E-Mail m.werzenski@access-technology.de Seminarvortrag Ermittlung von volumen- und flächenspezifischen Größen zur Charakterisierung von simulierten Erstarrungsgefügen Martin Werzenski Access e.V. Intzestraße 5 52072 Aachen E-Mail m.werzenski@access-technology.de www.access-technology.de 1

Inhaltsverzeichnis Einleitung Zielsetzung Grafische Benutzeroberfläche Ausgangsdaten Verwendete Algorithmen Breitensuche Marching Squares Algorithmus Interpolation Fläche und Umfang der Strukturen Auswertung Analytische Beispiele Wachstum eines Dendriten Fazit und Ausblick 2

Hintergrund SFB-1120-Projekt: Präzision von Bauteilen Formulierung mikrostrukturbasierter Gesetze pro Eigenschaft Simulation der Erstarrung eines Bauteils mit ortsaufgelösten Eigenschaften ACCESS: Software MICRESS® Werkzeug zur Mikrostruktursimulation Visualisierung der Ergebnisse in Display MICRESS® 3

Motivation Simulierter Erstarrungsvorgang der Schmelze: zeitlicher und örtlicher Abkühlvorgang Bildung von dendritischen Gefügen (Phasenumwandlung) 2D Simulationsdaten auf einem Finite-Differenzen-Gitter Charakterisierung durch Minkowski-Funktionale 2D-Raum: drei Minkowski-Funktionale Umfang Oberfläche Euler-Charakteristik (Verbundenheit eines Objekts) 4

Überblick der kompletten Implementierung Eingabemaske Eingabe des Suchintervalls Periodizität des Suchgebiets ( keine / 1D / 2D ) Start des Suchalgorithmus Identifikation: aller Zellen eines zusammenhängenden Gebietes aller Randzellen des Gebietes des Bulk Anwendung des Marching Squares Algorithmus auf den Randzellen Interpolation zur Berechnung der Isolinie Berechnung der Struktureigenschaften aus der Isolinie und dem Bulk Ausgabemaske Ausgabe der Resultate: Umfang und Oberfläche 5

Screenshot Display MICRESS® Einbettung des Analyse-Tools Menüleiste: Content Microstructure Analysis 6

Eingabe-Widget 7

Ausgabe-Widget 8

Ausgangsdaten (1) Analyse der Ergebnisse aus MICRESS® Betrachtung der zweidimensionalen Rechengebiete Skalierung der Daten über den Gitterabstand (gridspacing) Visualisierung der Daten in Matrixform Berechnung der Struktureigenschaften über ein Mittelpunktgitter z x 9

Ausgangsdaten(2) diskontinuierliche Datenstruktur: Kornstruktur Sprünge an Korngrenzen Interpolation nicht sinnvoll 10

Ausgangsdaten(3) kontinuierliche Datenstruktur: z.B.: Konzentration Wertänderungen über mehrere Zellen hinweg (diffuse Interface) Keine sprunghaften Änderungen Interpolation führt zu genaueren Ergebnissen 11

Rechengebiet Suche nach zusammenhängenden Strukturen Zeilenweise Durchlaufen des Rechengebietes: Sequentielle Suche Zelle im Intervall gefunden (P1 in Queue einfügen) Start der Breitensuche (Expansionsalgorithmus) 12

Breitensuche (1) P1 der Queue entnehmen und alle Nachbarn überprüfen Nachbarn, die zum Gebiet gehören in die Queue setzten Nachbarn im Uhrzeigersinn untersuchen Alle Werte in der Queue als bereits besucht markieren 13

Breitensuche (2) P3 der Queue entnehmen und wieder alle Nachbarn durchsuchen Neue, nicht besuchte Zellen in die Queue einfügen Solange fortfahren, bis Queue leer ist Weiter das Rechengeiet untersuchen bis die nächste Struktur oder das Ende erreicht wird 14

Breitensuche (3) Koordinaten der Randzellen in Liste abspeichern Bulkanteil aufaddieren Jede zusammenhängende Struktur als separates Objekt abspeichern Liste der Strukturen für weitere Berechnungen notwendig Nach Erreichen der letzten Zelle des Rechengebiets wird der Marching Squares Algorithmus gestartet 15

Marching Squares Algorithmus (1) Berechnung der Schnittpunkte Daraus entsteht die Isolinie Allgemeiner Fall ohne Betrachtung der Werte in den Zellpunkten 16

