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Vertiefungskurs aus ABWL: Finanzwirtschaft Wintersemester 2004 / 2005 400 026 / 6 Mag. Katarina Kocian.

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1 Vertiefungskurs aus ABWL: Finanzwirtschaft Wintersemester 2004 / / 6 Mag. Katarina Kocian

2 Nr. 2 Motivation Investitionsrechnung –Heutige Anschaffungszahlungen –Zukünftige Rückflüsse, deren Höhe heute nicht mit Sicherheit bekannt ist Kapitalwertkriterium, mit Kapitalkosten k Summe künftiger CFs Anschaffungs- auszahlungen in t = 0 Restwert in t = T

3 Nr. 3 Motivation Berücksichtigung von Risiko –Risikoangepasster Kapitalkostensatz –Sicherheitsäquivalent

4 Nr. 4 Fragestellungen: Wie groß ist der erwartete Vermögenszuwachs bzw. welche Rendite kann erwartet werden? Wie riskant ist die Veranlagung? Wie groß ist die Chance, dass die erwartete Rendite tatsächlich erzielt wird? Wieviel und in welche riskante Investitionsmöglichkeiten soll veranlagt werden? Welche Prämien dürfen für die Übernahme von Risiko erwartet werden? Rendite, Risiko und die Risikoeinstellung von Investoren Portefeuilletheorie Moderne Kapitalmarkttheorie Möglichkeiten der Beantwortung durch:

5 Nr. 5 Inhalt und Gliederung 1.Portfoliotheorie und moderne Kapitalmarkttheorie 1.1. Renditen, Risiko und Risikoeinstellung von Investoren 1.2. Portfoliotheorie 1.3. Capital Asset Pricing Model (CAPM) 2.Relevante Kalkulationszinsfüße in der Investitionsrechnung 3.Bewertung mittels Netto-, Brutto- und APV-Methode

6 Nr. 6 Messung von Vermögensänderungen Absolut: Wert des Vermögens am Ende des Veranlagungszeitraumes abzüglich dem Wert am Anfang des Veranlagungszeitraumes Frage: Zuwachs/Minderung in wie vielen Geldeinheiten? V t... Vermögen zum Zeitpunkt t ΔV t > 0.. Vermögenszuwachs; ΔV t < 0.. Vermögensminderung Relativ: Prozentueller Zuwachs des Vermögens im Veranlagungszeitraum Frage: Rendite? oder

7 Nr. 7 Zusammenhang zw. Anfangs- und Endvermögen Periodenspezifische Rendite r t Anfangsvermögen V o Endvermögen V T Oder Kurzschreibweise:

8 Nr. 8 Diskrete und stetige Renditen I. diskret stetig Daraus ergibt sich folgender Zusammenhang: 1. 2.

9 Nr. 9 Diskrete und stetige Renditen II. Diskrete Renditen sind Renditen über eine gewisse zeitlich abgegrenzte Periode Stetige (=kontinuierliche) Renditen gehen von einer Verzinsung zu jedem Zeitpunkt aus ­Anzahl der Zinsperioden ­Länge der Zinsperioden 0 Beispiel 1: Berechnen Sie die diskreten und stetigen Renditen aus Sicht eines europäischen und US-amerikanischen Investors: Wechselkurs: EUR/USD 0,8790 0,8896 Renditen

10 Nr. 10 Wertpapierrenditen Fall 1: es erfolgen keine zwischenzeitigen Zahlungen: mit P t,i... Preis des i-ten Wertpapiers zum Zeitpunkt t mit r t,i... Rendite des i-ten Wertpapiers zum Zeitpunkt t (vor Steuern und Transaktionskosten) Fall 2: es kommt zu zwischenzeitigen Zahlungen: Beispielsweise Dividendenzahlungen Div t,i -> Kursabschlag: exD... Preis des i-ten Wertpapiers zu t exD:... Preis des i-ten Wertpapiers zu t cumD: Rendite:... Allgemein für Nebenrechte

11 Nr. 11 Kursabschläge exD... Dividendenzahlungen –Üblicherweise Bardividenden –Dividendenaktien exBR... Bezugsrechte –Ordentl. Kapitalerhöhung gegen Bareinlagen –Trennung der Altaktie in Bezugsrecht und Altaktie exBR exBA... Berichtigungsaktien –Auch Aufstockungs- oder Zusatzaktien genannt –Umwandlung von Rücklagen in dividendenberechtigtes Grundkapital –Sinnvoll bei zu starker Rücklagenbildung, sodass der Aktienkurs zu teuer wirkt –Aktiensplitt

