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Quantenphysik in Lebens- (und) medizinischen) Wissenschaften Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität von Szeged, Ungarn. Erscheinungen und Experimente.

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1 Quantenphysik in Lebens- (und) medizinischen) Wissenschaften Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität von Szeged, Ungarn. Erscheinungen und Experimente die über die klassischen (Newton’schen) Physik zeigen Lehrbücher: Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch) P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998 (Englisch).

2 Kritische Experimente die zur Ausbildung der Quantenphysik führten Ein ganz kleines Loch Die Wand des Körpers gehalten bei Temperatur T Experimentelle Verwirklichung des absoluten schwarzen Körpers Im Körper mit schwarzen Wänden entsteht Gleichgewicht zwischen Absorption und Emission der Strahlung. Das Loch an dem Reservoir verwirklicht die Bedingungen des (absolut) schwarzen Körpers, weil die Strahlung, die von außen eintritt, praktisch (nach zahlereichen Reflexionen an den schwarzen Wänden) nie austreten wird. I. Temperaturstrahlung und die UV Katastrophe Strahlung

3 Temperaturstrahlung Das Spektrum (die Strahlungsdichte gegen der Wellenlänge) des absoluten schwarzen Strahlers bei verschiedenen Temperaturen gemesst in absoluten Werten (K). ρ ist die Energiedichte der Strahlung E (J/m 3 ) durch die Einheit der Wellenlänge Δλ (m): ρ = E/ Δλ Sichtbares Bereich des Spektrums

4 das Rayleigh-Jeans-Gesetz führt zur Katastrophe im UV Spektralbereich. Die vier Strahlungsgesetze der klassischen Physik aufgestellt am Ende des 19. Jahrhunderts (vor der Quantenphysik): 1. Kirchhoff’sches Gesetz: e/a = E(λ,T), es ist gültig für alle Körper (also nicht nur für absoluten schwarzen Körper). e: Ausstrahlung (Emission) und a: Absorptionsgrad des Körpers. Für absoluten schwarzen Körper a = Wien’sches Verschiebungsgesetz: T·λ max = 2896 μm·K (Konstante) T: absolute Temperatur und λ max : die Wellenlänge der Temperaturstrahlung wo ρ maximal ist. 3. Stefan-Boltzmann-Strahlungsgesetz: E total = σ·T 4 E total : Gesamtenergie ausgestrahlt per Flächeneinheit und σ = 56,7 nW·m -2 ·K Rayleigh-Jeans-Gesetz: λ (nm) Die erste drei Gesetze sind gültig, aber ρ (λ)

5 Die Rayleigh-Jeans Kurve: 1. Die Ultraviolettkatastrophe Strahlung des schwarzen Körpers: Experiments Versuche zur (theoretischen) Beschreibung des Spektrums der Temperaturstrahlung Wellenlänge, Strahlungsdichte, Annahme der klassischen Physik: der lineare Oszillator im strahlenden schwarzen Körper kann alle Größe der Anregungsenergie aufnehmen (und auch abgegen): die Energie kann also beliebig klein (oder groß) sein. Diese Annahme führt aber zur Ultraviolettkatastrophe.

6 Die Planck’sche Funktion Schlußfolgerung: die Energie des elektromagnetischen Oscillators is gequantelt. 2. Das Planck’sche Strahlungsgesetz Die Annahme von Planck: die Energie des elektromagnetischen Oscillators kann sich nicht kontinuierlich ändern. Der Oscillator kann nur sehr bestimmte Energiewerte (Quanten) aufnehmen (abgegen): E = n·hν, wo n = 0, 1, 2, …, ist eine natürliche Zahl, ν (= c/λ) ist die Frequenz der Strahlung und h = 6,626· J·s ist die sogenannte Planck’sche Größe (Zahl, Konstante). Strahlungsdichte, Wellenlänge, Strahlung des schwarzen Körpers: Experiments

7 II. Temperatur-Abhängigkeit der spezifischen Wärme des Festkörpers Die Dulong-Petit Regel: die spezifische (molare) Wärme ist eine Konstante, hängt nicht von der Temperatur (und der Materie) ab. Mit der Annahme der klassischen Physik: die Energie verteilt sich gleichmäßig unter den Teilchen (Oszillatoren) des Festkörpers. Das ist das Prinzip der Equipartition. Aber: Abweichungen vom konstanten Wert wurden beobachtet bei niedrigen Temperaturen. Die Annahmen der Quantenphysik: die Oszillatoren bewegen sich mit einzelner und identischer Frequenz (Einstein) oder mit einer Verteilung der Frequenzen (Debye). kalt warm

8 Einstein berechnete die molare spezifische Wärme mit der Annahme, daß (nach der Hypothese von Max Planck) die Energiewerte der atomaren Oszillatoren (Schwingungen) gequantelt sind: Der Ausdruck führt die Temperaturabhängig der spezifischen Wärme ein. Eine bessere Beschreibung hat P. Debye mit der Annahme einer Verteilung von verschieden Frequenzen erhalten. Sclußfolgerung: nicht nur die Energie des elektromagnetischen Feldes, sondern auch die Energie der atomaren Oszillatoren ist gequantelt. Temperatur-Abhängigkeit der spezifischen Wärme des Festkörpers Typisches Experiment Θ : karakteristische Temperatur

9 III. Gequantelte Energieänderungen in Atomen Aufnahme der Spekrallinien der Emission des Hidrogenatoms Spektrale Verteilung der Strahlungslinien einiger Gase

10 Mögliche Energiezustände des Hidrogenatoms Balmer sorozat: Bindungsenergie Balmer-Reihe: Reihe sichtbarnah infrarotfern infrarot Wellenlänge Kopflinie

11 Beobachtungen von Balmer: die Frequenzen der Familie der Spektrallinien der Strahlung im sichtbaren und im nahen infraroten Bereich lassen sich mit einem einfachen empirischen Ausdruck beschreiben: wo R H = 3,29·10 15 s -1 ist die Rydberg Konstante des Hidrogenatoms und n = 3, 4, 5,… Später, auch weitere Linienfamilien wurden in den ultravioletten und infraroten Spektralbereichen entdeckt, die man mit ähnlichen empirischen Ausdrücken beschreiben konnte: Hier n L und n H sind beliebige ganze Zahle. Die kleinere Zahl karakterisiert die Familiensorte (Lyman, Balmer, Paschen, Pfund,...) und die größere Zahl die Spektrallinie in der Famile. Empirische Beschreibung der Spektrallinien des Hidrogenatoms

12 Photoelektrischer (Hallwachs) Effekt Licht AnodeKathode Elektrische Stromstärke (rel. Einheit) Die verschiedene lichtempfindliche Photokathoden haben verschiedenen Grenzwellenlängen (siehe die Zahle im Klammern). Über dieser Wellenlänge, das Anregungslicht kann kein Photoelektron auslösen.

13 Photoelektrischer (Hallwachs) Effekt Photoelektrische Gleichung von Einstein Gebundenes Elektron Freies Elektron Photoelektron Kinetische Energy des Photoelektrons Energie (Austrittsarbeit) zur Befreiung des gebundenen Elektrons im Metal. Kinetische Energie des befreiten Elektrons Frequenz, ν Schwelle der Frequenz Energie Kein Photoelektron

14 Grundgesetze des photoelektrischen Effekts 1) Bedingung des photoelektrischen Effekts: die Energie des Photons muß größer sein als die Austrittsarbeit des Elektrons vom Metal. Die Schwellefrequenz des Anregungslichtes ist durch die Austrittsarbeit des Elektrons bestimmt. 2) Die kinetische Energie des Photoelektrons hängt von der Farbe (Frequenz) des Lichtes ab und ist unabhängig von der Intensität des Lichtes. 3) Die Intensität des Lichtes bestimmt die Zahl des Photoelektrons. 4) Die Absorption des Anregungslichtes und der Austritt des Photoelektrons sind (praktisch) gleichzeitige Ereignisse. Es ist also nicht erlaubt die Zugabe der akkumulierten Energie von mehreren absorbierten Photonen zu einem Elektron.

15 Franck-Hertz Experiment Das sollte eine der schönsten und elegantesten Experimente zum Beweis der gequantelten Natur der Energiezustände des Atoms. Die Wellenlänge des emittierten Lichtes ist Bei der ersten Stufe U = 4,9 V, d.h. λ = 253,7 nm Weil das Elektron bei der bestimmten Spannungen (die den Stufen entsprechen) mit den Hg Atomen unelastisch anstoßt (die Geschwindigkeit des Elektrons verschwindet sich vollständig), die Sprünge in der I - U Charakteristik reflektieren die möglichen (diskreten) Energiewerte des Hg Atoms. Gitter 1 KathodeAnode UV Licht

16 IV. Dualität der Teilchen; Teilchen als Wellen Diffraktion der Davisson-Germer Experiment Die Elektronen wurden auf eine dünne Metalplatte gerichtet und die durchgehende Elektronen wurden auf einer photographischen Schicht detektiert. Ein sehr definiertes Diffraktionsbild wurde erhalten wenn die Elektronen zur hochen Geschwindigkeit (zu welchem Wert eine de Broglie-Wellenlänge von 0,50 Å gehört) beschleunigt wurden. Das Diffraktionsbild ist ähnlich zum Diffraktionsbild welches man bei Röntgenstrahlen (Wellenlänge von 0,71 Å) bekommt. Röntgen StrahlenElektronen

