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Vorlesung Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik W1332 Fakultät für Wirtschaftswissenschaften W. Dangelmaier.

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Präsentation zum Thema: "Vorlesung Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik W1332 Fakultät für Wirtschaftswissenschaften W. Dangelmaier."—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik W1332 Fakultät für Wirtschaftswissenschaften W. Dangelmaier

2 Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik - Inhalt 1.Einführung: Worum geht es hier? 2.System 3.Modell 4.Modellierung von Gegenständen 5.Strukturmodelle (Gebildestruktur) 6.Verhaltensmodelle (Prozessstruktur) 7.Produktion 8.Digitale Fabrik 9.Planung von Produktionssystemen 10.Wirtschaftlichkeitsrechnung 11.Prüfungen

3 Modell... Ein Modell ist ein bewusst konstruiertes Abbild der Wirklichkeit, das auf der Grundlage einer (Gegenstands-) Struktur-, Funktions- oder Verhaltensanalogie zu einem entsprechenden Original von einem Subjekt eingesetzt bzw. genutzt wird, um eine bestimmte Aufgabe lösen zu können, deren Durchführung mittels direkter Operation am Original zunächst oder überhaupt nicht möglich bzw. unter den gegebenen Bedingungen zu aufwendig oder nicht zweckmäßig ist... Verwendungszweck  Darstellen von Ideen, Zusammenhängen  Erklären eines Tatbestandes  Gewinnen von Einsichten in das Verhalten des Systems  Vorraussagen über das Verhalten eines Systems  Optimieren von Systemstruktur, -verhalten und/oder -funktion 3. Modell

4 Modellbildung Ein Modell stellt kein möglichst vollständiges Abbild der Realität dar, sondern enthält zur Reduktion von Aufwand und Komplexität gemäß Modelldefinition und -zweck nur die zu untersuchenden Gesichtspunkte Strukturanalogie... liegt vor, wenn die Abbildung eines Systems auf ein Modell insbesondere die Struktur dieses Systems korrekt wiedergibt... Verhaltensanalogie... liegt vor, wenn die Abbildung eines Systems auf ein Modell insbesondere das Verhalten dieses Systems korrekt wiedergibt... Funktionsanalogie... liegt vor, wenn die Abbildung eines Systems auf ein Modell insbesondere die Funktionsweise dieses Systems korrekt wiedergibt Modell

5 Modell „Overhead“ Licht- quelle Folie Spiegel Leinwand Strom Folie Abluft Bild 3. Modell Funktionsmodell: Zusammenwirken der Subsysteme Verhaltensmodell: Zusammenhalten von Input und Output Strukturmodell: Ordnung der Subsysteme

6 Modellklassifikation Die Modellklassifikation hilft a priori, also vor der Modellierung, deren Ziel und damit auch die anzuwendenden Methoden und Vorgehensweisen zu konkretisieren. Nach der Reihenfolge ihres Auftretens bzw. ihrer Verwendung bei der Systemmodellierung lassen sich folgende Modellklassen unterscheiden: Modellklasse: Gedankliche Modelle Gedankliche Modelle sind die notwendige Zwischenstufe, die von jedem realen System zu dessen modellartiger Darstellung durchschritten werden muss. Sie sind somit der Ausgangspunkt jeder schöpferischen Modellkonstruktion. 3. Modell

7 Modellklasse: Verbale Systembeschreibungen Verbale Systembeschreibungen sind Abbildungen mit Hilfe von sprachlichen und/oder graphischen Symbolen...  Beschreibungsmodelle beschreiben empirische Erscheinungen ohne Erklärung oder Analyse  Erklärungsmodelle beschreiben Ursachen, Zusammenhänge und liefern Hypothesen  Entscheidungsmodelle erleichtern Bestimmung optimaler Handlungsweisen der in einem Erklärungsmodell gewonnenen Erkenntnisse auf einen Anwendungsbereich 3. Modell

8 Modellklasse: Gegenständliche Modelle Gegenständliche Modelle liefern eine Systembeschreibung mittels räumlicher Objekte  Objektbeschreibungen Darstellung spezieller (statischer) Eigenschaften (Designstudie)  Strukturmodelle Darstellung struktureller Eigenschaften (Molekülaufbau)  Verhaltensmodelle Darstellung des Systemverhaltens (Windkanalmodelle)  Funktionsmodelle Darstellung der Systemfunktionen (Eisenbahnanlage) 3. Modell

9 Modellklasse: Formale Modelle Will man ein System in seiner Struktur, seinem Verhalten oder seiner Funktion optimieren, so macht dies einen Formalismus erforderlich. Systembeschreibungen folgen hier einem a priori definiertem Formalraum  Objektbeschreibungen Darstellung spezieller (statischer) Eigenschaften: Technische Zeichnung nach DIN-Norm, Beschreibung eines Objektes mit Finite Elemente Methode  Strukturmodelle Darstellung struktureller Eigenschaften: 3D-Objekt als Topologie, Graphen, Tabellen  Verhaltensmodelle Darstellung des Systemverhalten: Modelle von Reglern, PPS-System zur Mengenplanung und Minimierung des Bestands  Funktionsmodelle Darstellung einer Systemfunktion: NC-Programm zur Optimierung von Werkzeugbewegungen oder der Bewegung eines Fördergeräts 3. Modell

10 Modellklasse: Operative Modelle Beispiel: Travelling-Salesman-Problem Zielfunktion: Gleichgewichtsbedingungen: (jeder Knoten hat genau eine eingehende Kante) (jeder Knoten hat genau eine ausgehende Kante) RandbedingungX ij = 0 oder d ij Distanzmatrix x ij Lösungsmatrix i j i j Modell

11 Merkmale Der Modellbegriff lässt sich durch drei Merkmale beschreiben:  Abbildungsmerkmal Ein Modell ist immer Abbild eines Originals. Die Abbildung wir durch eine Zuordnung zwischen den Eigenschaften des Modells und des Originals realisiert.  Verkürzungsmerkmal Nur relevante Eigenschaften des Originals werden erfasst.  Pragmatik Ein Modell wird immer nur innerhalb gewisser Zeitspannen zu einem ganz bestimmten Zweck für ein Original eingesetzt. 3. Modell

12 Aufgabe Modell oder nicht? – Äußere Verwandtschaft täuscht...  Fall 1: Modelleisenbahn  Fall 2: Simulation mit Modellbaukasten & EDV-Systemen  Fall 3: Hooke‘sche Feder und Gummiband  Fall 4: Anordnung von Abteilungen Diskutieren Sie, für welchen Anwendungsfall/Zweck ein solches Modell eingesetzt werden kann. Förderentfernungen N V. ABCDE A x5300 B 0x104 C 00x31 D 000x3 E 0000x Fördermengen N V. ABCDE A x B 0x20 C 00x92 D 000x15 E 0000x Förderleistungen N V. ABCDE A x2435 B 2x223 C 42x32 D 323x5 E 5325x 3. Modell

13 Matrix A Transportmengen U  U  Modell

14 Matrix B Transportdistanzen Modell

15 Matrix C Transportleistungen U U Modell

16 Abt. 4 Abt. 6Abt. 5 Abt. 1 Abt. 7 Abt. 2 Abt Transportdistanzen im Direktverkehr 3. Modell

17 Transportdistanzen im Ringverkehr 3. Modell

18 Fall 5: Ermitteln der optimalen Auslegung Einfache mathematische Modelle Analytisches Lösen des Modells Extremwert – Berechnung („geschlossene Lösung“) Heuristische (Näherungs-)Verfahren Dreidimensionale und komplizierte mathematische Modelle Lösung durch experimentelles Betreiben des Modells (Simulation) „Keine“ Hilfe für die Lösungssuche Nur Aufzeigen der Auswirkungen von gewählter Struktur, Dimensionierung und Steuerung auf Leistungsfähigkeit –Durchlaufzeit –Durchsatz –Leistungsgrad –Stillstandszeit 3. Modell

19 Simulation mit „Fischer-Technik“-Modell Hohe Anschaulichkeit Hohe Genauigkeit  Geeignet als Funktions-/Demonstrationsmodell Kurzer Simulationszeitraum Nicht ausreichende Aussagebasis Mangelnde Änderungsfreundlichkeit Mangelnde Richtigkeit  Weniger geeignet für die Konzeptionsphase 3. Modell

20 Rechner-unterstützte Simulationen Experimentelles Betreiben eines mathematischen Modells eines Produktionssystems auf einer Rechenanlage Geringe Anschaulichkeit  Weniger geeignet als Funktions-/Demonstrationsmodell „Beliebig“ langer Simulationszeitraum „Beliebig“ umfassende Aussagebasis Hohe Änderungsfreundlichkeit Hohe Genauigkeit Richtigkeit nur von Datenqualität abhängig  Unentbehrlich für die Konzeptionsphase 3. Modell

