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Einführung in die physikalisch- chemischen Übungen L.V. – Nr.: 646.521 SS, 2-stündig Univ.Prof. Dr. V. Ribitsch.

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1 Einführung in die physikalisch- chemischen Übungen L.V. – Nr.: SS, 2-stündig Univ.Prof. Dr. V. Ribitsch

2 Lehrstoff Einführung, Experiment, Messen Maßsysteme, SI – Einheiten Messen, Genauigkeit, Auflösung... Fehler, Fehlerfortpflanzung, Statistik Messsysteme, Sensoren, Wandler, Anzeigeinstrumente Analoge – digitale Messung, A/D Wandlung Übertragungs-Codes Länge, Fläche, Volumen, Kraft, Gewicht, Masse, Dichte Temperatur, Wärme Druck pH Konzentration (Photometrisch, LF, RI, US, Fluoreszenz) Elektrische Größen (Strom, Spannung, Widerstand) Zeit, Frequenz Lichtintensität, Potomuliplier Diode, Verstärker LED, Phototransistor

3 ZEIT

4 Zeit Zeit in s Lebensdauer des Elektrons > a Alter der Welt Alter der Erde Leben auf der Erde beginnt Dinosaurier Menschheit Lebensdauer von Sternen geologische Prozesse Bestand von Hochkulturen ökologische Prozesse Lichtweg Erde – Sonne Lichtweg Erde - Mond Ionen-Wechselwirkung H-Bindung Ultrakurzzeitspektroskopie Umlaufzeit des Elektrons Lichtweg durch Atom Eigenrotation des Protons Lichtweg durch Atomkern, Elementarzeit Planckzeit = s Speicheroszillograph Breitbandoszillograph Wandfeldoszillograph Samplingoszillograph Bildwandler Photosynthese CO 2 -Assimilation Akkumulation Produkte Zeit seit dem Urknall Sonnensystem entsteht Galaxien entstehen Universum wird durchsichtig Materie entsteht Halbwertszeit Th australischer Baum Mammutbaum Eiche Mensch Hund Maus Qualle Eintagsfliege Kurzzeitgedächtnis Traumdauer Gegenwartsgedächtnis Herzschlag Flugmuskelkontraktion bei der Fliege Mittelwellen Lebensdauer Salze im Meer Weltmeerwasser O 2 -Kreislauf CO 2 -Kreislauf Lebensdauer von freien Neutronen Austauschzeiten Photonenära He und H 2 entstehen Leptonenära Hadronen entstehen Zeitauflösung

5 Zeit Allgemeines /1 Alle Massentransporte pro Zeit z.B. ml / sec bei HPLC Strom Ladung / Zeit 1 A = 1 C/ 1s Chemische Reaktionen benötigen Zeit von 100 ns... einige sec Molekulare und atomare Übergänge z.B. Fluoreszenz Zeitmessung heute hochgenau – schwingende Systeme bis 10-7 sec für kürzere Zeiten optische Methoden – Messung des Weges des Lichtes

6 Zeit Historisches /1 "Offensichtlich ist die Erde eine flache Scheibe, und offensichtlich wird sie jeden Tag von Sonne, Mond und Sternen umkreist!" Diese falschen Ansichten über die Erde wurden vor einigen hundert Jahren von fast jedem geglaubt. Zwar lehrte im sechsten Jahrhundert vor Christus Aristarch von Samos, daß die Erde eine Kugel sei, die sich täglich um ihre Achse dreht, doch kaum jemand glaubte ihm, stand diese Ansicht doch im Widerspruch zum dem, was jeder mit eigenen Augen erkennen konnte. Zweitausend Jahre vergingen, bis im Jahre 1543 Kopernikus seine Idee veröffentlichte, dass die Erde sich täglich um ihre Achse dreht und jährlich die Sonne umrundet. Aber niemand konnte das beweisen. In der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts erkannte Kepler die Gesetze der Planetenbewegung, das heliozentrische Weltbild des Kopernikus setzte sich allmählich durch, aber es fehlte immer noch ein direkter Nachweis der Erdrotation und die Wissenschaftler suchten nach Wegen, um sie auf der Erde auch demonstrieren zu können. In der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts entwarf Newton eine komplette Beschreibung der Mechanik unter Verwendung des Trägheitsbegriffs, d.h. dass ein Körper unverändert in Bewegung bleibt, bis eine äußere Kraft auf ihn wirkt.

