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Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 1 In diesem Abschnitt geht es um: © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert.

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2 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello 1

3 In diesem Abschnitt geht es um: © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter gegeben werden. Inhalt der Vorlesung © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 2Röntgenstrahlen Erzeugung: Die Röntgenröhre Die Bremsstrahlung Die Charakteristische Strahlung Bragg-Reflexion Moseley-Gesetz BBBB CCCC

4 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 3

5 Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 4 Röntgenröhre

6 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 5

7 Funktions-Prinzip Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 6 Röntgenröhre Eine Kathode in der Röhre „schießt“ hochenergetische Elektronen auf die Anode. Merkhilfe: Kathode = Katapult Anode = Annahme der Elektronen Weil die Anode durch den Beschuss sehr warm wird, besteht sie aus einem Metall mit hohem Schmelzpunkt, wie z.B. aus Wolfram (T S = 3.950°C) oder Molybdän (T S = 3.160°C). Die Anode enthält feine Kanäle, durch die laufend Kühlwasser fließt. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

8 Funktions-Prinzip Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 7 Weg der Elektronen Ein Heizfaden erhitzt die Kathode. Die Wärme lässt die Elektronen aus dem Katodenkopf austreten Zwischen Kathode und Anode liegt eine Spannung von bis zu 300 kV an. Diese Spannung „zieht“ die thermisch freigesetzten Elektronen (negativ) zur Anode (positiv). Dabei werden die Elektronen immer schneller. Sie prallen mit einem Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit auf den „Brennfleck“ oder „Fokus“ auf. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

9 Fragen Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 8 1)Wie heißt der Minuspol, von dem aus die Elektronen austreten? Kathode. 2)Mit welcher Geschwindigkeit treffen die Elek- tronen ungefähr auf die Anode auf? Mit ½ c 0. 3)Was (im Target-Material) bremst die Elektronen schlagartig ab, die positiv geladenen Atomkerne oder die negativ geladenen Elektronen der Atomhülle? Beide. 4)Wie viel % der kinetischen Elektronen-Energie wird in Röntgenstrahlung umgewandelt? 1% 5)Was passiert mit dem Rest? Wird zu Wärme. 6)Wovon hängt der Grad ab, mit dem Röntgenstrahlen Materie durchdringen? Von der Dichte der Materie. Die Röntgenröhre © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

10 Quiz Energie Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 9 Elektrische Energie zwischen Anode und Kathode … wird in kinetische Energie der Elektronen umgewandelt. Beim Aufprall geben die Elektronen diese Energie ab, indem sie Röntgen- Photonen erzeugen. Energieformel Reihenfolge der Energie- Umwandlungen in der Röntgenröhre: © Prof. Dr. Remo Ianniello ?? BBBB CCCC

11 Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 10 Bremsstrahlung © Prof. Dr. Remo Ianniello

12 Bremsstrahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 11 Bremsstrahlung Röntgenstrahlen entstehen zum anderen auch dadurch, dass die Elektronen beim Eindringen in das Target extrem stark abgebremst werden. Deswegen heißt diese Strahlung Bremsstrahlung. Elektronen, die nah am Kern gebremst werden, verlieren mehr Energie, als kernferne Elektronen. Sie erzeugen daher auch Photonen mit höherer Frequenz / mehr Energie. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

13 Bremsstrahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

14 Bremsstrahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 13 Wird eine elektrische Ladung positiv oder negativ beschleunigt, d.h. ändert sich ihr Geschwindigkeits-Betrag oder -Richtung, so entsteht elektromagnetische Strahlung. Die Energie dieser Strahlung ist umso höher, je stärker die Beschleunigung ist. Wenn viele Ladungen unterschiedlich stark abgebremst werden, haben die Photonen alle dieselbe / verschiedene Energien. © Prof. Dr. Remo Ianniello Die negativ geladenen Elektronen der Kathode Welche Ladung ? Woher kommt sie? Beim Aufprall auf die Anode ist die Beschleunigung negativ. In der Anode ist die Beschleunigung positiv / negativ / null Bremsstrahlung Welche Strahlung speziell ? BBBB CCCC

