Vorlesung Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik W1332 Fakultät für Wirtschaftswissenschaften W. Dangelmaier.

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1 Vorlesung Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik W1332 Fakultät für Wirtschaftswissenschaften W. Dangelmaier

2 Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik - Inhalt 1.Einführung: Worum geht es hier? 2.System 3.Modell 4.Modellierung von Gegenständen 5.Strukturmodelle (Gebildestruktur) 6.Verhaltensmodelle (Prozessstruktur) 7.Produktion 8.Digitale Fabrik 9.Planung von Produktionssystemen 10.Wirtschaftlichkeitsrechnung 11.Prüfungen

3 Unstrukturierte und strukturierte Formen 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

4 Die Struktur ist das Ordnungsprinzip, nach welchem die Gesamtheit, also das System, aus seinen Elementen aufgebaut ist. Strukturmodelle sind Hilfsmittel, um Ordnungs- und Funktionsprinzipen zu erkennen und zu beschreiben. Formale Strukturen inhaltsleere, nicht konkretisierte Beschreibungen Reale Strukturen... treffen Aussagen über Elemente und Relationen Statische Systemeigenschaften  meist gegenstandsorientiert Dynamische Systemeigenschaften  oft funktions- oder verhaltensorientiert Katalog von Strukturen um Strukturen in bestehenden Systemen erkennen zu können um Ansätze zur Gestaltung von Systemen zu geben 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

5 Formale Strukturmodelle sind inhaltsleere Beschreibungen, die eine Ordnung in die Vielfalt der Elemente und Beziehungen zu bringen. Strukturmodelle werden meist als Graphen dargestellt, die gerichtet oder ungerichtet sein können, und aus einer oder aus mehreren Klassen von Knoten bestehen können. Strukturen Reale StrukturmodelleFormale Strukturmodelle Strukturmodelle zur Beschreibung statischer Systemeigenschaften Strukturmodelle zur Beschreibung dynam. Systemeigenschaften 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

6 Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe ungerichteter Graphen Bezeichnung  KN ist die Menge der Knoten im ungerichteten Graphen G U  KA ist die Menge ungeordneter Paare ka=(x,y) verschiedener Elemente aus KN  Kanten von G U  Eine Kante verbindet Endpunkte x und y Beispiel  1,2,2,5 ist eine offene Kantenfolge  1,2,3,4,5,1 ist eine geschlossene Kantenfolge  1,2,3,4,6 sind ein Weg  1,5,8,7 sind ein Kantenzug  1,2,3,4,8 ist ein geschlossener Kantenzug (Kreis) 2 1 3 587 46 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

7 Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe ungerichteter Graphen Isomorphismus (bijektive Abbildung Φ)  Gegeben sind zwei Graphen G U1 =( KN 1, KA 1 ); G U2 =( KN 2, KA 2 )  wenn {x,y} Element aus KA 1 genau dann ist wenn, {φx,φy} Element aus KA 2 gilt Färbung eines Graphen Jedem Knoten von GU wird eine Farbe zugewiesen Adjazente Knoten erhalten zwei Farben f 1 (i) spannt den Graphen auf Knoten 1 und 5 (grün) Knoten 3 und 6 (rot) Knoten 2,4 und 7 (blau) 1 4 3 5 6 2 7 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

8 Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen Bezeichnung  G G ist eine Menge KN zusammen mit einer Menge KA von geordneten Paaren {x,y} verschiedener Elemente aus KN  Trifft Aussagen über die Richtung der Verbindungen  Können Reihenfolgen verdeutlichen Einseitig gerichtet  Pfeilspitzen in nur einer Richtung (z.B. definierte Reiseroute) Einseitig gerichtete Struktur Papierroute in einem Drucker 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

9 Zweiseitig gerichtete Struktur Informationsflüsse zwischen den Bear- beitern eines Projekts Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen Zweiseitig gerichtet  Pfeile in beide Richtungen (z.B. Informationsflüsse)  Offene, gerichtete Kantenfolge  Geschlossene, gerichtete Kantenfolge Gemischt gerichtet Struktur  In fast jedem technischem System zu finden Gemischt gerichtete Struktur Steuerung eines Druckers 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

