstechnologien: E-Mobility, Hybrid Quelle: http://www.eucobat.eu/e-mobility-automotive-batteries-conference

Implementierung UMS nach DIN EN ISO 14001:2015 Definition von Umweltzielen Entwicklung Umweltprogramm: Ideen für nachhaltige Unternehmensführung und Umweltleistungsverbesserung Identifizierung und Priorisierung umsetzbarer Maßnahmen Welche Maßnahmen sollen zur Erreichung der angestrebten Umweltziele umgesetzt werden? Umweltleistung nach ISO 14031-Definition: „results of an organization’s management of its environmental aspects“ Umweltleistungskennzahl nach ISO 14031-Definition: „Spezifische Größe, die Informationen über die Umweltleistung einer Organisation darstellt“ Ziel: ineffiziente, unrentable Maßnahmen ausschließen AHP: Maßnahmenentwicklung auf rational begründeten, schlüssig priorisierten und dokumentierten Entscheidungen Umweltleistungsverbesserung eines Unternehmens: z. B. Umweltleistungskennzahlen verbessern

Ablauf Bestandsaufnahme Ursachenforschung / Brainstorming Erstellung und Anwendung multikriterieller Entscheidungsstütze Übernahme der am höchsten gewichteten Maßnahmen Überprüfung Bestandsaufnahme: relevante Umweltaspekte (In- & Output Ressourcen), Energieverbrauch, Wasserverbrauch, Abfall etc. -> Kennzahlen -> Wo besteht größerer Handlungsbedarf? Ursachenforschung / Brainstorming: Wie kann ich Status Quo verbessern?

AHP Hierarchie Maßnahmenprogramm Effiziente Maßnahmen Kosten Umstellung des Fuhrparks auf Elektroantriebe Mitarbeiterakzeptanz Einführung Veggie-Day in Betriebskantine Umweltleistung Einführung von Mehrwegverpackungen ZIEL KRITERIEN ZUR BEWERTUNG DER ALTERNATIVEN ALTERNATIVEN

AHP Paarvergleichsmatrix – Müller Group Kosten Mitarbeiter-akzeptanz Umwelt-leistung 1 3 4 1/3 2 1/4 1/2 „Dem Unternehmen Müller Group sind die Kosten dreimal so wichtig wie die Mitarbeiterakzeptanz und viermal so wichtig wie die Umweltleistung. Die Mitarbeiterakzeptanz ist doppelt so wichtig wie die Umweltleistung.“

AHP Paarvergleichsmatrix – Müller Group Kosten Mitarbeiter-akzeptanz Umwelt-leistung 1,0000 3,0000 4,0000 0,3333 2,0000 0,2500 0,5000 Umwandlung in Dezimalzahlen

AHP Paarvergleichsmatrix – Müller Group 1 1,0000 3,0000 4,0000 2 0,3333 2,0000 3 0,2500 0,5000 1 2 3 1,0000 3,0000 4,0000 0,3333 2,0000 0,2500 0,5000 X Berechnung Eigenvektor 1 2,9999 8,0000 14,0000 2 1,1666 5,3332 3 0,6667 1,7500 3,0000 Reihen-summen Normalisierung 24,9999 0,6263 9,4997 0,2380 5,4167 0,1357 39,9163 1,0000 Sukzessives Wiederholen

Gewichtung der Kriterien bei der Müller Group RANKING Kosten 1. Mitarbeiter-akzeptanz 2. Umwelt-leistung 3.