15 Bremsstrahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 14 Sie entstehen durch die Abbremsung von Elektronen, die auf den Kern geprallt sind (“Punktlandung” im schwarzen Kreis). Sortiert man die Photonen nach der Energie und trägt ihre Häufigkeit auf, ergibt sich ein kontinuierliches Spektrum. Die meisten Photonen haben weniger Energie, weil die meisten Elektronen ihre Energie auf mehrere Kollisionen (in kernfernen Ringen) verteilen. Es zeigt wenige Photonen mit der gesamten Energie der einfallenden Elektronen. © Prof. Dr. Remo Ianniello Hier wird in einem einzigen Stoß die gesamte Energie übertragen. BBBB CCCC

16 Bremsstrahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 15 Das tatsächliche Spektrum der Bremsstrahlung sieht etwas anders aus, weil energieschwache Photonen herausgefiltert werden. Diese energieschwachen Photonen schaffen es nicht, die Anode zu verlassen. Sie werden bereits in der Anode absorbiert. Auch können Elektronen einer bestimmten Energie durch einen Filter abgefangen werden. Das ist beim Röntgen gesünder, als wenn sie im menschlichen Körper absorbiert würden, anstatt ihn zu durchdringen. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

17 Bremsstrahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 16 Außer für die maximale Energie der Bremstrahlung bestimmt die Elektrodenspannung U B auch die Anzahl der erzeugten Photonen. Je geringer U B, desto geringer E el = U B  e, geringer E kin der Elektronen, weniger Energie steht zur Erzeugung von Photonen bereit. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

18 Grenzwerte Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 17 In der Anodenoberfäche kann die kinetische Energie der Elektronen E = e  U B maximal in ein einziges Röntgenquant der Energie E F = h  f max umgewandelt werden. Daraus ergibt sich die Grenzfrequenz: und damit für die Grenzwellenlänge: © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

19 Aufgabe Grenzwerte Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 18 Maximale Frequenz Wie groß ist die maximale Frequenz der Strahlung einer Röntgenröhre, die mit U B = 20 kV betrieben wird? Die maximale Frequenz ergibt sich, wenn man annimmt, dass die gesamte kinetische Energie eines Elektrons beim Abbremsen vollständig auf ein Röntgen-Photon überträgt. Bei einer Beschleunigung mit 20 kV beträgt die maximale Frequenz der abgestrahlten Röntgenstrahlung 4,8  Hz. Das entspricht einer Wellenlänge von 63 pm. Röntgenröhre mit Drehanode © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

20 Anwendung Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello19

21 Fragen Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 20 1)Wie klein ist die kleinste (Grenz-) Wellenlänge, die mit einer Röhrenspannung von 30 kV erzeugt werden kann? l = h  c / e  U = 41,32 pm. 2)Wird die mittlere Frequenz der entstandenen Röntgenstrahlen kleiner, wenn man die Spannung zwischen Anode und Katode erhöht? Zu höheren Werten. 3)Wie groß ist die Energie von drei Elektronen, die mit einer Spannung von 220 V beschleunigt werden? 3 e mal 220 V = 660 eV. 4)Warum fallen die Elektronen an der Katode nicht gleich wieder ins Katodenmetall zurück? Weil sie vom elektrischen Feld zur Anode hin gezogen werden. Bremsstrahlung © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

22 Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 21 Charakteristische Strahlung

23 Atommodell Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 22 Die Elektronenhülle der Atome stellt man sich als eine zwiebelförmige Hülle vor. Die unterschiedlichen Energie-Niveaus werden auch als „Schalen“ bezeichnet. Der dänische Physiker Niels Bohr schlug dieses Schalen-Modell der Atomhülle vor. Man spricht deshalb vom Bohr'schen Atommodell. Die Elektronen können darin nur bestimmte Energien annehmen. BBBB CCCC