10 Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen Zusammenhängende und stark zusammenhängende Graphen zusammenhängend stark zusammenhängend  Ein Graph ist stark zusammenhängend, wenn zwei Knoten durch einen Weg in beiden Richtungen verbunden sind. Starke Komponente  maximaler stark zusammenhängender Teilgraph  K1={1,2,3,4,5}, K2={6}, K3={7,8,9} 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

11 Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen Arboreszenz und binäre Arboreszenz  Azyklisch (kein gerichteter Kreis) gerichteter Graph  Darstellung von oben nach unten  Rang der Knoten gut zu erkennen Arboreszenz Binäre Arboreszenz 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

12 Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen Inzidenzmatrix und Adjazenzmatrix  Inzidenzmatrix M I (G) ist eine n x m Matrix (b ij )  Adjazenzmatrix M A (G) ist eine n x n Matrix (a ij ) 123 ax bxx cx dxx Knotennummer n Kantennummer m 12 1 2x Knotennummer 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

13 Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen Bipartite Graphen  Besitzen unterschiedliche Klassen von Knoten  Transitionenmenge (TPN) stellt Knotenklasse 1 dar  Stellenmenge (SPN) stellt Knotenklasse 2 dar 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

14 Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen Flüsse in Transportnetzen  ein zusammenhängender gerichteter Graph kann als Transportnetz ( TN ) oder Netzwerk aufgefasst werden:  φ (ka) ist der Fluss durch Kante ka  φ (ka)>0, Fluss in Richtung ka  φ (ka)<0, Fluss gegen die Richtung ka  α (ka) entspricht der maximalen Anzahl von Einheiten die durch eine Kante transportiert werden können  Φ - (kn) - Φ + (kn) = -Φ (kn) ≥ d (kn) ; der Fluss im Knoten kn muss mindestens gleich dem Bedarf im Knoten kn sein  Φ + (kn) – Φ - (kn) = -Φ (kn) ≤ -d (kn) ; negativer Betrag der Produktion Kirchhoff‘sche Regel:  ankommend + selber produziert =  abgehend + selber verbraucht 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

15 DarstellungBenennungErklärungsbeispielEigenschaftenGraph KreisstrukturVerkehrsstruktur des Kreis- verkehrs Vorteil: Kurze Relationen (z.B. in physikalischen Systemen) Nachteil: Ggf. viele Zwischenstationen und Weitergabe in jedem Element Kreis Leiterförmig e Struktur Realisationen bei Transportsystemen Vorteil: Flexible sequentielle Struktur Nachteil: Ggf. viele Zwischenstationen Graph Vollständig verbundene Struktur Team: Jedes Mitglied kann mit jedem anderen Teilnehmer Informationen austauschen. Vorteil: Kurze Wege; keine Vermittler notwendig Nachteil: Sehr viele Relationen Graph 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Formale Strukturmodelle – Beispiele versch. Strukturmodelle ungerichteter Graphen (1)

16 DarstellungBenennungErklärungsbeispielEigenschaftenGraph SternstrukturTelefonnetz: Die Zentrale steht im Mittelpunkt des Sterns; die einzelnen Telefonabonnenten stellen die Endpunkte der Strahlen dar. Vorteil: Über zwei Relationen ist jedes Element mit jedem verbunden; wenig Relationen Nachteil: Vermittlung notwendig Baum Baumstruktu r Hierarchische Organisation einer Unternehmung oder einer Behörde Vorteil: Zur Filterung oder Aggregation über Relationen weitergegebener Information gut geeignet Nachteil: Elemente einer Ebene besitzen keine Relationen untereinander Baum 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Formale Strukturmodelle – Beispiele versch. Strukturmodelle ungerichteter Graphen (1)

17 Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur) Statische Aufbaustrukturen beschreiben Systeme, bei denen die Eigenschaften der Elemente und der Relationen über die Zeit unveränderlich sind. Part-of-Strukturen (Stufenweise Auflösung, Einschachtelung)  Gesamtsystem besteht aus mehreren Untersystemen  „is part of“ 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

