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Planung Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Hauptseminar Emotional Intelligence Bernhard Schneider Harald Aigner Christian Becker Planung.

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Präsentation zum Thema: "Planung Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Hauptseminar Emotional Intelligence Bernhard Schneider Harald Aigner Christian Becker Planung."—  Präsentation transkript:

1 Planung Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Hauptseminar Emotional Intelligence Bernhard Schneider Harald Aigner Christian Becker Planung

2 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 2 von 59 Übersicht Teil 1:Grundbegriffe der Planung Planung mit Suchstrategien Teil 2:Bedingungsabhängiges Planen Probleme der Planung Teil 3:Entwicklung von Plänen

3 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 3 von 59 Übersicht Teil 1:Grundbegriffe der Planung Planung mit Suchstrategien Teil 2:Bedingungsabhängiges Planen Probleme der Planung Teil 3:Entwicklung von Plänen

4 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 4 von 59 Zitat Planung ist der Ersatz des Zufalls durch den Irrtum. [Albert Einstein]

5 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 5 von 59 Bausteine der Planung Planung: Lösung einer Fragestellung als Entscheidungsprozess Benötigt: Wunsch: - Methodik zum Auffinden einer (besten) Lösung - Wissen über - die Umwelt zum Zeitpunkt der Fragestellung - ausführbare Aktionen und deren Auswirkungen auf die Umwelt - das Ziel - geeignete Darstellung

6 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 6 von 59 Problem Besorge einen Regenschirmund gib nicht mehr als 20 aus. Auftrag: Ausführung einer Aktion Zerlegung in Teilschritte Divide & Conquer Bedingung Bestandteile eines Problems: {Anweisungen} {Bedingungen} wird in Operationen/ Aktionen zerlegt optional: Einschränkung des Handlungsspielraumes

7 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 7 von 59 Definition Plan Ein Plan ist eine Abfolge von Zuständen,die einen Anfangszustand durch Ausführung von Aktionen in einen Endzustand überführt. … a1a1 anan AE

8 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 8 von 59 Menge der Zustände Anfangszustand Endzustand Z Zustand der Umwelt vor Beginn der Abarbeitung des Plans Zustand, der nach Erreichen des Ziels der Planung eingenommen werden soll A E A E

9 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 9 von 59 Zustand Ein Zustand ist eine Menge von Zustandsvariablen. Z A Z x1x1 xnxn x 1 =z 1 x 2 =z 2... x n =z n Im Zielzustand besitzen alle Zustandsvariablen den richtigen Wert. x 2...

10 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 10 von 59 Plan Z O a1a1 a5a5 a2a2 a4a4 a6a6 a3a3 a7a7 a1a1 a4a4 a3a3 a2a2 a7a7 a2a2 a7a7 a4a4 a3a3

11 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 11 von 59 Gültiger Plan Ein Plan ist gültig - mindestens eine Aktion ist aus dem Anfangszustand ausführbar - der Folgezustand nach Ausführung der letzten Aktion ist der Zielzustand … a1a1 anan AE

12 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 12 von 59 Lösung Raum der Pläne R P P2P2 P5P5 P9P9 P7P7 P1P1 P 11 P3P3 P4P4 P 10 P6P6 P8P8 P 12 Plan Eine Lösung ist ein gültiger Plan.

13 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 13 von 59 Übersicht Teil 1:Grundbegriffe der Planung Planung mit Suchstrategien Teil 2:Bedingungsabhängiges Planen Probleme der Planung Teil 3:Entwicklung von Plänen

14 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 14 von 59 Planen als Suchen Vorgehensweise Problem: - Suchen kostet Zeit und Speicher - Aufspannen des gesamten Baumes! Zustandsraum Z Suchstruktur: - Expandieren von Knoten (=Zustände) - Bewertung - Auswahl

15 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 15 von 59 2 Suchstrategien Uninformierte (blinde) Suche Informierte ( heuristische ) Suche - kein Wissen über die Richtung zum Ziel vorhanden - Breitensuche, Tiefensuche, Uniform Cost Suche - zielgerichtete Suche, da Wissen über die Richtung vorhanden, Verarbeitung in Heuristischer Funktion Vermeidung von Fehlversuchen - ´Gierige´ Suche, A*- Suche