24 Charakteristische Strahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 23 Charakteristische Strahlung Die Erzeugung charakteristischer Röntgenstrahlung ist eine Folge-Erscheinung. Sie entsteht erst nachdem ein Elektron entfernt wurde. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

25 Charakteristische Strahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 24 Das charakteristische Spektrum ist dem optischen Spektrum ähnlich. Es jedoch durch Übergänge innerer Elektronen im Atom zustande, während das optische Spektrum durch Übergänge äußerer Elektronen entsteht. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

26 Charakteristische Strahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 25 Es gibt verschiedene Sprung-Optionen. Je nachdem, von welcher Bahn ein Elektron in das Loch springt, wird Strahlung mit mehr oder weniger Energie frei. Diese Energiedifferenz liegt typischerweise im Bereich von 1 bis 100 keV. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

27 Quiz Charakteristische Strahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 26 Dieselbe Option, z.B. ein Sprung von der L in die K-Schale, würde bei verschiedenen Elementen verschiedene Strahlungsenergien hervorrufen. Atome mit großer Ordnungszahl Z / Gewicht Z / Bahnzahl Z haben viele Protonen und ziehen ein Elektron stärker an. Hier ist die Energiedifferenz zwischen den Bahnen kleiner als / gleich wie / größer als bei Atomen mit kleinem Z. Da die Energiedifferenzen anders sind, ist die enstehende Strahlung elementspezifisch / zeitabhängig / unbekannt. Weil jedes Element „seine“ typischen Energiewerte aussendet, heißt diese Art der Röntgenstrahlung... „charakteristisch“ © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

28 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo IannielloFolie 27

29 Quiz Charakteristische Strahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 28 © Prof. Dr. Remo Ianniello Frage: Wie entsteht demzufolge die K-  -Strahlung? Und wie die L-  -Strahlung? Aus dem Sprung von der L- zur K-Schale ent­ steht die K-α-Strahlung, von der M- zur K-Schale resultiert die K-β-Strahlung. Der erste Buchstabe (K, L) bezeichnet die „Landebahn“, Aus dem griechischen Buchstabe (  ) erkennt man die „Startbahn“ des nachrückenden Elektrons. BBBB CCCC

30 Quiz Röntgenstrahlung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 29 Beschriften Sie die Achsen und die Pfeile im Diagramm. Wellenlänge Intensität I KK KK UBUB Bremsstrahlung © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

31 Röntgenstrahlen © Prof. Dr. Remo Ianniello30

32 Fragen Nein. Körper müssten Röntgenstrahlen aussenden, und Augen müssten in der Lage sein, diese kurzen Wellenlängen zu sehen. Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 31 1)Die Bezeichnung einer charakteristischen Röntgenlinie muss zwei Informationen enthalten. Welche, mit welcher Bedeutung? 1. Elektron fällt auf Ziel-Niveau (HauptQz) 1, 2, 3 …  K, L, M … 2. Fallhöhe des Elektrons  Index , ,  … 2)In welchem Wellenlängenbereich liegt das vollständige Röntgenspektrum? Im Bereich von 10 nm bis 10 pm. Charakter. Strahlung 3)Ist das Röntgenspektrum eher ein Linien- oder ein kontinuierliches Spektrum? Es ist eine Überlagerung aus beidem. 4)Ist ein Röntgenbrille a la Superman möglich? © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

33 Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo Ianniello32 Bragg- Reflexion

34 Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 33 Der englische Chemiker Henry Moseley ( ) untersuchte die Röntgenspektren verschiedener Anodenmaterialien. Durch seine Untersuchung wurden die chemischen Elemente in einer eindeutigen Reihenfolge aufgelistet ! Die Wellenlängen von Röntgenstrahlen sind mal kürzer als Lichtwellen. Daher lassen sich keine Gitter herstellen, die fein genug für die Beugung von Röntgenstrahlen sind. Moseley bediente sich daher eines natürlichen „Gitters“: ein Einkristall: Er hat regelmäßig angeordnete Atome. Er ist ein dreidimensionales, sehr feines Gitter. Er hat „Netz-“ oder „Gitterebenen“ an denen sich die Röntgenstrahlen beugen lassen, weil ihr Abstand voneinander ähnlich klein ist wie deren Wellenlänge. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

35 Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 34 Moseley ließ die Röntgen­strah­ lung unter einem Winkel α auf die Kristall­oberfläche fallen und de­tek­tierte mit einem Zählrohr die Intensität der reflektierten Strah­lung im gleichen Winkel. Bei einigen Winkeln war die Intensität extrem groß, weil sich die Wellen im Kristallgitter verstärkten. Den Versuchsaufbau, in dem das Gitter durch ein Einkristall ersetzt ist, nennt man Braggsche Anordnung . * Das Spektrometer ist benannt nach W. H. Bragg (1862 bis 1942) und Sohn W. L. Bragg(1890 bis 1971) © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

36 Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 35 Bei der Reflexion der Strahlung an den Gitteratomen einer einzigen Ebene kommt es nur dann zur konstruktiven Überlagerung, wenn der Wegunterschied zwischen zwei verschiedenen Wegen Null (oder ein Vielfaches der Strahlungs-Wellenlänge) ist. © Prof. Dr. Remo Ianniello Ist der Einfalls- gleich dem Reflexionswinkel, ist der Wegunterschied bei Reflexion an Atomen derselben Ebene Null. Bei der Reflexion der Strahlung an Gitteratomen zweier verschiedener Ebenen kommt es zu Wegunterschieden. Konstruktive Überlagerung ergibt sich, wenn der Weg-Unterschied ein Vielfaches der Wellenlänge ist. BBBB CCCC

37 Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 36 Die "Bragg-Reflexion" tritt nur auf, wenn die Strahlen konstruktiv interferieren: Der Wegunterschied Δs ist: und wegen Die Strahlen interferieren konstruktiv, wenn  s ein ganzzahliges (k) Vielfaches der Wellenlänge ist: Man spricht zwar von "Bragg-Reflexion", aber anders als bei einem Spiegel tritt die Reflexion nicht bei jedem Einfallswinkel auf. © Prof. Dr. Remo Ianniello Aus geometrischen Gründen ist: BBBB CCCC

38 Quiz Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 37 a)Unter welcher Bedingung verstärken sich die Wel­len der Röntgen- Strahlung in einem Kristall? Konstruktive Interferenz liegt vor, wenn der Gangunterschied benachbarter reflektierter Strahlen ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge beträgt, d. h., wenn die Bragg’sche Bedingung erfüllt ist. b)Wie lautet die „Bragg-Bedingung“? 2  d  sin(  ) = k . c)Welche Größe muss man kennen, um die Wellenlänge der gebeugten Strahlung zu berechnen? Den Glanz-Winkel  und die Gitterkonstante d. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

39 Aufgabe Bragg-Bedingung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 38 Molybdän-Anode Die Strahlung einer Röntgenröhre mit Molybdän-Anode fällt auf einen LiF-Kristall mit 2  d = 4,027·10 −10 m. Wie groß ist die Wellenlänge der Röntgenstrahlung, wenn der Reflex erster Ordnung unter dem Glanzwinkel Θ = 10,15° auftritt? © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

40 Quiz Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 39 Moseley kannte die Gitterkonstante des Einkristalls. Er konnte daher aus den Winkeln mit maximaler Intensität die verschiedenen Frequenzen / Wellenlängen / Intensitäten berechnen, aus denen das charakteristische Spektrum bestand. Moseley erhielt zu jedem Anodenmaterial das entspre- chende Röntgenspektrum. Da jeder Peak im Diagramm aus einem Übergang zwischen zwei Bahnen / Stößen / Atomen resultierte, konnte Moseley an- hand der Peakzahl die Anzahl der Bahnen / Elektronen / Photonen ermitteln. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

