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Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Geodätische Berechnungen mit Beispielen Horizontalrichtungsmessung Zenitwinkelmessung.

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Präsentation zum Thema: "Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Geodätische Berechnungen mit Beispielen Horizontalrichtungsmessung Zenitwinkelmessung."—  Präsentation transkript:

1 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Geodätische Berechnungen mit Beispielen Horizontalrichtungsmessung Zenitwinkelmessung Geometrisches Nivellement Erste geodätische Grundaufgabe Zweite geodätische Grundaufgabe Polares Anhängen Kleinpunktberechnung Vorwärtsschnitt Polygonzug Flächenberechnung aus Koordinaten Standardabweichung Durch Anklicken gelangt man direkt zu der jeweiligen Aufgabe, Rückkehr mit HOME-Taste unten rechts. Fortfahren in Präsentation mit linken Mausklick

2 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Horizontalrichtungsmessung mit Theodolit Stp. 1 Ziel 11 Ziel 12 Ziel 13 Ziel 11 Ziel 12 Ziel 13 = = x 2 x = x = Summenproben für Horizontalrichtungsmessung mit n = Anzahl der Ziele, s = Anzahl der Sätze: Lage I + Lage II = 2 Satzmittel + n (Nullrichtungen Lage I + II) oder Lage I + Lage II = 2 s Gesamtmittel + n (Nullrichtungen Lage I + II) Horizontal- 0,000 gon

3 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Zenitwinkelmessungen mit Theodolit Stp. 1 Ziel 1 Ziel 2 Ziel 1 Ziel 2 Zenitwinkel Summenproben für Zenitwinkelmessungen mit n = Anzahl der Ziele, s = Anzahl der Sätze: s Zenitwinkel Spalte 7 = {n s Lage I - Lage II} / 2 = x 2 = = Probe für z: z = ((400 + I) - II)/ x 2 x 400 = = = = : 2 = 396,270

4 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Geometrisches Nivellement NHN HP 59 Marienstraße 9 MB WP WP Kanaldeckel 39 Bürgersteig 40OK Fußboden 41Kanaldeckel 0 996M 2Mauerbolzen WP WP H Soll = H E - H A = r = v = H Ist = r - v = w = H Soll - H Ist = HP 76Ackerwand 23 MB h = f zul = ± 15 mm · s [s in km] HP 59 WP 1 WP 2 M 2 WP 3 WP HP 76 Kontrolle!

5 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Erste geodätische Grundaufgabe t 1,2 x y y1y1 x2x2 x1x1 y2y2 y x s Berechnung der Koordinaten eines Neupunktes aus Richtungswinkel und Strecke Gegeben:x 1, y 1, t 1,2, s Gesucht:x 2, y 2 x = s · cos t 1,2 y = s · sin t 1,2 x 2 = x 1 + xy 2 = y 1 + y P1P1 P2P2

6 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Beispiel zur ersten geodätischen Grundaufgabe t 1,2 x y y1y1 x2x2 x1x1 y2y2 y x s Berechnung der Koordinaten eines Neupunktes aus Richtungswinkel und Strecke Gegeben:x 1 = ,72 m y 1 = ,42 m t 1,2 = 140,300 gon s = 47,45 m Gesucht:x 2, y 2 1. Berechnung der Koordinatenunterschiede x = s · cos t 1,2 = 47,45 m · (-0,59159) = -28,07 m y = s · sin t 1,2 = 47,45 m · (-0,80624) = +38,26 m 2. Berechnung der Neupunktkoordinaten x 2 = x 1 + x = ,72 m - 28,07 m = ,65 m y 2 = y 1 + y = ,42 m + 38,26 m = ,68 m P2P2 P1P1

7 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home x = x 2 - x 1 y = y 2 - y 1 Zweite geodätische Grundaufgabe t 1,2 t 2,1 x y y1y1 x2x2 x1x1 y2y2 y x s Berechnung von Richtungswinkel und Strecke aus Koordinaten zweier Punkte Gegeben:x 1, y 1, x 2, y 2 Gesucht:t 1,2, s t 2,1 = t 1, gon Quadrant y xRichtungswinkel t I++= arctan ( y/ x) II+-= arctan ( y/ x) gon III--= arctan ( y/ x) gon IV-+= arctan ( y/ x) gon IVI IIIII P1P1 P2P2

8 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Beispiel zur zweiten geodätischen Grundaufgabe t 1,2 x y y1y1 x2x2 x1x1 y2y2 y x s Berechnung von Richtungswinkel und Strecke aus Koordinaten zweier Punkte Gegeben:x 1 = ,61 m y 1 = ,34 m x 2 = ,93 m y 2 = ,23 m Gesucht:t 1,2, s P2P2 P1P1 1. Berechnung der Koordinatenunterschiede x = x 2 - x 1 = ,93 m ,61 m = -34,68 m y = y 2 - y 1 = ,23 m ,34 m = -36,11 m 2. Berechnung des Richtungswinkels x < 0, y < 0 Richtungswinkel liegt in Quadrant III = arctan (1,04123) gon = 251,286 gon 3. Berechnung der Strecke = 50,07 m

