Computer Optimierung von Blechblasinstrumenten Wilfried Kausel ÖPG 98

Optimierung2 Wozu Optimieren? Verbessern von Entwürfen Rekonstruktion von Entwürfen Fehlerdiagnose u. Anleitung zur Fehlerkorrektur Neuentwurf, Syntheseergebnis nicht gut genug Neuentwurf, Synthese nicht möglich

ÖPG 98Optimierung3 Was ist Optimierung? Optimieren heißt verbessern durch Probieren Gezieltes Probieren setzt Analysieren voraus Jeder Versuch wird analysiert und je nach Analyseresultat behalten oder verworfen Die Strategie hat großen Einfluß auf den Erfolg

ÖPG 98Optimierung4 Was ist Analyse ? Systemeigenschaften werden aus Systemparametern bestimmt: –durch geschlossene Berechnung (z.B. Klanganalyse) –durch Simulation (z.B. Impedanzberechnung) –durch meßtechnische Erfassung (z.B. Effekt durch Stopfen) –durch subjektive Beurteilung (z.B. Schönheit des Klanges)

ÖPG 98Optimierung5 Was ist Synthese? Gewünschte Systemeigenschaften werden vorgegeben und Werte für die Systemparameter ermittelt: –geschlossene Berechnung ist manchmal umkehrbar (z.B. Klangsynthese) –oft ist nur ein sehr vereinfachtes Modell umkehrbar. Ergebnisse daher sehr ungenau –Optimierung ist immer möglich

ÖPG 98Optimierung6 Optimierung als Iteration In der Zielfunktion wird in jedem Schritt das vom Optimierer modifizierte System analysiert und mit den Vorgaben verglichen. Die Abweichungen werden bewertet.

ÖPG 98Optimierung7 Stärken der Computer- Optimierung Systematische Suchstrategien –ständige Übersicht im viel- dimensionalen Parameterraum –auch subtilste Trends werden erfaßt Hohe Genauigkeit –bestmögliche Kompromisse Geringe Kosten –jeder Versuch kostet ‚nur‘ Rechenzeit

ÖPG 98Optimierung8 Hürden für die Anwendung von Computer-Optimierung Während gute Optimierungs- verfahren sich für einen sehr breiten Bereich von Zielfunk- tionen eignen, ist die Ziel- funktion selbst in jedem Fall extrem spezifisch. Nur der Anwender weiß, was er haben will. Daher kann nur er die Zielfunktion erstellen! 

ÖPG 98Optimierung9 Was beinhaltet die Zielfunktion? Erwünschte Eigenschaften des Instruments: –Intonationsvorgabe (Lage der Nullstellen im Phasenverlauf der Eingangsimpedanz –Vorgaben für die Hüllkurve der Eingangsimpedanz –Vorgaben für den Kurvenverlauf der Eingangsimpedanz

ÖPG 98Optimierung10 Typische Trompeten Eingangsimpedanz –Jede Impedanzspitze entspricht einem spielbaren Ton –Die Güte der Resonanz hängt mit Ansprache und Modulierbarkeit zusammen

ÖPG 98Optimierung11 Was beinhaltet die Zielfunktion noch? Einschränkungen für die Parameterauswahl –Realisierbarkeit –Wirtschaftlichkeit –Zweckmäßigkeit –Angemessenheit –Ästhetik Prioritäten und Kriterien

ÖPG 98Optimierung12 Was ist die Zielfunktion mathematisch ? Die Zielfunktion ist die gewichtete Summe aller Abweichungen vom Sollzustand Einzelne Beiträge werden normiert, vom Vorzeichen befreit und mit dem Progressionsfaktor potenziert Optimierer variiert Optimie- rungsparameter um Minimum der Zielfunktion zu finden

ÖPG 98Optimierung13 Auch Analyse ist Teil der Zielfunktion Modell und Analyse kann verallgemeinert werden Anzahl und Auswahl der Systemvariablen muß der Anwender vorgeben –Mensurkoordinaten –Hülsen –Erweiterungen, Verengungen –andere Bearbeitungen –Umgebungsvariablen

ÖPG 98Optimierung14 Der Optimierer Zielfunktion auch unstetig und wellig Zielfunktion nicht differenzierbar Impedanzberechnung ist Rechenaufwand Optimierungsverfahren muß extrem stabil sein um sicher zu konvergieren! Möglichst wenige Berechnungen auf dem Weg zum Optimum Lokale Nebenminima sind Fallen  Keine Gradientenverfahren  Rosenbrock: Verfahren nullter Ordnung, approximiert Verfahren erster Ordnung!

ÖPG 98Optimierung15 Optimierungsverfahren nach Rosenbrock Versuche periodisch in allen Hauptachsenrichtungen Schrittweitensteuerung: –Erfolg - verdreifachen –Mißerfolg - umkehren, halbieren –Toleranzlimit - nur umkehren Versuche in allen Richtungen einen Erfolg zu finden Drehe Koordinatensystem, erste Hauptachse wie Gradient

ÖPG 98Optimierung16 Der Rosenbrock´sche Weg zum Optimum...

ÖPG 98Optimierung17 Rosenbrock kurz vor dem Ziel...

ÖPG 98Optimierung18 Das Programm Features: Graphische Benutzeroberfläche Menügeführte Zusammenstellung der Zielfunktion Menügeführte Auswahl der Optimierungsparameter Intonations- und Impedanzoptimierung Laufende graphische Anzeige des Optimierungsfortschritts Steuerung der Optimierung während der Ausführung Kontextmenüs und Benutzerhinweise