Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Grundmodelle für Peak Oil a.o.Univ.-Prof. Stephen Keeling Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Präsentation verlinkt auf …/dokumentation.html.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Grundmodelle für Peak Oil a.o.Univ.-Prof. Stephen Keeling Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Präsentation verlinkt auf …/dokumentation.html."—  Präsentation transkript:

1 Grundmodelle für Peak Oil a.o.Univ.-Prof. Stephen Keeling Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Präsentation verlinkt auf …/dokumentation.html Modelle für: Ölentdeckung Ölproduktion Kopplung mit Nachfrage, Angebot, Kapital Entropie/Komplexität & Energie Spiele für Kooperation

2 Ölentdeckung Wir suchen Öl in einem Gitter (der Welt): Zu Beginn: Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Entdeckung = N/(N+M). XX X X XXX X X=Ressource =Leer N=Anzahl der Ölzellen M=Anzahl der Leerzellen

3 Ölentdeckung Was sind die Wahrscheinlichkeiten der ersten paar Erfolge? Gleiche Erfolgs- und Ausfallsverhältnisse bedeutet: Also ist die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs:

4 Ölentdeckung Beispiel: P(5 Kinder heute)=P(5->5) * P(5 Kinder gestern) +P(4->5) * P(4 Kinder gestern) Ähnlicherweise: P(n in t+dt)=P(n->n) * P(n in t) +P(n-1->n) * P(n-1 in t) oder: wobei: p n (t) = Wahrscheinlichkeit in Zeit t, dass n Ölzellen schon gefunden.

5 Ölentdeckung Alles zusammen: oder:

6 Ölentdeckung Anfangswertproblem: Ergebnis: Mittelwert erfüllt:

7 Ölentdeckung Realistischere Wahrscheinlichkeiten der Erfolge? Statt: Nimm:

8 Ölentdeckung Also ist die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs (…logistisch aussehend!): Alles zusammen: oder:

9 Ölentdeckung Anfangswertproblem: Ergebnis: Mittelwert ist ungefähr logistisch: beweisbar.

10 Ölentdeckung Das resultierende Modell der Entdeckung: E(t) = (Erwartungswert der) Entdeckung in Zeit t Logistisches Modell:

11 Ölproduktion Das einfachste Modell der Produktion: Ein Brunnen Bernoulli-Poiseuille:

12 Ölproduktion Bernoulli-Poiseuille: Fluss: Volumenänderung: Produktion nicht logistisch:

13 Ölproduktion Salzwasseransatz. Bernoulli-Poiseuille: Fluss: Volumenänderung: Produktion ohne Mischung linear!

14 Ölproduktion Salzwasseransatz. Bernoulli-Poiseuille: Fluss: Mit Mischung - Konzentrationsänderung: Produktion mit Mischung nicht logistisch!

15 Ölproduktion Kopplung zwischen Entdeckung und Produktion: Wenn gekoppelt sehen beide logistisch aus, Produktion zögert nach Entdeckung:

16 Kopplung mit Vorrat & Kapital Zusammenarbeit mit Herrn Stephan Kupsa: Diskret: N dt = A dt bestimmt Preis p

17 Kopplung mit Vorrat & Kapital Zusammenarbeit mit Herrn Stephan Kupsa: Stetig: N´ = A´ bestimmt Preis p

18 Kopplung mit Vorrat & Kapital Population steigt mit V, Nachfrage fällt mit Überschuss in V, also N´ steigt schwach mit V, Angebot steigt stärker mit V: Bedingung N´ = A´ bestimmt Preis p: Produktion hört auf wegen Verschuldung, wird beschleunigt mit mehr K

19 Kopplung mit Vorrat & Kapital Sogar mit diesem einfachen Modell sieht man folgende Schwingungen: Am Peak steigen A´ & N´, bis V konsumiert, Verschuldung stoppt P, p steigt bis K>0 und Öl völlig produziert, A´ & N´ (Population) niedrig.

20 Entropie/Komplexität & Energie Was ist Entropie? TdS=dE+pdV-μdN…von der Thermodynamik… Beispiel: Unterschiedliche Kugeln verteilt in eine Box: System strebt zu S max : Einige Konfigurationen Mögliche Realisierungen Ω

21 Entropie/Komplexität & Energie Präziser: für Systeme in Gleichgewicht. !Nun gezeigt auch für Systeme nicht in Gleichgewicht [Jaynes, ], [Dewar, 2003]: wird maximiert, wobei Γ ein möglicher Pfad ist. System strebt zu max Entropieproduktion: wahrscheinlichster Zustand, wahrscheinlichster Weg. (vgl. Prigogine!)

22 Entropie/Komplexität & Energie Entropie fällt wegen Einschränkungen: Z.B. S(Eis)K(Wasser). Eingeschränkte Konfiguration Mögliche Realisierungen Ω 4 24 Freie Konfiguration

23 Entropie/Komplexität & Energie Zwei Gefäße, ein ideales Gas, gleicher P, gleiche N, aber T1 T2. Getrennt eingeschränkt komplexer. Wenn Gefäße verbunden werden, steigt Entropie beim Gleichgewicht: Rückkehr verlangt Energie!

24 Entropie/Komplexität & Energie Wenn diese Energie investiert wird, Wärme Q 1 stellt T 1, T 2 wieder her, und T 1 und T 2 sind für Arbeit verfügbar: wenn Q 2 abgegeben wird. Verfügbare Arbeit pro Wärmeeinheit: Neue Komplexität und verfügbare Arbeit: Ein Taintersches Komplexitätsdiagramm.