7 Zeit Historisches /2 Ließ sich die Erddrehung beweisen, wenn man einen Stein in einen tiefen Schacht wirft? Würde sich eine messbare Ostabweichung des Steins ergeben durch die Erddrehung? Newtons Physik sagte: ja. Aber: Die Tiefe des Schachts war so gering, verglichen mit dem Erdradius, dass das Experiment ergebnislos blieb. Das obere Ende des Schachts hat einen größeren Abstand vom Erdmittelpunkt als das untere, es bewegt sich also mit einer größeren Geschwindigkeit (in Richtung Osten) aufgrund der Erddrehung. Diese Geschwindigkeit behält der Körper beim Fallen bei, er ist also am unteren Ende des Schachts zu schnell und läuft nach Osten weg. Als Poisson im Jahre 1837 eine Arbeit veröffentlichte, in der er die Ablenkung von Geschossen auf der rotierenden Erde berechnete, kam er dem Ziel eines direkten Nachweises der Erdrotation extrem nah. Doch in der Praxis war das Ergebnis unbemerkbar. Coriolis, der bei Poisson promovierte, hatte 1835 anhand der Newton´schen Physik die Bewegung von Körpern in rotierenden Bezugssystemen untersucht, was Poisson allerdings unerwähnt ließ. Der Nachwelt ist diese Tatsache nicht verborgen geblieben: mit dem Namen Coriolis-Kraft wird ihr Entdecker geehrt. Aber dann im Jahre 1851 fand der französische Physiker Foucault einen Weg, die Erkenntnisse des Coriolis experimentell so zu verwerten, dass ein direkter Nachweis der Erdrotation erfolgte, und zwar ohne Bezug zu Punkten außerhalb der Erde. Er benutzte dazu ein Pendel.

8 Zeit - Pendel Allgemeines zu Pendeln Was ist eigentlich ein Pendel? Das Wort kommt von lat.: pendulus für hängen und bezeichnet etwas, das von einem festen Punkt herabhängt und - einmal ausgelenkt und losgelassen - aufgrund der Schwerkraft zurückschwingt und aufgrund der Trägheit über seine Ruhelage hinausschwingt. Unter Trägheit verstehen wir, dass bewegte Körper in Bewegung bleiben und ruhende Körper in Ruhe bleiben, wenn keine äußere Kraft auf sie einwirkt. Das Gewicht unten am Pendel bezeichnen wir im weiteren Text als Kugel. Warum sind Pendel von wissenschaftlicher Bedeutung? 1. Sie lassen sich zur exakten Zeitmessung nutzen (Pendeluhren). Heute liefern jedoch die Atomschwingungen in Atomuhren das exakteste Zeitmaß. 2. Sie ermöglichen die Messung der Erdbeschleunigung g, welche wichtig ist zur Bestimmung von Form und Masseverteilung der Erde (Aufgabe der Geodaesie = Erdvermessung), denn g wird beeinflusst vom Abstand zum Erdmittelpunkt sowie Massenverteilung (z.B. Berge) und deren Dichte. 3. Sie zeigen, dass sich die Erde dreht!

