„Nur was man variiert, kann man begreifen.“ Horst Karaschewski in „Das funktionale Denken im ganzheitlichen Rechenunterricht“ 1962

Aufgabenvariation nach Schupp Seminar zum Semesterbegleitenden Praktikum SS 09 Anna Jacob

Sitzungsgestaltung 1. Offene Aufgaben Was sind offene Aufgaben? Warum überhaupt offene Aufgaben? Warum sind offene Aufgaben (noch) nicht Standard in jedem Mathematikunterricht? Wie funktionieren/entstehen offene Aufgaben?

Sitzungsgestaltung 2. Aufgabenvariation nach Schupp Variationsstrategien Gruppenarbeit zur unterschiedlichen Variationsmöglichkeiten einer Aufgabe Einordnen der Aufgaben in die Lehrpläne und die Bildungsstandards Fazit

1.1 Was sind offene Aufgaben? Zunächst Definition geschlossene Aufgaben Geschlossene Aufgaben = „Standardaufgaben“ Gegeben sind: Start – Weg – (?) Also… Definition offene Aufgaben Aufgaben der Art, dass der obige Dreischritt aufgebrochen und modifiziert wird.

1.2 Warum offene Aufgaben? „Das Leben stellt offene Aufgaben.“ überentwickelte Theorien im Schulunterricht ↔ täglicher Bedarf Teamarbeit → argumentieren, überzeugen, überzeugen lassen Schemaanwendung bei geschlossenen Aufgaben → Maschinen (?)

1.2 Warum offene Aufgaben? offene Mathematik als „Entwicklungshilfe“ für geschlossene Mathematik Entwickeln eines tieferen Verständnisses von Mathematik Alltagsrelevanz von Mathematik erfahrbar machen Reflektionspotential Möglichkeit zur Binnendifferenzierung

1.2 Warum offene Aufgaben? Mathematik bietet mehr, als (nur) (Schema)rechnen! Mathematik werde ich nie lernen! Hauptsache du kannst rechnen!

1.3 Warum sind offene Aufgaben (noch) nicht so weit verbreitet? Zeitaufwand für das Stellen für das Lösen/Bearbeiten für das Korrigieren → Einsatz in Leistungskontrollen?! ganz ohne Vorwissen (und das Wissen um bestimmte mathematische Schemata) geht es nicht

1.3.1 Wie funktionieren/entstehen offene Aufgaben? Geschlossene Aufgaben: Start - Weg - ? Begründungsaufgabe (S-?-Z) Problemaufgabe (S-?-?) Umkehraufgabe (?-W-Z) Problemumkehr (?-?-Z) Offene Situation (?-?-?) → durch Weglassen von Informationen Verfahren entdecken lassen → FERMI- Aufgaben Anwendungssuche (?-W-?) → Muster oder Gesetzmäßigkeiten suchen und formulieren

1.3.2 Weitere Möglichkeiten zum Öffnen Aufgaben erfinden lassen Aufgaben vorzeitig stellen Schüler gehen auf Fehlersuche bei Sachaufgaben authentische Daten wählen Öffnen durch Verändern (Variieren) einer Aufgabe

2. Aufgabenvariation nach Schupp im Unterricht – Warum? jede Aufgabe eignet sich zur Variation Variationen und Variieren dienen dem nachhaltigen tieferen Verständnis Betrachten der Probleme von allen Seiten → finden eines geeigneten Zugangs helfen zusammen mit metakognitivem Wissen einen Bereich wirklich zu erschließen Variation als unaufdringliche Wiederholung einer Übungsaufgabe

2.1 Variationsstrategien nach Schupp Ändern der Bedingungen geringfügig ändern („wackeln“) analogisieren („ersetzen“ bzw. „ändern“ (von Bedingungen)) verallgemeinern („weglassen“ (von Bedingungen)) spezialisieren („hinzufügen“ (von Bedingungen)) Schwierigkeitsgrad abändern („schwerer oder leichter machen“) Daten ändern Kontext ändern („Rahmen wechseln“)