Marching Squares Algorithmus (2) Definition der 16 möglichen Grundformen 17

Marching Squares Algorithmus (3) Auftretende Sonderfälle linker Fall aus physikalischer Sicht meistens sinnvoll 18

Interpolation Einbeziehen der Werte in den Zellpunkten Berechnung der Schnittpunkte mit Linearisierung Beispiel: Isowert = 4 Interpolation liefert die Schnittpunkte der Isolinie mit Gitter 19

Interpolation Resultierende Isolinie ist genauer ohne Interpolation 20

Fläche und Umfang Fläche: Anteilige Flächenberechnung Trapezformel Berücksichtigung des Bulk Umfang: Länge der Strecke zwischen den Schnittpunkten 21

Analytisches Beispiel: Raute Variation der Isolinie von 1,5 bis 2,5 Isolinie = 2   analytisch MS Isolinie  Umfang Oberfläche Fehler U in % Fehler O in % 2,5 14,14 12,50 0,00 2,1 11,88 8,82 2 11,31 8,00 1,9 10,75 7,22 1,5 8,49 4,50 22

Analytisches Beispiel: Kreis Auswertung eines Kreises Variation des Radius von 0,1 bis 40 Isolinie = 5 23

Analytisches Beispiel: Kreis Radius Abweichung Oberfläche Abweichung Umfang 0,1 -36,3399 -9,9683 0,5 -36,3380 1,0 -9,9684 2,0 -5,5646 -1,6781 5,0 -0,9248 -0,2439 Radius nahe am Gitterabstand -> Fehler maximal 24

Wachstum eines Dendriten (1) Vergleich mit MICRESS® Werten Oberfläche: Oberfläche in MICRESS® wird über die Aufsummierung der Phasenanteile jeder Zelle generiert Oberfläche muss übereinstimmen Umfang: Umfang in MICRESS® als Näherung angegeben (Abweichung 10%-20%) Näherung aus flächengleichem Kreis 25

Wachstum eines Dendriten (2) Betrachtung des Wachstums bei zwei unterschiedlichen Auflösungen grobe Auflösung: 300x300 feine Auflösung: 600x600 26

Wachstum eines Dendriten (3) Auswertung der Oberfläche: feine Auflösung Kurven liegen übereinander grobe Auflösung Kurven liegen übereinander feine Auflösung grobe Auflösung 27

Wachstum eines Dendriten (4) Auswertung des Umfangs: feine Auflösung MS MICRESS® MS feine Auflösung MICRESS® grobe Auflösung grobe Auflösung 28

Fazit Implementierung des Marching Squares Algorithmus Genauere Methode Struktureigenschaften zu berechnen: Verbesserung der Genauigkeit des Ergebnisses in Bezug auf Näherung beliebige Daten können jetzt ausgewertet werden z.B. Konzentrationsverläufe 29

Ausblick Implementierung: 1D- und 2D Periodizität Automatische Dateierkennung Kontinuierliche Diskontinuierliche Auswertung 3D-Algorithmus: Marching Cubes Algorithmus

31 Fragen? Martin Werzenski Access e.V. Intzestraße 5 52072 Aachen E-Mail m.werzenski@access-technology.de www.access-technology.de 31

Literaturverzeichnis [1] MICRESS® User Guide Version 6.2 Volume 2: Running MICRESS http://web.access.rwth-aachen.de/MICRESS/ Das Handbuch ist im Downloadbereich zu finden. [2] Eiken, J.; Boettger, B.; Steinbach, I.: Multiphase-field approach for multicomponent alloys with extrapolation scheme for numerical application PHYSICAL REVIEWE Volume: 73 Issue: 6 Article Number: 66122 Part: 2 Published: JUN 2006 [3] Sonderforschungsbereich 1120 Bauteilpräzision durch Beherrschung von Schmelze und Erstarrung in Produktionsprozessen Finanzierungsantrag 01.07.2014-30.06.2018 RWTH AACHEN http://gepris.dfg.de/gepris/projekt/236616214 http://gepris.dfg.de/gepris/projekt/260070971 [4] Michielsen, K., De Raedt, H., De Hosson, J.Th.M.: Aspects of Mathematical Morphology, in: Advances in Imaging and Electron Physics (März 2002) [5] Marching Squares: http://users.polytech.unice.fr/~lingrand/MarchingCubes/algo.html http://jamie-wong.com/2014/08/19/metaballs-and-marching-squares/ 32