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Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze1Petri-Netze mathematisch fundierte Theorie zur formalen Beschreibung von (Informations-) Transformationsprozessen.

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2 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze1Petri-Netze mathematisch fundierte Theorie zur formalen Beschreibung von (Informations-) Transformationsprozessen Entwicklung einer allgemeinen Theorie, die auf den Konzepten  der Nebenläufigkeit,  der Verteiltheit und  der asynchronen Kommunikation aufbaut Ursprung: Dissertationsschrift „Kommunikation mit Automaten“ von Carl Adam Petri (1962) Seit Mitte der 80er Jahre vermehrter Einsatz in praktischen Anwendungen

3 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze2Petri-Netz Ein Petri-Netz ist ein gerichteter bipartiter Graph, bestehend aus  zwei disjunkten Mengen von Knoten Stellen Transitionen  sowie Kanten Marken (engl. „token“)

4 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze3 Petrinetze: Formale Definition Ein Petri-Netz ist ein Tripel N = (S,T,F) mit  S (Stellen), T (Transitionen) sind endliche Mengen  S  T =   S  T    F  (S x T)  (T x S) ist eine binäre Relation über S  T In einem Petri-Netz folgen Stellen und Transitionen jeweils abwechselnd Eine Stelle kann mehrere Transitionen als Nachfolger haben und umgekehrt

5 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze4 Grundlagen von Petri-Netzen: Knoten Stelle (Platz, Zustand) entspricht einer Zwischenablage Transition (Hürde, Zustandsübergang) beschreibt die Verarbeitung Bedeutung im Modellierungskontext: Datenspeicher Bedeutung im Modellierungskontext: Aktivität

6 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze5 Grundlagen von Petri-Netzen: Kanten Die Kanten dürfen jeweils nur von einer Sorte zur anderen führen Stellen, von denen Kanten zu einer Transition t laufen, heißen Eingabestellen von t. Stellen, zu denen – von einer Transition t aus – Kanten führen, heißen Ausgabestellen von t Bedeutung im Modellierungskontext: Kontroll- und Datenfluss

7 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze6 Objekte werden als Marken (Token) bezeichnet und als kleine schwarze Kreise in die Stellen des Petri-Netzes eingetragen Grundlagen von Petri-Netzen: Marken Bedeutung im Modellierungskontext: Informationsträger, Datenobjekt

8 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze7 Interpretation von Petrinetzen: Prozesse Transitionen  Aktionen, Handlungen Stellen  Bedingungen bzw. Zustände Verbindungen  Vor- und Nachbedingungen von Aktivitäten Marken  Zustände einer Bedingung oder  zu bearbeitende Objekte Markierungen  lokale Zustände Bestellung eingetroffen Waren zusammenstellen Waren verschicken Rechnung schreiben Ware versandfertig Ware verschickt Bestellung bearbeitet Beispiel: Bestellprozess (vereinfacht)

9 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze8 Interpretationen von Petrinetzen Logistik Transitionen  Transporte, Transformationen Stellen  Materialbehälter, Lager Verbindungen  Start und Ziel von Transporten Marken  Güter Datenverarbeitung Transitionen  Anweisungen, Programme Stellen  Speicher, Register, Puffer Verbindungen  Ein- Ausgabe von Programmen Marken  Informationsobjekte

10 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze9 Grundlagen von Petri-Netzen: Schalten von Transitionen Anschauliche Vorstellung der Schaltregel: Schaltregel: aEine Transition t kann schalten oder »feuern«, wenn jede Eingabestelle von t mindestens eine Marke enthält bSchaltet eine Transition, dann wird aus jeder Eingabestelle eine Marke entfernt und zu jeder Ausgabestelle eine Marke hinzugefügt.

11 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze10 Beispiele: Schalten Nicht aktiviert t1 aktiviert t2 schalten t2 Synchronisation: Die Transition schaltet nur, wenn beide Stellen markiert sind.

12 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze11 Petri-Netze modellieren Zustände und Zustandsübergänge Beispiel: Verkehrsampel rot rot-gelb grün gelb

13 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze12 Beispiel: Schaltfolge

14 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze13 Verschiedene Arten von Petri-Netzen In Abhängigkeit von der Art der Objekte unterscheidet man:  Bedingungs/Ereignis-Netze (B/E-Netz)  Stellen/Transitions-Netze (S/T-Netz)  Höhere Petri-Netze

15 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze14Bedingungs/Ereignis-Netze B/E-Netz  Wenn die Objekte bzw. Marken vom Datentyp boolean sind  Die Transitionen werden als Ereignisse interpretiert  Die Stellen werden als Bedingungen bezeichnet  Jede Stelle kann entweder genau eine oder keine Marke enthalten  Zusätzliche Schaltbedingung:  Eine Transition t kann schalten, wenn jede Eingabestelle von t eine Marke enthält und wenn jede Ausgabestelle von t leer ist.