16 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 16 von 59 Heuristiken Heuristiken (Definition) -Finderegeln -ohne Lösungsgarantie -terminiert nicht unbedingt -nicht beschränkt auf bestimmte Problemklassen -Einschränkung des Suchraums Reduzierung der Komplexität -In folgenden Beispielen: Verarbeitung des Wissens über die Richtung zum Ziel Heuristik Algorithmus

17 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 17 von 59 Suche Beispiel Arad Zerind Oradea Sibiu Riminicu V. Timisoara Lugoj Mehadia Fagaras Pitesti Dobreta Craiova Urziceni Bucharest Giurgiu Hirsova Vasuli Iasi Neamt Eforie

18 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 18 von 59 Wegsuche in Rumänien Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Arad ZerindSibiu Timisoara Expandieren des Anfangszustandes: Bewertung + Auswahl: Welcher Knoten soll als nächster expandiert werden? blinde Suche: alle drei Knoten sind gleichberechtigt heuristische Suche: Knoten ´Sibiu´ wird zuerst expandiert N S OW

19 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 19 von 59 Blinde Suche Uniform Cost Suche Uniform Cost Suche: Einführung von Pfadkosten direkter Verbindungen durch Pfadkostenmatrix: Arad 0 ZerindSibiuTimisoara AradZerindSibiuTimisoara... Arad Zerind Sibiu Timisoara Expandieren des Anfangszustands: Bewertung anhand der Matrix: Auswahl des Knotens mit den geringsten Pfadkosten:

20 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 20 von 59 Blinde Suche Uniform Cost Suche Expandieren: Knoten mit geringsten Pfadkosten wird zuerst expandiert: Arad Zerind 75Sibiu 140Timisoara 118 AradOradea Zerind 75 Zerind Sibiu Oradea Implementation: Knoten werden in Priority- Queue abgelegt, Knoten mit kleinsten Werten am Kopf Timisoara 118

21 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 21 von 59 Blinde Suche Uniform Cost Suche Arad Zerind 75Sibiu 140Timisoara 118 Lugoj 111 Mehadia 70 Dobreta 75 Craiova 120 Riminicu V. 146Pitesti 138 Riminicu V. 97Bucharest 101 Erreichte Pfadkosten:733 Beste Lösung gesamt:418

22 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 22 von 59 Heuristische Suche Gierige Suche Arad366 Zerind374 Timisoara329 Sibiu253 Fagaras178 Oradea380 Riminicu V.193 Bucharest0 …… Gierige Suche: Abschätzung der Pfadkosten Knoten n Ziel mittels Heuristik h: Knoten Int Luftliniendistanz Ort [1..n] Ziel: 366 Arad 374 Zerind253 Sibiu329 Timisoara 366 Arad178 Fagaras380 Oradea193 Riminicu V. 253 Sibiu0 Bucharest Erreichte Pfadkosten:450 Beste Lösung gesamt:418

23 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 23 von 59 Heuristische Suche A*- Suche A*- Suche: Kombination von Uniform Cost und Gieriger Suche Heuristik h(n) = f(n) + g(n) f(n) = Summe der Strassenkilometer (Arad Ort n ) g(n) = Luftliniendistanz (Ort n Bucharest)

24 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 24 von 59 Heuristische Suche A*- Suche 366 Arad 449 Zerind393 Sibiu447 Timisoara 646 Arad417 Fagaras671 Oradea413 Riminicu V. 553 Sibiu 418 Bucharest 415 Pitesti 526 Craiova Erreichte Pfadkosten:418 Beste Lösung gesamt:418

25 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 25 von 59 Übersicht Teil 1:Grundbegriffe der Planung Planung mit Suchstrategien Teil 2:Bedingungsabhängiges Planen Probleme der Planung Teil 3:Entwicklung von Plänen

26 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 26 von 59 Planen mit Suchbäumen 366 Arad 374 Zerind253 Sibiu329 Timisoara 366 Arad178 Fagaras380 Oradea193 Riminicu V. 253 Sibiu0 Bucharest Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras

27 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 27 von 59 Bedingungsabhängiger Plan Anfangszustand A, Endzustand E Zustandsmenge Z Aktionsmenge O Menge von Bedingungen B … a1a1 anan AE globallokal

28 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 28 von 59 Globale Bedingungen dürfen in keinem Zustand verletzt sein Globale Bedingungen … a1a1 anan AE a2a2 G

