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Lineare Algebra Prof. Dr. E. Larek8.6.20091 Außerdem bieten Determinanten einfache Kontrollmöglichkeiten bestimmter Eigenschaften. Bei der exakten und.

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Präsentation zum Thema: "Lineare Algebra Prof. Dr. E. Larek8.6.20091 Außerdem bieten Determinanten einfache Kontrollmöglichkeiten bestimmter Eigenschaften. Bei der exakten und."—  Präsentation transkript:

1 Lineare Algebra Prof. Dr. E. Larek Außerdem bieten Determinanten einfache Kontrollmöglichkeiten bestimmter Eigenschaften. Bei der exakten und übersichtlichen Beschreibung des mathematischen Grundgerüstes können einige wichtige Sachverhalte einfacher mit Determinanten erklärt werden.

2 Lineare Algebra 1.Determinanten 1.1Berechnungsvorschriften 1.2Rechenregeln für Determinanten 1.3Anwendungen Prof. Dr. E. Larekbest with Office

3 Determinante Einer Anordnung von Zahlen in einem quadratischen Schema wird nach einer bestimmten Rechenvorschrift ein Zahlenwert zugeordnet. Prof. Dr. E. Larek => 24 Diese Zahl nennt man Determinante.

4 Determinante Die Ordnung n der Determinante wird durch die Anzahl der Reihen (Zeilen oder Spalten) bestimmt. Prof. Dr. E. Larek => n = 5

5 Unterdeterminante Die Unterdeterminante U ik n-1-ter Ordnung entsteht durch Streichen der i-ten Zeile und k-ten Spalte einer Determinante. Prof. Dr. E. Larek

6 Adjunkte Eine Adjunkte A ik ist eine mit dem Faktor (-1) i+k multiplizierte Unterdeterminante U ik n-1-ter Ordnung. Prof. Dr. E. Larek

7 Entwicklungssatz von Laplace Die Determinante n-ter Ordnung wird bestimmt, indem man für eine bestimmte Reihe (Zeile oder Spalte) die Produkte aus den einzelnen Elementen und den zugehörigen Adjunkten aufsummiert. Prof. Dr. E. Larek

8 Rechenregeln Prof. Dr. E. Larek Eine Determinante besitzt den Wert null, wenn eine Zeile (oder Spalte) Linearkombination anderer Zeilen (oder Spalten) ist. Eine Determinante besitzt den Wert null, wenn zwei Zeilen (oder Spalten) Übereinstimmen. Eine Determinante besitzt den Wert null, wenn eine Zeile (oder Spalte) nur die Elemente O enthält.

9 Rechenregeln Eine Determinante wird mit dem Faktor k multipliziert, indem man alle Elemente einer Zeile (oder Spalte) mit dem Faktor k multipliziert. Prof. Dr. E. Larek Eine Determinante ändert das Vorzeichen, wenn man zwei Zeilen (oder Spalten) miteinander vertauscht.

10 Rechenregeln Eine Determinante ändert ihren Wert nicht, wenn man alle Elemente an der Hauptdiagonalen spiegelt (stürzt oder transponiert). Prof. Dr. E. Larek Eine Determinante ändert ihren Wert nicht, wenn man sie rändert.

11 Rechenregeln Eine Determinante ändert ihren Wert nicht, wenn man zu einer Zeile (oder Spalte) eine mit einem Faktor k multiplizierte andere Zeile (oder Spalte) entsprechend addiert. Prof. Dr. E. Larek

12 Rechenregeln Sind alle Elemente a ik oberhalb (oder unterhalb) der Hauptdiagonalen einer Determinante null, so berechnet sich der Wert der Determinante aus dem Produkt aller Elemente der Hauptdiagonalen a ii. Prof. Dr. E. Larek

13 Hauptminoren Die Unterdeterminanten,,,..., werden Hauptabschnittsdeterminanten (oder auch Hauptminoren) der Determinante A genannt. Prof. Dr. E. Larek


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