16 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze15Bedingungs/Ereignis-Netze Beispiel  Zwei Roboter bestücken Leiterplatten mit elektronischen Bauelementen, die auf einem Fließband A antransportiert werden

17 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze16 Bedingungs/Ereignis-Netze: Beispiel  B/E-Netz des Bestückungsroboters Nach dem Schalten

18 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze17Stellen/Transitions-Netze S/T-Netze (P/T Net, Place/Transition Net)  Stellen können mehr als eine Marke enthalten (in B/E-Netzen nur eine Marke)  Transitionen müssen so viele Marken beim Schalten wegnehmen oder hinzufügen, wie die Gewichte an den Pfeilen angeben (in B/E-Netzen nur eine Marke)  Soll eine Stelle eine Kapazität größer 1 erhalten, dann wird dies durch »K =...« an der Stelle notiert  Die Kapazität definiert die maximale Anzahl von Marken, die auf einer Stelle liegen dürfen

19 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze18 Schaltbedingungen bei Stellen/Transitions-Netzen T 1 kann schalten: Anschl. sind in S 1 eine Marke, in S 2 4 Marken und in S 3 2 Marken T 2 kann nicht schalten, da in S 3 dann 3 Marken liegen würden. Dies ist wegen K = 2 von S 3 nicht erlaubt

20 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze19 Strukturelemente & Strukturen

21 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze20 Strukturelemente & Strukturen

22 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze21 Typisches Anwendungsmuster: Sequentielles Routing A B „Erst A dann B“

23 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze22 Typische Anwendungsmuster: Parallelität und Verzweigung Paralleles Routing: „t2 und t3 nebenläufig und in beliebiger Reihenfolge“ AND-split AND-join Verzweigung / Alternativen: OR-split OR-join „t2 oder t3“: Implizite Auswahl, es ist nicht definiert, ob t2 oder t3 schaltet. (d.h. die genaue Verzweigung steckt implizit in den Transitionen)

24 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze23Nicht-Determinismus Ein Konflikt tritt auf, wenn zwei Transitionen die gleiche Marke benötigen Wir benötigen eine Erweiterung der Petri-Netze für expliziten OR-split! t1t1 t2t2 OR-split

25 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze24 A B Wiederholung von A A B C Wiederholung von C und AIteration OR-split OR-join Beachte: Implizite Auswahl bei OR-split (vgl. Modellierung von Alternativen / Auswahl) OR-split OR-join

26 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze25 Strukturelemente & Strukturen

27 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze26 Analyse von Petri-Netzen: Erreichbarkeit Eine Stelle heisst markiert, wenn sie mit einer Marke belegt ist Die Markierung m eines Netzes N ist die Menge aller markierten Stellen Falls eine Transition t aus T unter einer Markierung m aktiviert ist, kann t schalten. Das führt zu einer Folgemarkierung m‘ Schreibweise: m -t-> m‘ Falls m -t 1 -> m 1, m 1 -t 2 -> m 2,..., m n-1 -t n -> m n Schaltvorgänge sind, dann ist t = t 1 t 2... t n eine Schaltfolge Wir sagen m‘ ist von m erreichbar (geschrieben m -*-> m‘), falls es eine Schaltfolge t gibt so dass m -t-> m‘ Eine Markierung heisst Endzustand, wenn keine Transition aktiviert ist.

28 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze27 Beispiel: Erreichbarkeit rr: aus zwei roten ein schwarzes bb: verbrauche schwarz rot schwarz br: rot verbraucht schwarz Die Anzahl der Kanten zwischen zwei Objekten entspricht der Anzahl der Marken, die verbraucht/produziert werden So können Verarbeitungsprozesse modelliert werden. Übergangsgraph: 7 erreichbare Markierungen, 1 Endzustand (3,2) (1,3)(3,1) (1,2)(3,0) (1,1) (1,0) bb, br rr br rr bb, br Anzahl der Marken in Stelle rot Anzazhl der Marken in Stelle schwarz

29 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze28 High-level Petrinetze High-level Petrinetze sind erweiterte Petrinetze: Unterscheidbare Marken (colored tokens)  zur Modellierung von Attributen  expliziter OR-split Zeit  zur Performance Analyse  verschiedene Zeitkonzepte Hierarchie  zur Strukturierung der Modelle  Modellierung auf verschiedenen Abstraktionsebenen

