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1 PROBLEMLÖSEN / DENKEN DENKEN nachdenken, grübeln, planen, glauben, meinen, wissen, urteilen,... Allgemein: Denken erfordert Zustand der Bewusstheit (im.

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1 1 PROBLEMLÖSEN / DENKEN DENKEN nachdenken, grübeln, planen, glauben, meinen, wissen, urteilen,... Allgemein: Denken erfordert Zustand der Bewusstheit (im Gegensatz zur Bewusstlosigkeit) Bewusstsein (i.S. von Selbstreflexion) meist nicht für den Denkprozess, sondern für Produkt des Denkprozesses Denkprozesse mehr oder weniger stark gerichtet (Versuch, Aufgabe zu lösen vs. frei flottierende Gedanken)

2 2 Beispiele für Prozesse, die man als Denkprozesse auffasst Problemlösen Lernen Planen Tagträumen Vorstellen (Phantasievorstellungen - normalerweise Vorstellung und Realität klar unterscheidbar) Urteilen/Bewerten Entscheiden Planen/Problemlösen im sozialen Kontext (z.B. soziale Manipulation)...

3 3 DEFINITIONEN Denken als Vorgang der Informationsverarbeitung Denken als innerlicher Prozess des Problemlösens, des Handelns mit einem symbolischen System Denken bezeichnet eine Menge von Prozessen, mit deren Hilfe Menschen internale symbolische Modelle entwickeln,sie benützen und sie verändern (GILHOOLY, )

4 4 Funktionen des Denkens Steuerung des Verhaltens Probehandeln Lösen von Problemen Wunscherfüllung Unterhaltung Simulation von Systemen Troubleshooting :::::

5 5 Denken & Rationalität Logik & Lehre vom Denken der rationale Mensch (z.B. in Psychoanalyse und Ökonomie) beschränkte Rationalität (H.A. Simon) bounded rationality

6 6 WAS IST EIN PROBLEM ? bestimmtes Ziel angestrebt noch nicht klar, wie ( Barriere ) Beispiele Schach, Go, … Denksportaufgaben Schreiben einer Lizarbeit Reiseplanung (Fahrplan,...) Logisches/mathematisches Beweisen Auto springt nicht an, Gerät funktioniert nicht Entscheidung (Kauf eines Computers) :::::::

7 7 Konkretes Beispiel: TÜRME VON HANOI (Klix, 1971; Newell & Simon, 1972) AusgangslageZiel Regeln (Einschränkungen): 1. Bei jedem Zug darf nur eine Scheibe bewegt werden 2. Nie darf eine grössere Scheibe auf einer kleineren liegen

8 8 VORSCHAU Problemlösen als Versuch und Irrtum (Behaviorismus ) Problemlösen als Restrukturierung (Gestaltpsychologie) Problemlösen als Finden eines Weges durch den Problemraum (Kognitive Psychologie: Newell & Simon, 1972, Klix, 1971) Reinterpretation der Ergebnisse der Gestaltpsychologie in der Problemraumtheorie

9 9 Problemlösen als Versuch und Irrtum: Behaviorismus Watson (1913) Ausschliesslich beobachtbares Verhalten S-R Stimulus Response als zentrale Konzepte Denken ersetzt durch "Lernen Denken = anwenden von Gewohnheitshierarchien Stärkere Reaktion zuerst Nach der Methode "Versuch und Irrtum Keine Einsicht, die zur Lösung führt Kein "Verstehen" des Problems

10 10 Z.B. THORNDIKE (1898) Katze in Problemkäfig

11 11 versucht vielerlei Aktivitäten sich durchs Gitter zwängen herumkratzen Pfoten durchs Gitter strecken … tritt dabei zufällig auf Pedal, das die Tür öffnet, oder zieht an der Schnur Verschiedene Reaktionen sind verschieden stark Erfolgreiche Rekationen werden stärker (wahrscheinlicher) erfolglose Reaktionen werden schwächer (unwahrscheinlicher) Ganz analog: Problemlösen beim Menschen

12 12 Ausgangslage: Stimulus S i verstärkt Reaktion R 1 Reaktion R 2 Reaktion R 3 Reaktion R 4 ::::

13 13 Nach mehreren Verstärkungsdurchgängen: Stimulus S i Reaktion R 3 Reaktion R 1 Reaktion R 2 Reaktion R 4 ::::

14 14 Problem des Behaviorismus: Beobachtung von Problemlöseprozessen beim Menschen offenbart, dass nicht nur Versuchs-Irrtumsverhalten vorliegt. Bereits bei Menschenaffen (Köhler)

15 15 Problemlösen als Restrukturierung: Gestaltpsychologie Betonung der Organisations- und Strukturierungsprozesse beim Wahrnehmen Beim Denken und Problemlösen: Art und Weise, wie das Problem wahrgenommen wird, ist ein determinierender Faktor für die Schwierigkeit des Problems Problemlöseprozess ist Prozess der Restrukturierung des Problems, die zur Einsicht in die Lösung führt.

