Magnetfelder und Teilchenfokussierung

Präsentation zum Thema: "Magnetfelder und Teilchenfokussierung"—  Präsentation transkript:

1 Magnetfelder und Teilchenfokussierung
Kapitel 7 Magnetfelder und Teilchenfokussierung Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU , version 2.2

2 Vom Quadrupole zur Stahloptik
Übersicht Magnete Warum Fokussierung? Geometrische (schwache) Fokussierung Dispersionsbahn im homogenen Magnetfeld Magnettypen Maxwellgleichungen für Magnetostatik Fokussierung mit Quadrupolen Vom Quadrupole zur Stahloptik Fokussierung mit einem Linsensystem in einer Ebene Transformationsmatrizen Fokussierung mit einem Linsensystem in beiden Ebenen

3 Warum Strahloptik und Fokussierung?
Teilchen haben unterschiedliche Anfangsparameter (Position, Winkel) und laufen mit der Zeit auseinander Mit der Annahme, dass zwei Teilchen eine Winkeldifferenz von 10-6 rad haben, würden die Teilchen nach einer Strecke von 106 m um 1 m auseinanderlaufen. Bei LHC, mit einer Länge von m, wäre das nach 50 Umläufen (5 ms !) Teilchen würden durch die Gravitation „herunterfallen“ An verschiedenen Stellen des Beschleunigers soll der Strahl eine definierte Dimension haben am Kollisionspunkt im Speicherring sollen die Strahlen klein sein Teilchen mit unterschiedlicher Energie sollen nicht auseinanderlaufen

4 Geometrische „Fokussierung“ im homogenen Dipolfeld
z s B v B F x Teilchen B Teilchen A Zwei Teilchen, die mit gleicher Energie von der gleichen Position mit leicht unterschiedlichem Anfangswinkel starten, treffen sich nach jedem halben Umlauf. Sollbahn

5 Geometrische - Schwache - Fokussierung
Annahme: der Winkel zwischen beiden Teilchen beträgt  = 1 mrad. Der maximale Abstand zur Sollbahn ist: xmax =   R Bei einem Radius von 1 m wäre dieser Abstand xmax = 1 mm Bei einem Radius von 1000 m wäre dieser Abstand xmax = 1 m xmax Die schwache Fokussierung gilt nur in der Ebene senkrecht zum Magnetfeld. In der anderen Ebene laufen zwei Teilchen mit unterschiedlichen Anfangswinkel kontinuierlich auseinander. Es wird eine fokussierende Kraft benötigt.

6 Dispersionsbahn im homogenen Dipolfeld
Zwei Teilchen, die mit unterschiedlicher Energie und gleichen Winkel von der gleichen Position starten, kommen nach jedem Umlauf zur gleichen Position zurück. Sollbahn Teilchen rot mit Impuls p0 B Teilchen blau mit Impuls p1 auf Dispersionsbahn

7 Magnettypen z z x x Dipolmagnet – konstantes Feld in Apertur
Feldlinien für Dipolmagnetfeld Feldlinien für Quadrupolmagnetfeld Dipolmagnet – konstantes Feld in Apertur Quadrupolmagnet – Feld im Zentrum Null, linear ansteigend (entspricht einer Linse in Lichtoptik) Sextupolmagnet - Feld im Zentrum Null, quadratisch ansteigend

8 Dipolmagnet Quadrupolmagnet Eisenjoch Spule N N Parallele Eisenpole Bz
Vakuum- kammer z Spulen Quadrupolmagnet Eisenjoch z S N S N x x N S S N Hyperbolische Polflächen Vakuum- kammer

9 Quadrupolmagnet Rende Steerenberg (CERN) Magnetfeld
Hyperbolische Fläche x · y = constant Rende Steerenberg (CERN)

10 Dipolmagnet

11 Dipolmagnet und Quadrupolmagnet: Realisierung

12 Magnet für SNS Beam’s eye view of an SNS half cell
Magnet für SNS Beam’s eye view of an SNS half cell. From front to back: corrector, quad polefaces, sextupole faces, and last the dipole

13 Magnetostatik Magnetfeld gemessen in A/m
Magnetische Induktion oder Magnetische Flussdichte - gemessen in Tesla – vielfach auch mit Magnetfeld bezeichnet Im Vakuum sind magnetische Induktion und Magnetfeld gleichwertig: In einem isotropen Material mit der Permeabilität  gilt : Im allgemeinen ist  etwa 1, doch für ferromagnetische Materialien ist  in der Grössenordung von einigen tausend.

14 Magnetfeld in den Koordinaten des Beschleunigers
z x s v B F

15 Maxwellgleichungen für Magnetostatik im Vakuum

16 z-Komponente des Quadrupolmagnetfeld
Quadrupol: Fokussierung in einer Ebene, Defokussierung in der anderen Ebene Annahme im 2-dimensionalem Fall (keine Feldkomponente in Richtung der Teilchenbewegung) : z x und daher: z-Komponente des Quadrupolmagnetfeld auf der x-Achse Typischer Wert:

17 Teilchenablenkung in einem Quadrupolmagnet
Annahme: Teilchen mit positiver Ladung läuft in s-Richtung in die Tafelebene hinein z z Sicht entlang der Teilchenbahn x x x z Sicht von der Seite fokussierend Sicht von oben defokussierend s s

18 Strahloptik Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU , version 2.2

19 Fokussierung eines Linsensystems in einer Ebene
d f1 f2 F

20 Fokussierung eines Linsensystems in beiden Ebenen
Horizontale Ebene d = 50 m Vertikale Ebene

21 Transformationsmatrizen
L f s1 s0 s2 s s0 … beim Eintritt in die dünne Linse s1 … beim Austritt aus der dünnen Linse s2 … nach einer Strecke L Annahme: Ein Teilchen hat die Koordinaten: Position x0 und Winkel x0’ Wie in der Lichtoptik lässt sich die Teilchenbahn mit Transformationsmatrizen berechnen

22 Transformationsmatrix für eine dünne Linse

23 Transformationsmatrix für eine feldfreie Strecke: „Driftstrecke“

24 Anhang Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - Februar 2007, version 2.0

25 Anhang: Maxwellgleichungen

26 Maxwellgleichungen: Zeitlich konstant, im Vakuum