30 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze29 High-Level Petri-Netze: Unterscheidbare Marken Frei Beschäftigt Wartend Start Beenden Beraten Name: Müller Funktion: Berater Erfahrung: 2 Name: Meyer Wohnort: Olten Eine unterscheidbare Marke:  stellt ein Objekt mit einer Menge von Attributen dar  beinhaltet Werte für alle Attribute

31 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze30 High-level Petrinetze: Explizite Routing- Erweiterungen AND-split AND-join OR-split OR-join Split und Join sind speziell dargestellte Transitionen Der explizite OR-split ist eine spezielle Transition, die die Folgestelle auswählt auf Grund von Attributwerten der Eingangsmarke

32 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze31 Beispiel für expliziten OR-split Prozess: Kreditbearbeitung If Betrag > then Genehmigung durch Abteilungsleiter else Kreditwürdigkeitprüfung Kreditantrag Name: Müller Betrag: Genehmigung durch Abteilungsleiter Kreditwürdig- keitsprüfung Benötigt Attribute als Entscheidungskriterium

33 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze32Prädikat/Transitions-Netze Pr/T-Netze  Verwenden individuelle, »gefärbte« Marken  B/E- und S/T-Netze verwenden nur »schwarze« Marken, die alle gleich sind

34 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze33 Zeitbehaftete Petri-Netze Verschiedene Notationsmöglichkeiten  Eine Marke wird erst nach einer Verzögerung von 4 Zeiteinheiten wirksam  Die Transition kann erst 4 Zeiteinheiten nach dem Eintreffen der Marke in der Eingangsstelle feuern

35 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze34 Zeitbehaftete Petri-Netze Beispiel

36 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze35 High-level Petrinetze: Hierarchische Modellierung Mechanismus, um komplexe Petrinetze zu strukturieren (vgl. Prozeduren, Unterprogramme) Wiederverwendung von Teilnetzen Frei Beschäftigt Start Beenden Pause Start Beenden Wartend Beraten Pause Start Beenden

37 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze36FUNSOFT-Netze Vertreter eines workflow-orientierten Petri-Netz-Typs entwickelt von der Fraunhofer­Gesellschaft (Institut für Software­ und Systemtechnik, Deiters et al.) Token­Typisierung möglich Unterschiedliche Zugriffsstrategien auf Stellen (Kanäle) Unterschiedliches Schaltverhalten von Transitionen spezifizierbar Aktivitäten (modelliert durch Transitionen) können Attribute haben wie z.B.  Zeitverbrauch  Ausführungsmodus (manuell, automatisch)  Anzahl simultaner Ausführungen  Verfeinerungsmodus Formale Semantik durch definierte Abbildung auf Pr/T­Netze

38 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze37 Beispiel eines FUNSOFT-Netzes

39 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze38 Petri-Netze: Wertung Vorteile +bestehen aus wenigen und einfachen Elementen +sind grafisch gut darstellbar +Marken erlauben eine gute Visualisierung des jeweiligen Systemzustands +besitzen ein solides theoretisches Fundament +können – im beschränkten Rahmen – analysiert und simuliert werden +einziges weit verbreitetes Basiskonzept zur Modellierung kooperierender Prozesse Nachteile –Für die Praxis sind höhere Petri-Netze nötig, aber keine einheitliche Notation –Petri-Netze sind mit anderen Basiskonzepten bisher nicht kombiniert worden, d.h. es ist ein vollständig für sich stehendes Konzept

40 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze39 Petri-Netze: Wertung Petri-Netze eignen sich besonders gut zur Modellierung von Systemen mit kooperierenden Prozessen Synchronisationen zwischen nebenläufigen Systemen können durch eine geeignete Netzstruktur erzwungen werden Sie werden auch für die Vorgangsmodellierung von Bürovorgängen eingesetzt (workflow).  Produkte, z.B.  LEU (Lion Entwicklungsumgebung)  INCOME (Promatis)  COSA (Software Ley)  Nucleus (Baan)

41 Pli 2004 Geschäftsprozessmodellierung: Petri-Netze40 Übersetzungsregeln EPK - High-level Petrinetze Ereignis Funktion Stelle Transition Schaltungsregel Nicht vorhanden Marke AND-Split, AND-JoinOR-Split, OR-Join UND-Split,UND-Join ODER-Split, ODER-Join XOR XOR-Split, XOR-Join High-level Petrinetze Ereignisgesteuerte Prozessketten


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