12 Nr. 12 Beispiel 2: a)Keine Nebenrechte b)Dividendenzahlung in Höhe von 12 GE in [t,t+1] c)In [t,t+1] notierte Bezugsrecht BR = 3 d)In [t,t+1] wurden Berichtigungsaktien im Verhältnis 5:1 ausgegeben Zeit (in Jahren)Kurs t 400 t

13 Nr. 13 Durchschnittliche Renditen I. ­Wiederveranlagungsprämisse ­Veränderlicher Kapitaleinsatz Geometrische Durchschnittsrenditen

14 Nr. 14 Durchschnittliche Renditen II. Arithmetische Durchschnittsrenditen ­Arithmetisches Mittel ­Durchschnittlich entnommene bzw. eingezahlte Rendite ­Konstanter Kapitaleinsatz

15 Nr. 15 Durchschnittliche Renditen III. Arithmetisch vs. Geometrisch ­Geometrisches Mittel < Arithmetisches Mittel ­Identisch NUR bei konstanten periodischen Renditen Beispiel 3: Zeit (in Jahren)Kurs t = t = 1 50 t = 2 100

16 Nr. 16 Durchschnittliche Renditen IV. Arithmetisch vs. Geometrisch / Diskret vs. Stetig Beispiel 4: Zeit (in Jahren)Kurs t = t = t = t = t = a)Diskrete Renditen Summe 4 Jahre Arithmetisch Geometrisch b)Stetige Renditen Summe 4 Jahre Arithmetisch Geometrisch

17 Nr. 17 Durchschnittliche Renditen IV. Annualisierung durchschnittlicher Renditen Fall 1: Arithmetische Durchschnittsrendite ohne Berücksichtigung von Zinseszinsen (z.B. Tägliche Rendite) Beispiel 5: Zeit (in Halbjahren)Kurs t = t = t = Diskrete Durchschnittsrenditen? Geometrisch/Arithmetisch? Annualisiert? Fall 2: Arithmetische und geometrische Durchschnittsrendite mit Berücksichtigung von Zinseszinsen (z.B. Tägliche Rendite)

18 Nr. 18 Ex-ante vs. ex-post Betrachtung Ex-post Betrachtung: –Vergangenheitsorientiert –Historische Renditen –Performance-Messung Ex-ante Betrachtung: –Zukunftsorientiert –Szenariotechnik –Prognose von Renditen –Ausgangspunkt: Investor kennt folgende Informationen: Umweltzustände z i (i = 1,2,...,n) Zustandsabhängige Renditen r(z i ) Eintrittswahrscheinlichkeiten für alle Zustände z i, p(z i ) -> Risikosituation

19 Nr. 19 Ex-ante Betrachtung Erwartete Rendite –Renditen werden als Zufallsvariable interpretiert –Erwartungswert der zustandsabhängigen Renditen –Berechnung der Aktie j: Beispiel 6: z i r(z i ) p(z i ) Boom 30%20% Normal 12%60% Rezession -5%20% P 0 = 100 Erwarteter Kurs

20 Nr. 20 Ex-post Betrachtung Risiko –Anlageentscheidungen basieren idR nicht nur auf erwarteten Renditen –Risikomaß: wünschenswerte Eigenschaften größere Abweichungen müssen stärker ins Gewicht fallen Positive und negative Abweichungen dürfen sich nicht aufheben –Varianz σ(r j ) ² : Arithmetisches Mittel der Abweichungsquadrate Streuungsmaß, Schwankungsbreite der Renditen Standardabweichung σ(r j ): Volatilität, Gesamtrisiko Historisch: ex-post Betrachtung: Heteroskedastizität: Varianz ist im Zeitablauf nicht konstant Beispiel 7: Monat Kurs Varianz? Volatilität?

21 Nr. 21 Ex-ante Betrachtung Risiko –Varianz σ(r j ) ² : Arithmetisches Mittel der Abweichungsquadrate ex-ante Betrachtung: mit und Beispiel 8: Zustand,z i r(z i ) p(z i ) Boom 30%20% Normal 12%60% Rezession -5%20% a) Varianz? b) Volatilität?

22 Nr. 22 Renditen und ihre Verteilungen I. Annahme, das (stetige) Aktienrenditen normalverteilt sind: Wiederholung Normalverteilung: Symmetrisch um den Erwartungswert μ Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz (Schwankungsbreite) Erwartungswert und Standardabweichung σ beschreiben die Normalverteilung vollständig Die Fläche unter der Kurve ist das Maß für die Wahrscheinlichkeit (in Tabellen festgehalten) Empirisch nicht exakt erfüllt, aber für Aktien eine brauchbare Approximation

23 Nr. 23 Renditen und ihre Verteilungen II. Standardisierung Ist r N( μ, σ ) verteilt, so ist die (standardisierte) Zufallsvariable: Dichtefunktion Verteilungsfunktion

24 Nr. 24 Anwendungsbereich Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Rendite kleiner ist als r x Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Rendite größer ist als r y Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Rendite zwischen r x und r y liegt?