Kosten Umstellung Fuhrpark Veggie-Day Mehrwegver-packungen 1 1/9 1/6 9 4 6 1/4 Ermittelt -> Umstellung auf Fuhrpark mit höchsten Kosten verbunden, Einführung Veggie-Day in Kantine mit geringsten Kosten

Mitarbeiterakzeptanz Umstellung Fuhrpark Veggie-Day Mehrwegver-packungen 1 3 1/2 1/3 1/5 2 5 Die Einführung von Mehrwegverpackungen erfährt höchste Mitarbeiterakzeptanz, der Veggie-Day die geringste Könnte zum Beispiel in Form einer Befragung unter den Mitarbeitern stattfinden

Umweltleistung Umstellung Fuhrpark Veggie-Day Mehrwegver-packungen 1 4 1/2 1/4 1/5 2 5 Umweltleistung –> Einführung von Mehrwegverpackungen erzielt höchste Umweltleistung, Einführung Veggie-Day die geringste Bewertung anhand von Kennzahlen (Stromverbrauch, Emissionen etc.)

ODM-Tool Unternehmen nutzen zur Auswertung Tool / Software – ODM Tool -> frei zugänglich erwerbbar im Internet

ODM-Tool

ODM-Tool

ODM-Tool

ODM-Tool Entscheidung: Umsetzung der Maßnahmen „Einführung Veggie-Day“ und „Einführung von Mehrwegverpackungen“

Beispiel Fragebogen Wie komme ich an die relevanten Daten für die Gewichtung der Kriterien? -> Anhand Abfrage, beispielsweise in Form eines standardisierten elektronischen Fragebogens Beispiel: Dissertation Mechel Durchführung einer Ökoeffizienzanalyse zum Vergleich heterogener Unternehmen, Beispiel Wäschereibranche Ziel: repräsentative und aussagekräftige Vergleichbarkeit hinsichtlich der Nachhaltigkeitsleistung (Ökoeffizienz) von Unternehmen, branchenunabhängig Problematisch dabei: Definition repräsentativer Bewertungskriterien der Nachhaltigkeit + Heterogenität der zu bewertenden Branchen AHP mit Stichprobe von 40 Wäschereibetrieben Bestimmung branchenspezifischer repräsentativer Bewertungskriterien der Ressourcen- und Energieeffizienz Identifizierung betriebsspezifischer Brennpunkte + Ableitung von Handlungsempfehlungen zur zielorientierten Reduzierung des Ressourcen- und Energieverbrauchs Mechel, C. (2017): Ökoeffizienzanalyse zum Vergleich heterogener Unternehmen. Darstellung am Beispiel der Wäschereibranche. Springer Spektrum. Wiesbaden. S. 291.

Beispiel Fragebogen Mechel, C. (2017): Ökoeffizienzanalyse zum Vergleich heterogener Unternehmen. Darstellung am Beispiel der Wäschereibranche. Springer Spektrum. Wiesbaden. S. 291.

3.3 TOPSIS Methode Übungsbeispiel Anwendung in der Praxis Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution Methode Übungsbeispiel Anwendung in der Praxis Technik zur Lösung von Entscheidungsproblemen und zur Effizienz-Analyse aus dem Bereich der Unternehmensforschung (Operations Research). Ziel dieser Technik ist es die relative Vorteilhaftigkeit von Alternativen zu bestimmen. Eine Situation, in der TOPSIS z. B. angewendet werden kann, ist der Kauf eines Autos

TOPSIS wurde von Hwang/Yoon 1981 konzipiert simple Technik zur Effizienzanalyse, mit vergleichsweise geringem Arbeitsaufwand Zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Einsatzgebieten Beispiele: Auswahl von Robotern für den industriellen Einsatz Auswahl von Bearbeitungsverfahren für industrielle Anwendungen betriebliche Standortwahl Bewertung von Transportsystemen Andere Effizienzanalysen (DEA oder OCRA) –> mathematisch anspruchsvoll und verursachen hohen Arbeitsaufwand <-> TOPSIS dagegen eher simpel und wenig arbeitsaufwändig