21 Diese Planungsaufgabe geht von folgenden Annahmen aus: 1.Alternativproduktion: Zu produzieren sind mehrere Erzeugnisse, die auf mehreren Produktionsstufen mehrere Gebrauchsfaktoren gemeinsam nutzen. 2.Gegebene Absatzhöchstmengen je Erzeugnis 3.Die Gebrauchsfaktoren einer Produktionsstufe sind identisch. Sie können daher mit ihrem Kapazitätsangebot summarisch betrachtet werden. 4.Konstante Absatz- und Beschaffungspreise je Produkteinheit 5.Unbeschränkte Beschaffungsmöglichkeiten für Verbrauchsfaktoren 6.Keine Verluste auf den Produktionsstufen 7.Keine Lagerhaltung 8.Deterministische Größen 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

22 Zielsetzung ist die Gewinn- oder Deckungsbeitragsmaximierung bzw. in bestimmten Entscheidungssituationen als äquivalente Zielsetzung die Kostenminimierung. mehrere Engpass-Produktionsstufen (Standardansatz) Eine Produktionsstufe repräsentiert hier bspw. eine Produktionslinie, aber auch eine Werkstatt („Dreherei“). Über die Reihenfolge, in der die Produktionsstufen von einem Produkt durchlaufen werden, wird hier nichts ausgesagt (quasi „parallel“). Damit bleibt die Organisationsform offen. Variablen x i zu produzierende Anzahl der Einheiten von Erzeugnis i 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

23 Parameter I PF Menge der Erzeugnisse; I PS Menge der Produktionsstufen; a r Kapazität der Produktionsstufe r b ir Produktionskoeffizient: Beanspruchung der Produktionsstufe r durch die Herstellung einer Einheit von Erzeugnis i X i Absatzhöchstmenge: Anzahl der Einheiten von Erzeugnis i, die im Planungszeitraum höchstens verkauft werden kann p i Nettoerlös von Erzeugnis i k i Grenzkosten (proportionale Kosten) je Einheit von Erzeugnis i k ir Grenzkosten von Erzeugnis i auf Produktionsstufe r 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

24 Maximiere unter den Bedingungen Kapazitätsbedingungen Absatzbedingungen Nichtnegativitätsbedingungen 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

25 Beispiel Produkt I und II werden aus demselben Rohstoff und auf den gleichen Anlagen A, B hergestellt: Welche Mengen von Prod. I bzw. II sollen in diesem Monat produziert werden, damit der Gewinn maximal ausfällt? Bedarf pro StückVerfügbarkeit in diesem Monat Prod. IProd. II Rohstoff (kg) Masch‘Std. auf A Masch‘Std. auf B Prod. IProd. IIZiel: Gewinn (€/Stück)12040maximal 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

26 Antwort : 25 Stück Prod. I 60 Stück Prod. II erzielbarer Gewinn € 5.400, Prod. I Prod. II 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

27 mehrere Engpass-Produktionsstufen / Feste Reihenfolge der Produktionsstufen / Verluste auf allen Produktionsstufen Die Annahmen 3 und 6 werden aufgehoben. Auf jeder Produktionsstufe r gibt es Verluste. Anders als im Standardansatz wird von einer festen Reihenfolge ausgegangen und der Ausschuss stufenweise berücksichtigt. Variablen x ijr Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i auf der Produktionsstufe r mit dem Gebrauchsfaktor j zu bearbeiten ist. Die Menge der Gebrauchsfaktoren einer Produktionsstufe r ist x i Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i abgesetzt wird 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

28 Parameter n PS Anzahl der Produktionsstufen; mit n PS wird die dem Erzeugnis zugeordnete Produktionsstufe bezeichnet b ijr Produktionskoeffizient a jr Kapazität des Gebrauchsfaktors j auf der Produktionsstufe r c ijr Ausschusskoeffizient k v i verfahrensunabhängige Grenzkosten k ijr verfahrensabhängige Grenzkosten, die für die Erzeugnisklasse i auf der r-ten Produktionsstufe bei Einsatz des Gebrauchsfaktors j anfallen Die Produktionskosten je Erzeugnis variieren in Abhängigkeit von den eingesetzten Gebrauchsfaktoren auf den verschiedenen Produktionsstufen. Zusätzlich fallen je Erzeugnis gebrauchsfaktorunabhängig mengenproportionale Kosten (z.B. Einzelkosten des Vertriebs) an. 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

29 Maximiere unter den Bedingungen Kapazitätsbedingungen Mengenkontinuitätsbedingungen (I) Mengenkontinuitätsbedingungen (II) Absatzbedingungen Nichtnegativitätsbedingungen 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

30 Berücksichtigung von Fremdleistung sowie Fremdbezug oder Verkauf von Produkten Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i auf der Produktionsstufe r fremdbearbeitet wird Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i mit dem Zustand der Produktionsstufe r zugekauft wird Anzahl der Einheiten, die von der Erzeugnisklasse i nach Bearbeitung auf der Produktionsstufe r als Zwischenprodukt verkauft wird Kosten für die Fremdbearbeitung der Erzeugnisklasse i für Produktionsstufe r Fremdbezugskosten für die Beschaffung von Erzeugnisklasse i mit dem Zustand der Produktionsstufe r Erlös für den Verkauf der Erzeugnisklasse i mit dem Zustand der Produktionsstufe r 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

31 Auf Produktionsstufe r - 1 müssen die auf Produktionsstufe r zu bearbeitenden und die für die Fremdbearbeitung vorgesehenen Produktmengen der Erzeugnisklasse i bearbeitet werden. Für die Bearbeitung auf Produktionsstufe r +1 stehen die auf Produktionsstufe r bearbeiteten verwertbaren Produktmengen, die fremdbearbeiteten Produktmengen und die fremdbezogenen Produktmengen der Erzeugnisklasse i zur Verfügung, während die nach Produktionsstufe r als Produkte zu verkaufenden Produktmengen nicht auf Produktionsstufe r + 1 zu bearbeiten sind. 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

32 Maximiere unter den Bedingungen Mengenkontinuitätsbedingungen (I) Mengenkontinuitätsbedingungen (II) 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

33 Absatzbedingungen Nichtnegativitätsbedingungen 3. Modell - Planung des Produktionsprogramms

34 Bei den im Anschluss dargestellten Modellformulierungen sind mehrere unterschiedliche Vorgänge/Lose bzw. Produkte auf demselben, begrenzt verfügbaren Gebrauchsfaktor (Maschine) so einzuplanen, dass die für jeden Zeitabschnitt feststehende Nachfrage (der gegebene Bruttobedarf) nach den einzelnen Produkten ohne Nachlieferungen und unter Einhaltung der Kapazitätsrestriktionen erfüllt werden kann. Die Planungsaufgabe besteht in der Bestimmung der einzelnen Produktions- mengen für jeden diskreten Zeitabschnitt eines endlichen Planungszeitraums, für die die Summe aus Rüstkosten, variablen Produktionskosten und (linearen) Lagerhaltungskosten minimal wird. Variablen x it Produktionsmenge für Produkt i in Zeitabschnitt t B iT Bestand für Produkt i am Ende von Zeitabschnitt t Rüstindikator für Produkt i im Zeitabschnitt t Produktionsindikator für Produkt i im Zeitabschnitt t 3. Modell - Mengenplanung

35 Es seien Parameter I PF Menge der Produkte bzw. der Produktindizes, i = {1,..., n PF } T P gemischtes Zeitmodell mit der Menge der Zeitabschnitte bzw. deren Indizes, t = {1, …, n t } und der Menge der Zeitpunkte T = {0, …, n t }: t = T für das Ende eines Zeitabschnitts (Planungshorizont) b it Bedarf für Produkt i in Zeitabschnitt t a t verfügbare Kapazität in Zeitabschnitt t b i Produktionskoeffizient für Produkt i Rüstkosten für Produkt i Stückkosten für Produkt i in Zeitabschnitt t Lagerkostensatz für Produkt i B i0 Anfangsbestand für Produkt i Sicherheitsbestand für Produkt i am Ende von Zeitabschnitt t 3. Modell - Mengenplanung

36 Die grundlegende Form der Big-Bucket-Modelle ist das Capacitated Lot Sizing Problem (CLSP). Bei diesem Ansatz wird die zeitliche Aufeinanderfolge der einzelnen Produktionslose innerhalb eines Zeitabschnitts nicht abgebildet. Daher können auch keine reihenfolgeabhängigen Rüstzeiten zwischen den unterschiedlichen Erzeugnissen berücksichtigt werden. Das CLSP lässt sich wie folgt formulieren: u. B. d. N. (CLSP, 1) (CLSP, 2) (CLSP, 3) (CLSP, 4) (CLSP, 5) 3. Modell - Mengenplanung

