Bauphysik I Grundlagen des Wärmeschutzes

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1 Bauphysik I Grundlagen des Wärmeschutzes
A – Grundbegriffe, Wärmeübertragung und zentrale Kennwerte Version 2.1 vom 20.Oktober 2015

2 Inhalt: 1 Grundlagen und Begriffe 2 Wärmeübertragungsvorgänge
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Inhalt: 1 Grundlagen und Begriffe 2 Wärmeübertragungsvorgänge 3 Widerstände 4 U-Wertberechnungen

3 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Temperatur (1) Die Temperatur eines Körpers resultiert aus der Bewegungsenergie seiner Atome bzw. Moleküle entsprechend der maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung ( Wahrscheinlichkeitsverteilung in der statistischen Physik): Je schneller sich diese Teilchen bewegen, desto höher ist die Temperatur des Körpers, und je langsamer sie sich bewegen, desto geringer ist dessen Temperatur. Der absolute Nullpunkt der Temperatur eines Körpers ist dann erreicht, wenn die Bewegungsenergie aller Teilchen eines Körpers gleich Null ist (Nullpunktsenergie).

4 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Temperatur (2) In der Physik werden Temperaturen in verschiedenen Einheiten (Rankine, Delisle, Newton...) angegeben. In der Bauphysik sind nur zwei Temperaturskalen gebräuchlich: • Temperatur T in Kelvin (Einheit [K]) • Temperatur  in Grad Celsius (Einheit [°C]) Eine Temperatur von 0 K entspricht hierbei dem absoluten Temperaturnullpunkt. Umrechnung: ,15 °C  0 K Temperaturdifferenzen T oder  werden stets in Kelvin angegeben.

5 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Temperatur (3) Im Bereich der Strahlungsvorgänge werden die Temperaturen im Allgemeinen als absolute Temperaturen in K angegeben. Signifikante Rechenwerte für wärmetechnische Berechnungen im Bauwesen sind: - Innenraumtemperatur: i = 20 °C - Außenlufttemperatur: e = - 5 °C Die in der thermischen Bauphysik werden - mehr oder weniger konsequent – englischsprachige Indizes verwendet (hier: Index i = interior, Index e = exterior)

6 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Thermische Energie (1) Thermische Energie Eth ist diejenige Energie, die in der unge-ordneten Bewegung der Atome und Moleküle eines Körpers gespeichert ist (Einheit Joule [J]). Außerhalb der Physik wird sie in aller Regel etwas ungenau als Wärme bezeichnet oder auch mit der Temperatur verwechselt. Es gilt: Eth = m . c . T mit m Masse in kg c spezifische Wärmekapazität in J/(kg·K) T absolute Temperatur in K Die Zuleitung von Wärme vergrößert die mittlere kinetische Energie, eine Ableitung von Wärme reduziert sie. Damit ist die thermische Energie also eine kinetische Energie mit dem Merkmal der ungeordneten Bewegung vieler Körper.

7 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Thermische Energie (2) Kommen zwei Stoffe (beliebige Stoffe in einem der drei Aggregat-zustände fest, flüssig oder gasförmig), die unterschiedliche Temperaturen aufweisen, zusammen, so gleichen sich ihre Temperaturen durch Wärmeaustausch solange an, bis beide Stoffe dieselbe Temperatur aufweisen (vgl. auch nachfolgend „Wärme-übertragung“). Dabei geht jedoch ohne zusätzliche Hilfe niemals thermische Energie vom System niedrigerer Temperatur in das System höherer Temperatur über ( Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik). Anmerkung: Die Verwendung pseudofachlicher Begriffe, wie z.B. den der omnipräsenten „Kältebrücke“, beweist damit lediglich physikalische Defizite des Nutzers.

