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Fuzzy- Systeme AS2-6. R. Brause: Adaptive Systeme - 2 - Fuzzy-Variable DefinitionZugehörigkeitsfunktion m(x) m(x) 1 0 x x A Allgemein Kontin. Zuordnung:

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1 Fuzzy- Systeme AS2-6

2 R. Brause: Adaptive Systeme Fuzzy-Variable DefinitionZugehörigkeitsfunktion m(x) m(x) 1 0 x x A Allgemein Kontin. Zuordnung: x hat den Zustand x A durch m(x) z.B. Person ist normal groß 0 und 1 sind nur Extremwerte von m(x) X = Sandmenge m(x) z.B. m(x) für Sandhaufen

3 R. Brause: Adaptive Systeme Fuzzy-Regelsysteme Anwendung in der Medizin - 3 -

4 R. Brause: Adaptive Systeme Fuzzy-Regeln Beispiel Zugehörigkeitsfunktionen für Wetter Naß 1 0 schlecht schön Wetter Prinzipien WENN (Helligkeit = normal) UND (Feuchte = trocken) DANN (schönes Wetter) WENN (Helligkeit = dunkel) UND (Feuchte = naß) DANN (schlechtes Wetter) Wetterzustand (b 1,b 2 ) = ? m y1 (y) m y2 (y)

5 R. Brause: Adaptive Systeme Fuzzy-Regeln Beispiel Zugehörigkeitsfunktionen für Wetter (b 1,b 2 ) Prinzipien WENN (m 12 (x 1 =b 1 ) ) UND (m 21 (x 2 =b 2 ) ) DANN (schönes Wetter) WENN (m 11 (x 1 =b 1 ) ) UND (m 22 (x 2 =b 2 ) ) DANN (schlechtes Wetter) Auswertung UND-Terme: i m i (x i ) = ? DANN-Term:Verrechnung mit m y ? Multiple Regeln:Verrechnung, Defuzzifikation ?

6 R. Brause: Adaptive Systeme Fuzzy-Regeln Auswertung der UND-Terme S(x 1,x 2 ) = m 1 (x 1 ) UND m 2 (x 2 ) Core region Support region Core-Region S(x 1,x 2 ) = 1 Support-Region m 1 =1,m 2 <1: S = m 2 m 2 =1,m 1 <1: S = m 1 Also S = min(m 1,m 2 ) oder S = m 1 · m 2

7 R. Brause: Adaptive Systeme schlecht schön m y1y1 m y2y2 Auswertung Auswertung des DANN-Terms WENN S(x 1,x 2 ) DANN m y (y) S 1 ( x ) Zugehörigkeit schlecht schön m y1y1 m y2y2 correlation minimum encoding M ij (y) = min ( S i, m yj (y) ) S( x ) 1 correlation product encoding M ij (y) = S i ·m yj (y) Ergebnisse UND-Terme: Y 1 = S 1 (b 1,b 2 ) für schlecht, Y 2 = S 2 (b 1,b 2 ) für schön Erstellen neuer Zugehörigkeitsfunktionen M(y): S 2 ( x ) S 2 ( x )

8 R. Brause: Adaptive Systeme Auswertung Verrechnung multipler Regeln Jedes Prinzip, Regel = Bewertung einer Ausgabemenge Bilden der gemeinsamen Ausgabefunktion Zugehörigkeit S 2 ( x ) schlecht schön m y1y1 m y2y2 S 1 ( x ) correlation minimum encoding S 2 ( x ) S 1 ( x ) schlecht schön m y1y1 m y2y2 correlation product encoding M(y) = max (m y 1,m y 2 )

9 R. Brause: Adaptive Systeme Auswertung Defuzzifikation Gesucht: numer. Wert der Ausgabefunktion Schwerpunkt bilden der gewichteten Ausgabefunktion M(y) Zugehörigkeit S 2 ( x ) schlecht schön m y1y1 m y2y2 S 1 ( x ) correlation minimum encoding S 2 ( x ) S 1 ( x ) schlecht schön m y1y1 m y2y2 correlation product encoding y = p(y) y dy mit p(y) = Normierung