37 Die wesentlichsten Vertreter der Small-Bucket-Modelle sind das Continous Setup Lotsizing Problem (CSLP), das Discrete Lot Sizing and Scheduling Problem (DLSP) sowie das Proportional Lot Sizing and Scheduling Problem (PLSP), die sich dadurch unterscheiden, dass das CSLP und das DSLP die Herstellung nur eines Erzeugnisses je Zeitabschnitt erlaubt, während beim PLSP davon ausgegangen wird, dass sowohl vor als auch nach einer Umrüstung innerhalb desselben Zeitabschnitts produziert werden kann. Insofern stellt das PLSP eine Verallgemeinerung des DLSP dar. Da bei diesen Modellen die Reihenfolge der herzustellenden Erzeugnisse bekannt ist, können auch reihenfolgeabhängige Rüstzeiten berücksichtigt werden. Und da die Zeitabschnitte relativ kurz sind, ermöglichen diese Modelle eine Losgrößenplanung, die im Prinzip (nahezu) optimale Durchlaufzeiten liefern kann. 3. Modell - Mengenplanung

38 Das Continous Setup Lotsizing Problem (CSLP) geht von der Einschränkung aus, dass auf der betrachteten Maschine in jedem Zeitabschnitt höchstens eine Produktsorte produziert werden kann und ein Wechsel der Verbrauchsfaktorklasse/ein Sortenwechsel folglich nur jeweils zu Beginn eines neuen Zeitabschnitts erlaubt ist. Die Produktionsmengen desselben Produkts in einer oder mehreren direkt aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten können dann zu einem Los zusammengefasst werden, für das nur einmal, nämlich im jeweils ersten Zeitabschnitt, Rüstkosten zu berechnen sind, während der Rüstzustand über die gesamte Folge von Auflagezeitabschnitten fortdauert („continous setup“). 3. Modell - Mengenplanung

39 Mit den wie zuvor definierten Symbolen lässt sich für das CSLP das folgende Modell formulieren: Minimiere u. B. d. N. (CSLP, 1) (CSLP, 2) (CSLP, 3) (CSLP, 4) (CSLP, 5) 3. Modell - Mengenplanung

40 Die wesentliche Prämisse des Discrete Lotsizing and Scheduling Problem (DLSP) ist, dass die Produktion einer Sorte immer über ganze Zeitabschnitte laufen muss, so dass die in einem Zeitabschnitt hergestellte Menge demnach entweder nur Null sein kann oder der vollen Periodenleistung entspricht („Alles-oder-nichts-Produktion“). Daraus ergibt sich, dass die zu bestimmenden Losgrößen stets ganzzahlige Vielfache einer jeweils produktabhängigen Basisproduktionsmenge w i darstellen müssen und somit nun auf bestimmte diskrete Werte eingeschränkt sind, während beim CSLP kontinuierliche Entscheidungsmöglichkeiten für die Auflagelänge bestehen und die Kapazität des Auslaufzeitabschnitts eines Loses daher u. U. nur teilweise verplant wird. 3. Modell - Mengenplanung

41 Das DLSP reduziert die Entscheidung für einen Zeitabschnitt auf die Frage, ob produziert werden soll oder nicht, so dass die Produktionsmengen direkt von den Indikatorvariablen abhängen und gemäß x it = w i ∙  it ersetzt werden können. w i := Höchstmenge von Produkt i pro Zeitabschnitt. Da beim DLSP grundsätzlich von Zeitabschnitten mit einheitlichem Kapazitätsbedarf ausgegangen wird, muss für alle t gelten, dass a t = a. Man erhält die folgende Formulierung: min 3. Modell - Mengenplanung

42 u. B. d. N. (DSLP, 1) (DSLP, 2) (DSLP, 3) (DSLP, 4) 3. Modell - Mengenplanung

43 Das Proportional Lotsizing and Scheduling Problem (PLSP) geht davon aus, dass je Zeitabschnitt maximal 1 Produktwechsel vollzogen wird. Der Rüstzustand wird aus dem vorherigen Zeitabschnitt übernommen. Dieses Modell ermöglicht, falls die Kapazität eines Zeitabschnitts nicht voll durch die Produktion eines Produktes verbraucht wird, die Produktion eines zweiten Produktes. Das PLSP soll den Fall modellieren, bei dem ein Los über mehrere Zeitabschnitte hinweg produziert wird. Rüstkosten fallen nur einmal zu Beginn der Produktion mit der Vorbereitung der Ressource für das betreffende Produkt an. Das muss nicht der Zeitabschnitt sein, in dem mit der Produktion begonnen wird, sondern kann u. U. auch schon vorher (Ende des vorherigen Zeitabschnitts) passieren. Neben den üblichen (binären) Rüstvariablen benötigt man eine zusätzliche Variable, die den Rüstzustand der Ressource am Ende eines Zeitabschnitts wiedergibt. 3. Modell - Mengenplanung

44 Minimiere u. B. d. N. (PLSP, 1) (PLSP, 2) (PLSP, 3) (PLSP, 4) (PLSP, 5) (PLSP, 6) (PLSP, 7) (PLSP, 8) 3. Modell - Mengenplanung

45 Das folgende Bild zeigt ein Beispiel mit 3 Produkten und 10 Zeitabschnitten. In der obersten Zeile sind die Rüstzustände (Produktnummer) am Anfang des Zeitabschnitts angegeben. Die Zahlen in den Balken sind die Wertepaare „Rüstzeit + Bearbeitungszeit“. Die Rüstzeiten sind jeweils Modell - Mengenplanung

46 3. Modell - Zuordnungsprobleme 1 : N-Probleme (Knapsack-Problem) Eine Menge von Elementen soll so gebildet werden, dass eine Zielfunktion maximiert und gleichzeitig eine gegebene Randbedingung eingehalten wird. Das Knapsack- Problem lässt sich dementsprechend als unter den Bedingungen Schranke; formulieren. i ist dabei die Laufvariable der betrachteten Elemente, p i der Zielertrag und q i der Ertrag hinsichtlich der gegebenen Schranke. Praktische Beispiele sind alle Auswahlprobleme, bei denen die zu wählenden Alternativen mit unterschiedlicher Gewichtung in Zielfunktion und Bedingung eingehen. Gelöst werden kann das Knapsack-Problem mittels Branch-and Bound- Methode.

47 3. Modell - Zuordnungsprobleme N : N-Probleme N:N-Probleme ordnen in der Regel eine gegebene Menge von Elementen (an), indem eine zweite bereits geordnete Menge als Ordnungsbegriff verwendet wird. Das lineare Zuordnungsproblem ordnet den Elementen einer eindimensionalen Grundmenge I die Elemente einer ebenfalls eindimensionalen Menge J zu. Das lineare Zuordnungsproblem lässt sich wie folgt formulieren: unter den Bedingungen

48 3. Modell - Zuordnungsprobleme Praktische Beispiele des linearen Zuordnungsproblems sind z. B. die Zuordnung von n Tätigkeiten zu n Werkern, wobei jede Tätigkeit genau einem Werker zugeordnet wird und jeder Werker nur genau eine Tätigkeit bearbeitet. Die Zuordnung von Artikeln zu Lagerplätzen ist ebenfalls eine solche Aufgabenstellung. Dieses Problem ist auch als Heiratsproblem bekannt. Grundsätzlich können für das lineare Zuordnungsproblem die Verfahren zur Lösung des klassischen Transportproblems angewandt werden.

49 3. Modell - Zuordnungsprobleme

50 N : M-Probleme / Zweistufiges Distributionsproblem Variablen X ij Vom Ort i zum Ort j gelieferte Menge Parameter KT hi Transportkosten der 1. Stufe Kf i Fixkosten der Lagerung KV i Variable Kosten der Lagerung/Transportkosten der 2. Stufe b i vom Ort i bestellte Menge g j vom Ort j gelieferte Menge c i Kapazität von Lagerstandort i

51 3. Modell - Zuordnungsprobleme Damit ergibt sich folgendes Modell: Minimiere unter den Nebenbedingungen

52 3. Modell - Zuordnungsprobleme y i = 0, falls kein Lager am Standort i errichtet wird, sonst y i = 1; i = 1, …, q. Gängige Heuristiken sind Drop- oder Add-Algorithmen zur Zuordnung von Bedarfsorten zu Auslieferungslagern. Bekanntestes Verfahren ist hier der Add- Algorithmus nach Kühn-Hamburger.

53 3. Modell - Zuordnungsprobleme Beispiel für eine mit dem Kuhn-Hamburger-Algorithmus berechnete N:M Zuordnung

54 3. Modell - Zuordnungsprobleme N : M-Probleme / Abtaktung von Fließlinien Die Planung einer getakteten Einprodukt-Fließlinie wird bei den Simple Assembly Line Balancing Problemen (SALB) auf die Zuordnung der n vorhandenen Arbeitsvorgänge zu den einzelnen Stationen reduziert, wobei (technologische) Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Arbeitsvorgängen berücksichtigt werden. Dabei gehen alle SALB-Modelle von den folgenden Annahmen aus:  Das einzige Produkt wird in n Arbeitsvorgängen, die unteilbar vorliegen, hergestellt. Das Produktionsverfahren ist fest vorgegeben.  Jeder der auszuführenden Arbeitsvorgänge j = {1, …, n} besitzt eine fest vorgegebene Bearbeitungszeit t j.  Die Reihenfolge der einzelnen Arbeitsvorgänge ist unveränderbar und durch einen gerichteten Vorranggraphen G V = (KN, KA, t) festgelegt. Ein Vorranggraph G V = (KN, KA, t) ist ein gerichteter zyklenfreier Graph mit einer Menge KN = {1,..., n} von Knoten, einer Kantenmenge KA  {(i, j)  i, j  KN } und einem Vektor t  N von Bewertungen.

55 3. Modell - Zuordnungsprobleme N : M-Probleme / Abtaktung von Fließlinien Alle Stationen besitzen dieselbe Taktzeit. Diese kann freigewählt werden, darf aber nicht durch die dort auszuführenden Arbeitsvorgänge überschritten werden. Es existiert eine fixe Anstoßrate. Damit ist die Dauer zwischen dem Auflegen zweier Produkteinheiten für die gesamte Produktionsdauer unveränderbar. Alle Stationen sind hinsichtlich der eingesetzten Potentialfaktoren gleich ausgestattet. Dabei dürfen die Potenzialfaktoren nicht zwischen den einzelnen Stationen verschoben werden. Alle Stationen sind nur einfach vorhanden. Es ist nicht möglich, dieselbe Station noch einmal parallel dazu neu zu installieren, um auf diese Weise eine verbesserte Leistungsabstimmung zu ermöglichen.

56 3. Modell - Zuordnungsprobleme N : M-Probleme / Abtaktung von Fließlinien Es existieren keinerlei Restriktionen hinsichtlich der Zuordnung von Arbeitsvorgängen zu Stationen. Grundsätzlich kann jeder Arbeitsvorgang zu jeder Station zugeordnet werden kann, wenn die anderen Nebenbedingungen dies zulassen. Auch bestehen neben den Vorrangbeziehungen keinerlei zusätzliche Einschränkungen, die die wählbare Reihenfolge der Arbeitsvorgänge am Fließband beeinträchtigen. Es gibt keine Möglichkeit, ein Produkt während der Produktion vom Band zu nehmen und in einem Puffer zwischenzulagern.

57 3. Modell - Zuordnungsprobleme

58

59 VariablenSchlupfvariablen x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 ZRS

60 3. Modell - Zuordnungsprobleme Lineare Optimierung Aus diesem ersten Simplextableau ist schon eine erste Lösung ablesbar, nämlich die zu den Basisvariablen x 5, x 6, x 7 gehörende Basislösung x 5 = 12, x 6 = 18, x 7 = 15 und damit zwangsläufig die Nicht-Basis-Variablen x 1 = 0, x 2 = 0, x 3 = 0, x 4 = 0 und somit Z = 0. Zur Simplex-Iteration gehören folgende Schritte: 1.Wahl der Pivot-Spalte Als Pivot-Spalte wird diejenige Spalte gewählt, die den absolut größten negativen Koeffizienten aufweist (hier: x 4 mit dem Koeffizienten -4). Sind keine negativen Koeffizienten in der Zielfunktion mehr enthalten, ist das Maximum erreicht, und der Simplex-Algorithmus ist abgeschlossen.

61 3. Modell - Zuordnungsprobleme Lineare Optimierung 2.Wahl der Pivot-Zeile Als Pivot-Zeile wird die Zeile mit kleinstem Q i gewählt, wobei Q i wie folgt erklärt ist: Q i = p i /q i mit p i = Element der i-ten Zeile in der RS-Spalte und q i = positives Element der i-ten Zeile der Pivot-Spalte. Zeilen, in denen q i ≤ 0 ist, bleiben unberücksichtigt. Im obigen Beispiel ist Q 1 = 12, Q 2 = 4, 5, Q 3 = 15, die Pivot- Zeile ist demnach die 2. Zeile. Sollte die Pivot-Spalte kein positives Element enthalten, ist die Lösung nicht begrenzt, und der Simplex-Algorithmus ist beendet. 3.Umrechnung des Tableaus auf eine neue Basislösung Im Schnittpunkt der Pivot-Spalte und der Pivot-Zeile steht das Pivot-Element. Die Variable mit dem Pivot-Element wird neue Basis-Variable, indem durch Zeilenoperation das Pivot-Element zu 1 und alle übrigen Elemente der Pivot- Spalte zu Nullen umgeformt werden.

62 3. Modell - Zuordnungsprobleme Lineare Optimierung x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 ZRSQiQi , /23/2½01-¼007,5 ½3/2½10¼004,5 3/2- ½3/200- ¼1010, Simplextableau (2)

63 3. Modell - Zuordnungsprobleme Lineare Optimierung Das letzte Tableau enthält eine verbesserte Basislösung. Bestimmende Variable der neuen Lösung sind die Variablen mit den Einheits(spalten)vektoren, also x 4, x 5, x 7. Die Variablen gehen in die neue Lösung ein mit x 4 = 4,5, x 5 = 7,5 und x 7 = 10,5. Alle übrigen Variablen gehören nicht zur Lösung, sie haben den Wert Null; also x 1 = 0, x 2 = 0, x 3 = 0, x 6 = 0. Die Zielfunktion hat nun den Wert 18. Er wird gebildet aus x x x x 4 = 18.

64 3. Modell - Zuordnungsprobleme Lineare Optimierung x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 ZRSQiQi 9/23/2½01- ¼007,515 ½3/2½10¼004,59 3/2- ½3/200- ¼1010, /3001-1/6-1/304 05/30101/3-1/ /62/ /30005/62/3125 Simplextableau (3)

65 3. Modell - Zuordnungsprobleme Lineare Optimierung Mit der obigen Iteration ist der Simplex-Algorithmus beendet, da keine negativen Zahlen in der letzten Zeile mehr auftauchen. Der Lösungsvektor lautet (0, 0, 7, 1, 4, 0, 0). Bedeutend für die Ermittlung sind die Spaltenvektoren der Variablen, die eine Einheitsmatrix darstellen. Hier sind die Variablen x 1, x 2, x 6 und x 7 Null, da sie nicht zu einer Einheitsmatrix zusammengefasst werden können. Abschließend wird der Lösungsvektor in die Zielfunktion eingesetzt: Z = 0     4 = 25

66 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Eine ganzzahlige Quantifizierung von Beziehungen leistet das Transportproblem und die auf ihm beruhenden Erweiterungen. Beim „klassischen“ Transportproblem werden die optimalen Transportzuordnungen eines homogenen Gutes von n A Angebotsorten (bzw. Lieferorten) zu n B Bedarfsorten (bzw. Nachfrageorten) gesucht. Zwischenlager werden dabei nicht betrachtet, es handelt sich also um ein einstufiges Transportproblem. Deshalb müssen bei der hier vorliegenden Fragestellung alle Standorte von Kunden und Lieferanten z. B. als Angebotsorte, alle betrieblichen Standorte einschließlich des Standorts q, der gerade untersucht wird, als Bedarfsorte (oder umgekehrt) betrachtet werden. Aus der Sicht der Bedarfsorte entstehen n B Einzugsgebiete, die anders als beim Steiner-Weber- Problem – begründet durch das begrenzte Angebot – nicht überschneidungsfrei sein müssen. Vorgegeben sind die Angebotsmengen me Ah ; h = 1, 2,..., n A der n A Angebotsorte, sowie die Bedarfsmengen me Bj ; j = 1, 2,..., n B der n B Bedarfsorte, außerdem die Transportkosten k Thj von den Angebotsorten h zu den Bedarfsorten j.

67 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Beispiel eines „klassischen“ Transportproblems

68 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Werden mit me hj die Transportmengen bezeichnet, die von den Orten h zu den Orten j je Zeitabschnitt transportiert werden, so lässt sich der folgende lineare Optimierungsansatz aufstellen: Die Zielfunktion K T (Transportkosten) ist unter den Restriktionen sowie der Nichtnegativitätsbedingung zu minimieren.