25 Nr. 25 Wichtige Kennzahlen und Begriffe in der Praxis Value-at-Risk = Geldbetrag, der mit bestimmter Wahrscheinlichkeit maximal verloren wird Shortfall-Risk = Wahrscheinlichkeit, dass eine gewisse Rendite unterschritten wird Tests:

26 Nr. 26 Anwendung Beispiel 9: Die Rendite einer Aktie sei normalverteilt mit N (0,15;0,2 2 ). Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, dass die Rendite –über 10% p.a. –unter 10% p.a. –zwischen 5 und 10% p.a. liegt? oder –Welche Rendite wird mit Wahrscheinlichkeit von 60% mindestens erzielt? –Welche Rendite wird mit Wahrscheinlichkeit von 60% nicht überschritten?

27 Nr. 27 Portfoliotheorie Bisher: Ein Wertpapier –Veranlagung in Aktie 1 Erwartete Rendite von E(r 1 ) bei Risiko von σ(r 1 ) –Veranlagung in Aktie 2 Erwartete Rendite von E(r 2 ) bei Risiko von σ(r 2 ) Jetzt: Veranlagung in Aktie 1 und 2 –Erwartete Portfoliorendite von E(r p ) –bei einem Portfoliorisiko von σ(r p ) Frage: Welche Portfoliorendite kann ein Investor erwarten? bzw. Welches Risiko geht er ein?

28 Nr. 28 Der Vater der modernen Portfoliotheorie

29 Nr. 29 Erwartete Portfoliorendite I. Ausgangspunkt –Aktuelle Preise der Aktien: P 0,1 und P 0,2 –Vermögen, das in Aktie 1 investiert wird: V 0,1 –Vermögen, das in Aktie 2 investiert wird: V 0,2 –Gesamtvermögen, das in Aktien investiert wird: V 0 = V 0,1 + V 0,2 – Erwartete Rendite der Aktien E(r 1 ) und E(r 2 ) –Annahme der beliebigen Teilbarkeit der Titel Erwartetes Endvermögen V T zu t=T Aufgezinst mit 1 + E(r 1 ) Aufgezinst mit 1 + E(r 2 ) V 0,1 Vermögen investiert in Aktie 1 zu t=0 V 0,2 Vermögen investiert in Aktie 2 zu t=0 V0V0

30 Nr. 30 Beispiel 10: E(r 1 ) = 10 % p.a., E(r 2 ) = 20 % p.a. und E(r P ) = 17 % p.a. Wie groß sind die Anteile x 1 und x 2 ? Erwartete Portfoliorendite II. Erwartetes Endvermögen V T zu t=T Aufgezinst mit 1 + E(r 1 ) Aufgezinst mit 1 + E(r 2 ) V 0,1 Vermögen investiert in Aktie 1 zu t=0 V 0,2 Vermögen investiert in Aktie 2 zu t=0 V0V0 Erwartete Portfoliorendite E(r p ) mit

31 Nr. 31 Portfoliorisiko Aktienrenditen können sich –tendenziell gleichläufig –tendenziell gegenläufig –relativ unabhängig voneinander entwickeln gebräuchliches Beispiel

32 Nr. 32 Portfoliorisiko: Diversifikationseffekt I. Wichtige Kennzahlen in diesem Zusammenhang –Kovarianz –Korrelation: Standardisierung der Kovarianz, sodass die relative Abhängigkeit der Renditen voneinander nur Werte zwischen –1 bis +1 erreichen kann –Interpretation Korrelation = +1 Korrelation = 0 Korrelation = -1

33 Nr. 33 Portfoliorisiko: Diversifikationseffekt II. Ermittlung des Portfoliorisikos Beispiel 11: Aktie σ(r j ) x j A 15% p.a.40% B 20% p.a.60% ρ(r A,r B ) = 0,25

