Hydromechanik Verhalten von Flüssigkeiten und Gasen Angewandte Physik Hydromechanik Verhalten von Flüssigkeiten und Gasen Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Teilgebiete der Hydromechanik Hydrostatik: Verhalten von Flüssigkeiten oder Gasen wird ohne (schnelle) Strömungen betrachtet Hydrodynamik: Durch Strömungen kommen zusätzliche Effekte ins Spiel Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Hydrostatik Druck in Gasen und Flüssigkeiten, die in Ruhe sind Phänomene im Zusammenhang mit Druck in Gasen und Flüssigkeiten, die in Ruhe sind Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Druck in Flüssigkeiten und Gasen Kraft auf Flächen der Behälter Ursachen: (1) Schwerkraft besonders bei Gasen: (2) elastische Kraft durch Behälterwände Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Druck in Flüssigkeiten und Gasen Druck überall im Inneren der Flüssigkeit oder des Gases wirksam Messbar durch Kraft auf Wände von Hohlräumen (Kraftmessdosen) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Kompressibiliät Volumenänderung durch Druckanwendung Flüssigkeiten meist näherungsweise "inkompressibel" Gase immer kompressibel Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Hydraulische Kraftübertragung (inkompressible Flüssikeit) Druck überall gleich Flüssigkeit inkompressibel Kraft- übersetzung Arbeit gleich Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Hydraulische Kraftübertragung (inkompressible Flüssikeit) Arbeit bei Kolbenbewegung 𝑊=𝐹∙𝑠 𝑊= 𝑝∙𝐴 ∙𝑠=𝑝∙ 𝐴∙𝑠 =𝑝∆𝑉 𝑊=𝑝∆𝑉 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Präsenzübung: Energie aus der Wasserleitung? Name: In der Wasserleitung stehe das Wasser unter einem Druck von 5 bar. Mit diesem Druck kann man Arbeit verrichten. Wie viel Wasser muss man der Wasserleitung entnehmen um eine Energie in der Höhe von 1kWh zu nutzen?

Energie aus der Wasserleitung? In der Wasserleitung stehe das Wasser unter einem Druck von 5 bar. Mit diesem Druck kann man Arbeit verrichten. Wie viel Wasser muss man der Wasserleitung entnehmen um eine Energie in der Höhe von 1kWh zu nutzen? Wie viel kostet eine kWh aus der Wasserleitung, wenn 1m³ Wasser €1,35 kostet? Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Druckwandlung in Hydraulik Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Hydrostatischer Druck durch Schwere einer Flüssigkeit nur von Tiefe und Dichte der Flüssigkeit abhängig unabhängig von Form des Gefäßes wirkt in alle Richtungen (ohne pa) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik Wie hoch muss der Druck vor der Düse sein damit die Fontäne so hoch spritzt? Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 𝑝 𝑣 ℎ 𝑝 𝑣 ℎ

ℎ 𝑣 𝑣≅0 𝒑𝒈𝒓𝒐ß, 𝑣𝑘𝑙𝑒𝑖𝑛 𝑝𝑘𝑙𝑒𝑖𝑛, 𝒗𝒈𝒓𝒐ß 𝑝≅0 𝑝 Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit mit der eine Wassermenge vom Volumen ∆𝑉, das aus einer Düse austreten kann, wenn die gesamte Energie aufgrund des Druckes vor der Düse in kinetische Energie umgewandelt wird? 𝒑𝒈𝒓𝒐ß, 𝑣𝑘𝑙𝑒𝑖𝑛 𝑝𝑘𝑙𝑒𝑖𝑛, 𝒗𝒈𝒓𝒐ß 𝑣 ℎ 𝑝 𝑝≅0 𝑣≅0 Aufgrund des Druckes ist potenzielle Energie (elastische Energie!) im Wasser gespeichert! Insofern ist die Vorstellung von „inkompressibel“ nicht aufrecht zu erhalten! Die „Federkraft“ bei der Kompression ist so hoch, dass der „Weg“ (Verkürzung der Länge einer Wassersäule) bei der Kompression verschwindend klein wird. Trotzdem ist das Produkt von Kraft mal Weg eine endliche Größe, nämlich potenzielle Energie, die bei der Entspannung des Wassers in der Düse in kinetische Energie umgesetzt wird.

Dichte eines Gases ist proportional zu Druck Schweredruck in Gasen Dichte des Gases hängt von Höhe h ab h Dichte eines Gases ist proportional zu Druck barometrische Höhenformel Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Barometrische Höhenformel bei konstanter Temperatur aber: konstante Temperatur nicht gegeben Luftdruck in Meereshöhe (Normdruck) p0 = 101325 Pa = 1013 hPa = 1013 mbar Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik Um wieviel muss man aufsteigen bis der Druck sich halbiert?