17 Der Zusammenhang zwischen den Teilchen- und Welleneigenschaften kommt von dem allgemeinen Ausdruck zwischen Masse und Energie von Einstein: E = mc 2. Nach dem Planck’schen Gesetz: E = h = hc/ Wir können die Definition des Impulses der elektromagnetischen Welle p = mc mit der Energie zusammenbinden: p = E/c, oder p = h/λ. Nach einfachem Umordnen Die Gleichung nach de Broglie Anwendung zur Bestimmung der Auflösungsgrenze verschiedener Mikroskope: Nach Abbe, δ = 0.61·λ/(n·sinα), wo NA = n·sinα ist die numerische Apertur. Elektronenmikroskop: wenn v = c/50, (c ist die Lichtgeschwindigkeit), δ ~ λ = 0,12 nm. Hypothetisches Neutronenmikroskop: weil m Neutron ≈ 2000·m Elektron, δ Neutron ~ λ Neutron ≈ λ Elektron / 2000 ~ δ Elektron /2000

18 V. Der quantenmechanische Tunneleffekt ΔxΔx ΔEΔE 1.0 T Gamow’scher Ausdruck für Transmission Zwei Möglichkeiten der Transmission: 1) Thermische Aktivation (Arrhenius) und 2) Tunneleffekt (Gamow) Die Temperaturabhängigkeit der zwei Prozesse sind verschieden: die Rate der Transmission 1) hängt stark von der Temperatur ab (Arrhenius), 2) ist unabhängig von der Temperatur (Gamow). Das Teilchen nähert sich zum Potentialdamm Damm ΔEΔE k = k 0 ·exp(-ΔE/k B T) und kann mit niedriger Wahrschein- lichkeit durchgehen. Energie Koordinaten

19 Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Transmission durch Tunnel Effekt Was ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Proton bzw. ein Deuterium von 0,9 eV Energie durch einen Potentialdamm der Höhe von 1,0 eV und Breite von 100 pm passieren kann? Die Masse des Protons ist m = 1,673· kg, die Planck’sche Konstante ist h = 6.626· J·s, die Differenz der Höhe des Dammes und der Energie des Teilchens sind ΔE = 0,1 eV (diese Höhe sollte mit Tunnel Effekt besiegt werden), und die Breite des Dammes beträgt Δx = 100 pm. Benutzen wir den Gamow’schen Ausdruck: Folgerungen: 1) die Wahrscheinlichkeit der Transmission via Tunnel Effekt für Proton ist T p = 9,56·10 -7, was ungefähr 300-mal größer ist als für Deuterium: T d = 3,07· ) Dieses Verhältnis wird viel größer sein, wenn der Damm zweimal breiter wird (unter gleichen anderen Bedingungen): T p /T d = 9·10 4. Der Isotop Effekt ist besonders groß bei Hidrogen and Deuterium, deswegen man kann die protolytische Reaktionen mit diesem Method erfolgreich studieren.

20 Quantum Tunnel Effekt: Tunnelmikroskop (Scanning Tunneling Microscope, STM) Wenn die Entfernung (d) sehr klein ist, das Elektron springt von einer Elektrode (Taster) auf die andere Elektrode (Oberfläche) mit Hilfe des Tunnel Effekts. Wenn der Taster sich mit der Oberfläche parallel bewegt, die gemessene Stromstärke (I) gibt Hinweis auf den Abstand zwischen den Elektroden. Auf diese Weise, wir können aus der Änderungen der Stromstärke auf die Unregelmäßigkeiten der Fläche folgern.

21 Die Lage der Kofaktore, Elektron Transfer Routen (Pfeile) und die entsprechende Zeitkonstante in Rb. sphaeroides. P: Bakterioklorofill (BChl) Dimer, B: monomerisches BChl, H: Bakteriofeofitin, Q: Quinon, Fe: Eisen Atom, A: photoaktiver Zweig, B: photoinaktiver Zweig. In der Mitte der Klorin, Kreis zeigt die Lage des Mg Atoms in BChl. Transfer von Elektronen durch Tunnel Effekt in Reaktionszentrum Protein der photosynthetischen Bakteria Licht 1/T k Thermische Reaktionen (z.B. Q A →Q B ) Tunnel Effekt (z.B. P→B A →H A ) Niedrige Temperatur Hohe Temperatur Rate des Transfers von Elektronen Die fasteste Anfangsreaktionen des Transfers von Elektron nach Lichtanregung sind nicht thermische sondern Tunnel Reaktionen.