29 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 29 von 59 Lokale Bedingungen dürfen bei einer bestimmten Aktionsdurchführung nicht verletzt sein Aktionsmenge O ist jetzt Menge von 2-Tupeln aus (lokale Bedingung, Aktion) … a1a1 anan AE L1L1 L2L2 LkLk a2a2 Lokale Bedingungen

30 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 30 von 59 Globale Bedingungen G

31 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 31 von 59 Lokale Bedingungen L1L1 L2L2 LkLk L3L3

32 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 32 von 59 Beispiel: lokale Bedingungen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 … A = 6 B = 9 C = 5 Aktionsmenge O nun 2-Tupel, z.B. B > 5 A=A+2 B=B+5 C=C+5 A > 2 A=A+2 B=B+6 C=C+1 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1

33 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 33 von 59 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B > 5 A=A+2 B=B+5 C=C+5 Lokale Bedingungen Prüfen der Vorbedingungen: A = 1 B = 2 C = 3 A = 6 B = 9 C = 5 … Auswahl der Aktion A > 2 A=A+2 B=B+6 C=C+1 Start- zustand Ziel- zustand

34 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 34 von 59 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Lokale Bedingungen Wahl der Aktion A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 6 B = 9 C = 5 aktueller Zustand

35 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 35 von 59 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A=A+2 B=B+5 C=C+5 Lokale Bedingungen A > 2 A=A+2 B=B+6 C=C+1 Prüfen der Vorbedingungen: A = 6 B = 9 C = 5 … Auswahl der Aktion A = 4 B = 3 C = 4 B > 5

36 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 36 von 59 Lokale Bedingungen Wahl der Aktion A = 6 B = 9 C = 5 = A > 2 A=A+2 B=B+6 C=C+1 A = 6 B = 9 C = 5 A = 4 B = 3 C = 5

37 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 37 von 59 Lokale Bedingungen Wahl der Aktion = A = 6 B = 9 C = 5 A = 4 B = 3 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A > 2 A=A+2 B=B+6 C=C+1

38 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 38 von 59 Verletzen globaler Bedingungen A > 2 A=A+2 B=B+6 C=C+1 A = 4 B = 3 C = 5 A = 7 B = 4 C = 6 A = 6 B = 9 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Globale Bedingung z.B. A < 7 Backtracking erforderlich

39 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 39 von 59 3 5 A=A+2 B=B+5 C=C+3 Auswahl der Aktion Verletzen lokaler Bedingungen lokale Bedingungen 0 5 A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 6 aktueller Zustand

40 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 40 von 59 3 5 A=A+2 B=B+5 C=C+3 Backtracking erforderlich Verletzen lokaler Bedingungen lokale Bedingungen 0 5 Auswahl der Aktion aktueller Zustand

41 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 41 von 59 Lokale Bedingungen L1L1 L2L2 Backtracking neue Wahl

42 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 42 von 59 Lokale vs. globale Bedingungen Lokale Bedingungen aufwendiger zu formulieren –Rahmenbedingungen sollten global formuliert werden Transformation globaler Bedingungen in lokale möglich –Reduzierung der Anzahl der Expansionen –Aber: Transformation oftmals schwierig

43 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 43 von 59 Backtracking 1.Schrittweises Zurückgehen 2.zum letzten gültigen Zustand Positiv: –einfache Rücknahme von Fehlern –einfach zu implementieren Negativ: –evtl. exponentielle Laufzeit –hoher Speicherbedarf Tiefensuche auf inversem Graph

44 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 44 von 59 Übersicht Teil 1:Grundbegriffe der Planung Planung mit Suchstrategien Teil 2:Bedingungsabhängiges Planen Probleme der Planung Teil 3:Entwicklung von Plänen

45 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 45 von 59 Probleme der Planung Dynamische Welt Echtzeitproblematik Komplexität

46 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 46 von 59 Probleme der Planung Dynamische Welt –Umwelt ändert sich auch ohne Aktionen des Agenten dynamisches Planen erforderlich, d.h. ständiges Neuerfassen der Umwelt vermehrtes Ausprobieren Konstruktion alternativer Pläne Verwendung von Heuristiken bzw. Prognosen

47 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 47 von 59 Probleme der Planung Echtzeitproblematik 1. begrenzte Zeit zur Planung 2. Optimaler Plan benötigt zu viel Zeit Anytime-Planning, d.h. jederzeit anhaltbare Algorithmen –Verwendung auch nur halbfertiger Pläne –Verwendung nicht optimaler Pläne

