Physik der Information (Mathematische Modellierung) Infinity Kills Information oder der Kampf der Fliege um die Daten If you can't explain it simply, you.

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1 Physik der Information (Mathematische Modellierung) Infinity Kills Information oder der Kampf der Fliege um die Daten If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. (Albert Einstein)

2 Mathematik heute n Menge ØAnsammlung von Elementen, die nicht mehrfach vorkommen n Darstellung von Mengen Ødurch Auflistung der einzelnen Elemente {a, b, c, d} Ødurch die Bestimmung einer Mengeneigenschaft, die alle Elemente haben müssen – und sonst kein Element außerhalb der Menge haben darf F Angabe eines speziellen Wertes : { x | x ist grün) F Erzeugungsregel : { y | 3*n = y, n ist natürliche Zahl } n Unbenannte Anforderungen Øa) jedes Element hat mindestens zwei verschiedene Werte F Wert #1 – Mengeneigenschaft mit konstantem Wert für alle Elemente F Wert #2 – Identität mit eindeutigem Wert für jedes einzelne Element Øb) mindestens Wert #1 ist zeitunabhängig F die Verwendung von Quantoren (Für alle, es existiert mindestens ein Element) wäre nicht machbar, wenn Elemente einfach aus der Menge verschwinden könnten, die Eindeutigkeit wäre problematisch, wenn welche hinzukommen könnten

3 Informationsmathematik n Klarstellung der unbenannten Anforderungen a) und b) ØEin Mengenelement ist definiert durch mindestens 2 unveränderliche Werte F #1 ist gleich für alle Mengenelemente – Typ, Klassifizierung F #2 ist eindeutig für jedes Element – Individualität, Einzelfall ØJedes andere Attribut der Elemente wird ignoriert n Klarstellung der Begriffe Eigenschaft und Wert Øein Wert, ein Zustand einer Eigenschaft, ist definiert über eine Relation zwischen zwei beliebigen Mengelementen: F das 1. Element wird Eigenschaft genannt und ist konstant in der Relation F das 2. Element ist der Wert und kann austauschbar sein in der Relation n Klarstellung der Zeitabhängigkeit ØWert #1 und #2 sind zwar zeitunabhängig für jedes Mengenelement, doch es kann auch zeitabhängige Werte geben: die Eigenschaften generell: F eine Wertveränderung a -> w einer Eigenschaft heißt Transformation X ( e | a ) = e | w F eine wiederholbare Transformation produziert denselben Endzustand für einen bestimmten Anfangszustand

4 Axiome der Informationsmathematik n Strukturelle Axiome ØVerknüpfung von Transformationen (dynamischer Elemente) X in Serie ØExistenz eines Null-Elements (neutrales Element) X 1 F = Unveränderlichkeit, Konstanz ØExistent einer Inversen X -1 von X F = Aufhebung der Transformation X n ==> {X 1, X, X -1 | X ist dynamisches Element der Eigenschaft e} Ø ist Gruppe, wenn die Transformation X wiederholbar und zusammenhängend ist Ø==> Fokus auf wiederholbare, zusammenhängende X n {X 1, X w+z X -1 } =: Information bzgl. Eigenschaft e ØWertebereich von e: die Menge aller Werte, die e durch seine dynamischen Elemente (Transformationen) zugeordnet werden können

5 Information ist n {X 1, X w+z, X -1 } Øherleitbar, vorhersehbar, berechenbar n ==> Unterscheidbarkeit Øaus der Mengeneigenschaft: bestimmt Typ und Identität, verschafft Messbarkeit und Speicherbarkeit der Zustände F m = Masse, E = Energie, c = Lichtgeschwindigkeit, F = Kraft n ==> Wiederholbarkeit Øaus der Gruppe, verschafft Speicherbarkeit der Abläufe über die Bindung von Anfangs- an Endzustände F F = m * a F E = m * c 2 n ==> Veränderung Øaus den Transformationen, verschafft Entwicklung F Problem der Mengenmathematik und deshalb auch der aktuellen Physik: Veränderung lässt sich nur über Funktionen (Element- Hopping) beschreiben

6 Neben Information gibt es nur n Chaos Ønichts, was verwaltet, kontrolliert (hergeleitet) oder geplant (vorhergesehen) werden könnte F dennoch übt es Einflüsse durch zufällige Wertveränderungen F Beispiel: Sternschnuppen n Ausschlusskriterien für Informationsverarbeitung: Øaußerhalb von Information gibt es F keine Regeln F keine Grenzen F keine Zuverlässigkeit n Konsequenz Økeine absolute Lösung möglich – eine Lösung für alle Probleme existiert nicht F weil Unvorhersehbarkeit oder Unendlichkeit existiert (vgl. Gödel-Satz) Ø1. Schritt: Bestimmung von Information - EE- Zerlegung Ø2. Schritt: Bewahrung von Information

7 EE-Zerlegung n Information <> Verarbeitung ØInformation prägt Umgebung durch Wiederholbarkeit ØInformation erzwingt Anpassung, fördert Ausnutzung ØVerarbeitung ist wiederum Veränderung F falls wiederholbar: Information n Nachrichten: kumulative Wertveränderung ØSpuren der dynamischen Elemente n Informationsverarbeitung = Information + Verarbeitung ØSender agiert ØEmpfänger agiert n Nachrichtenbestandteile Øvom Sender Øvom Empfänger

8 EE-Zerlegung n Nachrichtenbestandteile vom Sender n Nachrichtenbestandteile vom Empfänger n EE-Zerlegung Øjedes interessante Fakt ist eine Nachricht von irgendwas ==> betrachte irgendwas allein Øjede aufgenommene Nachricht ist Verarbeitung ==> betrachte irgendwas in seiner Auswirkung auf das Umfeld, also auch auf den Empfänger ØUrsprung ØErgebnis ØUrsache ØWirkung ØAktion ØReaktion Øunbekannte Prozesse ==> Gegenstand des Interesses Øbekannte Prozesse ==> kein zusätzlicher Kenntnisbedarf