16 16 Beispiel: Gauss (im Alter von ca. 10 Jahren). Aufgabe des Lehrers: 1+2+….+100 = ? Problem-Strukturierung (am Beispiel ) x 11 = 55 ( analog: 50 x 101 = 5050 )

17 17 Problemlösesituation ist gestörte Gestalt, die in gute Gestalt zu überführen ist. Gelingt die Überführung, geht der Zustand der Spannung in einen gelösten Zustand mit guter Gestalt über. Ausgangspunkt: Problemlöseforschung an Tieren (Thorndike, 1911)

18 18 Köhler: (1927) Problemlösen bei Menschenaffen z.B.: Affe steckt zwei Stäbe zusammen, um Banane ausserhalb des Käfigs zu erreichen. Köhlers Interpretation: Einsicht Affe hätte zuerst Versuch-Irrtums Verhalten gezeigt dann einige Zeit still gesessen dann die Lösung gehabt Gestaltpsychologen erforschten u.a. –fördernde Bedingungen ( z.B. Inkubationszeit ) –und hemmende Einflüsse ( z.B. Funktionale Gebundenheit beim Problemlösen.

19 19 Grundannahmen der Gestaltpsychologie zum Problemlösen (Ohlson, 1984, Wertheimer, 1954) Problemlöseverhalten ist sowohl reproduktiv als auch produktiv Reproduktives Problemlösen beinhaltet die Wiederverwendung vergangener Erfahrungen und kann die erfolgreiche Lösung erschweren (z.B. Funktionale Gebundenheit, Einstellung beim Problemlösen). Produktives Problemlösen ist durch Einsicht in die Struktur des Problemes gekennzeichnet und durch produktive Restrukturierung des Problems. Einsicht tritt oft plötzlich auf und ist von einem Aha-Erlebnis gekennzeichnet.

20 20 WALLAS (1926): 4 Phasen im Problemlöseprozess (kreatives Problemlösen) 1 Vorbereitung 2 Inkubation 3 Erleuchtung (Lösung, Einsicht) 4 Verifikation (Prüfung der Lösung)

21 21 Halskettenaufgabe Öffnen eines Gliedes: 2 Fr - Schliessen eines Gliedes: 3 Fr Restriktion: nicht mehr als 15 Fr ausgeben

22 22 Experiment von Silveira (1971): Halskette KoGru : 1/2 Std PL ExpGru 1: 1/2 Std PL, dazwischen 1/2 Std INK ExpGru 2: 1/2 Std PL, dazwischen 4 Std INK Resultat Anteil Vpn mit richt. Lösung 55% 64% 85% UV: Inkubationszeit 3 Gruppen ( PL..Problemlösen, INK..andere Tätigkeit

23 23 Wirksamkeit der Inkubation scheint abzuhängen von 1 Beginn der Inkubationszeit 2 Unterbrechung in welcher Phase des PL-Prozesses 3 Dauer der Inkubationszeit 4 Vorherige intensive Beschäftigung mit Problem Erklärung für Wirksamkeit (Simon, 1966) 2 Arten vom Wissen beim Problemlösen: faktisches Problemwissen Kontrollwissen (Wissen über Aspekte des Lösungsweges) (z.B. welches Subziel wurde generiert) Kontrollwissen scheint rascher vergessen zu werden nach Inkubation bleibt faktisches Wissen übrig

24 24 HINDERNISSE BEIM PROBLEMLÖSEN FUNKTIONALE GEBUNDENHEIT Kerzenaufgabe - Duncker (1935):

25 25 Maier (1931): Schnüre von der Decke

26 26 FÄLSCHLICHERWEISE ANGENOMMENEN RESTRIKTIONEN Neun-Punkte-Problem: (ohne Absetzen 4 kontinuierliche gerade Linien zeichnen, die alle 9 Punkte verbindet)