69 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Als zusätzliche Bedingung für die Existenz einer Lösung muss gelten, dass die Summe der Angebotsmengen gleich der Summe der Bedarfsmengen ist: Die exakte Lösung des Transportproblems ist z. B. in [C HAA 61, M U M E 70] beschrieben. Das dort angegebene Lösungsverfahren geht von einer Ausgangslösung aus, die mit Hilfe der Nordwestecken-Regel erstellt wird. Diese Lösung wird bewertet, in dem Veränderungen bei den nicht benutzten Relationen in Höhe von jeweils einer Mengeneinheit eingeführt werden. Ergeben sich dadurch Verbesserungen, ist die optimale Lösung noch nicht gefunden. Die Erprobung anderer Zuordnungen darf keine inkonsistenten Lösungen implizieren. Daher kann eine von Null verschiedene Transportmenge nicht beliebig eingeführt werden. Vielmehr erfordert dies ein Nachführen der gesamten Matrix der Transportmengen.

70 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Bewertung einer zulässigen Lösung

71 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Die probeweise Einführung einer Transporteinheit in [O A 3 O B 1 ] in der gezeigten Abbildung erfordert eine Korrektur in [O A 3 O B 4 ], diese eine Korrektur in [O A 2 O B 4 ], diese wiederum in [O A 2 O B 3 ] usw., bis der gezeigte Weg durchschritten ist. In einem weiteren Verfahrensschritt wird nun eine verbesserte Lösung erarbeitet, bei der die Transportbeziehung eingebaut wird, die bei der Bewertung die höchste relative Verbesserung versprochen hat (größter Kostengradient). Dieser Ablauf wird solange wiederholt, bis sich keine Verbesserung mehr erzielen lässt (Stepping-Stone- Algorithmus nach Dantzig [D ANT 74]). Im folgenden sei ein Beispiel zur exakten Lösung des Transportproblems angegeben (s. [C HAA 61])

72 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Mengenmäßige Erfordernisse und Transportkosten je Mengeneinheit

73 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Zur Ausgangslösung mittels Nordwesteckenregel wird beginnend mit [O A 1 O B 1 ] in Richtung [O A 3 O B 5 ] Bedarf und Angebot verglichen und aufgeteilt. Ist das jeweilige Angebot größer als der Bedarf des gerade betrachteten Bedarfsort, wird waagerecht, anderfalls senkrecht vorgegangen. Ist Angebot und Bedarf gleich, wird in der Diagonalen fortgeschritten. Erste zulässige Lösung

74 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Diese erste Lösung verursacht Kosten in Höhe von 251 GE. Die größte Verbesserung je veränderter Mengeneinheit ergibt sich hier für [O A 1 O B 4 ] (18 GE Ersparnis für 1 Mengeneinheit). Auf dem Weg [O A 1 O B 4 ] -> [O A 1 O B 3 ] -> [O A 1 O B 3 ] -> [O A 2 O B 4 ] kann maximal 1 Mengeneinheit von [O A 1 O B 3 ] bzw. [O A 2 O B 4 ] nach [O A 1 O B 4 ] bzw. [O A 1 O B 3 ] bewegt werden. Es ergibt sich als zweite zulässige Lösung

75 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Zweite zulässige Lösung mit K T = 233 GE und Bewertung

76 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Die Lösungen des dritten, vierten und fünften Schritts sind im folgenden gezeigt. Dritte zulässige Lösung mit K T = 181 GE und Bewertung

77 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Vierte zulässige Lösung mit K T = 151 GE und Bewertung

78 3. Modell - Zuordnungsprobleme Ganzzahlige Optimierung Fünte, optimale Lösung mit K T = 150 GE und Bewertung

79 Aufgabe 1: Kann ein Modell immer richtig sein? 3. Modell

80 Aufgabe 2 - Ausgangssituation Das Projekt InVorMa betrachtet die Entwicklung und Fertigung von Kleinserien und Einzelwerkstücken. Im Rahmen des Entwicklungs- und Fertigungsprozesses werden Aufträge bearbeitet. Dabei lässt sich zwischen zwei Sorten von Aufträgen unterscheiden: a)Geplante Aufträge. Diese externen/internen Aufträge sind längerfristig bekannt. Sie resultieren in der Regel aus einem Angebot an einen Kunden. b)Spontane Aufträge. Diese Aufträge werden kurzfristig bekannt und haben eine hohe Priorität. Sie resultieren aus notwendigen Nachbesserungen in der Qualifizierungsphase oder aus dem Service- und Ersatzteilgeschäft.

81 3. Modell Der Entwicklungs- und Fertigungsprozess für einen Auftrag besteht aus einer Menge von Teilprozessen (TP), die in einem Prozessplan (PP) zusammengefasst sind. Die einzelnen Teilprozesse des PP folgen einer festen Reihenfolge, teilweise sind alternative Bearbeitungswege erlaubt. TP können voneinander abhängig sein: Bevor ein TP startet, müssen alle Vorgänger-TP abgeschlossen sein (keine Überlappungen!) Jedem TP kann ein frühester Starttermin und ein spätester Endtermin zugeordnet werden. Jeder TP des PP benötigt eine bestimmte Quantität einer bestimmten Menge von Ressourcen. Nur wenn eine ausreichende Quantität der entsprechenden Ressource zur Verfügung steht, kann der TP durchgeführt werden. Bei der Angabe der benötigten Quantität handelt es sich vor allem bei der erstmaligen Durchführung eines PP um eine Schätzung; diese kann nach oben oder nach unten abweichen. Am Ende des PP steht der Auslieferungstermin.

82 3. Modell Kann der Auslieferungstermin nicht eingehalten werden, so gibt es die Möglichkeit, Aufträge an externe Firmen zu vergeben. Das ist aber nicht für alle Aufträge möglich. Die Ressourcen umfassen sämtliche Betriebsmittel sowie das dazugehörige Personal. Als Ressourcen wurden genannt:  Maschinen  Werkzeuge für die Maschinen  Mitarbeiter (Maschinenbediener, CAM-Entwickler, …)  Aufspannvorrichtungen  Roh- und Kaufteile

83 3. Modell Die Verfügbarkeit der Ressourcen kann für bestimmte Zeitintervalle beschränkt oder ausgeschlossen sein. Dies kann zwei Ursachen haben. Im Produktionsprozess kann es zu unvorhergesehenen Störungen kommen. Diese sind nicht vorhersehbar und können jederzeit auftreten. So können Werkzeuge oder Maschinen ausfallen oder Mitarbeiter krank werden. Im Produktionsprozess kann es zu geplanten Ausfällen kommen. Diese sind im Vorhinein bekannt, können aber nicht verschoben werden. So können sich Mitarbeiter Urlaub nehmen oder Maschinen bzw. Werkzeuge müssen gewartet werden.

84 3. Modell  Fa. S. Die Fertigung hat neben älteren Einzelmaschinen (Fräsmaschine, Raboma) 4 Fräsmaschinen: 1 große Zayer und drei Deckelmaho. S. macht ERP mit Navision, hat CAD, hat CAM, will jetzt mit Navision Leitstand einführen. Keine Werkzeugverwaltung, keine Parameter für Werkzeuge, alles CNC an der Maschine, Festlegung der Maschine durch den Menschen. Die ersten Laufzeiten werden geschätzt. Mit den vier Maschinen können (durchaus üblich) alternative Arbeitspläne erstellt werden. Die Fa. S. hätte gerne Zusammenfassung von Aufträgen über dieselben Teile (Kunden-, Werkstattauftrag), keine Lagerplatzverwaltung, Rüstreihenfolge über unterschiedliche Teile. Rüstzeiten sind auch die Programmierzeiten. Die Fa. S. fährt 3-Schicht/5 Tage. Dabei ist die 3. Schicht nicht mit der Früh- und Spätschicht gleichberechtigt. Ziel ist, in der 3. Schicht in gerüstetem Zustand durchzufahren. Nachtschicht sind Werker fest, Früh- und Spätschicht wechseln, geplante Maschinenwartung.

85 3. Modell Werkzeuge (Spindeln) werden zwischen den Maschinen geteilt. Da gibt es „Werkzeugmanagement“. S. denkt über Nullpunktaufspannungen nach, die für alle Maschinen genutzt werden. Fräser sind mehrfach da, S. berücksichtigt keine Reststandzeiten, der Werker wechselt selbständig. Es gibt Aufträge mit und ohne Zeitpuffer, bestimmte Teile sollen nicht bestimmten Schichten zugeordnet werden. Die Teile sollen 1 Woche vor Montagebeginn fertig sein. Notfälle haben hohe Priorität. Externe Werkbank. Rückmeldung, wenn Auftrag fertig, keine Splittung von Aufträgen. Zeitraster: Minutenraster / Werker meldet sich über Karte an.