9 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home 1. Berechnung des Richtungswinkels t S,A ( 2. Grundaufgabe) x S,A = x A - x S y S,A = y A - y S t S,N x SN y SN x SA y SA t S,A Polares Anhängen Berechnung der Koordinaten eines Neupunktes aus gemessenem Horizontalwinkel und Strecke Gegeben:x S, y S, x A, y A, ß, s S,N Gesucht:x N, y N x y ß s S,N A N S 2. Berechnung des Richtungswinkels t S,N t S,N = t S,A + ß 3. Berechnung der Neupunktkordinaten ( 1. Grundaufgabe) x S,N = s S,N · cos t S,N y S,N = s S,N · sin t S,N x N = x S + x S,N y N = y S + y S,N

10 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home t A,N y AN x AN s AN ß t A,E +x y AE x AE +y Kleinpunktberechnung Berechnung der Koordinaten eines Neupunktes x N, y N aus einer Orthogonalaufnahme Gegeben: Koordinaten x A, y A, x E, y E. Gemessen: e A, e E, e N, h N 5. Berechnung des Richtungswinkels t S,N t A,N = t A,N + ß 6. Berechnung der Neupunktkordinaten ( 1. Grundaufgabe) x A,N = s A,N · cos t A,N y A,N = s A,N · sin t A,N x N = x A + x A,N y N = y A + y A,N 1. Berechnung von Richtungswinkel t A,E und Strecke s A,E Soll x A,E = x E - x A y A,E = y E - y E t A,E = arctans A,E Soll = x A,E ² + y A,E ² y A,E x A,E 2. Gemessene Länge der Messungslinie und Abweichung d s A,E Ist = e E - e A d = s A,E Soll - s A,E Ist 4. Örtliche Polarkoordinaten ß, s A,N ß = arctans A,N = q · (e N - e A ) ² + h N ² h N e N - e A 3. Maßstabsverhältnis q q = s A,E Soll / s A,E Ist A E N +h+h +e+e eEeE eNeN eAeA hEhE

11 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Beispiel zur Kleinpunktberechnung (1) Gegeben: P 1 :x 1 = ,82 m; y 1 = ,90 m P 2 :x 2 = ,92 m;y 2 = ,77 m 2. Gemessene Länge der Messungslinie S 1,2 Ist und Abweichung d s 1,2 Ist = e 2 - e 1 = 34,69 m - 5,32 m = 29,37 m d = s 1,2 Soll - s 1,2 Ist = 29,31 m - 29,37 m = -0,06 m 3. Maßstabsverhältnis q q = s 1,2 Soll / s 1,2 Ist = 29,31 m / 29,37 m = 0, Berechnung von Richtungswinkel und Strecke 1/2 x 1,2 = x 2 - x 1 = 25,10 m y 1,2 = y 2 - y 1 = -15,13 m 1 2 5,32 16,80 6, ,69 24, t 1,2 || +x

12 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home ß s 1,102 Beispiel zur Kleinpunktberechnung (2) 5. Berechnung des Richtungswinkels t 1,102 t 1,102 = t 1,2 + ß 102 = 365,465 gon - 32,292 gon = 333,173 gon 6. Berechnung der Neupunktkordinaten (1. Grundaufg.) x 1,102 = s 1,102 · cos t 1,102 = 6,52 m y 1,102 = s 1,102 · sin t 1,102 = -11,37 m x 102 = x 1 + x 1,102 = ,34 m y 102 = y 1 + y 1,102 = ,53 m 4. Örtliche Polarkoordinaten ß 102, s 1, ,32 16,80 6, ,69 24, Koordinaten von Punkt 102 t 1,2 || +x t 1,102

13 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Vorwärtsschnitt A B N Bestimmung der Koordinaten unzugänglicher Punkte durch Horizontalrichtungsmessungen von zwei Standpunkten b gegeben: Koordinaten der Standpunkte A, B gemessen: Horizontalwinkel Basislänge b (oder aus Koordinaten) s A,N s B,N 3. Strecken von den Standpunkten zum Neupunkt nach Sinussatz: 4. Neupunktkoordinaten durch polares Anhängen 2. Richtungswinkel von den Standpunkten zum Neupunkt t A,N = t A,B – t B,N = t B,A + 1. Richtungswinkel t A,B und Strecke b zwischen Standpunkten (2.te Grundaufgabe)