34 Nr. 34 Portfoliorisiko: Diversifikationseffekt III. Beispiel 12: Gemeinsame Betrachtung von E(r j ), σ(r j ) Aktie E(r j ) σ(r j ) A 8% p.a.15% p.a. B14% p.a.20% p.a. –Stellen Sie den Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite und Risiko graphisch dar, falls ρ(r A,r B ) = 0,25. Beginnen Sie dabei bei einem Portfolio mit x A = 100% und reduzieren Sie schrittweise den Anteil von Aktie A im Portfolio bis eine 100%-ige Veranlagung in Aktie B erreicht ist. –Wiederholen Sie vorangegangene Beispiel mit ρ(r A,r B ) = 1 –Wiederholen Sie vorangegangene Beispiel mit immer kleineren Korrelationskoeffizienten bis ρ(r A,r B ) = -1

35 Nr. 35 Anteilsbestimmung bei gegebenem Portfoliorisiko mit x B = 1 – x A erhält man die quadratische Gleichung Beispiel 13: Aktie A... σ(r A ) = 15% p.a. Aktie B... σ(r B ) = 20% p.a. Wie groß sind die jeweiligen Anteile der Aktien am Gesamtportfolio, wenn die Portfoliovarianz 0,0208 beträgt und die Aktien eine Korrelation von 0,5 aufweisen?

36 Nr. 36 Zusammenfassend: Konsequenzen –Portfolio-Möglichkeitskurve –Jede Portfoliorendite in [......] erreichbar –Jedes Portfoliorisiko in [......] erreichbar –zusätzlich sind Portfolios mit geringerem Risiko als.... erreichbar –Minimum-Varianz-Portfolio –Mehrere Kombinationen implizieren gleiches Portfoliorisiko –Effiziente Portfolios, Effizienzkurve

37 Nr. 37 Das Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) I. Portfolio mit kleinstmöglichen Risiko für spezielle Werte von ρ ist σ(r MVP ) bekannt: –bei ρ(r A,r B ) = +1 –bei ρ(r A,r B ) = -1

38 Nr. 38 Das Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) II. Anteilsbestimmung, bei min Var(r P ) : Aufgrund von x B = 1 – x A können die Anteile des MVP durch Bildung der ersten Ableitung nach x 1 und anschließendes Nullsetzen bestimmt werden. Extremwert = MVP

39 Nr. 39 Das Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) II. Erwartete Rendite: Volatilität: Beispiel 14: Aktie A B E(r j ) 8% p.a.15% p.a. σ(r j ) 15% p.a.25% p.a. Die Renditen der beiden Aktien korrelieren im Ausmaß von +0,3. Bestimmen Sie die Zusammensetzung, Rendite und Risiko des MVPs. Als Lösung erhält man:

40 Nr. 40 Modell - Annahmen Einperiodiges Kapitalanlagenmodell Annahmen zum Kapitalmarkt: –Weder Steuern noch Transaktionskosten –Wertpapiere sind beliebig teilbar –Renditen sind normalverteilt Annahmen über den Investor –Vollständige Konkurrenz –Investoren sind risikoavers und entscheiden rational –Investoren maximieren den erwarteten Nutzen des Endvermögens –Subjektive Wahrscheinlichkeitsverteilungen

41 Nr. 41 Erwartete Portfoliorendite 2 Wertpapiere n Wertpapiere 3 Wertpapiere

42 Nr. 42 Portfoliorisiko 2 Wertpapiere n Wertpapiere 3 Wertpapiere

43 Nr. 43 Modelle Modell 1: Risikoaversion Minimierung des Portfoliorisikos bei gegebener erwarteter Portfoliorendite Nebenbedingungen:

44 Nr. 44 Modelle Modell 2: Rationalität Maximierung der erwarteten Portfoliorendite bei gegebenem Portfoliorisiko Nebenbedingungen:

45 Nr. 45 Anzahl der WP Portfoliorisiko Begriff Risiko Naive Diversifikation: –Anteilsmäßig gleiches Investment in alle Titel (z.B. 50:50) Gesamtrisiko σ wird aufgeteilt in: –systematisches Risiko (nicht diversifizierbar) –unsystematisches Risiko (diversifizierbar) Diversifikations- effekt:

46 Nr. 46 Beispiel 15 mit 3 WP j A B C E(r j ) p.a.8%15%12% Der Investor verfügt über ein Vermögen von 25 Mio. EUR. Er investiert in Aktie A und B jeweils 10 Mio., den Rest in C. Wie hoch ist seine erwartete Rendite? Welches Risiko geht er ein?