27 27 SET-BILDUNG z.B.: LUCHINS (1939): Wasserkrug-Problem gewünschte Krug A Krug B Krug C Quantität Lösungsweg B-2C-A B-2C-A B-2C-A : : : : : A-C

28 28 Bewertung des Beitrages der Gestaltpsychologie Gestaltpsychologie (als Gegenposition zum Behaviorismus) konnte zeigen 1. Problemlösen mehr als lediglich die Reproduktion gelernter Reaktionen. Es beinhaltet Einsicht und Restrukturierung. 2 Die direkte Wiederanwendung gelernter Reaktionen führt oft zum Versagen beim Problemlösen(z.B. Set-Bildung) Wichtige experimentelle Ergebnisse, die von späteren Theorien reinterpretiert werden Einfluss auf Kognitive Psychologie

29 29 Problem der Gestaltpsychologie Viel zu vage Theorie Konzepte wie Einsicht, Restrukturierung intuitiv leicht verständlich und attraktiv, aber als theoretische Konstrukte viel zu unbestimmt z.B. unklar, was Einsicht eigentlich involviert, unter welchen Bedingungen z.B. Einsicht oder Restrukturierung eintritt, etc.

30 30 Problemlösen als Finden eines Weges durch den Problemraum Kognitive Psychologie Newell & Simon, 1972; Klix, 1971 Objektive Struktur eines Problems beschreibbar als Menge von Zuständen Menge von Operatoren Problemraum

31 31 Menge von Zuständen (states) Anfangszustand Zielzustand Zwischenzustände Operatoren = Handlungen transformieren einen Zustand in einen anderen Problemraum Darstellung aller möglichen Problemzustände (Anfangszustand bis Zielzustand) die bei Anwendung aller jeweils anwendbaren Operatoren entstehen Promlemlösen Finden eines Weges durch den Problemraum vom Anfangszustand zum Zielzustand

32 32 TÜRME VON HANOI Anfangszustand Zielzustand Regeln (Einschränkungen): 1. Bei jedem Zug darf nur eine Scheibe bewegt werden 2. Nie darf eine grössere Scheibe auf einer kleineren liegen

33 33 Problemraum der Türme von Hanoi

34 34 Problemraum berücksichtigt Restriktionen/Regeln in der Anwendung der Operatoren ( verbotene Züge im objektiven Problemraum nicht eingetragen) Problemraum kann in unterschiedlichen Auflösungsgraden konstruiert sein (z.B.: Sequenz von Operatoren als komplexer Operator)

35 35 Problemraumraumtheorie - zentrale Annahmen Menschen generieren subjektiven Problemraum - enthält: Wissenszustände (knowledge states) Zustände mentale Operatoren Operatoren Generelles Wissen und spezielle Problemlöseheuristiken (z.B.: Ziel-Mittel Analyse) zum Suchen/Finden eines Weges vom Anfangszustand zum Zielzustand Alle Prozesse im Rahmen des Problemlösens unterliegen den (üblichen) Beschränkungen des kognitiven Systems (z.B. Begrenzungen des Arbeitsgedächtnisses) Weg vom Anfang zum Zielzustand (Lösungsweg) nicht im Vorhinein bekannt ( = Abgrenzung von Aufgabe )

36 36 Subjektiver Problemraum 1 Kann mit dem objektiven Problemraum identisch sein. 2Kann auch (fälschlicherweise) Elemente enthalten, die der objektive Problemraum nicht enthält (z.B. Operator). 3Auflösungsgrad kann verschieden sein 4 Verändert sich im Zuge des Problemlösens 5 Ermöglicht Probehandeln

37 37 Problemlöse - Strategien Algorithmen - Heuristiken Algorithmus Lösung sicher gefunden - sofern eine existiert Beschränkungen des kognitiven Systems unberücksichtigt Vorwärtsanalyse Rückwärtsanalyse Heuristik angepasst an beschränkte Informationsverarbeitungskapazität Lösung nicht sicher (auch wenn eine existiert) Differenz-Reduktion (Hill-climbing) Selektive Suche Mittel-Ziel-Analyse (Means-end-analysis)

38 38 Mittel-Ziel-Analyse (means-end-analysis) Newell, Shaw & Simon (1958) Finde den (wichtigsten) Unterschied zwischen momentanem Zustand und Zielzustand Definiere als Zwischenziel, diesen Unterschied zu beseitigen Selegiere einen Operator, mit dem dieses Zwischenziel erreicht werden kann

39 39 Diese Schritte wiederholt einsetzbar, auch ineinander verschachtelt (z.B. Operator zum Erreichen eines Zwischenziels nicht einsetzbar,neues Zwischenziel: diesen Operator einsetzbar machen) Mittel-Ziel-Analyse sehr generelle Methode z.B. auch auf Turm von Hanoi GPS (General Problem Solver - computer program) Newell & Simon (1972)

40 40 Flowchart I Goal: Tranform current state into goal state [after Anderson (2000, p.259)] success Match current state to goal state to find the most important difference Subgoal: Eliminate the difference Difference detected no differences success fail

41 41 Flowchart II Goal: Eliminate the difference [after Anderson (2000, p.259)] Search for operator relevant to reducing the difference Subgoal: eliminate differenc e Operator found none found fail no difference apply operator Match condition of operator to current state to find most impor- tant difference Difference detected

42 42 Experimente: Ziel - Subziel Egan & Greeno (1974) Towers of Hanoi - Versionen mit 5 und 6 Scheiben Experimentalgruppe: Vorhererfahrung mit z.B. 3 Scheiben Kontrollgruppe nicht Gruppe mit Vorhererfahrung ( Subzielbildung ) bessere Resultate Bewegung von drei Scheiben gelernt (als zusammengesetzten Operator)

43 43 Bei 4 (oder mehr) Scheiben: KZG kann notwendige Zugfolgen nicht mehr erfassen Daher als Subziel: Bewegen von drei Scheiben Dann: Ziel-Mittel Heuristik Damit grösste Scheibe auf rechten Pflock, muss rechter Pflock frei sein muss grösste Scheibe frei liegen Daher müssen drei kleiner Scheiben auf mittleren Pflock ( = Subziel)

44 44

45 45 nach 1. Zug

46 46 nach 2. Zug

47 47 nach 3. Zug

48 48 nach 4. Zug

49 49 nach 5. Zug

50 50 nach 6. Zug

51 51 nach 7. Zug

52 52 Experimente zur Operatorauswahl: Ähnlichkeit mit Zielzustand Differenz-Reduktions Heuristik (Hill-climbing) Operator gewählt, welche Ähnlichkeit mit Zielzustand erhöht Nicht zielführend, wenn Umweg erforderlich. Untersuchungen mit Hobbits - Orc - Problem Missionare - Kannibalen 1 Fluss - 1 Boot ( max 2 Pers, min 1 Pers ) 3 Hobbits und 3 Orcs Start : alle auf linker Seite des Flusses Ziel: alle auf rechter Seite des Flusses Restriktion: auf einer Fluss-seite dürfen nie mehr Orcs als Hobbits sein

53 53 Problemraum Hobbits & Orcs Hobbits links Orcs links 1= Boot links

54 54 Experimente von Thomas (1974), Jeffries, Polson, Razran & Atwood (1977) Problemlöser haben grösste Schwierigkeiten im Zug 110 (erfordert eine Verringerung der Ähnlichkeit mit Zielzustand): Zahl der Fehler Reaktionszeiten

55 55 Problemraum Hobbits & Orcs Hobbits links Orcs links 1= Boot links

56 56 Erfolgreicher Ansatz im Bereich relativ einfacher und gut strukturierter Probleme hier: detaillierte Modellierung möglich (komputational, computational) klare empirische Vorhersagen möglich (in welchen Zuständen mehr Schwierigkeiten? wie weit planen Problemlöser voraus? etc.) Lernprozesse beim Problemlösen Bei sehr einfachen Problemen: Vergleich mit objektiv optimaler Lösung möglich auch (einige) Probleme der Gestaltpsychologie können mit diesem theoretischen Konzept bearbeitet werden Bewertung des Ansatzes der Problemraumtheorie

57 57 Konzept des Suchraumes (Klix, 1971): –Untermenge des Problemraumes, in welchem Problemlöser Lösungsweg vermutet und sucht Kann z.B. erklären: Funktionale Gebundenheit, Set-Bildung, fälschlicherweise angenommene Restriktionen

58 58 Problem: Wie weit kann der Ansatz auf (komplexe) Alltagsprobleme generalisiert werden? Unterschiede: einfache Probleme - komplexe Probleme Komplexe Probleme meist schlecht definiert gut definierte Probleme: Anfangszustand, Zielzustand, Operatoren bereits zu Beginn klar spezifiziert Hintergrundwissen bei einfachen Problemen nicht relevant. Alles Wissen, das man zur Lösung benötigt, wird mitgeliefert. Im Alltag besteht ein Teil der Problemlösung oft darin, die relevante Information zu finden.