86 3. Modell  Fa. P. P. baut die Spritzgusswerkzeuge selbst. Demnach sind Erodier- und Fräsmaschinen zu verplanen: 7 Maschinen DMG, 1 Erodiermaschine, 1364 Werkzeuge im Zugriff. Die Werkzeuge sind „normale“ Spritzgusswerkzeuge für Arburg-Maschinen. Die Werkzeuge werden getestet und bemustert. Sie können ggf. mit Umbausätzen auf bis zu 500 Varianten eingestellt werden. Die Programme für die Maschinen haben Grundmuster bspw. für Bohrung, …, Bohrmakros, Fräsmakros, kombinierte Makros. Schnittdaten werden aus dem Werkzeugverwaltungssystem entnommen. Der Kunde ist immer ein interner Kunde. Jeder AG wird rückgemeldet. Der Montierer stellt die Komplettierung sicher. Der Werkzeugmontierer richtet in einem Regal einen Sammelplatz für ein zu montierendes Spritzgusswerkzeug ein. Schadenfälle schiebt der Fertigungssteuerer persönlich durch. InVorMa soll CAD/CAM mitbetrachten – es steht auch im Arbeitsplan. Wir sollen uns auf APO-Schnittstellen einstellen. Der Arbeitsplan soll verfeinert werden, wenn das an die Heutelinie rückt. Nächtliche Planung. Rückmeldung alle 15 Minuten. Minutengenaue Rasterung.

87 3. Modell 2. Aufgabenstellung Die Ablaufplanung für den Fertigungsprozess findet bisher manuell statt. Dabei werden die Aufträge mitsamt ihrem PSP sowie die Ressourcen und deren Belegung im ERP- System (z.B. SAP oder MS Dynamics Nav) abgebildet. Ziel ist es, die Planung zu automatisieren und an bestimmten Zielkriterien auszurichten. Dabei sollen folgende Ziele verfolgt werden:  Rüstzeitminimierung. Da unterschiedliche Werkstücke unterschiedliche Werkzeuge und Aufspannvorrichtungen benötigen entstehen Rüstzeiten beim Wechsel von einem Auftrag zu einem anderen. Diese können minimiert werden, indem Aufträge mit gleichen oder teilweise gleichen Werkzeugen nacheinander bearbeitet werden. An manchen Maschinen fallen beim Wechsel von einem Werkstück zu einem anderen Werkstück Programmierzeiten an, diese können durch das Zusammenfassen von Aufträgen für gleiche Werkstücke reduziert werden.

88 3. Modell  Schichtpräferenzen. Bestimmte Werkstücke sollen nach Möglichkeit nicht in bestimmten Schichten gefertigt werden. Darüber hinaus sollen in bestimmten Schichten (Nachtschicht) keine neuen Werkstücke gestartet werden, d.h. im Idealfall wird der Auftrag in der vorhergehenden Schicht gestartet und läuft in der entsprechenden Schicht nur weiter.  Minimierung der externen Vergaben. Vergaben an externe Firmen verursachen Kosten und sollen nach Möglichkeit vermieden werden.  Minimierung der Kapitalbindung. Wenn Aufträge vorgezogen werden, wird Kapitalbindung verursacht. Diese soll möglichst reduziert werden.

89 3. Modell Als mögliche Freiheitsgrade stehen dabei folgende Möglichkeiten zur Verfügung:  Bearbeitungszeitpunkt. Jedem TP kann im Rahmen der Möglichkeiten eine Schicht zugewiesen werden, in der der TP abgearbeitet werden soll.  Bearbeitungsreihenfolge. Innerhalb einer Schicht kann festgelegt werden, in welcher Reihenfolge die Aufgaben abzuarbeiten sind.  Verwendete Ressourcen. Falls alternative Ressourcen zur Bearbeitung eines TP zur Verfügung stehen, muss die zu verwendende Ressource festgelegt werden.  Auswahl alternativer TP. Falls alternative Wege im PSP zur Verfügung stehen, muss die zu wählende Alternative festgelegt werden.  Vergabe an externe Firmen. Falls Endtermine nicht eingehalten werden können, soll entschieden werden, welche TP an externe Firmen vergeben werden. Darüber hinaus sollten folgende Informationen ermittelt werden:  Belegungsplan der Ressourcen. Es soll identifiziert werden, welche Ressourcen wann durch welchen TP belegt werden.

90 3. Modell Die Planung soll nach jedem MRP-Lauf wiederholt werden. Ein MRP-Lauf findet typischerweise einmal pro Tag während der Nachtschicht statt. Aufgrund der zyklischen Planung in einem rollierenden Horizont ergeben sich zusätzliche Anforderungen:  Stabilität der kurzfristigen Belegungsplanung. Es sollen möglichst wenige Änderungen im Nahzeitraum erfolgen, so dass die Pläne für die beteiligten Mitarbeiter möglichst stabil bleiben.  Absichern gegen Unsicherheiten. Es gibt drei wesentliche Unsicherheitsfaktoren:  Plötzlich auftretende Ressourcenausfälle (Reparatur, Krankheit, …)  Unvorhergesehene Aufträge (Service, Ersatzteil, Qualifizierungsphase)  Schätzfehler für die Bearbeitungszeit (Kapazitätsbelastung der Ressourcen wurde über- bzw. unterschätzt) Zur Absicherung gegen diese Unsicherheitsfaktoren werden in der momentanen Praxis umfangreiche zeitliche Puffer in den PSP integriert. Hier gilt es, durch eine vorausschauende Planung diese Pufferzeiten (Liegezeiten) zu minimieren ohne die Robustheit des Systems zu beeinträchtigen.

91 3. Modell 3. Konzeptionelle Festlegungen Zeitraster Ziel ist ein genereller Unternehmens- / Werkstattkalender, auf den  Planungshorizonte  Rückmelde-/Planungszyklen  Aktive/Stillstandszeiten  Schichtkalender abgebildet werden können. Ggf. ist dieses Zeitmodell (teilweise) aus den jetzt vorgesehenen Leitständen zu übernehmen (und die InVorMa-Ablaufsteuerung in diesen Leitstand zu integrieren).

92 3. Modell Auch wegen der Verwendung von InVorMa über die Unternehmen S. und P. hinaus, schlagen wir vor, die Zeitrasterung flexibel zu wählen. Es sollen mindestens zwei Bereiche differenziert werden:  Ein Kurzfristbereich, in dem die planerischen Vorgaben umzusetzen/zu realisieren sind und nicht mehr geplant wird. Der Planungszyklus, der angibt, wann und nach welchem zeitlichen Abstand die Planung wiederholt wird, ist kleiner oder maximal gleich groß wie dieser Kurzfristbereich. Der Kurzfristbereich sollte aber nicht größer als eine Woche gewählt werden.  Ein mittelfristiger Bereich, der zur Bildung der Auftragsreihenfolge, der Rüstoptimierung, der Bereitstellung der Materialien, der Werkzeuge, der Förderhilfsmittel, Lagerplätze usw. verwendet werden. Ebenso sind hier Losgrößen, Schichtmodelle und Fremdvorgaben zu nennen.

93 3. Modell Kurzfristbereich: Zeiteinheit 0,1 Stunde Horizont 3 – 5 Arbeitstage Planungszyklus Schicht Rückmeldedetaillierung 0,1 Stunde Mittelfristbereich:Zeiteinheit Schicht/Arbeitstag Horizont ≤ 60 Arbeitstage Planungszyklus Tag

94 3. Modell Ressourcen Als Ressourcen, die nur in begrenzten Quantitäten zur Verfügung stehen, wollen wir  Menschen  Arbeitsmittel zur Wandlung von Material  Maschinen  Werkzeuge  Werkzeugaufbereitung  Werkzeugvoreinstellung  Instandhaltung  Arbeitsmittel zur Wandlung von Information  Programmiertools  Programmierarbeitsplätze  Arbeitsmittel zur Wandlung von Energie  Arbeitsmittel zur Raumüberbrückung  Fördermittel  Förderhilfsmittel

95 3. Modell  Arbeitsmittel zur Zeitüberbrückung  Lagerplätze  Lagermittel  Lagerhilfsmittel  Arbeitsmittel zur Wandlung des Zustands  Prüfplätze  Prüfmittel  Arbeitsgegenstände unterscheiden. Einige dieser Ressourcen stehen 24 h am Tag, 7 Tage in der Woche zur Verfügung. Für Menschen gilt dies nicht; sie stehen nur im Rahmen ihres Schichtmodells bereit. Gewisse Maschinen, wie ein Bildschirmarbeitsplatz, sind nur produktiv, wenn sie mit einem Menschen besetzt sind. Ggf. kann ein Mensch mehrere Maschinen gleichzeitig bedienen/überwachen. Werkstücke/Materialien müssen für die Auftragserfüllung bereitgestellt werden, sie sind jedoch nicht Arbeitsmittel, sondern Arbeitsobjekt.