47 Nr. 47 Portfoliotheorie nach Black (1972) Annahmen wie bei Markowitz Aber: Leerverkäufe sind möglich, d.h. ohne Nicht-Negativitätsbedingung x i dürfen negativ werden! Short-selling Konsequenzen:

48 Nr. 48 Portfeuilletheorie nach Tobin (1958) Annahmen wie bei Markowitz / Black Zusätzlich besteht die Möglichkeit –Kapital risikolos zu veranlagen –Kapital risikolos zu borgen Vereinfachende Annahmen Sollzinssatz = r = Habenzinssatz Anteil α wird risikolos veranlagt und Anteil 1 - α wird riskant veranlagt

49 Nr. 49 Portfoliorendite / -risiko Portfoliorendite: bei riskanter Veranlagung in ein Portfolio X Portfoliorisiko: –Varianz und Kovarianz des risikolosen Finanzierungstitels Var(r j ) = ? ; Cov(r,r j ) = ? –Volatilität des Portfolios X:

50 Nr. 50 Zusammenhang zw. Rendite und Risiko ?? In welches Portfolio X soll investiert werden ?? Marktpreis je Risikoeinheit

51 Nr. 51 Modell nach Tobin I. Tobin Effizienzlinie Tangentialportfolio M mit:

52 Nr. 52 Modell nach Tobin II. Nichtlineares Optimierungsprogramm Unter den Nebenbedingungen

53 Nr. 53 Ermittlung des Tangentialportfolios Durch Einsetzen von Hilfsvariablen wird das nichtlineare Programm in ein lineares Gleichungssystem umgewandelt, wobei so viele Hilfsvariablen y k eingesetzt werden müssen, wie riskante Wertpapiere auf dem Markt existieren: Voraussetzungen für das Einsetzen des linearen Gleichungssystems: –Leerverkäufe sind zulässig

54 Nr. 54 Beispiel 16 Ein risikoaverser Investor möchte ein Aktienportfolio aus Aktie A und B zusammenstellen. Die Renditen der Aktien sind normalverteilt mit folgenden Parametern (Angaben in % p.a.): A B E (r j ) Ermitteln Sie das Minimum-Varianz-Portfolio, wenn die Korrelation zwischen beiden Aktien beträgt Der Investor hat zusätzlich die Möglichkeit, sein Kapital zu 7% p.a. risikolos zu veranlagen bzw. zu 7% p.a. einen Kredit aufzunehmen –Wie ist die Zusammensetzung, die erwartete Rendite und das Risiko des Tangentialportfolios? –Der Investor möchte eine erwartete Rendite in der Höhe von 12% p.a. erzielen. Welches Risiko muss er in diesem Fall eingehen? –Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Rendite des Portfolios über 6% p.a.? –Tangentialportfolio ohne Leerverkaufsmöglichkeit?

55 Nr. 55 Beispiel mit 3 WP j A B C E(r j ) p.a.8%15%12% risikoloser Zinssatz r = 7% 1. Aufteilung Marktportfolio? Erwartete Marktrendite? Marktrisiko? 2. Investor ist bereit ein Risiko von 10% p.a. einzugehen... Lösung allgemein: Hilfsvariablen ermitteln Anteile im Markt-PF Risiko/Rendite des Investors PF Aufteilung

56 Nr. 56 Capital Asset Pricing Model (CAPM) Bisher: Kapitalanlageverhalten privater Investoren Jetzt: Auswirkungen auf Gleichgewichtspreise bzw. Gleichgewichtsrenditen Annahmen –wie bisher Risikoaversion der Investoren (Erwartungswert, Varianz) Rationalität und kompetitives Verhalten Finanzierungstitel sind beliebig teilbar Es existiert ein risikoloser Finanzierungstitel für Kredite sowie für Veranlagung –zusätzlich Keine Kapitalmarktbeschränkungen alle riskanten Titel werden gehandelt Investoren haben die gleichen, d.h. homogene Erwartungen Vollkommener Kapitalmarkt

57 Nr. 57 Kapitalmarktgleichgewicht I. Alle Investoren halten effiziente Portfolios (Tobin): –je nach Nutzenfunktion (bzw. Grad der Risikoaversion) wird mehr oder weniger risikolos veranlagt –der Rest wird riskant veranlagt –dabei wählen alle Investoren das gleiche riskante Portfolio Marktportfolio M –Separationstheorem Das Marktportfolio M ergibt sich aus der Summe der individuellen Portfolios -> M... Ist ein effizientes Portfolio Gesamtnachfrage = Gesamtangebot, das gilt für alle riskanten Finanzierungstitel sowie für den risikolosen Zinssatz. Leerverkäufe an riskanten Finanzierungstitel kann es im Gleichgewicht nicht geben.