Aufgabenfeld der multikriteriellen Effizienzanalyse – wie TOPSIS = Verhältnis von eingesetzten Inputquantitäten zu erzielten Outputquantitäten Zwei Vergleichsmaßstäbe stehen zur Verfügung absolute Effizienz Vergleich mit einer bekannten effizienten Alternative. Die Produktionsfunktion ist bekannt. Voraussetzung: Eine optimale Alternative als Bezugspunkt relative Effizienz Vergleich der Alternativen untereinander, da die absolut effizienteste nicht bekannt ist. Die einzelnen Alternativen sind aber alle mehr oder weniger ineffizient. Die Produktionsfunktion ist nicht bekannt. Voraussetzung: Mindestens zwei Alternativen Unterschied Nutzen zu Effizienz: Effizienz ist ein Verhältnis der eingesetzten zur Outputmenge  TOPSIS kann nur angewendet werden, wenn mind. zwei Alternativen bekannt sind Aufgabenfeld der multikriteriellen Effizienzanalyse – wie TOPSIS

Ansatz von TOPSIS Die Effizienz einer Alternative (aus einer endlichen Anzahl von Alternativen) wird bewertet, indem jeweils der Abstand der einzelnen Merkmalsausprägungen der betrachteten Alternative zu einer „virtuellen Alternative“ bestimmt wird. Ziel dieser Technik ist es die relative Vorteilhaftigkeit von Alternativen zu bestimmen

Prinzipieller Ablauf von TOPSIS Alternativen bestimmen Kriterien bestimmen Entscheidungsmatrix aufstellen Entscheidungsmatrix normalisieren Gewichte ermitteln / festlegen Mit Hilfe von AHP, o.ä. Entscheidungsmatrix gewichten virtuelle Alternativen bestimmen Abstandsmaße berechnen Effizienzindex und Rangfolge bestimmen

Kriterien Inputs sind Kostenkriterien* Outputs sind Nutzenkriterien minimale Wert maximale Wert Bei Topsis wird zwischen Kosten- und Nutzenkriterien unterschieden, Dies ist bei erwünschten Gütern so, bei unerwünschten Gütern, wie z.B. unerwünschte Emissionen oder Abfall ist es andersrum: hier sind diese als Input zu modellieren und die Kosten als Output zu werten * bei erwünschten Gütern; bei unerwünschten Gütern, wie z.B. unerwünschte Emissionen oder Abfall: Kosten als Output

Die Entscheidungsmatrix D Vektor der Ausprägungen des Kriteriums Cm über die Alternativen Für jede Alternative muss die Erfüllung von allen Kriterien ermittelt werden. Kriterien 1 bis m Vektor der Bewertungen der Alternative A1 TOPSIS grundsätzlich nur auf kardinal messbare Kriterien anzuwenden Kardinalskala = Intervall- (z.B. Datum) oder Verhältnisskala (z.B. Alter) Keine Vorgaben, wie die Bewertung der relativen Kriterienbedeutung vorzunehmen ist  oft: Punkteskala von 1-5 (1 = geringe Bedeutung, 5 = hohe Kriterienbedeutung) Ausprägungen Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Die Normalisierung der Entscheidungsmatrix Grund der Normalisierung: Wenn alle Kriterien kardinal gemessen werden konnten, aber jedes in seiner Dimension, sind die Zahlen in den Spalten-Vektoren sehr unterschiedlich groß. Ohne Normalisierung würden dadurch implizite Gewichtungen der Kriterien aufgrund von Skaleneffekten entstehen. Normierung überflüssig, wenn AHP zur Bewertung benutzt wurde (dann nämlich schon normiert), sonst schon nötig, weil die Kriterien unterschiedliche Dimensionen haben, Skaleneffekte: z.B. Mitarbeiterzahl = 20 und Umsatz = 5 Mio Euro.  stärkere Gewichtung durch 250.000fache Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Methode der Normalisierung von Hwang/Yoon Über die Spalten wird die Summe der Quadrate der Kriterienausprägungen berechnet. Daraus wird die Wurzel gezogen. Dann wird jede Kriterienausprägung durch diese Wurzel dividiert. 𝑟 𝑖𝑗 = 𝑑 𝑖𝑗 𝑖=1 𝑛 𝑑 𝑖𝑗 2   es wird quadriert, um: 1) zu vermeiden, dass durch null geteilt werden kann, wenn dij < 0 2) werden durch das Quadrieren Kompensationseffekte zwischen Kriterienausprägungen größer null und kleiner null vermieden.