96 3. Modell Im Rahmen des grundsätzlichen Zeitmodells sind also Verfügbarkeiten im Sinne eines Bestandes zu Zeitpunkten (bspw. Anzahl der Menschen und der Maschinen) und / oder Verfügbarkeiten im Sinne eines Arbeitspotentials für einen Zeitraum (verfügbare Anzahl von Arbeitsstunden je Zeitabschnitt) anzugeben. Für Menschen sind Schichtmodelle vorzusehen.

97 3. Modell Qualifikationen Die einfachste Vorgehensweise besteht darin, einen Teilprozess (TP) einem Arbeitsmittel und/oder einem Menschen (ein)eindeutig zuzuordnen. Für alternative Prozesspläne und Teilprozesse bleibt dann genauso wenig Raum wie für deren situationsabhängige Auswahl. Die Planung beschränkt sich auf die ausschließliche Festlegung der Bearbeitungsreihenfolge einzelner Aufträge auf einzelnen Maschinen. Da wir im Rahmen von InVorMa flexibler sein wollen, gehen wir  von einer Kennzeichnung einzelner Teilprozesse hinsichtlich der für sie erforderlichen qualitativen Kapazität  von einer optimierenden Zusammenfassung einzelner Teilprozesse zu alternativen Prozessplänen  von einer Klassifizierung der Leistungsfähigkeit (qualitativ und quantitativ) einzelner Arbeitsmittel aus.

98 3. Modell Um eine rechnerunterstützte Zuordnung von Arbeitsmittel und Arbeitsgegenstand im Rahmen eines Teilprozesses bzw. eines Prozessplans vornehmen zu können, gehen wir von einer geeigneten Klassifikation aus. Diese muss Arbeitsgegenstand und Arbeitsmittel abdecken. Ggf. ergibt sich die klassifizierende Beschreibung der Anforderungen eines Teilprozesses erst im Rahmen der planerischen Beschreibung eines Teilprozesses. Vergleichbar müssen bei der Kombination von Menschen und Maschinen die resultierende Leistungsfähigkeiten konstruktiv kombinierend gestaltet werden können.

99 3. Modell Prozessplan Prozesspläne werden der Ablaufsteuerung vorgegeben. Wir gehen davon aus, dass ein Prozessplan komplett abgearbeitet wird und die Ablaufsteuerung keine Prozesspläne miteinander zu neuen Prozessplänen kombiniert. Die einzige Situation, in der ein solcher Wechsel möglich sein könnte, ist in der Rückmeldung denkbar, wenn der Wechsel zu einem anderen Prozessplan und ein definierter Bearbeitungsstand rückgemeldet wird. Ein Prozessplan kann beliebig viele Teilprozesse umfassen. Eine Überlappung wird ausgeschlossen. Alternative Pfade sind zugelassen. Die Dauer eines Teilprozesses kann zwischen 0,1 Stunden und 240 Stunden betragen. Während eines Teilprozesses wird ein Arbeitsplatz (als „führendes“ Arbeitsmittel gekennzeichnet) vollständig in Anspruch genommen. Dies ist für Lagerplätze und Fördermittel noch zu diskutieren.

100 3. Modell Für jeden Teilprozess kann ein frühester Starttermin und ein spätester Endtermin vorgegeben werden. Für jeden Auftrag kann ein frühester Starttermin und ein spätester Endtermin vorgegeben werden. Für jeden Teilprozess kann  die Dauer explizit  Rüstdauer und Bearbeitungsdauer (je Stück) oder  das Bearbeitungsvolumen in Stunden angegeben werden. Es ist festzulegen, ob eine Bearbeitung unterbrochen werden darf. Falls ja, sind die Bedingungen zu nennen.

101 3. Modell Zielsetzungen Ziele, die üblicherweise zu Zielfunktionen verknüpft werden, sind die Minimierung der Fertigungskosten, der Rüstkosten und der Kapitalbindungskosten. Das macht nur Sinn, wenn Zeitanteile, in denen weder gefertigt noch gerüstet wird, auch keine Kosten verursachen. Wenn aber die Maschine oder der Werker sowieso bezahlt werden müssen, macht das Bezahlen für das Nichtstun oder das Bezahlen für das unnötige (Um-)Rüsten einer Maschine keinen großen Unterschied. Also heißt das mit anderen Worten: wenn wir die Rüstzeiten minimieren (wollen), dann müssen wir auch in der Lage sein, die Werker nach Hause zu schicken – ohne Fertigungslohn zu bezahlen. Anders sieht das in einer Engpass-Situation aus: Jede Minute, die nicht gearbeitet und auf einen Auftrag aufgeschrieben wird, ist verschwendet. Also müssen wir, solange wir die verfügbaren Ressourcen und die durch sie verursachten Kosten noch gestalten können, den bestmöglichen Plan mit dem gerade noch machbaren Ressourcenangebot ermitteln und dann diesen Plan umsetzen.

102 3. Modell Auf Störungen/“Eilaufträge“ ist differenziert zu reagieren: Im Umfeld zusätzlicher Aufträge reagieren wir nach Bestellpunktprinzip, also nachregelnd, auf Aufträge, die aus irgendwelchen Gründen nicht bearbeitet werden können, reagieren wir nach Bestellzyklusprinzip. Während des aktuellen Tages, an dem wir weder mit einer Änderung der Plandaten noch mit einer geänderten Planung reagieren können, gilt nur eine Größe: Oberstes und einziges Ziel ist die Gewährleistung der Termin-/Liefertreue im Rahmen des festgelegten Schichtmodells. Gleichrangig und – wenn keine Störungen vorliegen – gleichbedeutend ist das Vermeiden weiterer Stillstandszeiten. In der kurzfristigen Betrachtung gilt nur eines: Die Minimierung der Kosten im Rahmen der durch die Mittelfristplanung festgelegten Grenzen. In der Mittelfristplanung gilt analog: Die Minimierung der Kosten im Rahmen der von außen festgelegten Grenzen. Beeinflusst werden können in der Regel nicht die Kapitaldienste für die Maschinen. Ob Maschinen gekauft oder geleast werden, wollen wir hier nicht betrachten.

103 3. Modell Beeinflusst werden können  die Kapitalbindungskosten durch die Wahl der Beschaffungstermine (kein s-, Q - Denken!), die Losgröße und differenzierte Sicherheiten.  die Rüstkosten durch geeignete Auftragsreihenfolgen, vor allem aber durch die Dimensionierung der Anzahl der Werker, die mit Rüsttätigkeiten (auch CAM- Arbeitsplätze!) beaufschlagt sind. Hier müssen wir jegliche Leerzeit von Mensch und Maschine durch geeignete Losgrößen und Auftragsreihenfolgen vermeiden.  die Kosten für die Werker, in dem wir deren Schichtmodelle einschließlich der Fremdkapazitäten optimieren. Mittelfristig ist die Anzahl der Werker unter Beachtung deren Qualifikation zu optimieren.  die Materialkosten, in dem wir zu geschickten Zeitpunkten und in einem situativ günstigen Zustand einkaufen.  die Stillstandszeiten für die Wartung  die Lieferfähigkeit und die Liefertreue durch flexible Schichtmodelle.

104 3. Modell Robustheit In der Materialwirtschaft werden die drei bekannten Risiken unterschieden: Zugangsrisiken für den Zugang von Material, Abgangsrisiken für die Unwägbarkeit beim Kunden und Bestandsrisiken für eigene Schlampereien. Wir orientieren uns an diesen Größen und dehnen die Betrachtung auf alle Arten von Ressourcen aus:  Haben wir die richtigen Ressourcen zum richtigen Zeitpunkt, in der richtigen Qualität usw. usw. usw. bestellt/disponiert?  Rufen unsere Kunden / Benötigen wir selbst diese Ressourcen in der geplanten Art und Weise?  Ist der Bestand an Ressourcen und Qualifikationen richtig geplant und entsprechen diese Ressourcen dem, was wir brauchen und was wir geplant haben?

105 3. Modell Und dann heißt „robust“: Egal was passiert, wir können unsere Termine ohne zusätzliche Kosten einhalten. Das heißt zwei Dinge:  Die Ressourcen liegen da, wo sie gebraucht werden.  Zusätzliche Kosten werden verursachungsgerecht verrechnet – ein zusätzliches Umrüsten trägt der Eilauftrag, nicht die Allgemeinheit, die Fremdkapazität bezahlt die Maschine, die gerade ausgefallen ist. Vielleicht bekommt sie dann längerfristig überhaupt keine Aufträge mehr. Reserven bei einer Einzel-/Kleinserienfertigung können keine Material-/ Produktbestände sein – niemand braucht eine zusätzliche Spritzgussform oder 20 zusätzliche Stempel. Also kann es nur darum gehen, früher, nicht mehr zu produzieren – ein „Mehr“ ist der sicherste Weg, unnötige Kosten zu produzieren, sogar ohne Risiko. Aber dieser zeitliche Puffer muss überall eingebaut werden; es nützt nichts, wenn wir alles 1 Woche „zu früh“ machen, aber einen kritischen Pfad haben, auf dem dann prompt das Unglück passiert.