58 Nr. 58 Kapitalmarktgleichgewicht II. Kommen neue Titel auf den Markt, so sind diese auch im Marktportfolio M enthalten, da das Risiko von M aufgrund des Diversifikationseffektes reduziert wird. Das Marktportfolio –wird beschrieben durch die erwartete Marktrendite E(r M ) und das Marktrisiko σ(r M ) und –liegt auf der Tobin-Gerade (Kapitalmarktlinie oder Capital Market Line). –λ wird oft auch als Marktpreis für das Risiko je Risikoeinheit bezeichnet.

59 Nr. 59 Herleitung I. Herleitung der erwarteten Rendite E(r j ) : –Portfolio H bestehe aus z Teilen des Titels j und (1 - z ) Teilen des Marktportfolios –Im Punkt z = 0 (somit volle Veranlagung ins Marktportfolio) muss gelten: Steigung Rendite/Risiko-Funktion des Portfolios H muss der Steigung der CML gleichen

60 Nr. 60 Herleitung II. Nach Ableitung und Umformung ergibt sich die Grundrelation des Kapitalmarktmodells: Wird das systematische Risiko in Beziehung zum Marktrisiko gesetzt, so ergibt sich das normierte systematische Risiko. Das systematische Risiko wird beschrieben durch Risikoprämie für syst. Risiko

61 Nr. 61 Herleitung III. Daraus ergibt sich die Kapitalmarktlinie des CAPM in Beta-Schreibweise Interpretation von β j : Ändert sich die erwartete Rendite des Marktportfolios um einen Prozentpunkt, ändert sich die erwartete Rendite des WP j um βj Prozentpunkte.

62 Nr. 62 Konsequenzen für Gleichgewichtspreise I. Bewertung unter Risiko Risikoangepasste Kapitalkostensätze

63 Nr. 63 Konsequenzen für Gleichgewichtspreise II. Nach Umformulierung alternative Darstellungsform mit Sicherheitsäquivalent Risikoabschlag

64 Nr. 64 Zusammenfassend Investor Aktie j … Rendite Aktie j … Preis Risiko/Rendite des Investors Gleichgew.- Rendite j Risikoprämie Gleichgew.- Preis j Risikoabschlag

65 Nr. 65 Relevante Kalkulationszinsfüße in der Investitionsplanung Investitionsentscheidung bei Unsicherheit iSv Risiko –1. Über Risikoprämien mit Alternativrendite, die z.B. am Kapitalmarkt für eine Investition mit gleichem systematischen Risiko erwartet werden kann. -> Erwartete Rendite nach CAPM Risikoprämie

66 Nr. 66 Relevante Kalkulationszinsfüße in der Investitionsplanung Investitionsentscheidung bei Unsicherheit iSv Risiko –1. Über Sicherheitsäquivalente Mit CE(C t ) … Sicherheitsäquivalent des erwarteten Cash-Flows r … risikoloser Zinssatz

67 Nr. 67 Risikoprämie und Risikoabschlag Risikoprämie und Risikoabschlag können über das CAPM ermittelt werden Wesentliche Erkenntnis: Risikoprämien werden nur für systematisches Risiko bezahlt Annahme: Einjähriges Projekt –Risikoangepasster Kapitalkostensatz – Sicherheitsäquivalent Beide Varianten müssen im Gleichgewicht stets zum selben Ergebnis (Gleichgewichtspreis) führen.

68 Nr. 68 Aufspaltung der Einzahlungsüberschüsse Hohes systematisches Risiko –Künft. Variable EZÜ nach Steuern Kein systematisches Risiko –Fixe Auszahlungen nach Steuern –Steuerersparnis infolge Abschreibung –Restwert nach Steuern Geringes systematisches Risiko –Zinszahlungen –Steuerersparnis infolge Kredit –Tilgungszahlungen

69 Nr. 69 Ermittlung des Kapitalwertes von riskanten Investitionsprojekten I. Einsteigervariante: –Der Kapitalwert ergibt sich aus dem fairen Preis für alle zukünftigen Zahlungen (Bruttokapitalwert) abzüglich der sicheren Anfangsinvestition Annahme: reine Eigenfinanzierung, somit sind die Marktwerte der Zins- und Tilgungen sowie die Steuerersparnis aufgrund Kredit gleich 0

70 Nr. 70 Ermittlung des Kapitalwertes von riskanten Investitionsprojekten II. Variable Einzahlungsüberschüsse nach Steuern –Schreibweise über Gamma Marktwert der variablen Einzahlungsüberschüsse (nach Steuern) Für den Kapitalwert folgt: UmsatzVar. Auszahlungen Marktwert des EK bei reiner Eigenfinanzierung

