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13 Mathematik Lösungen 2011 ZKM -MAC. 1. Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an: (und nicht 6.898 kg) 6 5 / 8 kg + (24  18.5 g) — (12 33 / 40 kg.

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1 13 Mathematik Lösungen 2011 ZKM -MAC

2 1. Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an: (und nicht kg) 6 5 / 8 kg + (24  18.5 g) — (12 33 / 40 kg : 75) = kg + (24  18.5 g) — ( kg : 75) = 444 g kg kg+— in Kilogramm und Gramm = 0 kg 444 g 0 kg 171 g 6 kg 625 kg+— = 7 kg 069 g —0 kg 171 g =6 kg 898 g Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011

3 2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an: (und nicht 13 ½ ) (27 37 / )  ❑ = / 4 — (117 : 4) ( )  ❑ = — (117 : 4)  ❑ ❑ =—  = 31 ❑ =   13.5 oder auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens ergänzen mit  31    31=   0 =13.5 : ❑ Anmerkung: 2  3 = 3  2 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011

4 3. Ein Händler bietet auf dem Markt 224 Orangen an, die alle kugelförmig und gleich gross sind. Seine Orangen schichtet er nach einem bestimmten System auf: In der untersten Schicht sind 63 Orangen genauso angeordnet, wie in der Zeichnung angedeutet ist (rechts musst du dir weitere Orangen vorstellen). In der zweituntersten Schicht sind die Orangen so angeordnet, dass jede Orange in einem Zwischenraum liegt, der von vier benachbarten Orangen der untersten Schicht gebildet wird. So fährt der Händler fort, Schicht um Schicht, bis zuoberst kein Zwischenraum mehr vorhanden ist. Wie viele Orangen kann der Händler mit diesem Vorgehen nicht auf dem Stapel platzieren? Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011 Erklärung auf der nächsten Seite!   sieh nächste Seite; aber lies zuerst hier fertig!

5 63 Orangen auch richtig: 28 oder 28 Stück 7 Orangen 9 Orangen 1. Anordnung:7  9 Or.=63 Or. 2. Anordnung:6  8 Or.=48 Or. 3. Anordnung:5  7 Or.=35 Or. 4. Anordnung:4  6 Or.=24 Or. 5. Anordnung:3  5 Or.=15 Or. 6. Anordnung:2  4 Or.=08 Or. 7. Anordnung:1  3 Or.=03 Or. 196 Or. 3. Der Händler hat 224 Orangen, die er stapeln möchte. 224 Orangen — 196 Or.= 28 Orangen Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Auffallend ist auch folgende Regel: Der Unterschied nimmt immer um 2 ab! totalgestapelt kann er nicht stapeln

6 4. Philipp hat vier ausgewachsene Meerschweinchen. Für sie reicht ein normaler Sack Futter drei Wochen. Neuerdings gibt es aber auch grosse Säcke, welche die Hälfte mehr enthalten. Zudem hat Philipp vier weitere Meerschweinchen als Feriengäste, zwei ausgewachsene und zwei junge. Die jungen fressen halb so viel wie die ausgewachsenen Meerschweinchen. Wie viele Tage reicht ein grosser Sack Futter für alle acht Meerschweinchen? auch richtig: 18 (ohne Mass) normal1.5 mal Philipp: Gäste: = Er muss für 7 Meerschweinchen Futter haben. ein gr. Sack reicht für seine 4 M.schw. 4 M d 1 M M :4 44 77 :7 21 d31.5 d Für 4 Meerschw. : !! 126 d 18 d Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik x 21 d = 31.5 d 2 kl. fressen wie 1 gr.