Bestimmung der gewichteten normalisierten Entscheidungsmatrix Jeder Spaltenvektor der normalisierten Entscheidungsmatrix wird mit einem Kriteriengewicht multipliziert. Die Kriteriengewichte werden z.B. mit einer Technik zur Ermittlung von Kriteriengewichten – wie z.B. dem AHP – bestimmt. normalisierte Entscheidungsmatrix R * Kriteriengewichte = gewichtete normalisierte Entscheidungsmatrix V = Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Entwicklung „virtueller Alternativen“ Aus der gewichteten normalisierten Entscheidungsmatrix werden jetzt zwei „virtuelle Alternativen“ entwickelt. Darunter ist die beste mögliche und die schlechteste mögliche Alternative zu verstehen. beste mögliche Alternative schlechteste mögliche Alternative die höchsten Werte der Nutzenkriterien die niedrigsten Werte der Kostenkriterien die geringsten Werte der Nutzenkriterien die höchsten Werte der Kostenkriterien werden miteinander kombiniert Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Berechnung von Abstandsmaßen Für jede reale Alternative werden nun zwei Abstandsmaße zu den beiden virtuellen Alternativen berechnet. Abstand zur Worst-case-Alternative Abstand zur Best-case-Alternative A min A1 real A max „Euklidische Abstände“ messen den Abstand zwischen zwei Punkten in einem mehrdimensionalen Raum. Die Dimensionalität des Raumes wird durch die Anzahl der Kriterien bestimmt. Abstandsmaße sind die euklidischen Abstände Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Bestimmung der relativen Nähe zur Best-case- Alternative Auf Basis der Abstandsmaße kann für jede Alternative ein Abstands-Index für die relative Nähe zur Best-case-Alternative berechnet werden. Diesem Index liegt die Idee zugrunde, daß eine effiziente Alternative möglichst nahe am effizienten Rand einer Technologiemenge liegen sollte und gleichzeitig möglichst weit von ineffizienten Alternativen entfernt sein sollte. Übliche Effizienzmaße sind Quotienten, bei denen der Output zum Input ins Verhältnis gesetzt wird. Bei dem TOPSIS-Effizienzmaß – auch einem Quotienten – steht im Zähler der Abstand zur Worst-case-Alternative. Im Nenner steht die Summe der Abstände zu beiden Alternativen. Technologiemenge = tatsächliche Produktionsfunktion Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Bestimmung des TOPSIS-Effizienzindexes Der Indexwert ist null, wenn der Abstand zur schlechtesten denkbaren Alternative null ist. je höher der Abstand zum schlechtest denkbaren Fall, desto höher der Indexwert Abstand zur Worst-case-Alternative Abstand zur Best-case-Alternative + Abstand zur Worst-case-Alternative Der Indexwert ist eins, wenn der Abstand zur besten denkbaren Alternative null ist. je geringer der Abstand zum besten denkbaren Fall, desto höher der Indexwert Rangfolge kann erstellt werden Zähler/Nenner Hoch minus  worst-case Hoch plus  best-case Der Indexwert liegt also zwischen 0 und 1. Dadurch ist die Interpretation erleichtert. Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Beispiel: Effizienz von externen Beratern Es soll die Effizienz von vier externen Beratern zur Einführung eines Umwelt- managementsystems verglichen werden. Die folgenden Kriterien sollen verwendet werden: Beschleunigung des Zertifizierungsprozesses Entlastung der internen Mitarbeiter Kommunikation zwischen Berater und Unternehmen Verbesserung der internen Prozesse Kosten Output Input Ein Kriterium kann in Geldeinheiten gemessen werden. Die übrigen vier Kriterien werden auf einer Skala mit Punkten (1-5) gemessen, wobei 1 = geringe Kriterienbedeutung und 5 = hohe Kriterienbedeutung. Skalenbruch

Beispiel 1 – Entscheidungsmatrix D Für die Berater 1 bis 4 und die 5 Kriterien wurden die unten dargestellten Kriterienausprägungen ermittelt. Berater Beschleunigung Zertifizierungs-prozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten € 1 5 200.459 2 4 151.957 3 145.880 235.746 Die Entscheidungsmatrix wird im ersten Rechenschritt normalisiert: Für die Kriterienausprägung 1/1 gilt: Skalenbruch !!: da hier Umsatz und Kosten kardinal skaliert sind und die anderen drei Kriterien: ordinal skaliert sind  werden aber im weiteren Verlauf wie kardinal skaliert behandelt r 11 = 5 5 2 + 4 2 +32+42 ≈ 0,615 Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Beispiel 1 – normalisierte Entscheidungsmatrix R Berater Beschleunigung Zertifizierungs-prozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten € 1 0,615 0,680 0,577 0,640 0,535 2 0,492 0,544 0,462 0,512 0,406 3 0,369 0,272 0,346 0,256 0,390 4 0,408 0,630 Diese normalisierte Entscheidungsmatrix ist nun mit den Kriteriengewichten zu gewichten. Diese sind: Beschleunigung Zertifizierungs- prozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten € Gewicht 0,42 0,06 0,04

Beispiel 1 – gewichtete normalisierte Entscheidungsmatrix V z.B. 0,615 * 0,42 Berater Beschleunigung Zertifizierungs-prozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten € 1 0,258 0,041 0,035 0,026 0,225 2 0,207 0,033 0,028 0,020 0,171 3 0,155 0,016 0,021 0,010 0,164 4 0,024 0,265 Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Beispiel 1 – Berechnung der „virtuellen Alternativen“ Aus den Spalten werden nun die jeweils besten und schlechtesten Werte herausgesucht. Beschleunigung Zertifizierungs- prozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten € Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,171 Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265 Beim Kostenkriterium ist der geringste Wert der beste und der höchste der schlechteste!

Beispiel 1 – Berechnung der Abstandsmaße Beschleunigung Zertifizierungs- prozess Entlastung interner Mitarbeiter Kommunikation Verbesserung der internen Prozesse Kosten € Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,171 Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265 Nun werden die euklidischen Abstände berechnet (am Beispiel Berater 2): 2 0,207 0,033 0,028 0,020 0,171 Abstand zur besten virtuellen Alternative: S2+ = 0,207−0,258 2 + 0,033−0,041 2 + 0,028−0,035 2 + 0,020−0,026 2 + 0,171−0,171 2 = = 0,052 Abstand zur schlechtesten virtuellen Alternative: S2- = 0,207−0,155 2 + 0,033−0,016 2 + 0,028−0,021 2 + 0,020−0,010 2 + 0,171−0,265 2 = = 0,109

Beispiel 1 – Abstandmaße und Effizienzindex Berater Abstand zum Best-case Abstand zum Worst-Case Effizienz-Index Rangplatz 1 0,046 0,077 0,626 2 0,052 0,109 0,670 3 0,059 0,097 0,622 4 0,082 0,359 Beispiel für die Berechnung des Effizienz-Index für Berater 2 Braucht keine spezielle Software, empfohlen wird Excel Nachteile: oft sind die Daten nicht ausreichend bekannt, z.B. Gewichtungen oder Input/Outputquantitäten… Voraussetzung von Kriterienausprägung auf Kardinalskala, um die Abstandsmaße berechnen zu können  nicht breit einsetzbar! 𝐵2= 0,109 0,052+0,109 ≈0,670