71 Nr. 71 Ermittlung des Marktwertes aller künftigen Umsatzerlöse I. Bei periodenspezifischen Zinssätzen und Marktrenditen Über Sicherheitsäquivalente: Retrograde Ermittlung von PV 0 : (Weil MW aller künftigen Umsatzerlöse)

72 Nr. 72 Ermittlung des Marktwertes aller künftigen Umsatzerlöse II. Bei periodenspezifischen Zinssätzen und Marktrenditen Über (noch unbekannten) Kalkulationszinsfuß: Retrograde Ermittlung von PV 0 : (Weil MW aller künftigen Umsatzerlöse)

73 Nr. 73 Bestimmung der Risikoprämie für in t bzw. der periodenspezifischen Kapitalkostensätze für die Umsatzerlöse t Marktwerte PV t müssen bei beiden Vorgehensweisen (Risikoprämie vs. Sicherheitsäquivalent) gleich sein. Daher muss gelten: Die Risikoprämie erhält man aus: Bzw. den risikoangepassten Kapitalkostensatz aus:

74 Nr. 74 Ermittlung des Marktwertes aller künftigen fixen Zahlungen Da diese Zahlungen annahmegemäß keinem Risiko unterliegen, dann deren Diskontierung mit den periodenspezifischen risikolosen Zinssätzen erfolgen. Retrograde Ermittlung von PF 0 : (Weil MW aller künftigen Zahlungen)

75 Nr. 75 Beispiel 18 Zweiperiodiges Projekt mit A 0 = 100 und folgenden zustandsabhängigen Entwicklungen: Für t = 1: Zustand, z i P(z i ) C(z i )r M (z i ) A30% 900 6% B50% % C20% % risikoloser Zinssatz 8% p.a.; fixe Auszahlungen 300 Für t = 2: Zustand, z i P(z i )C(z i )r M (z i ) A20% 900 5% B50%100010% C30% % risikoloser Zinssatz 9% p.a.; fixe Auszahlungen 400 Für t =1 und t = 2 gilt: –Verkaufspreis / Einheit: p 1 = p 2 = 1 – = 0,5 Lineare steuerrechtliche Abschreibung über 2 Jahre, der Steuersatz ist für beide Perioden 40%, Restwert R T = 20

76 Nr. 76 Bewertung mit einem einheitlichen (risikoangepassten Kapitalkostensatz) Bis jetzt: Unterschiedlich riskante Zahlungen wurden mit unterschiedlichen Kapitalkostensätzen diskontiert. Jetziges Vorhaben: Diskontierung der unterschiedlich riskanten Zahlungen mit einem einheitlichen, risikoangepassten, periodenspezifischen Kapitalkostensatz, Zusammenfassung der zu berücksichtigenden Zahlungen –Für jede Periode t = 1,….., T. –Für die letzte Periode t = T zusätzlich: –In Summe also Erw. EZÜFixe Zahlungen

77 Nr. 77 Ermittlung des Marktwertes aller künftigen Zahlungen Ermittlung des Marktwertes (reine Eigenfinanzierung!): Retrograde Ermittlung von PV 0 : (Weil MW aller künftigen Zahlungen) !!! Beide Lösungsvarianten müssen zum gleichen Ergebnis führen

78 Nr. 78 Leverage Effekte Operating Leverage –Statische Betrachtung –Dynamische Betrachtung Financial Leverage –Statische Betrachtung –Dynamische Betrachtung

79 Nr. 79 Operating LeverageI. Statisch: Wie stark verändert sich der OCF, wenn sich der Umsatz um ein Prozent ändert

80 Nr. 80 Operating Leverage II. Dynamisch Wie stark verändert sich der Wert einer rein eigenfinanzierten Unternehmung, wenn sich der Barwert der künftigen Umsatzerlöse um ein Prozent ändert

81 Nr. 81 Operating Leverage III. Dynamisch Zusammenhang: ODER: Bewertung einer unverschuldeten Unternehmung mit einem einheitlichen Kalkulationszinsfuss

82 Nr. 82 Relevante Kalkulationszinsfüße in der Investitionsplanung (bei teilweise Fremdfinanzierung) Nettokapitalwert Bestandteile des Bruttokapitalwertes bei reiner Eigenfinanzierung Bestandteile des Bruttokapitalwertes bei teilweise Eigenfinanzierung

83 Nr. 83 Kapitalwert bei tlw. Fremdfinanzierung I. Kapitalkostensatz: Je nachdem, ob der Kredit risikolos oder nicht, wird ein unterschiedlicher Kapitalkostensatz herangezogen ( k D,t = i oder r )

84 Nr. 84 Kapitalwert bei tlw. Fremdfinanzierung II. Marktwert der künftigen Steuerersparnis Marktwert der künftigen Zins- und Tilgungszahlungen Marktwert des EK bei tlw. Fremdfinanzierung

85 Nr. 85 Fortsetzung Beispiel 18: Angaben bleiben gleich Zusätzlich: Kredit von 60 zur tlw. Fremdfinanzierung mit Ratentilgung ohne Freijahre und ohne Agio bzw. Disagio –Kredit sei risikolos, d.h. dass in allen Zuständen und allen Perioden Z t und Y t gedeckt sind –Kapitalkostensatz: r 1 = 8% p.a. und r 2 = 9% p.a.