7 5. Wir nennen eine Zahl „Wasserfallzahl", wenn von links nach rechts betrachtet die nachfolgende Ziffer stets kleiner ist als die vorangehende. Beispielsweise sind 96543, 8630 und 721 Wasserfallzahlen. Finde alle Wasserfallzahlen, die grösser als 5000 und kleiner als 6000 sind. Markiere die Lösungszahlen deutlich absteigende Übersicht: aufsteigende Übersicht: Überlegung: Die Ziffern direkt nach der 5 können nur 4, 3, 2 sein. Eine 5, 1 oder eine 0 sind nicht möglich, um die Bedingung zu erfüllen. Gegen das Ende der Zahl muss der Wert der Ziffern immer kleiner werden. Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011

8 6. Maya und Peter nehmen an einem Junioren-Velorennen teil. Maya startet um 8.45 Uhr und fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit zum 49 km entfernten Ziel. Fünf Minuten später startet Peter. Er fährt mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h und überholt Maya um 9.25 Uhr. Wann erreicht Maya das Ziel? auch richtig: 11:05 Uhr oder oder 11:05 Maya Peter 8.45 Uhr 49 km 24 km/h Treffpunkt Ziel 9.25 Uhr Uhr 5 min 35 min 9.25 Uhr Peter60 min km 1 min min km 14 km min 7 km km Uhr min = Maya total: 140 min = 2 h 20 min 0.4 km 14 km 20 min 140 min ? Uhr Uhr Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011 Start 40 min

9 7. Von den 441 Tieren auf dem Bauernhof der Familie Bietenholz sind 2 / 7 Rinder. Es sind viermal so viele Schweinebeine wie Hühnerbeine auf dem Hof und halb so viele Pferdebeine wie Rinderbeine. Wie viele Schweine und wie viele Hühner sind auf dem Bauernhof zuhause? 84 Hühner und 168 Schweine 4 Beine 2 Beine 4 Beine total Tiere = / T. 1 / T. 2 / T. = 126 R. 1/2 Rinder = 63 Pf. 189 T. 441 T. – 189 T. = 252 T. Doppelt so viele Schweine wie Hühner Verhältnis: 2 Schweine zu 1 Huhn  3 Teile 3 / Tiere 1 / Tiere 2 / Tiere Hühner Schweine Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik / 7 sind Rinder

10 8. Ein Schwimmbecken hat für kaltes und warmes Wasser zwei verschiedene Zuleitungen. Mit der Kaltwasserröhre allein kann das Becken in einer Stunde gefüllt werden. Mit der Warmwasserröhre allein dauert das Füllen des Beckens zwei Stunden. Zu Beginn der Badesaison füllt der Bademeister das leere Becken. 24 Minuten nach dem Öffnen der beiden Röhren merkt er, dass das Wasser zu kalt ist und stellt die Kaltwasserröhre ab. Wie viele Minuten dauert es von diesem Zeitpunkt an, bis das Schwimmbecken gefüllt ist? auch richtig: 48 oder 48 Minuten 1 h 2 h 24min 2 Teile kalt + 1 Teil warm = 3 Teile Rest: nur 2 Teile ( 2 / 3, kalt) / 1 / 3 fehlt (warm) alle 3 Teile hätten 36 min 3 / 3 Teile min 1 / 3 Teile min 2 / 3 Teile min kalt alleine = 24 min 24 min + 24 min =48 min Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011 kaltwarm

11 9. Auf der Insel Tortuga ist ein alter Schatz vergraben. Die Piraten entziffern die Schatzkarte: Der Schatz befindet sich mehr als 150 m und weniger als 200 m von der Quelle Q entfernt, näher beim Baum A als beim Baum B und genau 100 m vom gradlinigen Weg s entfernt. Wo müssen die Piraten graben? Konstruiere die Lösung und markiere sie mit Farbe. Ausserdem müssen bei der Mittelsenkrechten m von AB die Kreisbogen zur Konstruktion eingezeichnet sein. 100 m Q B A s Lösungsstrecken m Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011 k1k1 k1k1 k2k2 100 m = k 2 50 m 100 m

12 ENDE


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