106 3. Modell Das ist trivial. Weitere Sachverhalte, die wir bei der Planerstellung berücksichtigen müssen, sind einerseits die Schätzung der Zeiten und andererseits die Platzierung der Reserven. Wenn wir bspw. eine Woche nur einen Auftrag nach dem anderen auf einer Maschine einplanen, die wir noch nie gemacht haben und 20 % Mehraufwand überhaupt nichts Ungewöhnliches sind, dann sind wir selbst am Terminverzug schuld. Und wenn ein Werker dem anderen den Hammer aus der Hand nimmt, auf der anderen Seite aber dann zwei Monate alle fehlen, dann haben wir uns auch hier ähnlich unklug verhalten. Also haben wir ein vernünftiges Maß zu finden, wie wir in einer Zeit mit vielen neuen/unsicheren Aufträgen möglicherweise trotz größter Terminnot stabilisierende Faktoren einbauen, Fremdkapazitäten rechtzeitig involvieren oder auf alternative Prozesspläne umstellen. Und dann bitte vor der Katastrophe proaktiv mit einem neuen Plan reagieren.

107 3. Modell Aufgabenstellung 1.Welche Aufgaben sind im Rahmen der Entscheidungsfindung zu leisten? 2.Entwickeln Sie eine mögliche Zielfunktion! 3.Entwickeln Sie ein mathematisches Modell, das wir für die Festlegung der Bearbeitungsreihenfolgen und -termine verwenden können!

108 Aufgabe 3: Gegeben seien zwei mit einem gespannten Draht verbundene Konservendosen. Ist das ein „gutes“ Modell zur Erklärung Ihrer Telefonanlage? Was ist Ihrer Meinung nach der wesentliche Fehler? Aufgabe 4: Gegeben sei folgende Rechenaufgabe: „Ein Blumenbeet ist 1,5 m lang. Der Abstand zwischen 2 Blumen ist 50 cm. Wie viele Blumen stehen in einer Reihe?“ Welches Modell liegt dieser Aufgabe zugrunde? 3. Modell

109 Aufgabe 5: In die Produktionsprogrammplanung (siehe Produktionsplanung und -steuerung) wird neben den 3 Bohrmaschinen ein externer Dienstleister eingeführt, der beliebig viel Kapazität bereitstellen kann. Die Kosten für die einzelnen Erzeugnisse sind bekannt. Wie verändert sich das Modell? Aufgabe 6: Die Kosten des externen Dienstleisters sind in allen Fällen (alle Erzeugnisse, alle Bohrmaschinen) niedriger als die Kosten des Unternehmens. Wie verändert sich das Modell jetzt? Was heißt das? Aufgabe 7: Das „  “-Zeichen für die Erzeugnisse E1, E2, E3, E4 wird in „<„ geändert. Was heißt das? Und was heißt „  “? 3. Modell

110 Aufgabe 8: Produkt I und Produkt II werden aus demselben Rohstoff und auf denselben Maschinen hergestellt. Welche Mengen von Prod. I bzw. Prod. II sollen in diesem Monat produziert werden, damit der Gewinn maximal ausfällt? (Antwort: 25 Stück Prod. I; 60 Stück Prod. II, erzielbarer Gewinn € 5.400,00) Bedarf pro StückVerfügbarkeit in diesem Monat Prod. IProd. II Rohstoff (kg)21110 Masch.‘Std. auf A41160 Masch.‘Std. auf B22200 Prod. IProd. IIZiel: Gewinn (€/Stück)12040maximal 3. Modell

111 Aufgabe 9: a.Erstellen Sie ein verbales (Sprache + Grafik) Strukturmodell einer Spülmaschine. Das Modell soll dazu dienen den Wasserfluss im Gerät zu beschreiben. b.Erstellen Sie ein verbales Verhaltensmodell einer Postfiliale mit 5 Schaltern und einer gemeinsamen Warteschlange für alle Schalter (bspw. die Filiale in der Paderborner Liliengasse). Kunden können mitgebrachte Sendungen aufgeben oder im Laden etwas kaufen. Gehen Sie insbesondere auf das Verhalten der Warteschlange ein und die Zuordnung von Kunden zu Schaltern. c.Erstellen Sie ein verbales Funktionsmodell einer gelungenen Silvesterparty. Beachten Sie die Teilnehmer, den zeitlichen Ablauf, die nötigen Verbrauchs- und Gebrauchsmittel, den Ort und ggf. die gegenseitigen Abhängigkeiten. Erläutern Sie Ihre Lösung. 3. Modell

112 Modellierung Modellierung ist der Prozess der Überführung eines Realitätsausschnittes in ein Modell. Eine Modellierungsmethode ist eine Methode, mit deren Hilfe ein Subjekt einen bestimmten Typ von Aufgaben löst, indem es ein Modell herstellt (zweckentsprechend) und zur Informationsgewinnung über das Original benutzt. Eine Modellierungsmethode umfasst immer Konstrukte mit spezieller Bedeutung (Semantik), Regeln zur richtigen Benutzung der Konstrukte (Syntax), und eine Beschreibung zur Vorgehensweise bei der Modellierung. 3. Modell

113 Fertigungsanlage 3. Modell

114 Konstrukte zur Erstellung der Ablaufstruktur (unbewegliche Elemente) 3. Modell

115 Eingabe der „beweglichen Elemente“ 3. Modell

116 Walzwerk 3. Modell

117 Entscheidungstabellen „Verteilen von Stellbock / WWZ-Waage“ 3. Modell

118 Entscheidungstabellen „Verteilen von Walze / Verteilen von WWA-Waage“ Entscheidungstabelle „Verteilen von Pal-Aus“ 3. Modell

119 Entscheidungstabelle „Verteilen von Pal-Ein“ Entscheidungstabelle „Verteilen von WW-ÜST“ 3. Modell

120 Kriterien zur Methodenauswahl  Benutzereffizienz Zeitaufwand für Datensammlung und Aufbereitung, sowie Erstellung einer korrekten Beschreibung.  Benutzerfreundlichkeit Erlernbarkeit, die Ergonomie und die Unterstützung des Benutzers.  Eindeutigkeit Inwiefern wird eine bestimmte Beschreibung von verschiedenen Benutzern so gleich verstanden, das es keine Widersprüche gibt, und alle notwendigen Informationen bereit stehen.  Flexibilität Anwendungsbreite bezüglich unterschiedlicher Aufgaben.  Darstellbarkeit Welche Sichten sind abbildbar? Wie können sie integriert werden? 3. Modell

121 Kriterien zur Methodenauswahl  Interpretierbarkeit Anschaulichkeit des erstellten Modells. Abhängig von der Modularität, Umfang und Redundanz der Beschreibung, Übersichtlichkeit und der erforderlichen Qualifikation des Benutzers.  Veränderung des Detaillierungsgrades Verfeinerung der Darstellung ebenso wie ggf. die Zusammenfassung zu übergeordneten Strukturen.  Manipulierbarkeit Inwiefern können einzelne Elemente verändert werden, und werden Abhängigkeiten sichtbar?  Analysierbarkeit Menge an Methoden, mit denen das Modell untersucht werden kann.  Rechnerunterstützung Existenz von unterstützenden Software-Tools. 3. Modell

122 Aufgabe 10: Zur Modellierung von Produktionssystemen erhalten Sie einen Baukasten „Fischertechnik“. Diskutieren Sie die Kriterien zur Methodenauswahl. Aufgabe 11: a.Beschreiben Sie die wesentlichen Eigenschaften eines Modells b.Erläutern Sie die Begriffe Abbildungsmerkmal, Verkürzung und Pragmatik. c.Was bedeutet Struktur- und Verhaltensanalogie? d.Was ist ein operatives Modell, und über welche Schritte gelangt man zu einem solchen Modell? e.Nennen Sie mindestens 5 Kriterien zur Auswahl einer Modellierungsmethode. f.Gliedern Sie einen handelsüblichen Kompressor-Kühlschrank mit Eisfach in Sub- und Teilsysteme. Erstellen Sie ein Funktions-, Verhaltens- und Strukturmodell. g.Systeme lassen sich nach den Kriterien „statisch/dynamisch“ und „offen/geschlossen“ klassifizieren. Erläutern Sie beide Klassen und geben Sie jeweils ein Beispiel. 3. Modell


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