9 EE-Zerlegung n EE-Zerlegung Øendogene Sicht = Betrachtung des interessierenden Gegenstandes unabhängig von seinem Umfeld Øexogene Sicht = Betrachtung des interessierenden Gegenstandes in der Beziehung und Wechselwirkung mit seinem Umfeld n Datenfeld Øendogene Sicht: Betrachtung der symbolisierten Eigenschaft als Feld: feldbezogen Øexogene Sicht: Betrachtung der symbolisierten Eigenschaft in der Wechselwirkung mit dem Dateienverbund: aufgabenbezogen

10 Schutz der Information in SW n Wiederholbarkeit = Trennung von Daten und Funktionen ØWiederholbarkeit durch Zustandskontrolle der Objekte F Objekte, nur abhängig vom Systemzustand, können wie Variable verwendet werden F Objekte, die nur von Inputvariablen abhängen, sind ebenfalls wie Variable zu nutzen n Unterscheidbarkeit = Trennung von Objekten nach Datenstrukturen ØKeine Tricks, keine Spielereien mit abzuspeichernden Daten F Dateninterpretierbarkeit sichern auch bei Wechsel der SW n Wechsel = Trennung der Abschnitte ØProtokoll aller Ablaufphasen, speziell In/Output F Voraussetzung für Prognosen

11 Topologie der Informationsverarbeitung n Voraussetzung ØInformation ist unterscheidbare & wiederholbare Wirkung ØWirkung folgt dem Prinzip der geringsten Wirkung ØInfinity Kills Information – neben Information gibt es nur Chaos ØEntscheidung erfordert Vorhersage und damit Information n Regeln Øermittle Information mit Hilfe von Gedächtnis F Unterscheidbarkeit: kläre Eigenschaften und WerteObjekte F Wiederholbarkeit: zähle VorkommenRegeln F Veränderung: bestimme SchnittstellenGrenzen Øbewahre Information durch unverrückbare Regeln F Definition klarer Wirkungsketten, Vermeidung von Zyklen und Mehrdeutigkeiten F Kontrolle durch Minimierung von Wirkungsketten Øzähme Unendlichkeit durch Ziele F Ziele sind Orientierungshilfen, um Nützliches von Uninteressantem zu unterscheiden êBewertung von eingehenden Ereignissen, Selektion endlicher/machbarer Mengen von Eingangsdaten êSchaffung von Entscheidbarkeiten, Fähigkeit zum Ignorieren

12 Topologie der Informationsverarbeitung n Konsequenz - die Fliege ¡Entscheidung ðErgebnisse ðEreignisse Økurze Wege Øgerichtete Verläufe Øverteilte Last

13 Kennzahlen von Datenstrukturen (4fF-Methode) n Datenstruktur = Gefrorene Information ØDatenstrukturen enthalten Zustände beschriebener Objekte ØFelder als Präsentation von Eigenschaften F Anzahl Werte: Eigengewichtg e = 1 / k-1 k > 1, k = Anzahl der möglichen Wertek > 1, k = Anzahl der möglichen Werte F Anzahl Vorkommen : Profilgewichtg p = T / p T = Anzahl Vorkommen, p = Anzahl DateienT = Anzahl Vorkommen, p = Anzahl Dateien F Messung der Distanz : Portalgewicht g pd = P / p P = Portaldistanz ab Eingang, Distanz = Minimum-ThreadP = Portaldistanz ab Eingang, Distanz = Minimum-Thread F Messung der Distanz : Exitgewicht g ed = E / p E = Existdistanz bis zum VerlassenE = Existdistanz bis zum Verlassen ØEndogene Feldcharakterisierung F Feldbezogene TypisierungT f = ( g e, g p ) ØExogene Feldcharakterisierung F Aufgabenbezogene Typisierung T a = ( g pd, g ed )

14 Feldbezogene Typisierung n Akzentuierend ØT f = ( +, - ) F wenig Werte, geringe Verwendung Øgenormte Werte, Tabellen, Skalen ØBeispiel: F für Personen: Geschlecht, Titel n Deskriptiv ØT f = ( -, - ) F viele Werte, geringe Verwendung Øoft Textfelder ØBeispiel : F freie Kommentarfelder n Klassifizierend ØT f = ( +, + ) F wenig Werte, hohe Verwendung Øorganisatorische Elemente zur Klassifizierung der Daten ØBeispiel : F Mandanten, Buchungskreise n Dokumentarisch ØT f = ( -, + ) F viele Werte, hohe Verwendung Øoft Identifikatoren ØBeispiel : F Kunden, Teile, Auftragsnummern gege gpgp

15 Aufgabenbezogene Typisierung n Auswertend ØT a = ( +, - ) F hohes Portalgewicht F niedriges Exitgewicht ØAuswertungen ØBeispiel: F Diagramme aus Statistiken n Aufzeichnend ØT a = ( -, - ) F niedriges Portalgewicht F niedriges Exitgewicht ØStamm- und Bewegungsdaten, Protokolle ØBeispiel : F Kunden-, Auftragsdaten n Umleitend ØT a = ( +, + ) F hohes Portalgewicht F hohes Exitgewicht ØSystemdaten ØBeispiel : F Session-Daten, Felder temporärer Arbeitsdateien n Stempelnd ØT a = ( -, + ) F niedriges Portalgewicht F hohes Exitgewicht ØStempeldaten ØBeispiel : F Benutzer und Zeit der Datensatz- Verwaltung g pd g ed