41 Anwendung Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 40 Pulververfahren nach Debye-Scherrer. Pulver = viele kleine Kristalle, wird zu einem Stäbchen P gepresst. Monochromatischer Röntgenstrahl R fällt auf P und wird an den willkürlich orientierten Netzebenen gebeugt. © Prof. Dr. Remo Ianniello Öffnungswinkel der Ringe  Netzebenenabstände  Kristallstruktur. Nur die Netzebenen, die mit dem Primärstrahl den Glanzwinkel Θ einschließen, beu- gen die Röntgenstrahlen auf Kegelmänteln. BBBB CCCC

42 Aufgabe Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 41 NaCl-Kristall Die Abbildung zeigt die Intensität der an einem NaCl-Kristall mit dem Netzebenenabstand 282 pm gestreuten Röntgenstrahlung in Abhängigkeit vom Streuwinkel. Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms a)die Wellenlänge der Röntgenstrahlung b)berechnen Sie daraus deren Frequenz. 73,6 pm 4,1  Hz © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

43 Aufgabe Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 42 Kochsalz Der Abstand benachbarter Netz- ebenen in NaCl beträgt d = 0,28 nm. Unter welchen Glanzwinkeln treten die ersten drei Beugungsordnungen auf, wenn Röntgenstrahlung der Wellenlänge λ = 7,1 · 10 −11 m auf einen Einkristall fällt? © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

44 Fragen Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 43 1)Warum wird sichtbares Licht nicht an Kristallgittern gebeugt? Weil die Wellenlänge viel zu groß ist im Vergleich zur Gitterkonstanten. 2)Was könnte der Vorteil des Debye-Scherrer-Verfahrens gegenüber anderen Methoden der Röntgen-Spektrometrie sein? Es ist ein billiges Verfahren, da die Herstellung von großen Einkristallen sehr teuer ist. 3)Wie heißt der Winkel, unter dem man die Intenität erster, zweiter und weiterer Ordnungen beobachtet? Glanzwinkel 4)Woran werden die Röntgenstrahlen im Kristall gebeugt? An den Netzebenen (Gitterebenen). Bragg-Spektrometer © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

45 Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 44 Moseley- Gesetz

46 Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 45 Die Frequenz f der beim Elektronenübergang emittierten bzw. absorbierten charakteristischen Röntgenstrahlung ist abhängig von der Ordnungszahl Z des jeweiligen Anoden- Elements und somit charakteristisch für das Element. In der allgemeineren Form kann man mit dem Moseley-Gesetz auch die Wellenlängen der übrigen Linien des Röntgenspektrums bestimmen. Moseley erkannte 1913 einen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge und der Ordnungszahl Z. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

47 Moseley-Gesetz Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 46 Als Mosley die Ordnungszahl Z über der Wurzel der Frequenz f der charakteristischen Strahlung auftrug, ergab sich eine lineare Gesetzmäßigkeit: Das ist eine Geradengleichung mit der Steigung:... und einem variablen y-Achsen- Schnitt b bei 7,5 oder 1. Rydberg-Frequenz, R =c  R  = 3,289841·10 15 s -1 © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

48 Überblick Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 47 Rydberg-Konstante, R  = 10, 974·10 6 1/m Ordnungszahl Z = “Hausnummer“ im PSE Abschirm-Konstante K-Strahlung  b= 1,0 L-Strahlung  b= 7,4 Haupt-Quantenzahlen, n = innere Schale m = äußere Schale Rydberg-Frequenz, R =c  R  = 3,289841·10 15 s -1 Ordnungszahl Z = “Hausnummer“ im PSE Abschirm-Konstante K-Strahlung  b= 1,0 L-Strahlung  b= 7,4 Haupt-Quantenzahlen, n = innere Schale m = äußere Schale R ∞ = , (73) m -1 © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