8 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Thermische Energie (3) Umgangssprachlich werden Wärme und thermische Energie oft mit Temperatur verwechselt. Der Zusammenhang zwischen Wärme und Temperatur lässt sehr anschaulich am bekannten Prozess des Eis-Schmelzens erläutern:  Ausgangspunkt ist ein Eiskörper mit  = 0°C  Für den Schmelzvorgang ist die thermische Energie des Eises zu erhöhen  Dazu ist Wärme zuzuführen  Die Temperatur des Eiskörpers steigt jedoch nicht an, da die zugeführte Wärme vollständig für den Übergang von Fest- zu Flüssigphase eingesetzt wird

9 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Thermische Energie (4) Sie möchten sich einen Liter Tee kochen. Welche Menge an thermischer Energie ist dazu notwendig?

10 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Thermische Energie (5) Sie möchten sich einen Liter Tee kochen. Welche Menge an thermischer Energie ist dazu notwendig? Lösung:

11 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Thermische Energie (6) Bestimmen Sie die Wärmemenge, die in einem Vollziegel mit den Abmessungen 24 cm x 11,5 cm x 7,1 cm bei einer Erwärmung des Ziegels von 15°C auf 45°C gespeichert wird.

12 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Thermische Energie (7) Bestimmen Sie die Wärmemenge, die in einem Vollziegel mit den Abmessungen 24 cm x 11,5 cm x 7,1 cm bei einer Erwärmung des Ziegels von 15°C auf 45°C gespeichert wird. Lösung:

13 Dehnung infolge von Wärme (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Dehnung infolge von Wärme (1) Um wieviel Zentimeter verlängert sich eine Autobahnbrücke (900 m) aus Stahlbeton zwischen Winter (-5°C) und Sommer (30°C)?

14 Dehnung infolge von Wärme (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Dehnung infolge von Wärme (2) Um wieviel Zentimeter verlängert sich überschlägig eine Autobahnbrücke (900 m) aus Stahlbeton zwischen Winter (-5°C) und Sommer (30°C)?

15 Wärme Die Wärme ist eine physikalische Größe.
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärme Die Wärme ist eine physikalische Größe. In der Thermodynamik stellt sie die – bei Vorliegen eines Temperaturgradienten – über eine Systemgrenze transportierte thermische Energie und mithin eine Prozessgröße dar.

16 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Wärmemenge Als Wärmemenge Q wird die Summe der in einem Stoff vorhan-denen thermischen Energie bezeichnet. Sie wird als Form von Arbeitsenergie in Joule (Einheit [J]) oder Wattsekunden (Einheit [W·s]) gemessen. Ältere Einheit: „Kalorie“ (Einheit [cal] oder [kcal]) Definition physikalischer Arbeit: Um 1g Wasser von 14,5°C auf 15,5°C zu erwärmen, muss 1 cal aufgebracht werden. Die Einheiten sind wie folgt umzurechnen: 1 kcal = 1,163 W·h = 4186,8 J 1 J = 1 W·s = 1 N·m 1 N = 1 kg·m/s2

17 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Wärmestrom Der Wärmestrom Φ beschreibt diejenige Wärmemenge Q, die pro Zeiteinheit t transportiert wird. Wärmeströme stellen sich stets entlang eines Temperaturgefälles ein. Hierbei wird Wärmeenergie vom höheren Potential (höhere Temperatur) zum niedrigeren Potential (niedrigere Temperatur) abgeführt. mit Wärmestrom in W Q Wärmemenge in J bzw. W·s t Zeiteinheit in s

18 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Wärmestromdichte Wird ein Wärmestrom  auf eine Fläche A (Einheit [m2]) bezogen, spricht man von der Wärmestromdichte q (Einheit [W/m2]). Die Umrechnung von Wärmeströmen  und Wärmemengen Q erfolgt gemäß mit Wärmestrom in W Q Wärmemenge in J bzw. W·s A Fläche in m2 t Zeiteinheit in s

19 Wärmeleitung (1. Wärmetransportmechanismus)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmeleitung (1. Wärmetransportmechanismus) - Übertragung thermischer Energie durch Zusammenstöße von Atomen bzw. Molekülen als Bewegungsenergie von einem wärmeren Bereich an angrenzende kältere Bereiche - Wärmeübertragung durch Wärmeleitung ist sowohl in festen, als auch in flüssigen und gasförmigen Stoffen möglich

20 Konvektion (2. Wärmetransportmechanismus) (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Konvektion (2. Wärmetransportmechanismus) (1) - Übertragung thermischer Energie durch Mitführung erwärmter Atome oder Moleküle entlang von Temperatur- oder Dichteunterschieden - Wärmeübertragung durch Konvektion ist sowohl in flüssigen als auch in gasförmigen Stoffen möglich Kenngröße: Wärmeübergangswiderstand infolge Konvektion hc

21 Konvektion (2) Unterscheidung:
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Konvektion (2) Unterscheidung: - erzwungene Konvektion Bewegung der Luft z.B. durch Ventilatoren - freie Konvektion Luftströmung in Folge von Dichteunterschieden (Beispiel: Luft wird durch einen Heizkörper erwärmt und steigt aufgrund ihrer geringeren Dichte nach oben)

22 Strahlung (3. Wärmetransportmechanismus) (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Strahlung (3. Wärmetransportmechanismus) (1) - Übertragung thermischer Energie durch elektro- magnetische Vorgänge - Wärmeübertragung durch Strahlung ist stoffunabhängig und kann daher auch im Vakuum erfolgen - Die zwischen zwei Oberflächen ausgetauschte Strahlung ist abhängig von Art, Temperatur und geometrischer Anordnung zueinander.

23 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Strahlung (2) Trifft Wärmestrahlung auf feste Stoffe wird sie entweder: - reflektiert ( = Anteil reflektierter Strahlung), - absorbiert ( = Anteil absorbierter Strahlung) und/oder - transmittiert ( = Anteil hindurch gelassener Strahlung). Die Summe der Strahlungsanteile ist dabei immer gleich der einfallenden Strahlungsmenge.   +  +  = 1

24 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Strahlung (3) Ein Körper, auf den die Strahlung trifft, kann dabei unterschiedliche Einflüsse auf Strahlung haben. Es sind mehrere Arten von Körpern bzw. Einflüssen definiert: • „weiße Körper“, die alle auftreffenden Strahlen reflektieren ( = 1) • „schwarze Körper“, die alle auftreffenden Strahlen absorbieren ( = 1) • „graue Körper“, die von allen Wellenlängen den gleichen Bruchteil absorbieren • „farbige Körper“, die Strahlung bestimmter Wellenlängen vorrangig absorbieren Auch Oberflächen haben Einfluss auf die Reflexion von Strahlung. Oberflächen, die Reflexionen hervorrufen, bei denen der Einfalls-winkel der Strahlung deren Ausfallswinkel entspricht, werden „spiegelnde Oberflächen“ genannt. Diffus reflektierte Strahlung geht hingegen von „matten Oberflächen“ aus.

25  =  Strahlung (4) Kirchhoff´sches Gesetz
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Strahlung (4) Kirchhoff´sches Gesetz  =   Alle Körper emittieren ebenso viel Strahlung, wie sie auch absorbieren Absorptionszahl eines schwarzen Körpers:  = 1 (  =1) Das Verhältnis der Emissionen eines beliebigen Körpers zu denen eines schwarzen Körpers wird Emissionsgrad  genannt. Der Emissionsgrad  nimmt somit Werte zwischen 0 und 1 an.

26 Strahlung (5) Emissionsgrade  verschiedener Oberflächen
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Strahlung (5) Emissionsgrade  verschiedener Oberflächen

27 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Strahlung (6) Der strahlungsinduzierte Wärmestrom zwischen zwei Flächen 1 und 2 berechnet sich zu: mit 12 = Einstrahlzahl 1 = Emissionsgrad der Fläche 1 2 = Emissionsgrad der Fläche 2  = 5,67·10-8 W/(m2·K4) (Stefan-Boltzman-Konstante) T1 = Oberflächentemperatur der Fläche 1 in K T2 = Oberflächentemperatur der Fläche 2 in K

28 Strahlung (7) Die Einstrahlzahl  berechnet sich zu:
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Strahlung (7) Die Einstrahlzahl  berechnet sich zu: Die Einstrahlzahl 12 hängt somit von der räumlichen Anordnung der beiden strahlenden Flächen ab.

29 Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert
Strahlung (8) Die Einstrahlzahl 12 bezeichnet den Anteil der Strahlung der, von der Fläche A1 abgegeben, auf die Fläche A2 trifft. h [m] a [m] b [m] 0,012 0,1 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,9766 0,8270 0,4153 0,1998 0,1107 0,0686 0,0461 0,0330 0,9823 0,8656 0,5090 0,2859 0,1759 0,1167 0,0820 0,0603 0,9842 0,8787 0,5442 0,3247 0,2110 0,1464 0,1067 0,0807 0,9882 0,9079 0,6320 0,2827 0,9901 0,9222 0,6795 0,4756 0,3417 0,2523 0,1912 0,1485 0,9921 0,9371 0,7326 0,5474 0,3201 0,2508 Abstand der Flächen voneinander

30 Wärmeleitfähigkeit (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmeleitfähigkeit (1) Die Wärmeleitfähigkeit  gibt an, welche Wärmemenge Q innerhalb einer Stunde bei einer Temperaturdifferenz von 1 Kelvin durch eine 1 m dicke Schicht eines Stoffes über eine Fläche von 1 m2 übertragen wird. 

31 Wärmeleitfähigkeit (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmeleitfähigkeit (2) Übertragungsvorgänge in einem porösen Medium L: Leitung S: Strahlung K: Konvektion F: Feststoff G: Gas : Temperatur : Wärmeleitzahl

32 Wärmeleitfähigkeit in W/(m·K)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmeleitfähigkeit (3) Beispiele: Baustoff Wärmeleitfähigkeit in W/(m·K) Kupfer 380 Aluminium 160 Stahl 50 Edelstahl 17 Stahlbeton 2,3 Zementestrich 1,4 Kalkzementputz 1,0 Kalkgipsputz 0,7 Mauersteine 0,07 bis 1,1 Porenbeton 0,10 bis 0,30 Nadelholz 0,13 Luft 0,025 Wärmedämmstoffe 0,02 bis 0,10 Vakuumdämmung 0,0034 bis 0,011

33 Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion (1) Näherung für senkrechte Wände nach Churchill / Chu: in W/(m2·K) mit Ra = g·H3·(Ts-Ta)/(Ts··a) (Rayleigh-Zahl) Pr = /a (Prandtl-Zahl)  = Wärmeleitfähigkeit der Luft in W/(m·K) H = Höhe der angeströmten, ebenen Wand in m g = Erdbeschleunigung in m/s Ts = Wandoberflächentemperatur in K Ta = Temperatur im ungestörten Bereich in K  = kinematische Viskosität in m2/s a = Temperaturleitfähigkeit in m2/s

34 Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion (2) Vereinfachte Beziehungen nach Recknagel: Wärmestrom horizontal (senkrechte Flächen): für laminare Strömungen in W/(m2·K) für turbulente Strömungen in W/(m2·K) Wärmestrom senkrecht (waagerechte Flächen): Wärmestrom von unten nach oben Wärmestrom von oben nach unten

35 Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion (3)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion (3) Werte für wärmetechnische Berechnungen nach DIN EN ISO 6946: Für Innenoberflächen: hci = 5,0 W/(m2·K) für aufwärts gerichtete Wärmeströme hci = 2,5 W/(m2·K) für horizontal verlaufende Wärmeströme hci = 0,7 W/(m2·K) für abwärts gerichtete Wärmeströme Für Außenoberflächen: hce = ·v in W/(m2·K) mit v = Windgeschwindigkeit in m/s (nach DIN EN ISO 6946 ist zu verwenden: v = 4 m/s)

36 Wärmeübergangskoeffizient infolge Strahlung
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmeübergangskoeffizient infolge Strahlung Vereinfachte Beziehungen nach DIN EN ISO 6946: in W/(m2·K) in W/(m2·K) mit  = Emissionsgrad der Oberfläche hro = Wärmeübergangskoeffizient eines schwarzen Körpers in W/(m2·K)  = 5,67·10-8 W(m2·K4) (Stefan-Boltzman-Konstante) Tm = mittlere Temperatur der Oberfläche und ihrer Umgebung in K Für wärmetechnische Berechnungen ist vereinfacht anzunehmen: - für hre:  = 0,9 und Tm = 273,15 K (= 0°C) - für hri:  = 0,9 und Tm = 293,15 K (= 20°C)

37 Wärmeübergangswiderstand für wärmetechnische Berechnungen
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmeübergangswiderstand für wärmetechnische Berechnungen an Außenoberflächen: Rse = 1/(20 + 4,14) = 0,04 m²·K/W an Innenoberflächen: - Wärmestrom : Rsi = 1/(5 + 5,13) = 0,10 m²·K/W - Wärmestrom : Rsi = 1/(2,5 + 5,13) = 0,13 m²·K/W - Wärmestrom : Rsi = 1/(0,7 + 5,13) = 0,17 m²·K/W bei erdberührten Bauteilen: Rse = 0 m²·K/W

38 Wärmedurchlasswiderstand (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchlasswiderstand (1) In Analogie zum Wärmeübergangsbereich ist für wärmetechnische Berechnungen auch für Wärmeübertragungsvorgänge in Bauteilen ein Transportwiderstand definiert. Dieser wird Wärmedurchlasswiderstand R bezeichnet und gilt ausschließlich für homogene Schichten (Baustoffe oder Luft). Es gilt: in m2·K/W mit d Schichtdicke in m  Wärmeleitzahl in W/(mK) Die Angabe von R ist im Rahmen von Berechnungen auf 3 Dezimal-stellen zu runden, als Ergebniswert sind 2 Dezimalstellen anzugeben.

39 Wärmedurchlasswiderstand (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchlasswiderstand (2) Bei der Berechung des Wärmedurchlasswiderstandes R werden nur die raumseitigen Schichten bis zu einer Bauwerksabdichtung bzw. einer Dachabdichtung berücksichtigt. Ausnahmen sind hier Umkehrdächer und Perimeterdämmung mit Dämmung aus extrudiertem Polystyrol (XPS) oder Schaumglas (SG).

40 Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (1) Ruhende Luftschicht Definition: Eine Luftschicht gilt als ruhend, wenn der Luftraum von der Umgebung abgeschlossen ist. Eine Luftschicht mit kleinen Öffnungen zur Außenumgebung, die keine Dämmschicht zwischen sich und der Außenumgebung besitzt, ist auch als ruhende Luftschicht zu betrachten, wenn diese Öffnungen so angeordnet sind, dass ein Luftstrom durch die Schicht nicht möglich ist und die Öffnungen die Maße der nachfolgenden Tabelle (Folie 38) nicht überschreiten. Als Ausnahme gelten Entwässerungsöffnungen in Form von offenen vertikalen Fugen in der Außenschale eines zweischaligen Mauerwerks.

41 Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (2) Wärmedurchlasswiderstände ruhender Luftschichten

42 Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (3)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (3) Schwach belüftete Luftschichten Definition: Schwach belüftet ist eine Luftschicht, wenn der Luft-austausch mit der Außenumgebung durch Öffnungen die Maße der nachfolgenden Tabelle (Folie 38) nicht überschreiten. Ausnahmen sind Entwässerungsöffnungen (offene vertikale Fugen) in der Außenschale zweischaligen Mauerwerks. Als Näherungswert kann der Wärmedurchgangswiderstand wie folgt berechnet werden: mit: Av Fläche der Öffnungen RT,u Wärmedurchgangswiderstand mit einer ruhenden Luftschicht RT,v Wärmedurchgangswiderstand mit einer stark belüfteten Luftschicht

43 Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (4)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (4) Stark belüftete Luftschichten Definition: Stark belüftet ist eine Luftschicht, wenn der Luftaustausch mit der Außenumgebung durch Öffnungen den Grenzwert nachfolgenden Tabelle (Folie 38) überschreitet. Ausnahmen sind Entwässerungsöffnungen (offene vertikale Fugen) in der Außenschale zweischaligen Mauerwerks. Für alle Schichten zwischen einer stark belüfteten Luftschicht und der Außenumgebung ist der Wärmedurchlasswiderstand R zu vernachlässigen und ein äußerer Wärmeübergangswiderstand Rse anzusetzen, der dem schwach bewegter Luft entspricht, mithin also gleich Rsi ist.

44 Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (5)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (5) Tabellarische Zusammenfassung: Zulässige Öffnungsquerschnitte für ruhende, schwach belüftete und stark belüftete Luftschichten

45 Wärmedurchgangswiderstand (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangswiderstand (1) Einschichtige homogene Querschnitte Der Wärmedurchgangswiderstand RT erfasst neben den Wärme-durchlasswiderständen R der verbauten Baustoffe zusätzlich auch die Wärmeübergangswiderstände Rsi und Rse auf der Innen- bzw. der Außenseite des Bauteiles (bei Innenbauteilen oder Bauteilen zwischen Innenluft und unbeheiztem Raum ist der Wärmeüber-gangswiderstand Rsi zu beiden Seiten des Bauteiles anzusetzen). Es wird hierdurch ein Gesamtwiderstand beschrieben, den das Bauteil und die angrenzenden Grenzschichten einem Wärmestrom zwischen Innen- und Außenluft entgegensetzen: in m2K/W

46 Wärmedurchgangswiderstand (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangswiderstand (2) Mehrschichtige homogene Querschnitte Wärmeübertragende Raumumschließungsflächen bestehen jedoch meistens aus mehr als einer Schicht. In diesem Fall werden die Wärmedurchlasswiderstände Ri der einzelnen Schichten i bis n als sequentiell wirkende Widerstände addiert. Die Bestimmung des Wärmedurchgangswiderstandes RT erfolgt demnach für mehrschichtige Bauteile mit n homogenen Schichten nach in m2K/W

47 Wärmedurchgangswiderstand (3)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangswiderstand (3) Beispiel eines mehrschichtigen homogenen Querschnittes

48 Wärmedurchgangswiderstand (4)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangswiderstand (4) Mehrschichtige inhomogene Querschnitte (I) Für Bauteile aus inhomogenen Schichten (Beispiel s.u.) wird der Wärmedurchgangswiderstand RT gemäß DIN EN ISO 6946 ( ) bestimmt. In einem dort beschriebenen, vereinfachten Verfahren kann der Wärmedurchgangswiderstand RT eines Bauteiles aus dem arithmetischen Mittel eines oberen und eines unteren Grenzwertes gebildet werden.

49 Wärmedurchgangswiderstand (5)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangswiderstand (5) Mehrschichtige inhomogene Querschnitte (II) Wärmedurchgangswiderstand RT Oberer Grenzwert RT' Unterer Grenzwert RT''

50 Wärmedurchgangswiderstand (6)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangswiderstand (6) Oberer Grenzwert Schichten Abschnitte mit

51 Wärmedurchgangswiderstand (7)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangswiderstand (7) Unterer Grenzwert Schichten Abschnitte mit

52 Wärmedurchgangswiderstand (8)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangswiderstand (8) Grenzt eine nicht ebene Fläche an eine Luftschicht, sollte die Berechnung so durchgeführt werden, als wäre sie eben, wobei die schmaleren Abschnitte als erweitert anzusehen sind (jedoch ohne Änderung des Wärmedurchlasswiderstandes): oder die überstehenden Abschnitte entfernt sind (wodurch der Wärmedurchlasswiderstand vermindert wird)

53 Wärmedurchgangswiderstand (9)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangswiderstand (9) Vorsprünge, z. B. an Pfeilern, in ansonsten ebenen Oberflächen sind bei der Berechnung des Wärmedurchgangswiderstands wie folgt zu berücksichtigen: Vorsprung mit l ≤ 2,5 W/(mK)  RT des ebenen Bauteils Ungedämmter Vorsprung mit l > 2,5 W/(mK)  RT ebenes Bauteil + Rsp mit: Rsp modifizierter Wärmeübergangswiderstand Rs Wärmeübergangswiderstand ebenes Bauteil A tatsächliche Oberfläche Ap Projektionsfläche des Vorsprungs

54 Wärmedurchgangskoeffizient opaker Bauteile (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient opaker Bauteile (1) Der Wärmedurchgangskoeffizient U (in der Praxis häufig auch nur als U-Wert bezeichnet) beschreibt die wärmedämmtechnische Qualität eines Bauteiles in ihrer direkten Umgebung und ergibt sich für opake Bauteile als Kehrwert von RT. Er ist auf 2 Dezimalstellen zu runden. in W/(m2·K) Anmerkung: Der Wärmedurchgangskoeffizient wurde früher mit dem Buchstaben „k“ bezeichnet und daher auch „k-Wert“ genannt. Unterschiede zum jetzt gültigen U-Wert ergeben sich durch eine modifizierte Berechnungsart für Bauteile mit inhomogenen Schichten, da bei diesen jetzt zusätzlich Wärmetransportvorgänge aufgrund von Querleitung erfasst werden.

55 Wärmedurchgangskoeffizient von Fenstern
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient von Fenstern Berechnung des U-Wertes für Fenstern und Fenstertüren nach DIN EN ISO ( ) Hinweis: Uw bezieht sich auf: - Abmessungen: 1,23 m x 1,48 m - Rahmenanteil: 30 %

56 Wärmedurchgangskoeffizient von Vorhangfassaden (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient von Vorhangfassaden (1) Berechnung nach DIN EN ISO ( ) Vereinfachtes Beurteilungsverfahren Indizes: cw curtain wall g glazing p panel (opaque)

57 Wärmedurchgangskoeffizient von Vorhangfassaden (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient von Vorhangfassaden (2) Berechnung nach DIN EN ISO ( ) Vereinfachtes Beurteilungsverfahren

58 Keilförmige Schichten (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Keilförmige Schichten (1)

59 Keilförmige Schichten (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Keilförmige Schichten (2)

60 Korrektur der U-Werte nach DIN EN ISO 6946 (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert Korrektur der U-Werte nach DIN EN ISO 6946 (1) Der Wärmedurchgangskoeffizient U berechnet sich für opake Bauteile (ggf. unter Berücksichtigung unterschiedlicher Korrekturbeiwerte U) nach DIN EN ISO 6946 zu: Ug Korrekturwert bei Luftspalten im Bauteil in W/(m2K) Uf Korrekturwert bei Dämmschichten durchdringenden Befestigungselementen in W/(m2K) Ur Korrekturwert bei Niederschlag auf Umkehrdächern in W/(m2K)

61 U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (1) 1 Dachabdichtung 2 Kunststoffeinsatz 3 Verbindungselement, in Aussparung 4 Dämmschicht 5 Dachdecke

62 U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (2) Die Berechnung metallischer Durchdringungen erfolgt grundsätzlich nach DIN EN ISO 6946 Anh. D.3 (04.08), wobei dort zwei Möglichkeiten aufgezeigt werden. D 3.1 (Detaillierte Berechnung): Die Wirkung von mechanischen Befestigungselementen kann durch Berechnungen nach ISO beurteilt werden, um den durch ein Befestigungselement bedingten punktbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten  zu erzielen: Darin ist: nf Anzahl der Befestiger je m2

