Snellius-Brechungsgesetz Die Apertur

Präsentation zum Thema: "Snellius-Brechungsgesetz Die Apertur"—  Präsentation transkript:

1 Snellius-Brechungsgesetz Die Apertur
Linsen und Auflösung Snellius-Brechungsgesetz Die Apertur

2 Inhalt Das Snellius-Brechungsgesetz
Auflösung eines optischen Instruments Optische Instrumente sind „Trichter“ für Lichtwellen Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um

3 Das Snelliussche Brechungsgesetz
liegen immer in einer Ebene Ausbreitungsgeschwindig-keiten im Medium 1 und 2 Vektor des ins Medium gebrochenen Strahls i=1,2: Definition des Brechungsindex

4 Der Brechungsindex, die Brechzahl
1 Definition des Brechungsindex, der Brechzahl 1 m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Lichtgeschwindigkeit im Medium der Brechzahl n

5 Dielektrizitätszahl und Brechungsindex
Die Brechung ist eine Folge der Wechselwirkung zwischen elektromagnetischer Welle und Materie: Verschiebungspolarisation, schnell, Temperatur-unabhängig, deshalb: In Dielektrika ist die Dielektrizitätszahl für die entsprechende Frequenz die Maßzahl für diese Wechselwirkung: 1 Maxwellsche Beziehung

6 Versuch Versuch zur Brechung- und Reflektion an einer halbkreisförmigen Glasscheibe

7 Linsen und ihre Brennweite: Konvexlinse
1 1/m Brennweite f , r1, r2 Krümmungsradien der Linse, n Brechungsindex Brechkraft, die Einheit ist „1 Dioptrie“ f

8 Linsen und ihre Brennweite: Konkavlinse
1 1/m Brennweite f , r1, r2 Krümmungsradien der Linse, n Brechungsindex Brechkraft, die Einheit ist „1 Dioptrie“ f

9 Konstruktion von Strahlengängen
Brennebene f Parallel einfallende Strahlen verlaufen nach dem Durchqueren der Linse durch einen Punkt, der in der Brennebene liegt Strahlen durch die Mitte der Linse verlaufen ungebrochen

10 Linsenfehler: Sphärische Aberration
Bei sphärischen Linsen haben Randstrahlen eine geringere Brennweite als Strahlen in Nähe der Achsen Abhilfe: Begrenzung des Strahlenbündel durch Blenden f

11 Linsenfehler: Chromatische Aberration
Unterschiedliche Farben werden von Glas unterschiedlich stark gebrochen: Die Abhängigkeit der Brechzahl eines Stoffes von der Wellenlänge des Lichtes bezeichnet man als Dispersion Die Brennweite für blaues Licht ist kürzer als die von rotem Abhilfe:„Achromat“ Linsen, aufgebaut aus Gläsern unterschiedlicher Brechkraft und Dispersion, z.B. aus bleihaltigem Flintglas (n=1,613) und bleifreiem Kronglas (n=1,510) f

12 „Auflösung“ eines optischen Systems
Zur Abbildung tragen zwei voneinander unabhängige Vorgänge bei: Vom Objekt in unterschiedliche Richtungen ausgehende Wellenfelder müssen erfasst werden, möglichst viele („Auflösung“, Aufgabe der Apertur) Aus divergenten Wellen werden konvergente erzeugt, am Ort ihrer Überlagerung erscheint das Bild des Objekts („Fokussierung“, Aufgabe der Linse)

13 Beispiel 1: Beugung und Abbildung eines Spalts
a=2mm

14 Auswahl einiger Wellen mit Hilfe der Blende (Apertur )
a=2mm

15 Umlenkung in konvergente Wellen mit Hilfe einer Linse
Linse, f=200mm a=2mm

16 Auflösung und Fokussierung bei der Abbildung
Der Durchmesser der Blende, „die Apertur,“ definiert die Auflösung ~3m 200mm Die Qualität der Linse definiert die „Auflösung begrenzte“ Schärfe des Bilds Linse, f=200mm a=2mm

17 Beispiel 2: Beugung und Abbildung eines Gitters

18 Abbildung eines Gitters
~3m 200mm Linse, f=200mm

19 Abbildung eines Gitters bei Verkleinerung der Auflösung in horizontaler Richtung
~3m 200mm Linse, f=200mm

20 Abbildung eines Gitters mit zu kleiner Auflösung in horizontaler Richtung
200mm Linse, f=200mm

21 Das Beugungsbild enthält Information zu den Abständen im Objekt
Versuch Beobachtung des Interferenzmusters eines Gitters und der Abbildung bei Einschränkung der Auflösung in horizontaler Richtung durch eine Spaltblende Q: Was ist in der Abbildung zu erwarten? A: Die Information über den Abstand in horizontaler Richtung fehlt Deshalb fehlen im Bild die vertikalen Drähte Das Beugungsbild enthält Information zu den Abständen im Objekt

22 Blende und Linse im Auge
Blende=Pupille Im Auge begrenzt die Größe der Pupille (Durchmesser 1-8mm) die Auflösung

23 Zusammenfassung Ändert sich die Brechzahl zwischen zwei Medien, dann formuliert das Snellius-Brechungsgesetz die Änderung der Richtung von Lichtwellen beim Übergang Die Maxwellsche Beziehung verknüpft den Brechungsindex mit der Dielektrizitätszahl Die Öffnung der Blende definiert die Auflösung eines optischen Instruments