25 Einführung in Spieltheorie Beispiel: Land X und Land Y entscheiden, ob sie Verschmutzung reduzieren oder nicht. Kosten für Reduzieren: 7 Einheiten Gewinn von Reduzieren: 5 Einheiten für beide genießbar Darstellung des Spiels: Auszahlungen (x,y) Selbe Struktur wie Gefangenendilemma: Gleichgewicht in (0,0). Strafe für Nichteinhaltung? Wer macht die Durchsetzung? X: Y:verschmutzen:reduzieren: verschmutzen:(0,0)(5,-2) reduzieren:(-2,5)(3,3)

26 Einführung in Spieltheorie Beispiel: Neue Bedingung, Kosten für Reduzieren: 7 Einheiten Gewinn von Reduzieren: 5 Einheiten für beide Kosten wenn beide nichts tun: 4 Einheiten Darstellung des Spiels: Auszahlungen (x,y) Selbe Struktur wie Angsthasenspiel: Gleichgewichte in (-2,5) & (5,-2). Wer bedroht, kann das Gleichgewicht entscheiden. Wer den ersten Zug hat, kann das Gleichgewicht entscheiden. X: Y:verschmutzen:reduzieren: verschmutzen:(-4,-4)(5,-2) reduzieren:(-2,5)(3,3)

27 Einführung in Spieltheorie Beispiel: Land X und Land Y entscheiden, ob sie zu einem Allgemeinwohl beitragen. Kosten eines Beitrags: 8 Einheiten Gewinn: 12 Einheiten für beide, nur wenn beide beitragen. Darstellung des Spiels: Auszahlungen (x,y) Selbe Struktur wie Sicherungsspiel: Gleichgewichte in (0,0) & (4,4). Kooperative Lösung selbstdurchsetzend, ohne Anreiz nicht zu halten. In Wiederholung des Spiels gibt es Anreiz zur kooperativen Lösung. X: Y:nicht beitragen:beitragen: nicht beitragen:(0,0)(0,-8) beitragen:(-8,0)(4,4)

28 Einführung in Spieltheorie Beispiel: Kontinuum von Strategien, z.B. wie viel will man beitragen? N Länder spielen. Land i trägt z i bei. Gesamtbeitrag is Z=Σ i=1 N z i. Land i hat Gewinn B i (Z) und Kosten C i (z i ). Zu maximieren ist: B i (Z)-C i (z i ).

29 Einführung in Spieltheorie Beispiel: Kein reines Gleichgewicht, also X und Y spielen gemischte Strategien: P(a)=q, P(b)=1-q, P(c)=p, P(d)=1-p q*=3/4 X-Gewinne gleich in 3/4. p*=3/8X-Gewinne gleich in -3/4. Y:q1-q X:Strategie aStrategie bX-Gewinn: pStrategie c(2,-2)(-3,3)5q-3 1-pStrategie d(0,0)(3,-3)3-3q Y-Gewinn:-2p-2p6p-3

30 Einführung in Spieltheorie Beispiel: Spiel gegen Natur, Entscheidungstheorie. k=Kosten zur Zweigbibliothek, θk=Kosten zur Zentralbibliothek K(c)

31 Einführung in Spieltheorie Beispiel: Evolutionär stabile Strategien. q*=7/12 Eindringlinge-Gewinne gleich in 25/4. Spezies stabil gegen Eindringlinge. Spezies:q1-qEindringlinge- Eindringlinge:FalkeTaubeGewinne: Falke(-25,-25)(50,0)-25q+50(1-q) Taube(0,50)(15,15)0q+15(1-q)

32 Einführung in Spieltheorie Beispiel: Wiederholtes Gefangenendilemma, T>R>U>S, R>(S+T)/2. P(1.Spiel)=1, P(2.Spiel)=p, P(3.Spiel)=p 2, usw. Gewinn durch Kooperieren = R+pR+p 2 R+…=R/(1-p) Gewinn durch Überlaufen beim mten Zug = R+pR+p 2 R+…+p m-1 R + p m T + p m+1 U+p m+2 U+… =[R(1-p m )+(1-p)p m T+p m+1 U]/(1-p) Kleiner als R/(1-p) wenn p>(T-R)/(T-U), also kooperieren. X: Y:kooperierenüberlaufen kooperieren:(R,R)(S,T) überlaufen:(S,T)(U,U)

33 Modell der Ressourcenteilung [Pallage]: Zwei Länder, wählen in [t,t+1] eigene Konsum c t Kapital k t+1 Ressourcennachschub x t Transfer τ t Produktion einer Ware y t =f(k t ) beschädigt die Umwelt durch g(y t ) Ressource a t entwickelt sich so: a t+1 = a t + [x t 1 -g(y t 1 )] + [x t 2 -g(y t 2 )] Unter natürlichen Einschränkungen soll eigene Utilität maximiert werden: Σ t=0 β t U(c t,a t+1 ) Länder kooperieren wenn Anfangsressource oder Anfangskapital genügend knapp sind oder wenn β groß genug ist.


Herunterladen ppt "Grundmodelle für Peak Oil a.o.Univ.-Prof. Stephen Keeling Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Präsentation verlinkt auf …/dokumentation.html."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen