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Www.cc-agri.de Bewegung des Körpers im Gravitationsfeld der Erde.

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Präsentation zum Thema: "Www.cc-agri.de Bewegung des Körpers im Gravitationsfeld der Erde."—  Präsentation transkript:

1 Bewegung des Körpers im Gravitationsfeld der Erde

2 Ein fallender Körper wird durch die Gravitation gleichmäßig beschleunigt. Die Beschleunigung ist unabhängig von der Masse des Körpers. Dass schwere Körper schneller fallen als leichte, liegt nur am Luftwiderstand (siehe Kap. Schwebegeschwindigkeit). Die Erdbeschleunigung beträgt Es gelten die gleichen Gesetzte wie bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Freier Fall Erdbeschleunigung Fallstrecke Fallzeit Fallgeschwindigkeit

3 Für eine Fallhöhe von 1m errechnet sich danach eine Fallzeit von t = 1,43 s Fallhöhe: Faktor 10 Fallzeit: Faktor 3,2 t = 0,45 s Für eine Fallhöhe von 10 m ergibt sich Rechenbeispiel

4 Die Endgeschwindigkeiten betragen bei 1 m Fallhöhe bei 10 m Fallhöhe 1,43 s 0,45 s Fallhöhe: Faktor 10 Fallgeschw. : Faktor 3,2 Rechenbeispiel

5 Senkrechter Wurf Wird ein Körper senkrecht nach oben oder nach unten geworfen, dann muss die Anfangsgeschwindigkeit berücksichtigt werden. Die Vorzeichen in den Gleichungen berücksichtigen, ob der Wurf nach oben ( - ) oder nach unten ( + ) erfolgt. Fallstrecke / Wurfhöhe Geschwindigkeit

6 Senkrechter Wurf Anfangsgeschwindigkeit bei vorgegebener Wurfhöhe max. Wurfhöhe bei vorgegebener Anfangsgeschwindigkeit Steigzeit Für h max bei einem Wurf senkrecht nach oben gilt für den Scheitelpunkt:

7 Die Wurfparabel ist die Flugbahn eines Körpers in einem homogenen Schwerefeld, ohne dass irgendwelche Fremdkräfte auf diesen Körper einwirken. Eine ballistische Wurfbahn entsteht, wenn die Luft den Körper während des Fluges abbremst. Bei niedrigen Bewegungsgeschwindigkeiten, kurzen Wurfstrecken oder hohen Körpergewichten kann bei der Berechnung der Luftwiderstand vernachlässigt werden. In der Landtechnik treten Wurfparabeln bzw. ballistische Wurfbahnen auf - beim Überladen mit Kartoffelförderbändern - beim Überladen von Maishäcksler - Transportwagen - bei der Strohverteilung beim Mähdreschen - bei der Düngerverteilung mit Zentrifugalstreuern - bei der Beregnung von Feldflächen Wurfparabel

8 Der Kurvenverlauf der Wurfparabel beim horizontalen Abwurf ergibt sich durch Überlagerung einer horizontalen Geschwindigkeitskomponente und einer vertikalen Geschwindigkeitskomponente. Die beiden Geschwindigkeitskomponenten beeinflussen sich nicht gegenseitig. Horizontaler Wurf vxvx vyvy vyvy

9 die Bewegungsgeschwindigkeit ist dann oder Löst man diese beiden Gleichungen nach t auf und setzt diese gleich, dann erhält man die mathematische Formulierung für die Wurfparabel (Kurvenbahn). Horizontaler Wurf - Bahnkurve

10 Eine Kugel wird mit der Geschwindigkeit abgeworfen. Die Abwurfhöhe beträgt. Wie groß ist die Geschwindigkeit bei h 1 = 1,2 m Die Fallstrecke beträgt s = h 0 - h 1 = 0,8 v x = const = 4 v y = g t Beispiel

11 Wird der Körper mit einer Geschwindigkeit v o mit dem Winkel ß schräg nach oben geworfen, dann gilt für die Abwurfgeschwindigkeit folgende Aufteilung ( immer unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes) horizontale Komponenten vertikale Komponenten Löst man diese beiden Gleichungen nach t auf und setzt man diese gleich, dann erhält man die mathematische Formulierung für die Wurfparabel. quadratische Parabel Anfangsgeschwindigkeit Schräger Wurf - Bahnkurve Wegstrecke in x - Richtung Wegstrecke in y - Richtung