48 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 48 von 59 Probleme der Planung Komplexität –Planung ist oftmals NP-schwer Verwendung von Spezialplanern, die auf Teilgebieten arbeiten Spezialfälle nicht gesondert bearbeiten komplexe Teilbereiche ausschließen Heuristiken verwenden

49 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 49 von 59 Übersicht Teil 1:Grundbegriffe der Planung Planung mit Suchstrategien Teil 2:Bedingungsabhängiges Planen Probleme der Planung Teil 3:Entwicklung von Plänen

50 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 50 von 59 Von Zustand zu Zustand Erinnerung: Plan besteht aus -Zuständen -Operationen auf diesen Zuständen Ziel: Ziel ist es, einen Weg vom Startzustand über die Folgezustände bis zum Endzustand zu finden. … a1a1 anan AE

51 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 51 von 59 Planen mit Algorithmen Problem: Fährmann möchte Ziege, Kohl und Wolf übersetzen. Das Boot hat aber nur einen Platz. Z, K, WF

52 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 52 von 59 Situation Modellierung der Zustände Zustände: ZKW F ~~~ ~ Start-Zustand ~~~ ~ ZKW F End-Zustand Z~~ F ~KW ~

53 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 53 von 59 Situation F nach unten Z+F nach unten K+F nach unten W+F nach unten F nach oben Z+F nach oben K+F nach oben W+F nach oben Übergänge: F runter W + F runter K + F hoch Modellierung der Zustandsübergänge ~K~ F Z~W ~ K + F runter ~~~ ~ ZKW F W + F oben F oben K + F unten K + F oben

54 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 54 von 59 Situation Globale Bedingungen: Weder oben noch unten dürfen -Ziege und Kohl ohne Fährmann zusammen sein -Ziege und Wolf ohne Fährmann zusammen sein ZKW ~ ~~~ F ~K~ F Z~W ~ ~~W ~ ZK~ F

55 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 55 von 59 Aufgabe Ziel ist es, vom Startzustand über die Folgezustände bis zum Endzustand zu gelangen, unter Verwendung der Zustandsübergänge. Dabei dürfen die globalen Bedingungen nicht verletzt werden: Weder oben noch unten dürfen -Ziege und Kohl ohne Fährmann zusammen sein -Ziege und Wolf ohne Fährmann zusammen sein ZKW F ~~~ ~ ZKW F Z~~ F ~KW ~ W + F runter

56 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 56 von 59 Planung ZKW F ~~~ ~ ~K~ ~ Z~W F ~~W ~ ZK~ F ~KW ~ Z~~ F ~KW F Z~~ ~ ZKW F ~~~ ~ ~KW ~ Z~~ F ~~W F ZK~ ~ Z~W F ~K~ ~ W+F runter Z+F hoch W+F runter F hoch K+F runter ZKW ~ ~~~ F Z~W ~ ~K~ F ZK~ ~ ~~W F F hinab ~KW F Z~~ ~ ~K~ F Z~W ~ ZK~ F ~~W ~ ~KW F Z~~ ~ F hoch K+F hochW+F hoch K+F runter F runter Z+F hoch Z+F runter

57 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 57 von 59 Planung ZKW F ~~~ ~ ~K~ ~ Z~W F ~K~ ~ ~KW ~ Z~~ F ~KW F Z~~ ~ ~~W ~ ZK~ F ~~~ ~ ZKW F Z~~ F ~KW ~ Z~~ ~ ~KW F ZK~ F ~~W ~ Z+F runter F hoch W+F runter K+F runter Z+F hoch K+F runter W+F runter F hoch Z+F runter Z~~ ~ ~KW F Z~~ F ~KW ~ F hoch ~~~ ~ ZKW F Z+F runter

58 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 58 von 59 Automat Darstellung des Problems in einer Transitionstabelle : ZKWF / :Anfangszustand / ZKWF :Akzeptierender Endzustand X :Jeder unerwünschter Zustand - :Kein möglicher Übergang

59 Hauptseminar Emotional Intelligence Planung Folie 59 von 59 Automat ZKWF / X KW / ZF KWF / ZW / ZKFK / ZWF ZKF / WZ / KWF ZF / KW ZWF / K / ZKWF F | KF | WF F F ZF KF WF KF ZF F F F F


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