63 U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (3)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (3) D 3.2 (Näherungsverfahren): Dieser Abschnitt enthält ein Näherungsverfahren zur Beurteilung der Wirkung von mechanischen Befestigungselementen, das angewandt werden kann, wenn Befestigungselemente nicht durch andere Verfahren berücksichtigt werden. Wird eine Dämmschicht von mechanischen Befestigungselementen wie z. B. von Mauerankern in zweischaligem Mauerwerk, Dachbefestigungen oder Befestigungsmitteln in Verbundplattensystemen durch-drungen, ergibt sich die Korrektur des Wärmedurchgangskoeffizienten entsprechend nachfolgender Folie.

64 U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (4)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (4) Darin ist: a = 0,8 wenn das Befestigungselement die Dämmschicht vollständig durchdringt a = 0,8 x (d1/d0) bei einem in eine Aussparung eingebauten Befestigungselement lf Wärmeleitfähigkeit des Befestigungselementes, in W/(m·K) nf Anzahl der Befestigungselemente je Quadratmeter

65 U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (5)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (5) Darin ist weiterhin: Af Querschnittsfläche eines Befestigungselementes, in m²; d0 Dicke der Dämmschicht, die das Befestigungselement enthält, in m d1 Dicke des Befestigungselementes, das die Dämmschicht durchdringt, in m; R1 Wärmedurchlasswiderstand der von den Befestigungs-elementen durchdrungenen Dämmschicht, in m²·K/W RT,h Wärmedurchgangswiderstand des Bauteiles ohne Berücksichtigung von Wärmebrücken, in m²·K/W

66 U-Zuschlag für Luftspalte (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für Luftspalte (1) Eine Korrektur ist durchzuführen, wenn die Dämmung so angebracht ist, dass Luftspalte die Dämmung durchdringen (z.B. aufgrund von Maßungenauigkeiten des Dämmstoffs) und / oder die Luft auf der warmen Seite der Dämmung zirkulieren kann.

67 U-Zuschlag für Luftspalte (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für Luftspalte (2) ΔU'' Korrekturbeiwert in W/(m2K) R1 Wärmedurchlasswiderstand der die Luftspalte enthaltenden Schicht in (m2K)/W RT,h Wärmedurchgangswiderstand des Bauteils ohne Berücksichtigung von Wärmebrücken in (m2K)/W

68 U-Zuschlag für Luftspalte (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für Luftspalte (2)

69 U-Zuschlag für Umkehrdächer (1)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für Umkehrdächer (1) Eine Korrektur wird notwendig, um den zusätzlichen Wärmeverlust zu berücksichtigen, der durch Wasser, das durch die im Dämmstoff befindlichen Fugen auf die Dach- abdichtung strömt, verursacht wird.

70 U-Zuschlag für Umkehrdächer (2)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für Umkehrdächer (2) p durchschn. regionale Niederschlagsmenge während der Heizperiode in mm/d f Entwässerungsfaktor (Anteil an p, der die Dachabdichtung erreicht) x Faktor für den gestiegenen Wärmeverlust in (Wd)/(m2Kmm) Ungünstigster Fall: einlagige Dämmschichten mit Stumpfstößen und offener Abdeckung, z. B. einer Kiesschüttung auf der Dachabdichtung: fx = 0,04. Ri Wärmedurchlasswiderstand der Dämmschicht über Dachabdichtung RT Wärmedurchgangswiderstand der Konstruktion vor Anwendung der Korrektur

71 U-Zuschlag für Umkehrdächer (3)
Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert U-Zuschlag für Umkehrdächer (3) Nach DIN Abschn lässt sich der Korrekturwert Ur auch nach folgender Tafel bestimmen.