10 Fuzzy-Regel Regel = m(x) AND m(y) bzw. m(x) DANN m(y) R. Brause: Adaptive Systeme

11 R. Brause: Adaptive Systeme Auswertung der Regelmenge Approximation Rechnung f(x) = = i w i y i wenig überlappend Fuzzy Regeln Defuzzifizierung S 1 F 1 (x) S r y F r y (x) f(x) mit y i = RBF-Netzwerk !

12 R. Brause: Adaptive Systeme Adaption von Fuzzy-Systemen Problem - Lage der Zentren - Breite der Zugehörigkeitsfunktionen Lösung Abbildung der initialen Prinzipien auf RBF-Neurone Modellierung der UND-Terme als RBF-Neuron: S (x 1,...,x n ) = m i (x 1 )·…· m k (x n ) correlation product enc. Zusätzliche Integration der Schlussfolgerung S RBF (x 1,...,x n, y) = S (x 1,...,x n )·m r (y) Trainieren des RBF-Netzes Ermitteln der Parameter für m i,...,m k,m r Rückabbildung auf Prinzipien

13 R. Brause: Adaptive Systeme Fuzzy-Regelsysteme Anwendung in der Medizin

14 Diagnose mit neuronalen Netzen Was ist Septischer Schock? Nach Infektion (oder Verletzung) kann eine körperliche Reaktion spezielle Zustände hervorrufen (erhöhte Herz- frequenz & Temperatur, geringer Blutdruck,...) Septischer Schock hat geringe Auftrittswahrscheinlichkeit (ca. 3-7%), aber hohe Letalität (ca. 50%) durch Multiorgan- versagen Es existieren bisher keine erfolgreiche Frühwarnung und keine erfolgreiche Therapie R. Brause: Adaptive Systeme

15 Diagnose von Septischem Schock 1 Methode: überwachtes, wachsendes neuronales Gas Mittel- Standard- min %max % wert in %Abweichung Diagnose ok 67,846,9661,1775,05 Sensitivität 24,944,8519,3828,30 Spezifität 91,612,5389,7494,49 1. Schicht 2. Schicht R. Brause: Adaptive Systeme

16 Diagnosen durch Neuronale Netze Probleme Interpretation der Ergebnisse von Netzen ist für Ärzte nicht zumutbar Es gibt nur wenige Beispiele, aber viele Merkmale pro Beispiel (Fluch der Dimensionen) Lösungen Verwendung von Fuzzy-Zugehörigkeiten bzw. RBF-Netzen für die linguist. Bezeichnungen Wachsende rezept. Felder und wachsende Netze Ergebnisse in Form von Regeln R. Brause: Adaptive Systeme

17 R. Brause: Adaptive Systeme Regelgenerierung Aufteilen und Verschmelzen von Regionen

18 Regelgenerierung Alternativ kann man auch anhand der Daten direkt versuchen, Rechtecke zu finden mit einer Fehlertoleranz und einer Generalisierung; das Rechteck kann adaptiv wachsen überflüssige Regeln werden gelöscht. Vorteil: Für gleichfarbige Punkte innerhalb eines Rechteckes muss kein Rechteck mehr generiert werden R. Brause: Adaptive Systeme

19 Aufstellen von Regeln Suche RBF-Bereich (und Klasse), durch WTA. Dann…. 4 Phasen für Einbeziehung eines Sample x :Berthold 1999 Abdecken (Cover) Wenn x im Support-Bereich eines RBF liegt, erweitere den Core- Bereich auf x. Erhöhe das Gewicht des RBF in der 2.Schicht. Hinzufügen (Commit) Wenn nicht, füge eine neue RBF ein an Position x mit Gewicht 1. Core = 0, Support = Schrumpfe neuen Bereich (Shrink committed) Verringere den Support-Bereich des neuen RBF so, dass er ex. Bereiche anderer Klassen nicht überdeckt. Dies für jede Dimension. Schrumpfe überdeckte Bereiche (Shrink conflict) Verringere Core und Support anderer RBF, die eine andere Klasse haben. R. Brause: Adaptive Systeme