22 VI. Spin und die magnetische Flußdichte (Induktion) Experiment von Einstein und de Haas N : mechanisches Momentum (Drehmoment) M : Magnetisierung der Eisenstange (Barren) Wir suchen Zusammenhang zwischen der Torsionsbewegung und der Magnetisierung des Barrens. Nehmen wir an, daß n Elektronen je mit j Momentum existieren und zur Magnetisierung der Stange beitragen. Weil Mit der Messung der makroskopischen Größen N und M Barren, wir können das giromagnetische Verhältnis, den Lande Faktor g bestimmen: g = 2. Dieses Ergebnis sagt, daß die ferromagnetische Eigenschaft des Eisenbarrens kann nicht ausschließlich von dem Bahnmoment des Elektrons kommen, sondern das Elektron noch dazu ein eigenes und spezielles magnetisches Momentum, das SPIN haben müsste. m: die Masse des Elektrons, q =-e: elementare elektrische Ladung des Elektrons, c: Lichtgeschwindigkeit, μ B : Bohr Magneton deswegen

23 Das Experiment zeigte: das Atombündel spaltet sich auf zwei Bündel im inhomogenen magnetischen Feld. Folgerungen: 1) Beweis für Quanteneigenschaften nach Richtung (die physikalische Größ ist gequantelt nach der Orientierung) und 2) Das magnetische Momentum der Atome kann man direkt messen. Abweichung von Silver (Ag) Bündel im inhomogenen magnetischen Feld: Das Stern-Gerlach Experiment Spaltung der D Spektrallinie von Sodium (Na) im magnetischen Feld: Der Zeeman Effekt. Klassische Physik: die Abweichung nach dem Winkel muß kontinuierlich sein. Quantenphysik: Wir müssen nur zwei, gut getrennte Bündel bekommen. Der Energiezustand des Elektrons wird auf mehreren und nahe liegenden Zustände im magnetischen Feld aufgespaltet. Der Effekt ist genannt als Zeeman-Spaltung. Kein magnetisches Feld, keine Spaltung N S Magnetisches Feld, Spaltung der Linien

24 Pauli Prinzip zum Aufbau der Elektronhülle Aufbau Prinzip der Elektronhülle Elektronkonfigurationen der ersten 18 Elemente der Periodentafel im Grundzustand

25 Spin (S) – Bahn (L) Kopplung Parallele Richtung der zwei Komponente Antiparallele Richtung der zwei Komponente groß klein Bahn Spin Gesamt

26 Nicht nur die Elektronen sondern auch andere Teilchen und Atomkerne haben eigenes magnetisches Moment (Spin). Das giromagnetische Verhältnis γ bestimmt die Energie der elektromagnetischen Strahlung, die das Spin des Atomkerns nach Absorption der Strahlung umkippen kann. Die Energie des Quantums der Strahlung ist gleich der Energiübergang des Atomkerns. Sie sind in Resonanz. Vorkommen in der Natur Giromagnetisches Verhältnis Frequenz der Resonanz (bei 4,7 T magnetischer Flußdichte) Kernspin Quantenzahl Magnetische Eigenschaften einiger Atomkerne die biologisch wichtig sind.

27 Hausaufgaben 1.Wie groß ist etwa die Auflösungsgrenze des Elektronenmikroskops wo die Elektronen zum 1% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt sind? 2.Wieviele Photonen emittiert das Nachtglas (1000 nm Wellenlänge und 1 mW Leistung) innerhalb 0,1 s? 3.Zeichnen Sie den Verlauf der Strom-Spannung Charakteristik im Franck- Hertz Experiment auf, wenn die intensivsten Linien des Quecksilberdampfes befinden sich bei den folgenden Wellenlängen (in nm): 184,45, 253,7, 300,0, 312,1 334,0, 365,4, 404,7, 435,8, 546,1 und 579,1.

28 Hausaufgaben 4. Berechnen Sie die Wellenlänge des Elektrons nach dem Verlassen den Beschleuniger von 10 MeV! 5a. Wie groß ist etwa die Temperatur der Oberfläche der Sonne wenn die Wellenlänge des Maximums der Strahlung fällt mit dem Maximum der Empfindlichkeit der Auge zusammen? 5b. Wie groß ist etwa die Temperatur der Oberfläche des Sterns Sirius wenn die intensivste Strahlung fällt auf Wellenlänge von 263,27 nm? 6. Ein Wurm der Masse 5,0 gramm bewegt sich nach dem Prinzip der Rakete. Er emittiert rotes Licht (650 nm) mit 0,1 W Leistung. Zu welcher Geschwindigkeit beschleunigt der Wurm nach 10 Jahren im freien Raum unter permanenten Bedingungen? 7. In einem Röntgen-Photoelektron Experiment, die Röntgen Strahlung mit 150 nm Wellenlänge befreit ein Elektron von der inneren Hülle des Atoms. Das Photoelektron besitzt eine Geschwindigkeit von 2,14·10 7 m/s. Wie groß ist etwa die Bindungsenergie des Elektrons?


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