Induktivität einer Spule

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1 Induktivität einer Spule
Die Spule ist eines der drei Modellbauteile der Elektrotechnik: Spule - Kondensator - Ohmscher Widerstand

2 Inhalt Verstärkung des magnetischen Flusses durch Addition von Magnetfeldern mehrer Leiter: Das Magnetfeld einer Spule Induktion eines elektrischen Feldes beim Auf- und Abbau des Magnetfeldes Selbst-Induktion an einer Windung einer Spule mit N Windungen Selbst-Induktion an einer Spule mit N Windungen Die Induktivität einer Spule

3 Magnetfeld inner- und außerhalb einer langen Spule
Die Magnetfelder um die Windungen auf beiden Seiten einer Spule sind innerhalb der Spule gleich- , außerhalb entgegengesetzt gerichtet Bei Summation der Magnetfelder um alle Windungen erhält man deshalb innerhalb der Spule ein praktisch homogenes Feld, außerhalb vernachlässigbar kleine Werte Das Magnetfeld um einen Draht oberhalb der Achse läuft außerhalb der Spule entgegen dem Feld um einen Draht unterhalb der Achse

4 Das Magnetfeld in einer langen Spule
1 T m Ampèresches Durchflutungsgesetz

5 Berechnung der Durchflutung ∫B ds in einer langen Spule
Das Integral über die Feldstärke entlang des Wegs ist gleich der Fläche unter der Kurve für B: B·l

6 Das Magnetfeld in einer langen Spule
1 T m Die Integrationsfläche wird von N Stromquellen durchflutet 1 T Magnetfeld im Innern der Spule 1/m „Windungszahl pro Meter“ Windungszahl N=10

7 Beim Einschalten des Magnetfelds induziertes elektrisches Feld
Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist unabhängig von den Windungen

8 Beim Ausschalten des Magnetfelds induziertes elektrisches Feld
Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist unabhängig von den Windungen

9 Berechnung des induzierten elektrischen Feldes (ansteigender Strom)
1 V Maxwellsche Gleichung für die Induktion eines elektrischen Feldes „Ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (bei zunehmender mag. Feldstärke Drehsinn „links“, Lenzsche Regel)“

10 Berechnung des induzierten elektrischen Feldes (abnehmender Strom)
1 V Maxwellsche Gleichung für die Induktion eines elektrischen Feldes „Ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (bei abnehmender mag. Feldstärke „rechts“, Lenzsche Regel)“

11 Induziertes elektrisches Feld und magnetischer Fluss (ansteigender Strom)
1 V Induktion eines elektrischen Feldes bei Änderung des magnetischen Flusses

12 Induziertes elektrisches Feld und magnetischer Fluss (abnehmender Strom)
1 V Induktion eines elektrischen Feldes bei Änderung des magnetischen Flusses

13 In einer Windung induzierte Spannung (ansteigender Strom)
1 V Induktion einer elektrischen Spannung bei Änderung des magnetischen Flusses Jetzt werden die Windungen wichtig: Das elektrische Feld erzeugt in einer Windung eine Spannung -1 1

14 In einer Windung induzierte Spannung (abnehmender Strom)
1 V Induktion einer elektrischen Spannung bei Änderung des magnetischen Flusses -1 1

15 In der Spule induzierte Spannung (ansteigender Strom)
1 V An einer Spule mit N Windungen induzierte Spannung -1 1

16 In der Spule induzierte Spannung (abnehmender Strom)
1 V An einer Spule mit N Windungen induzierte Spannung -1 1

17 Magnetischer Fluss im Innern einer langen Spule
1 Vs Fluss durch Fläche A bei mag. Feldstärke B Mag. Fluss als Funktion der Stromstärke I B A A ist die Querschnittsfläche der Spule, B die homogene magnetische Feldstärke im Innern der Spule

18 Induzierte Spannung an einer Spule mit N Windungen
1 V In N Windungen, der ganzen Spule induzierte Spannung Spannung und zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses 1H Induktivität und geometrische Eigenschaften einer Spule 1Vs Spannung U über der Spule, Induktivität LSpule und dI/dt, Änderung der Stromstärke Die Einheit der Induktivität ist 1 Volt·Sekunde/Ampère, genannt 1 “Henry” Mit dem Begriff der „Induktivität“ wird die Spannung über der Spule - in Analogie zum „Ohmschen Gesetz, U = R ·I “ - als Produkt einer Konstanten L und der Änderung der Stromstärke definiert: U = - L · dI/dt

19 Strom und Spannung in einer Spule
1Vs Spannung an einer Spule mit Induktivität LSpule Beim Anlegen einer Spannung an eine Spule stellt sich der Strom so ein, dass die durch ihn induzierte Spannung gleich der angelegten Spannung ist

20 Strom und Spannung an einer Spule beim Einschalten eines Stroms
1 V Durch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung Die zugeführte Energie ist im B Feld gespeichert 2 1 -1 1

21 Strom und Spannung an einer Spule beim Ausschalten eines Stroms
1 V Durch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung Gleich fließt Ladestrom! Die Energie des Feldes lädt die Batterie 2 1 -1 1

22 Leistung und Energie beim Einschalten eines Stromees
1 V Durch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung -1 1 Einschalten des Stroms an Spulen erfordert Zeit und Spannung, also Energie -1 1

23 Die Spule – ein Modell-Bauteil
Die Spule mit ihrer Induktivität ist eines der drei Modell-Bauteile der Elektrotechnik. Die weiteren sind: Der Kondensator mit der Kapazität Der elektrische Widerstand Anwendung in Schaltungen mit Kondensatoren: Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen Widerständen: Zeitliche Verzögerung von Lade- und Entlade-Vorgängen

24 Wichtigste Eigenschaften dieses Bauteils:
Die Spannung an einer Spule ist proportional zur zeitlichen Ableitung des Stroms Die in der Spule zum Aufbau des Stromes erforderliche Energie wird beim Ausschalten ohne Verluste zurückgewonnen

25 Zusammenfassung Beim Anlegen einer Spannung an eine Spule stellt sich der Strom so ein, dass die von ihm induzierte Spannung gleich der angelegten ist Die Induktivität LSpule , Einheit 1 Henry, einer langen Spule ist proportional zum Quadrat der Windungszahl N2 proportional zur Fläche A umgekehrt proportional zur Länge L der Spule LSpule =μoA N2/L Die an der Spule durch Selbstinduktion erscheinende Spannung ist U= - LSpule·dI/dt Beim Einschalten des Stroms in einer Spule muss eine Spannung angelegt werden: Zum Aufbau des Megnetfelds ist Energie erforderlich Konstanter Strom fließt ohne weitere Zufuhr von Energie Beim Ausschalten des Stroms wird Energie abgegeben

26 finis