14 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Prinzip Polygonzugberechnung 1. Richtungswinkel t A,A und t E,E aus Koordinaten (2.te Grundaufgabe) 2. Richtungswinkel t A,A = t A,A gon (-400 gon, falls > 400 gon) 3. Richtungswinkel t A,1 = t A,A + ß A t A,1 = t A,A gon + ß A (-400 gon, falls > 400 gon) 4. Koordinaten von Punkt 1 durch polares Anhängen (1.te Grundaufgabe) x A,1 = s A,1 · cos t A,1 y A,1 = s A,1 · sin t A,1 x 1 = x A + x A,1 y 1 = y A + y A,1 5. Folgende Punkte 2, 3,..., n (und E) entsprechend Schritt 3 und 4 6. Winkelabschluss t E,E (berechnet) = t E,E (aus Koordinaten) ? Koordinatenabschluss x E (berechnet) = x E ?, y E (berechnet) = y E ? + v ß + v xi + v yi Winkelfehler verteilen Koordinatenfehler verteilen s 2,E s 1,2 s A,1 ßAßA ß1ß1 ß2ß2 ßEßE A 1 2 E E A t A,A || +x t A,A t E,E t A,1

15 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Beispiel Polygonzugberechnung A E E A 1 2 s 2,E s 1,2 s A,1 ßAßA ß1ß1 ß2ß2 ßEßE || +x t A,A Gegeben: x A = 57224,12 my A = 14214,72 m x A = 56428,31 my A = 14296,48 m x E = 55967,21 my E = 14420,70 m x E = 55824,72 my E = 14581,21 m Gemessen: ß A = 220,713 gons A,1 = 177,06 m ß 1 = 180,308 gons 1,2 = 164,65 m ß 2 = 149,730 gons 2,E = 194,49 m ß E = 201,961 gon Gesucht: Koordinaten der Neupunkte 1 und 2 || +x t E,E

16 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Beispiel Polygonzugberechnung AA12EEAA12EE , , , , , , , ,21 AA12EEAA12EE 220, , , , ,06 164,65 194, ,81+81,76 t A,A 193, ,49+160,51 t E,E 146,218 t E,E Ist = t A,A + ß i + n · 200 gon = 146,194 f ß = t E,E Ist - t E,E Soll = -0, , , , ,67- 39, ,04+ 14, ,56+149,37 f x = x - (x E - x A ) f y = y - (y E - y A ) = -0,17= +0,15 s = 536, , , , ,38 1. Punktbezeichnungen eintragen2. Koordinaten x, y der An- und Abschlusspunkte eintragen3. Gemessene Winkel ß und Strecken s eintragen6. Winkelabschlußfehler f ß = t E,E Ist - t E,E Soll berechnen7. Winkelabschlussfehler gleichmäßig verteilen8. Richtungswinkel t berechnen 9. Koordinatenunterschiede x = s · cos t, y = s ·sin t berechnen10. Koordinatenabschlussfehler f x = x Ist - x Soll, f y = y Ist - y Soll berechnen 11. Koordinatenabschlussfehler streckenproportional verteilen12. Koordinaten x, y berechnen 4. Anschlussrichtung t AA = arctan y/ x berechnen5. Abschlussrichtung t E,E = arctan y/ x berechnen (2. Grundaufgabe) Winkel- u. Koordinatenabschlussfehler auf Zuverlässigkeit prüfen!

17 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Flächenberechnung y1y1 y4y4 y2y2 y5y5 y3y x1x1 x4x4 x2x2 x3x3 x5x5 x y Flächenberechnung aus Trapezen: 2 · F 1 = (x 1 – x 2 ) · (y 1 + y 2 ) + 2 · F 2 = (x 2 – x 3 ) · (y 2 + y 3 ) + 2 · F 3 = (x 3 – x 4 ) · (y 3 + y 4 ) + 2 · F 4 = (x 4 – x 5 ) · (y 4 + y 5 ) negativ + 2 · F 5 = (x 5 – x 1 ) · (y 5 + y 1 )negativ Gaußsche Trapezformel: mit Punkt n + 1 = Punkt 1 Gaußsche Dreiecksformeln:

18 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home y i+1 - y i-1 x i (y i+1 - y i-1 ) [m][m²] 28, ,72 -33,17-400,69 -33,38-172,57 0,081,40 37, ,60 2 F = 1.744,45 F = 872,2 m² Pkt.-Nr.x i y i[m] 532,50 -14,75 137,9218,34 212,0814,04 35,17-14,83 417,54-19,34 532,50-14,75 137,9218,34 Beispiel Flächenberechnung aus Koordinaten 14,75 18,34 37,92 32,50 17,54 14,04 5,17 14,83 19,34 12,08 +x +y+y

19 Bauhaus-Universität Weimar Professur Geodäsie und Photogrammetrie Home Standardabweichung Messwert Nr.x i [m] 115, , , , , , , ,121 x i = 120,996 Eine Strecke wurde 8 mal unabhängig elektro-optisch gemessen: Quadratsumme v x ² [mm²] 2,25 12,25 0,25 20,25 0,25 2,25 12,25 v x ² = 70,00 Anzahl der Messwerte: n = 8 Arithmetisches Mittel: Empirische Standardabweichung der Einzelmessung: Empirische Standardabweichung des Gesamtmittels:Verbesserungen v x = x i - x [mm] -1,5 3,5 0,5 -4,5 4,5 -0,5 1,5 -3,5 v x = 0,0


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