12 Für die horizontalen und vertikalen Geschwindigkeiten gelten die Gesetzmäßigkeiten der gleichförmigen und beschleunigten Bewegungen. maximale Wurfhöhe Wurfzeit = Steigzeit + Fallzeit Steigzeit Fallzeit Schräger Wurf - Geschwindigkeiten

13 Wurfzeit aufsteigende Flanke bei einer Abwurfhöhe von ergibt sich für die Wurfweite Wurfweite Schräger Wurf - Geschwindigkeiten Wurfweite abfallende Flanke

14 Scheitelpunkte ballistische Wurfbahn Die Wurfparabel weist bezogen auf die Abwurfhöhe h 0 zum Scheitelpunkt einen symmetrischen Verlauf auf Die ballistische Kurve verläuft asymmetrisch zum Scheitelpunkt, die gegenüber dem Abwurfpunkt liegende Flanke ist mehr oder weniger stark verkürzt. Wurfparabel y x Die Wurfhöhe und die Wurfweite bei einer ballistischen Wurfbahn sind abhängig von - der Abwurfgeschwindigkeit - dem Abwurfwinkel - der Körperform - der Oberflächenbeschaffenheit - dem Gewicht des Körpers - der Größe des Körpers Schräger Wurf und Ballistische Wurfbahn

15 Beim Streuen von Mineraldünger werden die Düngerkörner von den Streuscheiben des Streuer beschleunigt und unter einem Winkel ß mit einer Geschwindigkeit von v o abgeworfen. Die Abwurfhöhe beträgt h o. Wie weit fliegen die Körner, wenn die Luftreibung vernachlässigt wird ? Wo liegt der Scheitelpunkt ( Höhe und Weite)? Es gelten folgende Daten ß = 24° v o = 62,2 m / s h o = 1 m Beispiel Wurfweite

16 maximale Wurfhöhe Beispiel Für errechnet sich der Scheitelpunkt aus der halben Wurfweite

17 Zeichnen Sie die Bahnkurven für die Wurfparabel und die ballistische Wurfbahn in das Diagramm ein. (Achtung ! x -und y- Achsen haben unterschiedliche Maßstäbe, der Abwurfwinkel lässt sich nicht 1 : 1 eintragen) 100m m 30 Wurfhöhe h Wurfweite w Beispiel Tatsächlich beträgt die Wurfweite der Düngerkörnchen in der abbremsenden Luftmasse nur 15% von der theoretisch maximal möglichen Wurfweite. Wie groß ist die tatsächliche Wurfweite? 300

18 Gravitationsfeld – Aufgabe Ein Stein fällt in einen Brunnen. Nach exakt 4 s berührt der Stein die Wasseroberfläche. Wie tief ist der Brunnen? Welche Geschwindigkeit hat der Stein beim Aufprall auf die Wasseroberfläche? h = m v = m / s

19 Wurfparabel – Aufgabe Ein Regner mit einem Anstellwinkel von 45° hat eine Wurfweite von 16m. Mit welcher Geschwindigkeit verlässt das Wasser den Regner? Wie groß ist die Wurfweite bei 60° Anstellwinkel v = m / s w = m

20 Wurfparabel – Aufgabe Knollenbeschädigungen sind beim Erntegut Kartoffel der häufigste Qualitätsmangel. Beim Verladen oder Einlagern dürfen deshalb bestimmte Fallhöhen nicht überschritten werden. Wie hoch darf die Abwurfhöhe eines Verladebands maximal sein, wenn die vertikale Aufprallgeschwindigkeit v = 4,5 m / s nicht überschreiten werden soll? Die Abwurfgeschwindigkeit beträgt v 0 = 0 h = m

21 Wurfparabel – Aufgabe Knollenbeschädigungen sind beim Erntegut Kartoffel der häufigste Qualitätsmangel. Beim Verladen oder Einlagern dürfen deshalb bestimmte Aufprallgeschwindigkeiten nicht überschritten werden. Die Fallhöhe beträgt h = 0,8 m Die horizontale Abwurfgeschwindigkeit beträgt v h = 2,0 m / s. Die vertikale Abwurfgeschwindigkeit beträgt v v = 0 Wie groß ist die vertikale Aufprallgeschwindigkeit v v1 ? v v1 = m / s

22 Wurfparabel – Aufgabe v p = m / s t = s


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