49 Quiz Moseley-Gesetz Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 48 Wie sieht die Gleichung für die folgenden Übergänge aus? N  L, Z = 52 M  K, Z = 29 M  L, Z = 44 © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC Hier schirmen innere Elektronen die Kern- ladung um b Elementarladungen ab. Ablauf Beschleunigtes Elektron stößt ein Elektron aus innerer Schale Es entsteht ein „Loch“, ein unbesetzter Energiezustand. Ein Elektron aus höherer Schale fällt in das Loch und emittieret ein Photon. Notation Landebahn: K (n=1), L(n=2), … Startbahn:  (nächste),  (übernächste) … Energie der Übergänge

50 Aufgabe Moseley-Gesetz Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 49 Mammographie In der Mammographie (Röntgenaufnahme der Brust) wird überwiegend K  -Strahlung von Molybdän eingesetzt. Berechnen Sie a)die Wellenlänge b)die Energie der Quanten c)die Mindestspannung in der Röntgenröhre. © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

51 Fragen Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 50 1)Wird Wellenlänge der ausgesandten Röntgenstrahlung mit steigender Ordnungszahl immer größer? Nein, immer kleiner. 2)Steigen die Frequenzen der Übergänge auf die L-Schale mit Z ? Ja. 3)Gilt das Moseley-Gesetz auch für Lichtwellenlängen? Ja. 4)Kann man mit dem Bragg-Spektrometer auch Glas untersuchen? Nur, wenn es einen kristallinen Aufbau hätte. 5)Röntgenstrahlung besteht aus verschiendenen Wellenlängen. Stört das nicht die Messergebnisse der Bragg-Reflexion? Das würde in der Tat stören. Daher werden die Strahlen gefiltert. 6)Gibt es einen Elektronenübergang, bei dem n = m ist? Nein, denn dann wären Start- und Lande-Orbit identisch. Moseley-Gesetz © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

52 Übungs-Aufgaben Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 51

53 Aufgabe Energie Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 52 Elektronen in Aktion a)Welche Geschwindigkeit in km/h haben Elektronen, die durch eine Spannung von 35 kV beschleunigt wurden? b)Diese Elektronen dringen in das Anodenmaterial ein und werden dort abgebremst. Ihre kinetische Energie wird dabei in Strahlungsenergie umgewandelt. Wie hoch ist die maximal entstehende Strahlungsenergie eines Elektrons? c)Da sehr viel Energie in sehr kurzer Zeit umgewandelt wird, ist die entstehende Strahlung sehr energiereich, und damit hochfrequent. Wie hoch ist die höchste Frequenz der entstehenden Röntgenstrahlen? d)Wie hoch ist die dazu gehörende Wellenlänge? e)Sind die anderen Wellenlängen größer oder kleiner?

54 Aufgabe Energie Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 53 Molybdän-Vergleich Das Diagramm rechts unterscheidet sich vom Diagramm links dadurch, dass die Kurven auf der linken Seite in einen gemeinsamen Punkt münden – obwohl beide Diagramme ein Spektrum der Brems- strahlung von Wolfram zeigen. a)Warum verlaufen die Kurven unterschiedlich? b)Die Kurve bei einer Anodenspannung von 30 kV endet bei einer Wellenlänge von 40 pm. Prüfen Sie, ob das sein kann.

55 Aufgabe Grenzwerte Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo Ianniello54 4 kV - Röhre Bei einer Röntgenröhre beträgt die Anodenspannung 4 kV. Welches ist die kürzeste Wellenlänge der entstehenden Röntgenbrems­ strahlung? Lösung: min = 0,31 nm xxxx BBBB CCCC

56 Aufgabe Grenzwerte Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 55 Grenz-Wellenlänge a)Wie groß ist die Grenz- Wellenlänge, wenn die Beschleunigungs-Spannung U B an der Anode 25 kV beträgt? b)Gibt das Elektron bei der Wechselwirkung nur einen Teil seiner Energie ab, kommt es zur Emission von Röntgenquanten größerer, gleich großer oder kleinerer Wellenlängen? Es kommt zur Emission von Röntgenquanten größerer Wellenlänge. Diese bilden das Bremsspektrum. xxxx BBBB CCCC