86 Nr. 86 Financial LeverageI. Statisch: Wie stark verändert sich der NCF, wenn sich der Operating Cash Flow um ein Prozent ändert

87 Nr. 87 Financial Leverage II. Dynamisch Wie stark verändert sich der Wert des EK bei einer tlw. fremdfinanzierten Unternehmung, wenn sich der Barwert des EK einer rein eigenfinanzierten Unternehmung um ein Prozent ändert

88 Nr. 88 Financial Leverage III. – dynamisch Darstellung als Abhängigkeit vom Verschuldungsgrad f t = Verhältnis des Wertes der zukünftigen Zinsaufwendungen zum Wert des FK Angestrebter Verschuldungsgrad Angestrebtes Zielverhältnis zwischen Wert des FK und wert des EK zu Periodenbeginn

89 Nr. 89 Berücksichtigung Fremdfinanzierung bei einheitlicher Diskonierung Für teilweise fremdfinanzierte Projekte gilt: Aufgelöst nach k G,t+1

90 Nr. 90 Berücksichtigung Fremdfinanzierung bei einheitlicher Diskontierung WACC Ansatz Für den risikoangepassten Kalkulationszinssatz k D,t+1 wird die Effektivverzinsung des FK verwendet Bei den Cash Flows wird die Steuerersparnis infolge Zinsaufwand ignoriert Demnach gilt: Der Kapitalkostensatz ergibt sich aus:

91 Nr. 91 Berücksichtigung Fremdfinanzierung bei einheitlicher Diskontierung Modigliani-Miller-Approximation Bei den Cash Flows wird die Steuerersparnis infolge Zinsaufwand ignoriert Der Kapitalkostensatz ergibt sich aus: Exakte Ergebnisse falls: -Konstante risikolose Zinssätze r t = r -Risikoloses, Ewiges Fremdkapital

92 Nr. 92 Bewertung mit einem einheitlichen (risikoangepassten) Kapitalkostensatz Bis jetzt: Unterschiedlich riskante Zahlungen wurden mit unterschiedlichen (risikoangepassten) Kapitalkostensätzen diskontiert. Jetziges Vorhaben: Diskontierung der unterschiedlich riskanten Zahlungen mit einem einheitlichen, risikoangepassten, periodenspezifischen Kapitalkostensatz, Zusammenfassung der zu berücksichtigenden Zahlungen –Für jede Periode t = 1,….., T. –Für die letzte Periode t = T zusätzlich: –In Summe also

93 Nr. 93 Marktwert des EK und Diskontierung mit einheitlichem Kapitalkostensatz I. Retrograde Ermittlung von E 0 :

94 Nr. 94 Marktwert des EK und Diskontierung mit einheitlichem Kapitalkostensatz II. Allgemein muss gelten: Aufgelöst nach k E,t+1 -> ergibt sich:

95 Nr. 95 Risikoangepasste Kapitalkostensätze und normierte systematische Risiken I. Umsatz-Beta

96 Nr. 96 Risikoangepasste Kapitalkostensätze und normierte systematische Risiken II. Projekt-Beta ersetzt durch

97 Nr. 97 Risikoangepasste Kapitalkostensätze und normierte systematische Risiken III. Equity-Beta ersetzt durch

98 Nr. 98 Zusammenfassung

99 Nr. 99 Empirische Ermittlung Schätzung historischer Equity-Betas auf Grund: –historischer Aktienrenditen –und entsprechender historischer Indexstände -> Normierte systematische Risiken des EK bei tlw. Fremdfinanzierung Ermittlung der Asset-Betas durch: wobei der FL approximiert wird durch: -> Normierte systematische Risiken des EK bei reiner Eigenfinanzierung

100 Nr. 100 Adjusted Present Value Methode (APV) E(OCF) -> nach Steuern !! Ohne Berücksichtigung des Steuerersparnis aufgrund Kredit!! Restwert nach Steuern Steuerersparnis aufgrund Kredit


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