Tatsächlicher Druckverlauf in Atmosphäre Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik Tatsächlicher Druckverlauf in Atmosphäre Verlauf nach barometrischer Höhenformel

Wo ist der Druck im Ballon höher? Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik Wo ist der Druck im Ballon höher? Felix Baumgartners Fallschirmabsprung aus der Stratosphäre (14. Oktober 2012)

Auftriebskraft für Körper in Flüssigkeit Druck bewirkt Kräfte auf alle Flächen Horizontale Kräfte im Gleichgewicht Differenz zwischen vertikalen Kräften Auftrieb gilt auch für nicht-zylindrische Körper beliebiger Form Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Wirkung des Wasserdrucks FA Schwimmen Masse des Körpers M; Gewicht FG = M·g Volumen des Anteils unter dem Flüssigkeitsspiegel Vverdr Auftriebskraft Wenn Körper schwimmt Wirkung des Wasserdrucks FA Gewicht FG = M·g Masse des schwimmenden Körpers = Masse der verdrängten Flüssigkeit Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Bedingung für stabile Lage eines Schiffes? Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Bedingung für stabile Lage eines Schiffes? Die geäußerte Vermutung: „Schwerpunkt des Schiffes muss unterhalb der Wasserlinie liegen“ stimmt offensichtlich nicht, wie auch das Experiment mit einem stabil schwimmenden Styroporquader zeigt: Der Styroporquader schwimmt in stabiler Lage auch wenn die längere Kante des Querschnitts senkrecht gerichtet ist. Aus Symmetriegründen muss der Schwerpunkt des homogenen Styroporquaders in seinem geometrischen Mittelpunkt, und damit deutlich oberhalb der Wasserlinie! Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Bedingung für stabile Lage eines Schiffes? Gewicht greift an Schwerpunkt des Schiffes SK an Auftrieb greift an Schwerpunkt des verdrängten Wasservolumens SW an SK SW Daraus ergibt sich, je nach relativer Position der beiden Schwerpunkte, ein Drehmoment, das das Schiff entweder aufrichtet oder umkippen lässt Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Wasser schwimmt Süßwasser r=1.0 g/ml Wasser mit 3,5% Kochsalz r=1.025 g/ml (eingefärbt) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

pÜ Flächenspannung AQuerschnitt Wie kommt die Gegenkraft zum Gasdruck (Überdruck pÜ )in einer Gummiblase zustande? Wie groß ist Kraft zwischen den Ballonhälften? Kraft pro Länge x Länge = Gesamtkraft, mit der die beiden Hälften auseinander gedrückt werden Kraft pro Länge = Spannung AQuerschnitt pÜ Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik Höhenflug mit Ballon Wie groß ist die Tragkraft des Ballons? Was passiert, wenn der Ballon noch höher steigt?

Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik Präsenzübung: 1) Wie groß ist die Spannung, die die Stahlwand einer Gasflasche mit 20cm Durchmesser aushalten muss, wenn innen ein Überdruck von 300 bar herrscht? Wie dick muss die Stahlwand sein, wenn Stahl eine Zugfestigkeit von 𝑍=510 𝑁/𝑚𝑚² hat? 2) Wie groß kann ein kalbkugelförmiges Gewächshaus aus Folie auf dem Mars aus gegebenem Folienmaterial werden? r geforderter Innendruck: 𝑝0=1𝑏𝑎𝑟 Außendruck ≈ 6,4 ℎ𝑃𝑎 Zugfestigkeit Folienmaterial 𝑍=200 𝑀𝑃𝑎= 200𝑁 𝑚𝑚2 Dicke der Folie d=1𝑚𝑚 (Diese Angabe hat in einer ersten Version der Aufgabe noch gefehlt) Lösung 1) : Die Spannung die die Stahlwand aushalten muss ist, wenn man die Stahlwand als dünn ansehen will Kraft pro Länge. Wenn man berücksichtigt, dass die Stahlwand eine gewisse Dicke haben muss dann erhält man eine Kraft pro Fläche, die entlang eines Längsschnitts der Gasflasche der Stahl aushalten muss. Die Kraft, die die Stahlwände aushalten an den Längsschnittsflächen aushalten müssen ist gleich der Druckkraft mit der die beiden Hälften der Gasflasche durch den Gasdruck auseinandergedrückt werden. 𝐹=𝑝∙ 𝐴 𝐹𝑙𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒𝑛𝑞𝑢𝑒𝑟𝑠𝑐ℎ𝑛𝑖𝑡𝑡 =𝑝∙ 𝐷∙𝐿 Diese Kraft wird als Zugkraft auf die zwei Schnittflächen im Stahl verteilt. Die Gesamtquerschnittsfläche des Stahls ist 𝐴 𝑆𝑡𝑎ℎ𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟𝑠𝑐ℎ𝑛𝑖𝑡𝑡 =2𝑑∙𝐿. Im Grenzfall muss die Zugfestigkeit gleich der Maximalkraft pro Stahlquerschnittsfläche sein. Die Linienspannung in der Stahlwand ist also 𝐹/2𝐿= 𝑝∙𝐷 /2= 1 2 ∙300∙ 10 5 𝑁 𝑚 2 ∙0,2𝑚= 3∙ 10 6 𝑁 𝑚 Die maximale Flächenspannung im Stahl ist 𝑍= 𝐹 𝐴 =𝑝∙ 𝐷∙𝐿 / 2𝑑∙𝐿 Daraus berechnet sich die notwendige Wanddicke 𝑑= 𝑝∙𝐷 2∙𝑍 = 300∙ 10 5 𝑁 𝑚 2 ∙0,2𝑚 2∙510∙ 10 6 𝑁 𝑚 2 =6∙ 10 −3 𝑚=6 𝑚𝑚 𝐿 𝑑 𝐷 Lösung 2) : Der Differenzdruck zwischen Innen und Außen auf die Folie bewirkt eine Kraft am Umfang der Folie auf die Befestigung mit dem Boden. Die Größe dieser Kraft ist gleich dem Druck mal der Kreisfläche. Der Außendruck auf dem Mars ist im Vergleich zum Atmosphärendruck auf der Erde von ca. 𝑝=1 𝑏𝑎𝑟 vernachlässigbar. Die Linienspannung in der Folie ist also 𝑝∙𝑟²𝜋 / 2𝑟∙𝜋 = 𝑆 Die maximale Linienspannung die die Folie aushalten kann errechnet sich aus der Zugfestigkeit des Materials (pro Querschnittsfläche 𝐿∙𝑑 gerechnet) 𝐹 𝐿 =𝑍∙𝑑= 200𝑁 𝑚𝑚2 ∙1𝑚𝑚= 200𝑁 𝑚𝑚 =2∙ 10 5 𝑁 𝑚 = 𝑆 𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝑚𝑎𝑥 = 𝑝∙𝑟𝑚𝑎𝑥 /2 Dadurch erhält man den maximal möglichen Radius 𝑟𝑚𝑎𝑥= 2𝑆 𝑚𝑎𝑥 𝑝 =4∙ 10 5 𝑁 𝑚 105 𝑁 𝑚² =4𝑚