Literatur Peters, Malte L. und Zelewski, Stephan: TOPSIS als Technik zur Effizienzanalyse. Wirtschaftsstudium, Heft 1, 2007, S. 9-15 Hwang und Yoon: Multiple Attribute Decision Making- Methods and Applications A State of the Art Survey, Berlin, Heidelberg, New-York, 1981 Shih, Shyur, Lee: An extension of TOPSIS for group decision making, Mathematical and Computer Modelling 45 (2007), S. 801-813

Übungsaufgabe Auf dem Firmengelände sollen neue Bäume gepflanzt werden. Sie stehen vor der Entscheidung der Baumartenwahl und konnten über die reinen Kosten der Stecklinge hinaus weitere Informationen recherchieren. a) Erstellen Sie aus der vorgegebenen, bereits gewichteten und normalisierten Matrix die virtuellen Alternativen wie sie im TOPSIS-Verfahren benötigt werden. Übertragen Sie Ihre Ergebnisse in die jeweilige Zeile der Ergebnismatrix:

Virtuelle Alternativen   Anwuchs-häufigkeit Anpassungs-fähigkeit Wurzel-intensität Kosten € Best-Case Worst-Case 0,23 0,04 0,035 0,18 0,19 0,01 0,021 0,22

b) Die euklidischen Abstände der Baumarten zu den virtuellen Alternativen sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Errechnen Sie den Effizienz-Index der jeweiligen Baumart und erstellen Sie anschließend eine Rangreihenfolge (Ergebnisse mit max. drei Kommastellen). Baumart Abstand zum Best-Case Abstand zum Worst-Case Effizienz-index Rang-platz 1 0,04 0,03 2 0,05 3 4

Lösung b) Baumart Abstand zum Best-Case Abstand zum Worst-Case Effizienzindex Rang-platz 1 0,04 0,03 0,429 4 2 0,05 0,5 3 0,556 0,571

ANWENDUNGSBEISPIEL Effizienzbeurteilung von Fakultätsbibliotheken M. Mancev: The Application of the TOPSIS Method in Selecting the Best Academic Library at the Universtity of Nis, The Canadian Journal of Information and Library Science, 2016, S. 81-97

Fakultätsbibliotheken

Fakultätsbibliotheken Kriterien: f1 benötigte Zeit für einen erfolgreichen Datenbankzugriff f2 Fläche der Bibliothek (in m² angegeben) f3 Größe des Literaturangebots (Bücher, Zeitschriften)

Normalisierung der Entscheidungsmatrix

Gewichtete, normalisierte Entscheidungsmatrix

Virtuelle Alternativen und euklidische Abstände

TOPSIS-Effizienzindex

Ranking der Fakultätsbibliotheken

Vergleich AHP vs. TOPSIS Eigenschaften AHP TOPSIS Skala kardinal Hauptaugenmerk der Vorgehensweise Paarweiser Vergleich Abstandsmaße von Best-Case und Worst-Case Kriterien gegeben Erhebung der Gewichtung Konsistenzcheck möglich nicht möglich Anzahl der empf. Kriterien 7 ± 2 oder hierarchische Zerlegung mehr möglich Anzahl der empf. Alternativen 7 ± 2 Sonstiges multikriterielle Entscheidungsfindung TOPSIS braucht keine Spezial-Software, Excel ist aber ratsam Problem: dadurch, dass nur kardinale Skalen verwendet werden können, kann dieses Verfahren nur begrenzt verwendet werden Shih/Shyr/Lee, An extension of TOPSIS for group decision making, 2007

Übungsaufgabe: Kombination NWA und TOPSIS Entscheidungsproblem einer ökologischen Bilanzierung ist es, im Rahmen einer Produktplanung, aus der Menge der zu vergleichenden Produkte (oder Verpackungen) jenes mit den insgesamt geringsten ökologischen Auswirkungen bei Produktherstellung, Produktgebrauch und Produktent-sorgung auszuwählen. Strebel, 2007, S. 93 ff.