2.1 Variationsstrategien nach Schupp Von allen Seiten betrachten umorientieren („Ziel ändern“) extremalisieren („ausreizen) umzentrieren („Blick wechseln“) umkehren („Richtung wechseln“) anders bewerten („interessant machen“)

2.1 Variationsstrategien nach Schupp Realitätsbezug herstellen visualisieren („sichtbar machen“) kritisieren („verbessern“) einen Umweltbezug herstellen („anwenden“) sinnvoll machen („be-sinnen“)

2.1 Variationsstrategien nach Schupp Weiterrechnen Grenzfälle betrachten („ausloten) Lücken beheben („dicht machen“) in Beziehung setzen („vergleichen“) zerlegen („trennen“) kombinieren („vereinigen“) iterieren („weitermachen“) Fragen anschließen („nachfragen“)

2.2 Gruppenarbeitsphase „Variiert die gegebene Aufgabe auf drei verschiedene Weisen und skizziert einen Lösungsweg!“

Initialaufgaben (1) „Aus Draht soll ein Quader hergestellt werden, der 15 cm lang, 8 cm breit und 4 cm hoch ist. Wie viel Draht braucht man? → Variiert nach drei der vorgeschlagenen Variationsstrategien! wackeln Schwierigkeitsgrad abändern Richtung umkehren analogisieren sinnvoll machen

Initialaufgaben (2) „Karina hat 1000 € in ihrem Ferienjob verdient. Ihre Mutter empfiehlt ihr, das Geld zunächst bei einer Bank für 2 Jahre fest anzulegen (Zinseszins!). Dafür hat sie zwei Angebote: (a) „Plus“ - Sparen: Im ersten Jahr 3% Zinsen, im zweiten Jahr dann 5% Zinsen. (b) „Extra“ - Sparen: Im ersten und im zweiten Jahr jeweils 4% Zinsen. Karina meint: „Beide Angebote sind gleichgut.“ Was meinst du dazu? Begründe deine Antwort!““ → Variiert nach drei der vorgeschlagenen Variationsstrategien! Bedingung ändern wackeln umkehren nachfragen extremalisieren

Initialaufgaben (3) „Rechne geschickt – nutze Klammern !“ → Variiert nach drei der vorgeschlagenen Variationsstrategien! Lücken beheben Denkrichtung umkehren Zerlegen Wackeln Kontext ändern

2.3 Einordnung der Aufgaben in den Lehrplan und die Bildungsstandards …

Einordnen der Initialaufgaben in den Lehrplan Initialaufgabe (1) Klassenstufe 6 des Gymnasiums; Geometrische Körper Initialaufgabe (2) Klassenstufe 7 des Gymnasiums; Prozentrechnung Initialaufgabe (3) Klassenstufe 6 des Gymnasiums; Rechnen mit Bruchzahlen

Einordnen der Variationen in den Lehrplan Wo im Lehrplan würdet ihr eure Variationen einordnen?

Allgemeine mathematische Kompetenzen im Fach Mathematik (K1) Mathematisch argumentieren (K2) Probleme mathematisch lösen (K3) Mathematisch modellieren (K4) Mathematische Darstellungen verwenden (K5) Mit symbolischen, formalen, technischen Elementen der Mathematik umgehen (K6) Kommunizieren

Abgefragte mathematische Kompetenzen in Initialaufgabe und Variation Welche mathematische Kompetenzen braucht ein Schüler, um die Initialaufgaben, sowie die Variationen lösen zu können?

Mathematische Leitideen (L1) Leitidee Zahl (L2) Leitidee Messen (L3) Leitidee Raum und Form (L4) Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L5) Leitidee Daten und Zufall

Leitideen in den Initialaufgaben und Variationen Welche Leitideen „stecken“ in den Initialaufgaben und in euren Variationen?

Fazit Variationen Variationen Variationen Variationen Variationen … Eure Meinung zum Thema Variationen im Unterricht!

Last but not least… Danke für eure Aufmerksamkeit !