18 Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur) Superior-of-Strukturen (Hierarchische Strukturen)  Über- und Unterordnungsverhältnis  „is superior of“ 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

19 Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur) Related-with-Strukturen von Elementen der gleichen Klasse  Relation zwischen gleichartigen Elementen  Liegen auf einer Gliederungs-/Diskursebene Related-with-Strukturen von Elementen verschiedener Klassen  Zuordnung von Mitarbeitern zu Projektaufgaben (Werker E1 arbeitet an Produkt F1 und zusammen mit Werker E3 und E5 an Produkt F2) 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

20 Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur) Frühwarnsysteme – Ausgestaltungsformen im einzelwirtschaftlichen Bereich

21 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur) Investitionsrechnung - Verfahren

22 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur) Investitionsrechnung - Verfahren

23 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Deutsche Post AG - Struktur

24 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Deutsche Post AG - Struktur

25 Frage 1: Strukturmodelle a.Wozu verwendet man Strukturmodelle? b.Erläutern Sie den Unterschied zwischen „Part-of“ und „Superior-of“ Strukturen. 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur

26 Frage 2: Struktur Folgende Aussagen liegen vor: 1.Eine Struktur ist das Ordnungsprinzip, nach dem eine Gesamtheit aus Elementen aufgebaut ist. 2.Strukturmodelle sind Hilfsmittel, um Ordnungs- und Funktionsprinzipien erkennen und beschreiben zu können. 3.Reale Strukturen treffen Aussagen über statische und dynamische Systemeigenschaften. 4.Formale Strukturmodelle sind inhaltsleere, nicht konkretisierte Beschreibungen. 5.Als Strukturmodelle werden nur gerichtete Graphen verwendet. Was ist richtig?

27 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Frage 3: Struktur Gegeben ist der folgende Graph: Die Aussagen sind  1, 2, 2, 5 ist eine geschlossene Kantenfolge  1, 2, 3, 4, 5, 1 ist eine offene Kantenfolge  1, 2, 3, 4, 6 ist ein Kreis  1, 5, 8, 7 ist ein Weg  1, 2, 3, 4, 8 ist ein Kantenzug Welche ist richtig? 2 1 3 587 46

28 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Frage 4: Struktur Gegeben ist der folgende Graph: 1.Der Graph ist zusammenhängend. 2.Der Graph ist stark zusammenhängend. Gegeben ist der folgende Graph: 1.Es handelt sich um eine Arboreszenz. 2.Es handelt sich um eine binäre Arboreszenz. 3.Binäre Arboreszenzen können in Inzidenzmatrizen dargestellt werden. 4.Binäre Arboreszenzen können in Adjazenzmatrizen dargestellt werden. 5.Binäre Arboreszenzen können nicht in Matrizenform dargestellt werden. Welche Aussagen sind richtig?

29 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Frage 5: Struktur Wir fassen einen zusammenhängenden, gerichteten Graphen als Transportnetz auf: 1.In einem Transportnetz wird auf einer Kante ein Fluss dargestellt (bspw. Materialfluss). 2.Der Fluss auf einer Kante geht immer in zwei Richtungen. 3.Transportnetze können nur im öffentlichen Straßenverkehr eingesetzt werden. 4.Die Kirchhoffsche Regel: „Summe ankommend + selber produziert = Summe abgehend + selber verbraucht“ gilt auch hier. 5.„Summe ankommend“ bedeutet die Summe über die Kanten, aber zeitlich differenziert an verschiedenen Tagen. Richtig?

30 5. Strukturmodelle - Gebildestruktur Frage 6: Struktur 1.Part-of- und superior-of-Strukturen sind dasselbe. 2.Part-of- und superior-of-Strukturen können beide in Form einer Arboreszenz darsgestellt werden. 3.Related-with-Strukturen setzen grundsätzlich Elemente verschiedener Klassen voraus. 4.Related-with-Strukturen setzen grundsätzlich Elemente gleicher Klasse voraus. 5.Related-with-Strukturen sind grundsätzlich vollständig verbundene Strukturen. Korrekt?