9 Zeit - Pendel Das Foucault´sche Pendel /1 Die Idee des Foucault Jean Bernard Leon Foucault wurde 1819 als Sohn eines französischen Verlagsbuchhändlers geboren. Seine erste Vorführung unternahm er in seinem Keller, wo er eine etwa 4 Kilogramm schwere Messingkugel an einem etwa 2 Meter langen Draht aufhängte. Die Kugel wurde in Bewegung gesetzt, indem sie mit einem Faden an die Wand gezogen wurde und der Faden dann mit einer Flamme durchgebrannt wurde. (Auf diese Weise schwingt die Kugel genau durch die Ruhelage ohne Seitenbewegungen.) Die zweite Vorführung war dann am 3. Februar 1851 in der Pariser Sternwarte, wo ein rund 12 Meter langes Pendel (mit entsprechend langsameren Schwingungen) gezeigt wurde. Schließlich machte Foucault eine dritte Vorführung am 26. März 1851 in einer Pariser Kathedrale, dem Pantheon. Ein 67 Meter langer Draht trug eine 28 kg schwere Kugel, an deren Unterseite ein Stift mit jeder Schwingung Striche in einen Kreis aus feuchtem Sand schrieb. Mit jeder Schwingung wanderten die Striche und so zeigte Foucalt, dass sich die Schwingungsebene in 24 Stunden um 270 Grad drehte - so wie er es vorhersagte. Damit war die Erddrehung bewiesen!

10 Zeit - Pendel Das Foucault´sche Pendel /2 Funktionsweise des Foucault´schen Pendels? Es scheint so, als ob sich die Schwingungsebene des Pendels mit der Zeit dreht. Tatsächlich ist es aber der Erdboden, der sich unter dem Pendel verändert, bedingt durch die tägliche Erddrehung. Während sich das Pendel im Uhrzeigersinn zu drehen scheint, wandert in Wahrheit der Boden unter ihm mit der Zeit im Gegenuhrzeigersinn, in Mitteleuropa innerhalb eines Tages um rund 281 Grad. Am Nordpol wäre es ein voller Kreis mit 360 Grad, am Äquator dreht sich das Pendel überhaupt nicht. Wieso zeigt ein Foucaultsches Pendel die Erddrehung? Es wirkt keine äußere Kraft auf das Pendel, die seine Schwingungsebene drehen könnte.

11 Zeit - Pendel Das Foucault´sche Pendel /3 Welche Kräfte wirken auf das Pendel : 1.Ein ausgelenktes Pendel fällt durch die Schwerkraft wieder in die Ruhelage zurück. Genaugenommen fällt die Pendelkugel herunter, aber Kräfte im Pendeldraht ziehen es seitlich weg, eben zum Mittelpunkt zurück. 2.Die Trägheit der Pendelkugel sorgt dafür, dass sie nicht im Mittelpunkt zur Ruhe kommt, sondern sich bis zur anderen Seite weiterbewegt. Die rückwärts wirkende Schwerkraft lässt das Pendel wieder zum Mittelpunkt zurückfallen, wo es durch die Trägheit erneut bis zur maximalen Auslenkung weiterschwingt und so fort. 3.Durch Luftreibung geht bei jeder Schwingung Energie verloren. Das Pendel schwingt mit kleiner werdender Auslenkung und kommt nach einiger Zeit zur Ruhe, wenn dieser Energieverlust nicht z.B. durch einen Elektromagneten ausgeglichen wird. 4.Kleine Störungen durch Luftströmungen können zu seitlichen Abweichungen der Pendelschwingung und somit zu Taumelbewegungen (Ellipsenbahnen) führen. 5.Da das Pendel im Gebäude aufgehängt ist, wandert es seitlich mit diesem mit. Aufgrund der freien Pendelaufhängung gibt es jedoch keine Möglichkeit, Drehbewegungen auf das Pendel zu übertragen, wenn sich das Gebäude dreht. Die "Kraft", die das Pendel dreht, ist in Wahrheit eine durch die Trägheit hervorgerufene Scheinkraft, die Coriolis-Kraft.