59 59 Alltagsprobleme: oft Regel unklar, was zum Problem gehört, was nicht (Zustandsbeschreibung, mögliche Operatoren). (z.B. Problem: Autoschlüssel im versperrten Auto). Grad der Komplexität, z.B.: Zahl der beteiligten Variablen Vernetztheit Eigendynamik Polytelie (mehrere Ziele) Komplexes Problemlösen: Dörner, Funke, Brehmer,… Frensch & Funke (Eds): Complex problem solving. Hillsdale,N.J.: L.Erlbaum, 1995 Funke: Problemlösendes Denken. Stuttgart: Kohlhammer, 2003

60 60 Wasserkrugproblem - Atwood & Polson (1976), etc. Modell erlaubt z.B. Vorhersage der Schwierigkeit bei verschiedenen Wasserkrug-Aufgaben (E & K (2000) p. 409 f) Wichtigste Annahmen des Modelles von Atwood & Polson: - Kurze Vorausplanung (nur ein bzw. wenige Schritte) - Bewertung der Zustände - Vermeiden von Zurückkehren auf unmittelbar vorangegangene Zustände - Kapazitätsbeschränkung des Kurzzeitgedächtnisses wirkt sich auf die Speicherung von Zuständen und Operatoren aus (teilweise überwindbar durch Transferierung von Information ins LZG) Re-Interpretation der Ergebnisse der Gestaltpsychologie in der Problemraumtheorie

61 61 Insight Theory - Ohlson (1992) Einsicht tritt auf im Zusammenhang mit einer Sackgasse Die Sackgasse (Toter Punkt,...) ist unverdient, weil Problemlöser eigentlich in der Lage, das Problem zu lösen (Hat notwendiges Wissen, kann es aber im Moment nicht nützen) Ohlsons Theorie beantwortet 3 Fragen: 1Warum tritt eine Sackgasse auf? 2Wie kommt man aus der Sackgasse heraus? 3Was geschieht nachher? Einsicht und Restrukturierung aus Sicht der Problemraumtheorie

62 62 wichtigste Annahmen (Ohlson, 1992): Verschiedene Repräsentationen eines Problemes möglich (schlecht definierte Probleme) Interpretation notwendig - Repräsentation hängt von Interpretation ab Problemlöser verfügen über Problemlöseoperatoren im Gedächtnis, diese müssen abgerufen werden (Aktivierungsprozess im LTG) Momentane Repräsentation des Problems ist Ausgangspunkt der Suche im LZG Sackgasse tritt auf, wenn momentane Repräsentation ungünstiger Ausgangspunkt für Aktivierung der notwendigen Lösungsoperatoren

63 63 Sackgasse durch Änderung der Repräsentation überwindbar. Dadurch entsteht neuer Ausgangspunkt für Gedächtnisaktivierung, der zum Abruf der notwendigen Operatoren führen kann. Neu-Repräsentation durch - Elaboration (zusätzliche Information, z.B. Hinweise) - Abschwächung von Restriktionen - Neu-Enkodierung: Veränderung von Aspekten der Problem- repräsentation (z.B. durch Neukategorisierung, Elimination von Information, etc.) Nach Überwindung der Sackgasse kann volle oder teilweise Einsicht erfolgen (volle Einsicht, wenn neu abgerufenen Operatoren die Lücke zum Zielzustand schliessen) Ansatz von Ohlson konsistent mit Ergebnissen der Gestalttheorie und gestützt durch neuere Experimente

64 64 Expertise - Expertenwissen beim Problemlösen betrifft nicht nur Strategien - Heuristiken, sondern: Repräsentation von Problemen Schach Historischer Ausgangspunkt der Forschung über Unterschiede Experten - Nicht-Experten beim Problemlösen fügt sich sehr gut in Problemraumansatz Randbemerkung: Bei Eysenck & Keane (2000) Schach als schlecht definiertes Problem. Dies im deutschen Sprachraum unüblich Problemlöse - Experten