57 Aufgabe Grenzwerte Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 56 Maximale Energie Eine Röntgenröhre wird mit einer Spannung von 100 kV betrieben. Geben Sie a)die maximale Energie der Röntgenquanten b)und deren Wellenlänge an. xxxx BBBB CCCC

58 Aufgabe Grenzwerte Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 57 Wellenlängen Welche kleinste Wellenlänge hat Röntgenstrahlung, die in einer Röhre mit 80kV erzeugt wurde? Welche Wellenlänge hat die Strahlung von Elektronen, die noch nicht bis zum Stillstand abgebremst werden? min = 1,55  m Sie ist größer als min :  1,55  m © Prof. Dr. Remo Ianniello BBBB CCCC

59 Aufgabe Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo Ianniello58 Salzkristall Röntgenstrahlung der Wellenlänge 150 pm wird an einem NaCl-Kristall mit dem Netzebenenabstand 282 pm reflektiert. Berechnen Sie die ersten drei Winkel, unter denen eine interferente Reflexion zu erwarten ist. 15°; 32°; 53°

60 Aufgabe Bragg-Spektrometer Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 59 Gitterkonstante Die Wellenlänge der interferent reflektierten Wellen sei = 50 pm, der Glanzwinkel , unter dem das Licht zum Interferenzmaximum 1. Ordnung gebracht werde, sei  = 4,2°. Berechnen Sie aus diesen Angaben die Gitterkonstante d des Kristalls. 341 pm xxxx BBBB CCCC

61 Aufgabe Moseley-Gesetz Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 60 Moseley-Fragen a)Die K a -Strahlung eines unbekannten Elements hat die Wellenlänge = 0,335 nm. Welche Ordnungszahl hat das unbekannte Element? b)Ein Peak der charakteristischen Strahlung einer Niob-Anode (Nb) liegt bei der Wellenlänge = 5,85 Å. Handelt es sich dabei um eine K a - oder eine L a -Strahlung? c)Die Wellenlänge des Übergangs M → L beim Zirkonium beträgt = 6,1737 Å. Wie groß ist die Abschirmkonstante b L ? d)Welche Wellenlänge hat der gleiche Übergang M → L beim Chrom? xxxx BBBB CCCC

62 Aufgabe Moseley-Gesetz Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo Ianniello61 Target a)Die K α -Linie des Target-Metalls hat die Wellenlänge 0,844 nm. Berechnen Sie die Kernladungszahl des Target-Materials. b)Wie entstehen die K-Linien im Röntgenspektrum eines Elements? c)Weshalb kann die K α -Linie erst beobachtet werden, wenn zur Anregung die gesamte Ionisationsenergie eines Elektrons der K-Schale zur Verfügung steht?

63 Aufgabe Moseley-Gesetz Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo IannielloFolie 62 Molybdän Bei den dargestellten Emissions- maxima handelt es sich um die K a - und die K b -Linie von Molybdän. a)Ordnen Sie f 1 und f 2 den Hauptquantenzahlen zu und erläutern Sie dazu die Entstehung der Intensitäten. b)Berechnen Sie aus den Angaben die Wellenlänge der L a -Linie. xxxx BBBB CCCC

64 Aufgabe Moseley-Gesetz Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo Ianniello63 4 kV-Anode Bei einer Röntgenröhre betrage die Anodenspannung 4 kV. Bis zu welcher Kernladungszahl kön­nen in dieser Röhre Elemente zum Aussenden der Röntgen-K-Linien angeregt werden? Z  18

65 Aufgabe Moseley-Gesetz Röntgenstrahlen© Prof. Dr. Remo Ianniello64 Die K  -Linie von Wolfram hat eine Wellenlänge von = 2,29  m. a)Berechnen Sie daraus die Kernladungszahl Z. (b = -1) b)Welche Spannung ist zur Anregung dieser Linie in einer Röntgenröhre erforderlich? Wolframs K-alpha


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