12 Zeit - Pendel Das Mathematische Pendel Drehung der Pendelebene (Foucault – Pendel) Aufgrund seiner Trägheit behält ein Pendel die Lage seiner Schwingungsebene bezüglich eines Inertialsystems (Fixsternhimmel) bei, während die Erde rotiert. Dies führt zu einer Drehung der Pendelebene bezüglich der Erdoberfläche. Am Nordpol dreht sich die Pendelebene genau einmal pro Tag bezüglich der Erdoberfläche. An einem beliebigen Breitengrad muss man den Vektor der Winkelgeschwindigkeit der Erde zerlegen: Nordpol Äquator Südpol

13 Zeit - Pendel Das Mathematische Pendel Tangentialkomponente Die Anwendung der Newtonschen Bewegungsgleichung liefert

14 Zeit - Pendel Das Mathematische Pendel Tangentialkomponente /2 Schwingungsgleichung für ein mathematisches Pendel. Wir lösen diese Gleichung mit dem Ansatz Durch Einsetzen in die Differentialgleichung erhalten wir bzw. die Schwingungsdauer Für ist der Lösungsansatz eine Lösung der Schwingungsgleichung In der allgemeinen Form ist diese Differentialgleichung auf verschiedene Vorgänge anwendbar, denen eine ungedämpfte, freie Schwingung entspricht.

15 Zeit - Schwingkreis Aufbau und Funktion eines Schwingkreises /1 Die Zusammenschaltung von einer Spule (Induktivität) und einem Kondensator (Kapazität) ergibt einen elektromagnetischen Schwingkreis. Der aufgeladene Kondensator entlädt sich über die Spule. Der Entladestrom baut in der Spule ein Magnetfeld auf. Ist der Kondensator entladen, beginnt das Magnetfeld abzusinken. Die Magnetfeldänderung induziert in der Spule eine Spannung. Der Kondensator lädt sich mit umgekehrter Polarität so lange auf, bis das Magnetfeld in der Spule vollständig abgebaut ist. Die Kondensatorspannung erzeugt im Kondensator ein elektrisches Feld. In der Spule ruft der Strom ein Magnetfeld hervor. Elektrisches Feld und magnetisches Feld folgen aufeinander. Dieser Vorgang wiederholt sich periodisch. Der Wechselstrom im Schwingkreis erzeugt vor allem im Wirkwiderstand der Spule Wärme. Deshalb werden die Schwingungen des einmal angestoßenen Schwingkreises immer kleiner. Sie hören schließlich ganz auf, wenn sich die Energie des elektrischen bzw. magnetischen Feldes ganz in Wärme umgesetzt hat. Die abklingende Schwingung nennt man eine gedämpfte Schwingung.

16 Zeit - Schwingkreis Elektrisches und magnetisches Feld beim Schwingkreis Aufbau und Funktion eines Schwingkreises /2 Erkenntnis: In einem Schwingkreis wechseln sich magnetisches und elektrisches Feld periodisch ab. Die Energie pendelt zwischen Kondensator und Spule hin und her. magnetisches Feld Energie im elektr. Feld elektr. Feldelektrisches Feld

17 Zeit - Schwingkreis Elektromagnetischer Schwingkreis Eine Spule hoher Induktivität L = 630 H und ein Kondensator mit der Kapazität C = 100 µF werden zu einem Kreis zusammengeschlossen. Mit einem Schalter kann man den Kondensator z. B. über eine 30V Gleichspannungsquelle aufladen und dann über eine Spule entladen. Man beobachtet, dass die Zeiger des Strom- und Spannungsmessers gedämpfte Schwingungen ausführen. Spannung und Strom sind dabei um 90°phasenverschoben. Aufbau zum elektrischen Schwingkreis Ein Stromkreis aus Kondensator und Spule heißt elektromagnetischer Schwingkreis. Bei einem idealen Schwingkreis wird vom ohmschen Widerstand der Zuleitungen und Spule abgesehen. Der Schwingkreis schwingt ungedämpft. Mechanische und elektromagnetische Schwingungen haben viel Ähnlichkeit miteinander.