65 65 Problemraum extrem gross: nach 6 Zügen (jeden Spielers) bereits: verschiedene Zustände Schachcomputer Deep Blue: Berechnung von 90 Billionen Zugmöglichkeiten bei jedem Zug Was machen Schachspieler - Schachmeister? DeGroot (1965, 1966) verglich Gross-Meister mit Experten-Spielern Methode des Gleichzeitigen Lauten Denkens Gross-Meister bezogen nicht mehr Züge ein, keine tiefere Vorausplanung Vermutung: Gute Schachspieler haben mehr Schachpositionen und passende gute Züge im LZG als weniger gute

66 66 Chunking im Schach Simon und Mitarbeiter z.B. Chase & Simon (1973) Replikation eines Experimentes von DeGroot (1965) Fragestellung: Strukturieren Experten Gedächtnisinhalte anders als Nicht-Experten? 3 Gruppen von Vpn: »Anfänger »A-Klassen Spieler »Schach-Meister

67 67 Aufgabe: Vorgegebene Schachpositionen auf anderem (leeren) Brett nachstellen Originalschachbrett durfte in mehreren Beobachtungseinheiten (trials) jeweils 5 Sek betrachtet werden Vorgegebene Spielsituationen (UVn) [jeweils gleiche Figuren]: realistische Figurenanordnungen 5 Positionen aus Mittelspiel (mit ca. 25 Figuren) 5 Positionen aus Endspiel (mit ca. 14 Figuren) zufällige Figurenanordnungen 4 Zufallspositionen mit ca. 25 Figuren 4 Zufallspositionen mit ca. 14 Figuren

68 68 Abb aus Kahney (1986) Resultate

69 69 Resultate für Anfänger und Meister

70 70 Schluss: Experten verwenden mehr problembezogenes Chunking enkodieren mehr Informationseinheiten pro Chunk und verarbeiten Chunks schneller Simon & Gilmartin (1973) schätzen, dass Gross-Meister zwischen und Konfigurationen gespeichert haben Wegen Chunking (Auflösungsgrad) : Problemraum kann aus grösseren Einheiten bestehen Zusätzliche Überlegenheit der Experten bei Evaluation von Zügen (wichtig für Selektive Suche) Analoge Resultate in anderen Problembereichen, z.B. beim Programmieren

71 71 Template – Theory (Gobet & Simon, 1996) Experten (Schachmeister) haben im LZG grosse Anzahl von Schablonen (templates), welche Schachstellungen und passende Spielzüge enthalten Schachstellungen in Schablone: Kern von fixen Figurenpositionen + variable Figurenpositionen Wegen variabler Figurenpositionen: Wissen über ähnliche Schachstellungen zusammengefasst

72 72 Vorhersage der Template Theorie: bei Simultanspielen gegen mehrere Gegner: Experten sollten nur wenig schlechter sein, weil sie aus Templates auswählen. Von Gobet & Simon (1996) bestätigt. Verschlechterung auch z.B. wegen Störungen beim Wechsel von einem Gegner zum nächsten (z.B. Restaktivierung)

73 73 bessere Gedächtnisleistung (bessere Ausnützung der Kapazität) andere Problemlösestrategien (z.B. Bewertung von möglichen Pfaden) bessere und elaboriertere Problem-Repräsentation besseres Wissen - nicht bessere Basis-kapazitäten extensives Üben als Voraussetzung zum Expertentum Was zeichnet Experten ggüber Nicht-Experten aus?

74 74 Allgemein: Üben z.B. lt. Chase & Simon (1973) : Schachspieler 9-10 Jahre Training bis zum Grossmeister ( auch sensomotorische Handlungen: Sport, Instrument, etc.) Spezielle Mechanismen: Chunking Prozeduralisierung Komposition: Optimierung von Operatoren und Lösungsstrategien Wie wird man Expertin?

75 75 Chunking bei Zustandsbeschreibung als Bildung komplexer Operatoren Templates Prozeduralisation: Prozess, der deklaratives Wissen in prozedurales überführt. Bildung (Lernen) bereichsspezifischer Regeln Wenn Subziel xy angestrebt, dann verwende Heuristik F (wenn bestimmte Lösungsschritte wiederholt bei der Verfolgung eines bestimmten Subzieles erfolgreich sind - z.B. beim Lösen von Gleichungen) verbunden mit Anstieg der Automatisierung, Reduktion der Verbalisierbarkeit


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