Gegeben ist folgende Entscheidungsmatrix: 50.000 Tragetaschen aus Polyethylen Kraftpapier ungebleicht Papier- kombination Energie für den Herstellungsprozess im Material enthalten Gesamtverbrauch 29 GJ 38 GJ 67 GJ 96 GJ 69 GJ 98 GJ Luftverunreinigende Emissionen SO2 NOx CHx CO Staub 9,9 kg 6,8 kg 3,8 kg 1,0 kg 0,5 kg 19,4 kg 10,2 kg 1,2 kg 3,0 kg 3,2 kg 28,1 kg 10,8 kg 1,5 kg 6,4 kg Abwasserbelastungen CSB BSB5 CH Phenole AOX 0,5 kg 0,02 kg 0,003 kg 0,0001 kg entfällt 16,4 kg 9,2 kg 107,8 kg 43,1 kg 5,0 kg Andere mögliche Kriterien wären: Recyclierbarkeit Zugehörigkeit zu Gefahrstoffklassen Toxität von Produkten Standortcharakteristika Technologiestatus bei Produktionssystemen

…mit folgenden Gewichtungen: Energie Herstellungsprozess Material 0,5 0,7 0,3 Luftverunreinigende Emissionen SO2 NOx CHx CO Staub 0,2 0,1 Abwasserbelastungen CSB BSB5 CH Phenole AOX

Aufgabenstellung a) Erstellen Sie zunächst eine normierte Entscheidungsmatrix (nach Hwang/Yoon). b) Berechnen Sie anhand der Nutzwert- analyse, für welche Verpackung man sich nach ökologischen Kriterien entscheiden sollte. 𝑟 𝑖𝑗 = 𝑑 𝑖𝑗 𝑖=1 𝑛 𝑑 𝑖𝑗 2  Zu Folie 63

a) Lösung: Matrix Polyethylen Kraftpapier Papierkombination Energie 0,5   für die Herstellung 0,7 29 67 69 für das Material 0,3 38 Luftverunreinigung SO2 0,2 9,9 19,4 28,1 NOX 6,8 10,2 10,8 CHx 3,8 1,2 1,5 CO 1,0 3,0 6,4 Staub 0,1 3,2 Abwasser CSB 16,4 107,8 BSB5 0,02 9,2 43,1 CH 0,003 Phenole 0,0001 AOX 5

a) Lösung: Normierte Entscheidungsmatrix 29 2 + 67 2 + 69 2 29 Bsp a) Lösung: Normierte Entscheidungsmatrix Polyethylen Kraftpapier Papierkombination Energie 0,5   für die Herstellung 0,7 0,29 0,67 0,69 für das Material 0,3 0,68 0,52 Luftverunreinigung SO2 0,2 0,28 0,55 0,79 NOX 0,42 0,62 0,66 CHx 0,89 0,35 CO 0,14 0,90 Staub 0,1 0,10 0,64 0,76 Abwasser CSB 0,15 0,99 BSB5 0,21 0,98 CH 1,00 Phenole AOX

b) Lösung Polyethylen Kraftpapier Papierkombination Energie   für die Herstellung 0,1015 0,2345 0,2415 für das Material 0,102 0,078 Luftverunreinigung SO2 0,0168 0,033 0,0474 NOX 0,0378 0,0558 0,0594 CHx 0,0534 0,021 CO 0,0084 0,0252 0,054 Staub 0,003 0,0192 0,0228 Abwasser CSB 0,009 BSB5 0,0126 0,0588 CH 0,04 Phenole 0,02 AOX SUMME 0,3829 0,4841 0,6623 NOX = Stickoxide SO2 = Schwefeldioxid