20 Aufstellen von Regeln Probleme Die Regeln sind abhängig von der Präsentationsreihenfolge Ausreißer erhalten extra Regeln Die Supportbereiche überlappen stark Die Core-Bereiche unterschiedlicher Klassen können überlappen (Konfusion!) Abhilfe Paetz 2002 Ähnliche Regeln werden zu einer zusammengefasst Ausreißer werden nicht extra eingefügt, sondern zunächst registriert in einem Zähler bei jeder Klasse. Erst ab einem Schwellwert wird eine eigene Klasse erstellt. Dadurch gibt es weniger überlappende Bereiche. R. Brause: Adaptive Systeme

21 Leistungsmaße Testen aller Modifikationen: Aufstellung von Leistungsmaßen für die Regeln ! H k = Support von RBF-Neuron k mit Regel R k Häufigkeit freq (R k ) = #samples of class k / all samples Konfidenz conf (R k ) = #samples of class k / samples in H k Ähnlichkeit von Regeln R i und R j sim( R i,R j ) = | R i R j | _ max{ |R i |, |R j | } Problem: unterschiedl. Werte für freq() und conf() beider Regeln sind im Maß nicht enthalten Lsg: Addition von |1-Diff| der Regelwerte R. Brause: Adaptive Systeme

22 Diagnose mit neuronalen Netzen Daten Paetz, Brause Patienten mit sept. Schock ( ), 15% verstorben 30 binäre Variablen (JA/NEIN): min.12, max.30, mittl. 25 Verfahren Regelbasierte Diagnose mit wachsendem RBF-Netz Ergebnisse verstorben: 1284 Regeln mit Konfidenz >75%, Häufigkeit >2% IF minimal_use_of_three_diff_antibiotics=YES AND artificial_respiration=YES AND tube_feeding=NO THEN class deceased WITH conf=0.82 AND freq=0.03 IF organ_failure=YES AND antiarrythmics=YES AND haemodialysis=YES AND peritoneal_lavage=YES THEN class_deceased WITH conf=0.8 AND freq=0.03 überlebend: 9976 Regeln mit Konfidenz >98%, Häufigkeit >16,5% IF peritoneal_lavage=NO AND thrombocyte_concentrate=NO AND haemodialysis=NO THEN class_survived WITH conf=0.98 AND freq=0.42 IF haemofiltration=NO AND reoperation=NO AND acute_renal_failure=NO AND liver_cirrhosis=NO THEN class_survived WITH conf=0.99 AND freq= R. Brause: Adaptive Systeme

23 Diagnose von Septischem Schock 2 Methode: Diagnose durch regelbasiertes RBF-Netz mitt. standard min max Wert Abweich. Klasse ok Sensitivität Spezifität88.00 ~ 23 Regeln für überlebend ~ 18 Regeln für verstorben Regeltyp IF var1 in (-,50 ) AND IF var2 in ( 20,40 ) THEN class1 WITH class_confidence=80% AND frequency=5% Keine Zeitdynamik! R. Brause: Adaptive Systeme

24 Diagnose von Septischem Schock 3 Variable: Blutdruck und Thrombozytenzahl IFBlutdruckSystolisch in (114.50,140.91) AND Thrombozyten in (169.00,678.00) THEN class survived WITH testfrequency=0.33 AND testconfidence=0.87 FROM 28 different patients IF BlutdruckSystolisch in (102.29,118.17) AND Thrombozyten in ( 29.00,171.00) THEN class deceased WITH testfrequency=0.11 AND testconfidence=0.89 FROM 12 different patients R. Brause: Adaptive Systeme


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