Oberflächenspannung Asymmetrie der Kräfteverteilung zwischen Molekülen führt zu Oberflächenspannung Vergrößerung der Oberfläche ist mit Arbeit verbunden Lamelle mit 2 Flächen Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

strömenden Flüssigkeiten Hydrodynamik Druck und Kräfte in strömenden Flüssigkeiten Hydrodynamik Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Volumenstrom in stationärer Strömung inkompressible Flüssigkeit: r = const. Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Bernoulli-Gleichung Welche Arbeit ist nötig, um Flüssigkeit gegen Druck im Rohr zu verschieben? Kinetische Energie der strömenden Flüssigkeit Es muss ein Druckunterschied existieren, der Beschleunigungsarbeit leistet Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

ohne Höhenunterschied Druck entlang einer Leitung in inkompressibler Flüssigkeit ohne Reibung s ohne Höhenunterschied Staudruck Statischer Druck Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

mit Höhenunterschied h Druck entlang einer Leitung in inkompressibler Flüssigkeit ohne Reibung mit Höhenunterschied h h s s Bernoulli-Gleichung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik Wie hoch muss der Druck vor der Düse sein damit die Fontäne so hoch spritzt? Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 𝑝 𝑣 ℎ Da am Ende der Düse kein Druck mehr von der Wand des Rohres ausgeübt wird, muss der Druck aufgrund der Strömungsgeschwindigkeit auf Null abgefallen sein. Wenn im Rohr der Rohrquerschnitt so groß ist, dass die Strömungsgeschwindigkeit verschwindet, dann gilt Damit lässt sich auch nachweisen, dass die kinetische Energie pro Volumen des aus der Düse austretenden Wassers ohne Reibung gerade ausreicht um die Höhe der Wassersäule zu erreichen die den statischen Druck erzeugt, der am Anfang des Rohres anliegt. 𝑝 𝑣 ℎ

Druck und Energie entlang einer Wasserleitung (ohne Reibung) auch durch hydrostatischen Druck ist in Flüssigkeit potenzielle Energie gespeichert, den man aber nur berechnen kann, wenn man die Kompressibilität berücksichtigt! Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Geschwindigkeitsmessung für Flugzeuge mit Staurohr Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik Geschwindigkeitsmessung für Flugzeuge mit Staurohr Unterdruck durch Strömung!

Druckwasserkraftwerke Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Druckabfall bei Leitungen mit Strömungswiderstand (qualitativ) Druckabfall durch Strömungswiderstand zusätzlich anderen Effekten Abhängigkeit der Reibungskraft von Strömungsgeschwindigkeit im Allgemeinen kompliziert Hängt stark von Wirbelbildung in der Strömung ab Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik