Kapitel 4: Digitale Signale SiSy, ADC, 1 x(t) analoges Signal (zeit- und wertkontinuierlich) t Abtastung zeitdiskretes, wertkontinuierliches Signal t -Ts Ts Quantisierung digitales Signal (zeit- und wertdiskret) t Codierung z.B. binäres Signal t

Natural Sampling & ideale Abtastung SiSy, ADC, 2 x(t) t = nTs T0 T0 t t T0 -Ts Ts t -Ts Ts x(t) t = nTs xs(t) t t -Ts Ts t -Ts Ts

Spektrum abgetastetes Signal SiSy, ADC, 3 Ideal abgetastetes Signal im Zeitbereich Darstellung Dirac-Impulsfolge als komplexe Fourierreihe Spektrum abgetastetes Signal Das Spektrum Xs(f) des ideal abgetasteten Signals xs(t) besteht bis auf eine Normierung aus dem Original­spektrum X(f) des analogen Signals x(t) sowie Kopien (Spiegelspektren, Images) X(f-nfs), n≠0, bei den ganz­zahligen Vielfachen der Abtastfrequenz fs.

Spektrum abgetastetes cos-Signal SiSy, ADC, 4 Zeitbereich Frequenzbereich fs 1. Nyquistzone 2. Nyquistzone -fs x(t) xs(t) = x(nTs) = x[n] Ts·Xs(f) …

SHA im ADC sampling clock Timing analoger Input ADC Encoder SiSy, ADC, 5 sampling clock Timing analoger Input ADC Encoder digitaler Output S track (S zu) hold (S offen) track (S zu)

Aliasing und Rekonstruktion SiSy, ADC, 6 X(f) f fg Fall fs>2fg Xs(f) HTP(f) Spiegelspektren (Images) f - 3fs - 2fs - fs fs 2fs 3fs Fall fs<2fg Xs(f) Aliasing f - 4fs - 3fs - 2fs - fs fs 2fs 3fs 4fs

Digitalisierungssystem SiSy, ADC, 7 fs fs fg < fs/2 fg < fs/2 ADC „DSP“ DAC mit ZOH* ZOH- Kompensation* Anti-Aliasing- Filter H(f) Post-Filter* * Komponenten Rekonstruktionsfilter IH(f)I Durchlass- bereich Übergangs- bereich Sperr- bereich DR DR f fg fs/2 fs-fg fs

Idealer Rekonstruktions-Tiefpass SiSy, ADC, 8 Frequenzbereich H(f) Normierte Frequenz f / fs Zeitbereich Ts · h(t) Normierte Zeit t · fs

Ideale Rekonstruktion (Zeitbereich) SiSy, ADC, 9 ideal abgetastetes Signal xs(t) idealer TP rekonstruiertes Signal x(t) fg=fs/2 Interpolationsfunktionen x(Ts) x(t) = cos(2π(fs/16)t) t Ts

Zero-Order-Hold am DAC-Ausgang SiSy, ADC, 10 hZOH(t) 1 t Ts Amplitudengang ZOH-Filter -14 dB -4 dB (kompensierbar) Postfilter

Quantisierungskennlinie SiSy, ADC, 11 xq(nTs) 011 3Δ 010 2Δ out of range 001 Δ 000 x(nTs) -4Δ -3Δ -2Δ -Δ Δ/2 Δ 2Δ 3Δ 111 -Δ 110 out of range -2Δ x(nTs) Quantisierer xq(nTs) 101 -3Δ 100 -4Δ x(nTs) xq(nTs) ε(nTs)

Quantisierungsrauschen SiSy, ADC, 12 Signal-zu-Quantisierungsrauschen SNR in dB Signalleistung in dB Aussteuerbereich Sinus-förmiges Signal mit Vollausteuerung SNR [dB] = 6·W + 1.76 Mit jedem Bit mehr Wortlänge wird das SNR um 6 dB erhöht.

Aperture und Clock Sampling Jitter SiSy, ADC, 13 ∆xrms x(t) track Schalter offen (hold) track t tj SNR = -20·log10(2πf·tj)

Phase[n] = (Phase[n-1] + M) mod N Beispiel einer DAC-Anwendung SiSy, ADC, 14 Direkte, Digitale Synthese (DDS) Lookup-Tabelle mit N Werten einer Sinus-Periode t 0 Ts=1/fs DAC (ZOH) TP fs Phase[n] = (Phase[n-1] + M) mod N (Phase entspricht Adresse) f0 = M·fs/N t 0 Ts=1/fs T0 Fall M=2 t 0 Ts=1/fs