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Anwendungen der Planung Planung Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie, Universität Passau.

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Präsentation zum Thema: "Anwendungen der Planung Planung Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie, Universität Passau."—  Präsentation transkript:

1 Anwendungen der Planung Planung Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie, Universität Passau

2 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 2 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Notation: Wolf: Ziege: Kohlkopf: Z K W Bewegung der Fähre:, Startzustand: Z = o K = o W = o F = o Erinnerung: Weder Ziege und Kohlkopf, noch Ziege und Wolf dürfen vom Fährmann am selben Ufer zurückgelassen werden! Fährmann:F

3 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 3 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Modellierung der Zustände Zustände: Start-Zustand End-Zustand Z = o K = o W = o F = o Z = u K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o

4 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 4 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Notation: F 1: 2: F ZF Aktionsfolge: Zustand: Z = u K = o W = o F = u

5 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 5 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Einschränkungen Verbotene Zustände: Z = o K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u Z = u K = u W = o F = o Z = u K = o W = u F = o Alle an einem Ufer, ohne Fährmann Ziege und Wolf oben, Fährmann unten Ziege und Wolf unten, Fährmann oben Ziege und Kohlkopf oben, Fährmann unten Ziege und Kohlkopf unten, Fährmann oben

6 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 6 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Einschränkungen Bedingungsabhängige Aktionen: F FuFu F FoFo W F FoWoFoWo Soll sich der Fährmann nach oben bewegen, so muss sich die Fähre zuerst unten befinden…...ebenso in die umgekehrte Richtung soll er dabei einen Passagier transportieren, so muss sich dieser am selben Ufer wie die Fähre befinden...

7 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 7 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Zustandsübergang Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u KF FoKoFoKo - Fährmann transportiert den Kohlkopf von oben nach unten unter Einhaltung aller Bedingungen:

8 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 8 Anwendung Breitensuche: Ziege, Kohlkopf und Wolf Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = o K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u F ZF KF WF

9 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 9 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = o K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u F ZF KF WF Verbotene Zustände

10 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 10 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = o K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u F ZF KF WF Verbotene Zustände

11 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 11 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = o

12 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 12 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Dieser Zustand ist identisch mit dem Anfangszustand. Ein Zustand, der bereits einmal expandiert wurde, muss nicht nochmals expandiert werden.

13 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 13 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Dieser Zustand ist identisch mit dem Anfangszustand.

14 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 14 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF F WF Z = u K = o W = o F = u Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F

15 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 15 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF F WF Z = u K = o W = o F = u Dieser Zustand wurde bereits expandiert Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F

16 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 16 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF F WF Z = u K = o W = o F = u Dieser Zustand wurde bereits expandiert

17 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 17 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF WF Z = u K = u W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = u W = o F = o F ZF KF Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand

18 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 18 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF WF Z = u K = u W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = u W = o F = o Z = u K = o W = u F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = o W = u F = o F ZF KFF ZF WF Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand

19 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 19 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF WF Z = u K = u W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = u W = o F = o Z = u K = o W = u F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = o W = u F = o F ZF KFF ZF WF Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand Bereits expandierter Zustand

20 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 20 Anwendung Breitensuche Lösung Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u Z = o K = u W = o F = o Z = o K = o W = u F = o Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o Z = o K = u W = u F = o Z = u K = u W = u F = u F WF ZF KF ZF F WF

21 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 21 Anwendung Breitensuche Die entstehenden Pläne Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = u K = o W = o F = o Z = u K = o W = u F = u ZF WF Z = o K = o W = u F = o Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o F KF ZF Z = u K = u W = u F = u Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u ZF Z = o K = u W = o F = o Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o F WF ZF Z = u K = u W = u F = u

22 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 22 Zusammenfassung Z0Z0 Z1Z1 Z6Z6 E FZ F … Definitionen: Zustände, Aktionen, Pläne Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras N S OW Suchstrategien: Breitensuche, Tiefensuche, Uniform Cost, Greedy- Suche, A*- Suche A = 6 B = 6 C = 4 A = 4 B = 3 C = 4 Verbotener Zustand C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Planung: Bedingungsabhängige Aktionen, verbotene Zustände Anwendung: Das Ziege- Kohlkopf- Wolf- Problem mit Breitensuche


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