18 Zeit - Schwingkreis Differentialgleichung (DGl) des Schwingkreises Für einen (ungedämpften) elektromagnetischen Schwingkreis sind nur Kondensator und Spule parallel geschaltet. Es gilt stets: U C = U S = -U ind. Mit U C (t) = Q(t)/C und U ind = LI(t) folgt I(t) = 1/LC. Q(t). Da für die Stromstärke I(t) = -Q(t) ist, gilt Spannung und Strom im elektrischen Schwingkreis Diese DGl lässt sich mit dem Ansatz lösen. Bildet man die zweite Ableitung und setzt diese in die DGl ein, so erhält man Daraus folgt die Thomsonsche Gleichung: Die Konstante 0 errechnet sich aus den Anfangsbedingungen z.B.: t = 0 die Ladung auf, d.h. der Kondensator ist zu Beginn voll geladen, dann ist Somit gilt für die Stromstärke Für die Spannung am Kondensator

19 Zeit - Schwingkreis Die Vorgänge im Schwingkreis /1 Im ersten Moment ist der Kondensator voll geladen und besitzt ein starkes elektrisches Feld. In diesem Feld ist die gesamte Energie des Schwingkreises gespeichert. Durch den Spulendraht fließt nun ein Strom, durch den der Kondensator entladen wird und der gleichzeitig in der Spule ein Magnetfeld aufbaut. Dadurch nimmt die Energie des Kondensators ab und die Energie der Spule nimmt zu, bis der Kondensator vollständig entladen ist und das Magnetfeld der Spule seine größte Stärke erreicht hat. Die gesamte Energie des Schwingkreises steckt nun in der Spule.

20 Zeit - Schwingkreis Die Vorgänge im Schwingkreis /2 Ohne weiteren Strom durch die Spule kann die Stärke des Magnetfeldes nicht mehr aufrecht erhalten werden. Es bricht zusammen und durch die Selbstinduktion der Spule fließt nun ein Strom, der nicht mehr durch die Entladung des Kondensators, sondern durch die Induktion der Spule verursacht wird. Als Folge wird der Kondensator in umgekehrter Richtung aufgeladen, bis das Magnetfeld der Spule vollständig abgebaut und der Kondensator aufgeladen worden ist. Bis auf die Umpolung des Kondensators ist der Anfangszustand wieder erreicht und der Vorgang beginnt in umgekehrter Richtung von vorne

21 FREQUENZMESSUNG

22 Frequenzmessung Sinusfunktion /1 Zur Beschreibung einer harmonischen Schwingung wird im Allgemeinen die Sinusfunktion verwendet. In der Formoderstellt die Sinusfunktion nur einen Spezialfall dar. Hierbei hat die Schwingung zur Zeit t = 0 die Auslenkung (Elongation) null und beginnt in die positive y-Richtung zu schwingen. Will man die harmonische Schwingung allgemeiner beschreiben, so wählt man die Funktion: Dabei bedeutet y 0 die maximale Auslenkung (Amplitude), die Kreisfrequenz und den Phasenwinkel.

23 Frequenzmessung Sinusfunktion /2 Änderung der Grundfunktion mit y 0 = 1 cm T = 6,3 s und = 0, wenn die Amplitude, die Kreisfrequenz oder der Phasenwinkel variiert. 1. Änderung der Amplitude Die Grundfunktion wird in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.

24 Frequenzmessung 2. Änderung der Kreisfrequenz Die Grundfunktion wird in x-Richtung gestreckt bzw. gestaucht.

25 Frequenzmessung 3. Änderung des Phasenwinkels Die Grundfunktion wird in Richtung der t-Achse verschoben, die Verschiebung ist stets in Relation zur Schwingungsdauer zu sehen. Bei der unten angegebenen Verschiebung um /2 ist dies eine Verschiebung um T/4.

26 Frequenzmessung Frequenz und Zeitmessungen werden auf die Bestimmung einer Periodendauer, beziehungsweise auf die Zählung von Pulsen eines stabilen Generators zurückgeführt. Zeit und damit auch Frequenz ist die am genauesten bestimmbare physikalische Größen. Die Eingangsspannung wird in eine Rechteckspannung übergeführt (durch eine Triggerstufe). Diese Rechteckspannung steuert das Tor (AND-Gatter), das die Taktimpulse eines stabilen Oszillators auf einen Zähler und damit auf eine Anzeige schaltet. Die Periodendauermessung ist umso genauer, je länger die Periodendauer ist. Wenn die Taktfrequenz ist und die Periodendauer, dann gilt für die Auflösung Messung von Zeit oder Periodendauer.

27 Frequenzmessung Typischerweise ist f 0 1 MHz oder 10 MHz. Die Auflösung der Periodendauermessung ist in der Tabelle zusammengefasst. Horizontal ist die Taktfrequenz angegeben, vertikal die zu messende Periode oder die dazugehörige Frequenz f m 10Hz100Hz1kHz10kHz100kHz1MHz10MHz 10 µs100kHz µs10kHz ms1kHz ms100Hz ms10Hz s1Hz

28 Frequenzmessung Prinzip der Schaltung für eine Zeitmessung bei einer Torzeit T ist die Auflösung der Messung der Frequenz f m durch gegeben. Für die Auflösung der Frequenzmessung gilt die Tabelle, aber mit vertauschten Benennungen. Horizontal ist nun die zu messende Frequenz, Vertikal die Torzeit des Messgerätes. Schaltung für eine Frequenzmessung

29 Frequenzmessung Genauigkeit der Frequenzmessung für eine Messdauer T bei einer Taktfrequenz von 1 MHz T1 Hz10 Hz100 Hz1 kHz10 kHz100 kHz1 MHz 10 s s s s ms Aus der vorigen Tabelle kann man ableiten, dass bei vorgegebener Messdauer hohe und tiefe Frequenzen sehr genau gemessen werden können, mittlere Frequenzen jedoch nicht. Wenn T die Messdauer und f 0 die Taktfrequenz des Messoszillators ist, gilt für die Genauigkeit

30 Frequenzmessung Quarzbasierte Messung Ersatzschaltbild eines Schwingquarzes Als frequenzbestimmendes Glied in Zählern verwendet man häufig Quarze. Das Ersatzschaltbild eines Quarzes besteht aus der Kapazität C und der Induktivität L. Die beiden Impedanzen bilden einen Serienschwingkreis, der die mechanische Resonanz nachbildet. R ist der Dämpfungswiderstand und C 0 die Kapazität der Zuleitungen. Bei Schwingkreisen ist die Dämpfung immer dann besonders klein, wenn L groß und C klein ist. Jeder Quarz hat eine genau definierte, stabile Eigenfrequenz

31 Zeit Digitale Zeitmessung: Zwischen einem Start und einem Stop Signal werden Pulse einer festen,genauen Frequenz gezählt. Der Zählerstand ist ein Maß für die Zeit. Pulsdiagramm: Reset Start Stop Gate Reset Takt Start Stop Gate Zählpulse Quantisierungs- fehler: Nx ± 1

32 Zeit Messung sehr kurzer Zeiten: n ungerade Zeit (grob) Auswertelogik Zeit (fein) Start Stop Ringoszillator ungerade Inverteranzahl bei jedem Pulsdurchgang wird das entsprechende FF entweder 0 oder 1 gesetzt Stop friert die Kette ein der Zähler gibt das Grobergebnis an der Zustand der FF gibt das Feinergebnis an die Messwerte stehen sofort nach dem Stop Puls zur Verfügung Messbereich bis 10 ps

33 Zeit - Schwingkreis Vergleich zwischen Reihenschwingkreis und Parallelschwingkreis ReihenschwingkreisParallelschwingkreis Spule und Kondensator sindSpule und Kondensator sind parallel in Reihe geschaltet. geschaltet. Aufbau Zeigerbild Bei Resonanz gilt U bL = U bC U = U w X L = X C Z = R bL = bC = w X L = X C Z = R U bL = induktive Blindspannung U bC = kapazitive Blindspannung U = Gesamtspannung U w = Wirkspannung X L = induktiver Blindwiderstand X C = kapazitiver Blindwiderstand Z = Scheinwiderstand R = Wirkwiderstand bL = induktiver Blindstrom bC = kapazitiver Blindstrom = Gesamtstrom w = Wirkstrom

34 Zeit Messung der Periodendauer: Pulsdiagramm: Eingangssignal Komparator- ausgang Reset Gate Zählpulse Takt


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